孫世巖，柳玉起，李貴，文伏靈

(華中科技大學材料成形與模具技術國家重點實驗室，武漢 430074)

近年來高強度鋼板被廣泛用于汽車車身零件的制造，這類鋼板具有很高的屈服強度和抗拉強度，導致采用這類材料成形的沖壓件的回彈量遠大于使用普通低碳鋼板的沖壓件，使沖壓回彈現(xiàn)象非常突出，給加工和裝配帶來困難。梁形件是汽車結(jié)構件的主要組成部分，車架主體絕大部分是梁形件，汽車梁形件的回彈直接影響到整車的穩(wěn)定性和安全性。

目前對于高強鋼板沖壓成形的回彈控制主要有2種方法[1]:工藝控制法，改變成形過程中的邊界條件;幾何補償法，通過CAE回彈模擬或現(xiàn)場實測獲得回彈值來修正模具型面。采用工藝控制法可以在一定程度上減小回彈，但無法從根本上消除回彈，而模具型面幾何補償法則可以從理論上根本解決回彈問題。近年來研究者們提出了很多有效的補償算法[2－5]，但都是基于網(wǎng)格形式對模具型面進行補償。如何快速準確獲得3D幾何形式的模具補償型面變得越來越重要。

鑒于此，筆者開發(fā)了基于CATIA平臺的高強鋼板沖壓回彈幾何補償系統(tǒng)CATIA-SGCS。CATIA平臺曲面造型質(zhì)量非常高。利用基于CATIA平臺的回彈幾何補償系統(tǒng)可以獲得高質(zhì)量的模具補償型面，同時還實現(xiàn)了參數(shù)化關聯(lián)，保持補償前型面的拓撲關系和曲面連續(xù)性。采用該系統(tǒng)可以對高強鋼板沖壓回彈進行快速的修模校正。

1 系統(tǒng)設計

1.1 系統(tǒng)需求分析

在汽車高強鋼梁形零件沖壓成形過程中，產(chǎn)生的回彈主要有3種類型:角度變化、側(cè)壁卷曲、扭曲。

1)角度變化:有時也被直接稱為回彈，是指零件的彎曲邊緣線偏離工具線。如圖1所示。

圖1 角度變化和側(cè)壁卷曲Fig.1 Angle change and side curling

2)側(cè)壁卷曲:板料在彎曲的時候，由于應力分布不均勻造成的。如圖1所示。

3)扭曲:指兩截面繞旋轉(zhuǎn)軸發(fā)生不同的旋轉(zhuǎn)或扭轉(zhuǎn)。

對于以上3種回彈變形類型，都可以歸結(jié)為旋轉(zhuǎn)變形。其中對于只是角度變化的回彈，通過將彎曲邊緣線繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一定角度就可以達到回彈補償，對此，CATIA-SGCS系統(tǒng)定義了整體旋轉(zhuǎn)變形來解決這一回彈問題;對于側(cè)壁卷曲和扭曲來說，變形情況比較復雜，回彈面在旋轉(zhuǎn)變形過程中，曲面上各個點的旋轉(zhuǎn)角度不一致，不能通過簡單的旋轉(zhuǎn)變形解決這2種回彈問題。對此，系統(tǒng)中定義了角度、距離、參考線3種旋轉(zhuǎn)變形控制方法，從而達到控制變形面上各點旋轉(zhuǎn)角度不同的補償效果。

1.2 CAA 技術

CATIA是目前一款優(yōu)秀的CAD/CAM/CAE/PDM軟件應用系統(tǒng)。其曲面設計造型功能強大，包含高級曲面設計和自由外形設計，可用于處理復雜的曲線和曲面定義。CATIA提供了基于組件應用架構CAA(Component Application Architecture)的二次開發(fā)方法[6－7]。這種方法具有強大的交互、集成和用戶特征自定義功能，可以進行從簡單到復雜的二次開發(fā)工作，而且和原系統(tǒng)結(jié)合緊密，可以實現(xiàn)屬性存儲、參數(shù)化關聯(lián)設計等技術。如果沒有特別的說明，用戶無法把所研發(fā)的功能從原系統(tǒng)中區(qū)分出來，這非常有利于用戶的使用和集成。

CATIA自定義模塊的發(fā)布也很簡單，可以通過CATIA提供的環(huán)境變量編輯器，創(chuàng)建一個新的環(huán)境變量，新的環(huán)境變量將指向SGCS系統(tǒng)intel_a文件夾的前一級目錄和CATIA系統(tǒng)的安裝目錄。創(chuàng)建完成后，可以在桌面和開始菜單建立快捷方式，用戶可以點擊快捷方式，調(diào)用 CATIA的啟動程序CNEXT，同時加載 CATIA系統(tǒng)和SGCS系統(tǒng)的 dll文件以及各種資源文件。

1.3 系統(tǒng)構架

CATIA-SGCS系統(tǒng)基于CATIA V5平臺，采用其開放的CAA二次開發(fā)技術，將SGCS無縫集成在CATIA V5上。同時，系統(tǒng)采用與CATIA V5一致的向?qū)讲僮黠L格，用戶可以自上而下在一個綜合操作面板上完成回彈補償過程。系統(tǒng)主要由回彈補償方式選擇、變形曲面定義、旋轉(zhuǎn)軸定義、截面基準線定義、變形控制方法定義、預覽變形結(jié)果等部分組成。CATIA-SGCS系統(tǒng)的主要操作界面如圖2所示。

圖2 CATIA-SGCS系統(tǒng)主要操作界面Fig.2 CATIA-SGCS system interface

2 關鍵技術

2.1 旋轉(zhuǎn)變形原理

CATIA-SGCS系統(tǒng)中定義的旋轉(zhuǎn)變形是將變形曲面繞旋轉(zhuǎn)基準軸按給定變形控制方法進行旋轉(zhuǎn)變形，變形原理如圖3所示。

圖3 旋轉(zhuǎn)變形原理Fig.3 Rotation deformation principle diagram

以旋轉(zhuǎn)點為原點，旋轉(zhuǎn)軸的切線為z向，旋轉(zhuǎn)點和變形點之間的連線為x軸，來建立一個局部坐標系的LCS，如圖3所示。變形之前為A點，旋轉(zhuǎn)變形后為A'。

A'點在LCS下的坐標值如式(2):

A'點在 ACS(絕對坐標系)下的坐標值如式(3):

2.2 旋轉(zhuǎn)基準軸

在對模具幾何旋轉(zhuǎn)變形回彈補償中，最主要的決定因素就是旋轉(zhuǎn)軸。旋轉(zhuǎn)變形一般都發(fā)生在圓角區(qū)域或近似圓角區(qū)域，尤其是汽車梁形件的回彈變形，是繞圓角的脊線旋轉(zhuǎn)，這個脊線就是所要求的旋轉(zhuǎn)基準軸，在模具設計中也叫分模線。創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)基準軸的基本算法，是對所需要求旋轉(zhuǎn)基準軸的圓角或近圓角曲面按照一定的步距進行UV方向離散，得到一系列的截面線;然后求截面線端點在截面線上的切線，兩端點切線的交點即為旋轉(zhuǎn)基準軸上的點;最后將所有的點構造成一條光順的B樣條曲線，曲線構造函數(shù)如式(4)所示，這條曲線就是所求的旋轉(zhuǎn)基準軸。

式中:u為離散點的節(jié)點矢量;Ni，k(u)為k次B樣條基函數(shù)，由離散點的矢量唯一確定(i=0，…，n)為旋轉(zhuǎn)基準軸上的點的位置矢量(i=0，…，n)為點的有理多項式函數(shù)，是一系列具有相同系數(shù)k的分段多項式函數(shù);Ni，k(i=0，…，n)稱作B樣條基函數(shù);Wi(i=0，…，n)為相應點Pi的權因子，通過調(diào)整權因子Wi，可以調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸的光順度(光順性包括光滑和順眼兩層含義。光滑是客觀評價，是指空間曲線和曲面的參數(shù)連續(xù)性或幾何連續(xù)性，在數(shù)學上能夠至少保證一階連續(xù)的曲線即為光滑曲線;順眼是指人的主觀評價，是指人對空間曲線、曲面的凹凸的感覺。光順性是一個模糊的概念，很難給其下一個準確的定義。迄今為止，光順性沒有一個統(tǒng)一標準，不同的文獻對光順性的定義不同。因為光順性涉及幾何外形的美觀，難免受到主觀因素的影響。在不同的實際問題中，對光順性的要求也不同)，從而避免截面線發(fā)生重疊和扭曲。

2.3 曲面重構

在對模具型面的回彈補償過程中，曲面重構是最為重要和關鍵的一步。根據(jù)處理點云數(shù)據(jù)的方法不同，曲面重構方法分為 2種[8]:以 B樣條或NURBS曲面為基礎的四邊域曲面重構方法和以三角Bezier曲面為基礎的三邊域曲面重構方法。在CATIA V5及目前其他的CAD/CAM系統(tǒng)中，大多采用B樣條和NURBS作為其內(nèi)部統(tǒng)一的幾何表達式[9]。為了便于和其他CAD系統(tǒng)進行數(shù)據(jù)交換，同時保證曲面重構質(zhì)量，該系統(tǒng)采用基于UV線的四邊域曲面重構方法。

對于CATIA曲面造型來說，曲面的質(zhì)量即曲面的光順性，其取決于曲線的光順性，因此構造高質(zhì)量的曲面，必須先構造高質(zhì)量的曲線，構造曲線的方法和函數(shù)與構造旋轉(zhuǎn)基準軸所用的一樣。對變形曲面所有UV線上回彈補償后的離散點按照上述B樣條曲線函數(shù)構建B樣條曲線，即可以獲得回彈補償變形后新的UV線。根據(jù)所構建的新UV線構造NURBS曲面，構造曲面函數(shù)如式(5)所示，從而獲得幾何旋轉(zhuǎn)回彈補償變形之后的重構曲面，并對曲面進行邊界處理和拓撲關系優(yōu)化。

式中:Ni，k(u)和 Nj，k(v)分別為 k 次和 l次的 B 樣條基函數(shù)，其中u，v分別為離散點的UV向節(jié)點矢量。

2.4 參數(shù)化更新

在實際的回彈補償過程中，為得到理想的補償結(jié)果，用戶需要反復調(diào)整控制點和設置參數(shù)來達到理想的回彈補償效果。應用參數(shù)化關聯(lián)設計思想可以及時體現(xiàn)修改者的意圖，對回彈補償結(jié)果進行快速修正。CATIA-SGCS系統(tǒng)采用CATIA的關聯(lián)結(jié)果復制拷貝功能，完成對梁形零件拉延及翻邊成形的回彈補償。當用戶對產(chǎn)生回彈的型面進行回彈補償時，CATIA系統(tǒng)會自動執(zhí)行更新功能，更新與修改特征相關聯(lián)的特征，保證回彈補償后的型面與補償前型面間的拓撲關系和連續(xù)性。

以汽車翼子板局部翻邊成形的回彈補償為例，展示參數(shù)化關聯(lián)設計。當把回彈補償控制點角度分別設置為 1.5°，2.0°，1.6°，回彈補償結(jié)果為圖 4a 中所示曲面。當把控制點角度設置為1.7°，2.1°，1.8°時，如圖4b所示，產(chǎn)品數(shù)模及回彈補償結(jié)果均參數(shù)化更新。

圖4 回彈補償結(jié)果參數(shù)化更新示例比較Fig.4 Parametric updating case comparison of spring back compensation result

3 應用實例

下面通過分析一個典型的汽車高強鋼板梁形結(jié)構件，對CATIA-SGCS系統(tǒng)的可行性和有效性進行驗證。某車型的右縱梁前段底部加強板如圖5所示，該零件材質(zhì)為B280/440DP，屬于典型的高強鋼板。由于該零件大致屬于左右對稱件，所以只取其中一半進行分析和補償。

圖5 原始數(shù)模產(chǎn)品Fig.5 Original product

回彈補償前后的成形工藝數(shù)模型面如圖6所示。圖6中的線為旋轉(zhuǎn)變形旋轉(zhuǎn)軸，采用角度控制方式。A至G點為回彈補償控制點，根據(jù)現(xiàn)場實測獲得的回彈值，其控制角度依次為2.4°，2.6°，3.0°，3.4°，3.2°，2.9°，2.6°?？刂泣c之間的中間位置采用三次樣條插值函數(shù)來獲得各個截面線上的旋轉(zhuǎn)角度，保證變形曲面之間的連續(xù)性和光滑性。采用回彈補償型面后獲得的沖壓件在檢具上的狀態(tài)如圖7所示。從圖7中可以看到，該梁形件的回彈得到了非常好的控制和改善，最大的回彈量降到0.7 mm，其余大部分區(qū)域回彈量約為0.3 mm，基本上滿足零件的公差要求。從上面回彈分析結(jié)果來看，利用CATIA-SGCS系統(tǒng)對模具型面進行回彈補償達到了較理想的效果，基本上通過1～2輪模具的修改調(diào)試就能達到質(zhì)量要求。

圖6 回彈補償前后的工藝數(shù)模型面Fig.6 Process surface before and after spring back compensation

圖7 回彈補償后沖壓件在檢具上的狀態(tài)Fig.7 Stamping part after spring back compensation

4 結(jié)語

針對高強鋼板沖壓成形中的回彈問題，開發(fā)了基于CATIA的高強鋼板沖壓回彈幾何補償系統(tǒng)(CATIA-SGCS)。通過對該系統(tǒng)設計的闡述和系統(tǒng)應用實例分析可以得出以下結(jié)論。

1)該系統(tǒng)具有廣泛的適用性，適用于目前各種類型高強鋼板沖壓成形的回彈補償。

2)系統(tǒng)應用參數(shù)化關聯(lián)設計思想，及時體現(xiàn)修改者的意圖，使得回彈補償結(jié)果快速達到質(zhì)量要求。

3)系統(tǒng)基于曲面造型功能強大的CATIA V5平臺，可以獲得高質(zhì)量的模具補償型面，保持補償前型面的拓撲關系和曲面連續(xù)性，可用于生產(chǎn)實踐。

[1]李東波，孫琨，李滌塵，等.板料成形回彈問題研究新進展[J].塑性工程學報，2000，7(3):13 －14.

[2]GAN W，WAGONER R H.Die Design Method for Sheet Spring Back[J].Int J of Mechanical Sciences，2004，46(7):1097－1113.

[3]CHENG H S，CAO J，XIA Z C.An Accelerated Spring Back Compensation Method[J].Int J of Mechanical Sciences，2007，49(3):267 －79.

[4]李延平，朱東波，盧秉恒.3D復雜形狀板料沖壓成形回彈誤差補償方法及其實驗驗證[J].塑性工程學報，2005，12(3):60 －66.

[5]楊雪春，董懿瓊，彭偉，等.U型件回彈控制模具補償法的研究[J].鍛壓技術，2009，34(1):42 －46.

[6]李自勝，朱瑩，向中凡.基于CATIA軟件的二次開發(fā)技術[J].四川工業(yè)學院學報，2003，22(1):16 －18.

[7]董伊鑫，席平.基于CATIA的界面二次開發(fā)[J].航空制造技術，2003(12):83－87.

[8]李紅莉，何柏海，郭恒亞.逆向工程中曲面重構的應用軟件研究[J].科技資訊，2009(1):41，43.

[9]孫家廣.計算機圖形學[M].第3版.北京:清華大學出版社，2005.