李 萬，張志華，李慶民，周 峰

（1海軍工程大學(xué) 兵器工程系，武漢 430033；2北京環(huán)球信息應(yīng)用開發(fā)中心，北京 100094）

1 引 言

水下爆炸毀傷水下目標(biāo)是一個極其復(fù)雜的過程，整個過程包括炸藥的水下爆炸、水下爆炸沖擊波、滯后流和二次壓力波的形成和傳播、水下爆炸沖擊波和目標(biāo)的流固耦合作用，以及水下目標(biāo)結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波載荷作用下的彈塑性動力響應(yīng)這幾個方面，深入研究水下爆炸對水下目標(biāo)毀傷機(jī)制對于水下目標(biāo)的抗爆防護(hù)具有重要的意義。其中，水下目標(biāo)結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊波載荷作用下的彈塑性動力響應(yīng)是一個高度結(jié)構(gòu)非線性的問題。研究方法主要是數(shù)值模擬和試驗(yàn)，Ergin[1]對沖擊載荷作用下的圓柱殼體進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并利用二階雙重漸近近似法（DAA法）對試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了數(shù)值模擬；賈憲振等[2]利用通用有限元程序ABAQUS對深水環(huán)境中圓柱殼在水下爆炸作用下的毀傷效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，而在這些研究中，一般僅僅分析水下爆炸作用下水下目標(biāo)外殼結(jié)構(gòu)的毀傷效果。李國華等[3-5]在浮動沖擊平臺水下爆炸試驗(yàn)中，研究簧片應(yīng)變曲線與水下爆炸作用外力對應(yīng)關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)了水下爆炸氣泡膨脹產(chǎn)生的滯后流與艦船設(shè)備沖擊振動響應(yīng)有重要聯(lián)系，并用豐富的理論和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)了“水下爆炸滯后流使艦船產(chǎn)生的位移是安裝頻率為數(shù)十赫茲的艦船設(shè)備振動的主要能源”，而沖擊波的能量對艦船設(shè)備沖擊振動的貢獻(xiàn)是微不足道的。但有關(guān)水下爆炸作用下對水下目標(biāo)內(nèi)部裝置毀傷機(jī)制的文獻(xiàn)卻不多。

然而，特別需要指出的是，由于水下目標(biāo)內(nèi)部裝置是由精細(xì)的電子功能元件組成，屬于電子類產(chǎn)品，其抗沖擊能力較差，很容易因遭受沖擊而損壞。所以說，要?dú)繕?biāo)，并不一定要使目標(biāo)外殼破裂，如果能使目標(biāo)受到足夠大的沖擊，造成目標(biāo)內(nèi)部裝置振動而損壞，也可以毀傷目標(biāo)。因此，利用有限元程序從力學(xué)角度分析其在水下爆炸作用下的毀傷效應(yīng)，是難以揭示內(nèi)部裝置元件的毀傷機(jī)制，而這可以通過從水下爆炸試驗(yàn)獲得的水下目標(biāo)內(nèi)部裝置振動信號進(jìn)行研究。

水下爆炸作用下的水下目標(biāo)內(nèi)部裝置沖擊加速度信號具有突變快、持時短的特點(diǎn)，是典型的非平穩(wěn)隨機(jī)信號，其統(tǒng)計量（如相關(guān)函數(shù)、功率譜）是時變函數(shù)，快速Fourier變換（FFT）無法得到信號頻譜隨時間變化的情況。隨著信號處理技術(shù)的進(jìn)步，對非平穩(wěn)隨機(jī)信號的分析已經(jīng)由單純的頻域分析過渡到時頻聯(lián)合域分析。近年來，一些研究者利用常用的時頻分析方法短時Fourier變換（STFT）和小波包變換處理非平穩(wěn)隨機(jī)信號，應(yīng)用于處理工程爆破振動信號并取得了一定研究成果[6-7]。本文將利用短時Fourier變換和小波包變換兩種不同的時頻分析方法對水下爆炸作用下的水下目標(biāo)內(nèi)部裝置沖擊加速度信號進(jìn)行分析，在比較各方法特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，更好地提取信號的時頻本質(zhì)特征，揭示內(nèi)部裝置的毀傷機(jī)制。

2 時頻分析方法

2.1 STFT分析方法

對于時間信號x（t）∈L2（R ），其短時傅里葉變換（STFT）定義為[6]

顯然，STFTx（t，f）是變量（t，f）的二維函數(shù)。STFT的含義是:在時域用窗函數(shù)g（τ）去截取x（τ），對截取下來的局部信號作傅里葉變換，即得到在t時刻該段信號的局部頻譜特征。不斷地改變t的值，也就是不斷地移動窗函數(shù)g（τ）的中心位置，即可得到不同時刻的傅里葉變換。這些傅里葉變換的集合，即是STFTx（t，f），刻畫了x（t）的全部信息。在實(shí)際中，常將STFT取模平方就可得信號能量在時頻中的分布情況，稱為STFT時頻譜。

2.2 小波包分析方法

小波分析是把信號分解成“粗糙”和“細(xì)節(jié)”兩部分?！按植凇辈糠譃樾盘柕牡皖l部分，“細(xì)節(jié)”部分為信號的高頻部分?！按植凇辈糠挚蛇M(jìn)一步分解成“粗糙”和“細(xì)節(jié)”兩部分，且這樣的分解能無窮地進(jìn)行下去。從小波分解的結(jié)構(gòu)可以看出，小波變換的頻率分辨率隨頻率升高而降低。小波包分解則不然，它不僅對低頻部分進(jìn)行分解，而且對高頻部分實(shí)施分解。小波包分解能根據(jù)信號特征和分析要求自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶與信號頻譜相匹配。小波包分解具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)理論和數(shù)值計算法，是一種比小波分解更為精細(xì)的分解方法[8-9]。正因?yàn)槿绱?，小波包分析獲得更為廣泛的應(yīng)用。

如果 y0（t）表示實(shí)測信號，yr（t）表示小波包分解后的完全重構(gòu)信號，可以得到它們之間的百分比相對誤差為:

由于小波基函數(shù)存在多種可能的選擇，小波包分解的實(shí)際效果以及它與實(shí)測爆破振動的符合程度可以根據(jù)該相對誤差的大小進(jìn)行判定。

將信號進(jìn)行小波包分析時，分解的層數(shù)視具體信號及采用的信號分析儀的工作頻帶而定，對于給定的信號，如進(jìn)行n層小波包分解，則在該層分解中可以得到2n子頻帶，并可以由這些等寬的子頻帶完全重構(gòu)原信號。若該信號的最低頻率為0，最高頻率為p，則每個子頻帶寬p/2n。同樣，我們可以通過考察子頻率帶的細(xì)則情況來分析原始信號的不同頻率成分所包含的特點(diǎn)，如各頻率成分的能量分布情況、主振頻帶所在位置（能量最大的頻帶）等。

將被分析信號分解到第 n層，設(shè) Sn，j對應(yīng)的能量為 En，j，則[10]

式中:xn，j（j=0，1，2，…，2n-1；k=1，2，…，m，m 為信號的離散采樣點(diǎn)數(shù)）為重構(gòu)信號 Sn，j的離散點(diǎn)的幅值。設(shè)被分析信號的總能量為E0，則

各頻帶的能量占被分析信號總能量的比例為

由上式可以得到信號經(jīng)小波包分解后不同頻帶的能量百分比。

3 水下目標(biāo)的沖擊響應(yīng)試驗(yàn)

3.1 水下爆炸理論

炸藥在水下爆炸過程中有三種現(xiàn)象[11]，即沖擊波、氣泡運(yùn)動和二次壓力波。炸藥在水下爆炸時，固態(tài)炸藥變?yōu)楦邷馗邏旱臍怏w，氣泡的直徑在膨脹的初始階段急驟增加，當(dāng)氣泡半徑膨脹的速度大于水中聲速（約1500 m/s）時，爆炸能量以沖擊波的形式輻射出去，沖擊波傳播是將水看成可壓縮的介質(zhì)。當(dāng)氣泡半徑膨脹的速度小于水中聲速時則推動水質(zhì)點(diǎn)作徑向運(yùn)動形成擴(kuò)散流（滯后流），氣泡膨脹引起的擴(kuò)散流運(yùn)動將水看成擾動瞬時遍及流體所有各點(diǎn)的不可壓縮的介質(zhì)。由于擴(kuò)散流的慣性，氣泡膨脹到氣體壓力小于水的靜壓。氣泡表面的負(fù)壓差使擴(kuò)散運(yùn)動停止，并使氣泡產(chǎn)生收縮運(yùn)動，氣泡被壓縮至最小時，輻射出二次壓力波。水的慣性與氣體的彈性使氣泡作膨脹與收縮的循環(huán)變化，由于能量損耗，隨后的脈動逐漸減弱，僅第一次脈動有實(shí)際意義。

根據(jù)Cole水下爆炸理論[11]，對于藥量W/kg，深度H/m，氣泡脈動周期T/s為:

3.2 水下目標(biāo)的試驗(yàn)裝置

試驗(yàn)在大型水下爆炸試驗(yàn)水池中進(jìn)行，考察小藥量炸藥的水下爆炸對某水下目標(biāo)的毀傷效果。該水池水面直徑85 m，池底直徑10 m，水深15 m，呈倒圓臺型。將目標(biāo)固定在水下8 m處?？紤]到工程實(shí)際，在試驗(yàn)中的藥包以2 kg球鑄裝TNT藥包作為標(biāo)準(zhǔn)藥包，水下目標(biāo)與炸藥放置在同一深度。由于是小藥量炸藥爆炸，本試驗(yàn)中的自由表面和水底的影響可忽略，可近似認(rèn)為炸藥在無限、均勻、靜止的水介質(zhì)中爆炸。

試驗(yàn)時在目標(biāo)內(nèi)部裝置的元件底板上布設(shè)一個安裝塊，在相互垂直的軸向、徑向和周向各安一個加速度傳感器，在TNT質(zhì)量、水深不變的條件下分別改變爆炸距離R、方向角α共進(jìn)行了多次試驗(yàn)，從這些測試的信號數(shù)據(jù)中選取具有代表性的3個工況，下面僅以1-a信號為例進(jìn)行分析（注:其中1-a，1-b和1-c分別為第1工況下水下目標(biāo)內(nèi)部裝置軸向、徑向和周向沖擊加速度信號），其它信號的分析類似。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)時考慮到水下爆炸沖擊波持續(xù)時間短暫，設(shè)置水下爆炸加速度信號分析儀的采樣頻率為100 kHz，采樣時間為400 ms。圖1為水下目標(biāo)內(nèi)部裝置1-a的沖擊加速度曲線。在承受沖擊波的瞬時加速度達(dá)到最大值1969 g，滯后流引起的加速度最大值為618.6 g，二次壓力波引起的加速度最大值為358.2 g。由（6）式計算的氣泡脈動周期（T）是235 ms。而測得的氣泡脈動周期是240 ms。由此可見，試驗(yàn)結(jié)果與Cole水下爆炸理論非常接近，也表明試驗(yàn)是可靠的。沖擊波過后是滯后流的作用，水下爆炸氣泡膨脹滯后流達(dá)到較大能量的時間約為T/10即24 ms，當(dāng)氣泡膨脹到最大（T/2）時，滯后流的作用結(jié)束。

圖1 水下目標(biāo)內(nèi)部裝置的沖擊加速度曲線Fig.1 Acceleration response of interior device of underwater target

圖2 沖擊加速度信號的STFT時頻分布Fig.2 Time-frequency distribution of Acceleration signal

4 信號的時頻特征分析

4.1 信號的STFT分析

圖2為信號的STFT時頻分布圖，其能量峰值對應(yīng)的時刻與加速度響應(yīng)曲線峰值時刻相同，并顯示出不同頻帶的能量分布情況。由圖2可以直觀地表明沖擊加速度響應(yīng)是由沖擊波、滯后流和二次壓力波的作用效果。STFT雖然顯示了一定的時頻信息，但其受Heisenberg-Gsbor測不準(zhǔn)原理的限制，時間分辨率和頻率分辨率需要折中，且STFT使用的短時窗函數(shù)固定，分辨率單一，從而使其時頻聚集性不高，無法顯示出每次沖擊的能量細(xì)節(jié)，因此STFT不適合此類似振動信號的時頻分析。

4.2 信號的小波包分析

1）小波基選擇。選擇最優(yōu)小波基對信號進(jìn)行小波分析是十分重要的問題，因?yàn)橛貌煌男〔ɑ治鐾恍盘枙a(chǎn)生不同的結(jié)果[12]。Daubechies小波系列具有較好的緊支撐性、光滑性及近似對稱性[12-13]，已成功地應(yīng)用于分析包括爆破地震在內(nèi)的非平穩(wěn)信號問題[6]。而目前在非平穩(wěn)振動信號處理中用得最多的是db4和db8。

2）分解層數(shù)的選擇。將信號分別利用db4和db8進(jìn)行小波包分解時，由于我們的采樣頻率比較高，為100 kHz，根據(jù)shannon采樣定理，則其奈奎斯特（Nyquist）頻率為50 kHz。采用db4和db8小波分別對信號進(jìn)行層數(shù)為9的小波包分解，可獲得512個頻帶的小波分解系數(shù)，對應(yīng)的最低頻帶為0～97.66 Hz。為驗(yàn)證小波包分解后的信號是否真實(shí)反映原始信號，對分解后的信號進(jìn)行完全重構(gòu)，根據(jù)（2）式計算完全重構(gòu)信號與原信號的相對誤差量級均在10-11以上，可完全滿足工程計算和分析要求。但計算選擇小波db4比db8的相對誤差要大，故這里選用db8。因此，本文用小波包分解對沖擊信號進(jìn)行分解的過程中，信號的能量損失可忽略不計，表明所用的方法是可靠的。

3）信號的時頻分布和能量分布。根據(jù)（3）～（5）式使用MATLAB語言編制計算程序，圖3為信號的小波包時頻分布圖，其能量峰值對應(yīng)的時刻與加速度響應(yīng)曲線峰值時刻相同，也可以直觀地表明加速度響應(yīng)是沖擊波、滯后流和二次壓力波的作用效果。圖4為信號的能量分布，其能量分布處于較寬的頻率范圍，具有多階固有振動頻率，前4階頻率為293，488.3，878.9，4980 Hz。

圖3 沖擊加速度信號的小波包時頻分布Fig.3 Time-frequency distribution of Acceleration signal

圖4 沖擊加速度信號的各頻帶能量分布Fig.4 Band energy of Acceleration signal

4）信號各階段的能量分布。為進(jìn)一步分析水下爆炸下信號中各階段的能量和頻率分布，將信號分為三個階段，以沖擊波加速度最大值和滯后流加速度最大值的時間中點(diǎn)為分割點(diǎn)以及滯后流作用時間結(jié)束（T/2）為分割點(diǎn)，定義0～42.50 ms為此次水下爆炸沖擊波的作用時間，42.50～144.45 ms為滯后流的作用時間，144.45～400 ms為二次壓力波的作用時間。利用這3個階段的加速度曲線，分別進(jìn)行9層小波包分析，得到?jīng)_擊波、滯后流和二次壓力波的能量占總能量的比例依次為80.92%，12.10%，6.98%。圖5為信號各階段頻帶能量百分比，圖6，7和8為三個階段時頻譜繪制的時頻譜等高線，由圖可知沖擊波能量分布處于較寬的頻率范圍，在4000～5000 Hz之間還有較強(qiáng)能量（圖中只取到6000 Hz），主要持續(xù)時間是15 ms。滯后流的能量主要處于210～380 Hz的頻率范圍，主要持續(xù)時間是20 ms。二次壓力波的能量主要處于110～370 Hz的頻率范圍，主要持續(xù)時間是16 ms。由此可見，水下爆炸作用下水下目標(biāo)內(nèi)部裝置振動信號含有豐富的頻率成分，主要表現(xiàn)為沖擊波的作用效果，主要頻率分布在中高頻率段。由于內(nèi)部裝置的自振頻率范圍在200～300 Hz左右,由動力學(xué)的理論可知:當(dāng)沖擊信號的頻率等于或接近目標(biāo)內(nèi)部裝置的自振頻率時，將產(chǎn)生共振，容易導(dǎo)致內(nèi)部裝置損壞。故滯后流和二次壓力波的作用效果也不能忽視。

圖5 沖擊加速度信號各階段能量分布Fig.5 The energy distribution in different phases of Acceleration signal

圖6 沖擊加速度信號沖擊波階段的時頻譜等高線Fig.6 Time-frequency spectrum contour map of shock wave of Acceleration signal

圖7 沖擊加速度信號滯后流階段的時頻譜等高線Fig.7 Time-frequency spectrum contour map of afterflow of Acceleration signal

圖8 沖擊加速度信號二次壓力波階段的時頻譜等高線Fig.8 Time-frequency spectrum contour map of the second pressure pulse of Acceleration signal

5）通過對其它沖擊信號的軸向、徑向和周向的能量分析得出表1，由表1可以得出3個方向總能量的一般近似規(guī)律為軸向總能量最大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于徑向和周向總能量；3個階段能量的一般近似規(guī)律為沖擊波能量最大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滯后流和二次壓力波的能量。

表1 不同工況下沖擊信號的總能量（（gm /s2）2）和各階段的能量分布（%）Tab.1 The total energy of different signal and the energy distribution of the signal in different period

5 結(jié) 論

1）STFT克服了快速傅里葉變換（FFT）的不足，對振動信號給出了時頻描述，但其時頻聚集性低下，其分析結(jié)果能大致表明沖擊加速度響應(yīng)是沖擊波、滯后流和二次壓力波的作用效果。這類振動信號要求在突變時刻有較高的時間分辨率，而在緩變時刻有較高的頻率分辨率。由于受測不準(zhǔn)原理的限制，STFT無法同時兼顧時間分辨率和頻率分辨率，故STFT不適合類似振動信號的時頻分析。

2）小波包分析是一種比多分辨率分析更加精細(xì)的分解方法，具有更好的時頻特性，可以滿足短時非平穩(wěn)水下爆炸沖擊信號時頻分析的需要，通過對水下目標(biāo)內(nèi)部裝置沖擊加速度信號進(jìn)行db8小波包分析，可以提取沖擊波、滯后流和二次壓力波的能量和頻率分布，分析表明振動信號含有豐富的頻率成分，主要表現(xiàn)為沖擊波的作用效果，主要頻率分布在中高頻率段；滯后流和二次壓力波主要頻率都分布在頻率段100～400 Hz左右，由于內(nèi)部裝置的自振頻率范圍在200～300 Hz左右，故滯后流和二次壓力波的作用效果也不能忽視。

3）3個方向總能量的一般近似規(guī)律為軸向總能量最大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于徑向和周向總能量；3個階段能量的一般近似規(guī)律為沖擊波能量最大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于滯后流和二次壓力波的能量。

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