武銳鋒，李 敢，黃小平

（上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

1 引 言

隨著世界海洋石油天然氣需求量的不斷增加，以及近岸水域油氣儲(chǔ)量的降低，深海油氣資源成為開(kāi)發(fā)重點(diǎn)。一種新型的立管—鋼懸鏈線立管（SCR）正被廣泛用于各種深水開(kāi)發(fā)項(xiàng)目中。SCR受力情況復(fù)雜，隨著浮體升沉運(yùn)動(dòng)與海床土體發(fā)生相互作用，是影響觸地點(diǎn)疲勞壽命的重要因素。對(duì)于SCR立管的觸地研究一直受到海洋工程界的高度重視，由于立管與海床的作用機(jī)理非常復(fù)雜，因而此類(lèi)問(wèn)題的研究大多建立在模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上。其中比較有影響的是STRIDE JIP項(xiàng)目[1]，該項(xiàng)目在英格蘭西部Watchet港口進(jìn)行了三個(gè)月的全尺度模型試驗(yàn)，研究了管土的相互作用及觸地點(diǎn)處應(yīng)力的變化規(guī)律。Dunlap等[2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出了累積沉降量與循環(huán)加載次數(shù)的指數(shù)關(guān)系。在數(shù)值模擬方面，Aubeny等[3]提出了土體完整加載卸載的P-y曲線，Nakhaee等[4]基于Aubeny提出的海底剛度的衰減模型改進(jìn)了程序CABLE3D，得到了比較理想的結(jié)果。Bridge等[5]提出了海床的動(dòng)剛度和吸力模型，但海床動(dòng)剛度模型偏于保守。Jung Hwan You[6]提出了簡(jiǎn)化的彈簧支撐模型，并采用有限差分法分析了不同等效土體模型下的管土作用。杜金新等[7]利用線性彈簧模擬了不同垂向位移載荷管道彎曲形態(tài)和彎矩的變化規(guī)律。郭海燕等[8]在ANSYS中建立接觸單元模擬立管海床的相互作用，并與杜金新的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。傅俊杰等[9]利用非線性彈簧單元對(duì)不同海況下管土作用進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析。王坤鵬[10]在ABAQUS中創(chuàng)建觸地單元模擬了立管隨頂部浮體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的管土相互作用，同時(shí)考慮了海床剛度的衰減。本文基于ANSYS中的非線性彈簧單元及Aubeny[3]的完整土體加載卸載曲線，模擬了循環(huán)載荷作用下溝槽深度的變化；同時(shí)分析了隨著溝槽深度的增加，立管彎矩、應(yīng)力隨溝槽深度的變化關(guān)系。

2 管土作用模型

2.1 土體非線性彈簧模型

本文主要考慮立管頂端垂向運(yùn)動(dòng)引起的管土相互作用。將海床土體簡(jiǎn)化為彈簧模型，見(jiàn)圖1，立管與海床相互作用的過(guò)程可以被看做梁與非線性彈簧的相互作用，非線性彈簧的性質(zhì)可以用表征海床剛度的P-y曲線表示。立管與海床土體相互作用的系統(tǒng)控制四階微分方程可以表示為:

其中:EI為立管的彎曲剛度；w為立管單位長(zhǎng)度的重量；k為彈簧單位長(zhǎng)度的剛度；y為立管的垂向位移。

圖1 管土作用模型Fig.1 Spring-pipe model

2.2 土體P-y曲線

在觸地區(qū)域，管土的循環(huán)作用在海床上產(chǎn)生溝槽，隨著立管與土體的不斷相互作用，溝槽的深度也不斷增加，海床溝槽的最大深度可以達(dá)到立管管徑的3-4倍。立管初次滲透的滲透深度和土體抗力之間的關(guān)系可以用骨干曲線表示。初始的P-y曲線為:

式中:P是單位長(zhǎng)度土體抗力；cu是未排水剪切剛度；D是立管直徑。若溝槽寬度與立管直徑的比值w/D=1，則Np可以表示為溝槽深度的函數(shù)[3]:

未排水剪切剛度cu隨溝槽深度而變化，可以表示為[3]:

其中:c0為海床土體表面的未排水剪切剛度；ρ是隨溝槽深度而變化的剛度梯度。Aubeny等[11]將此結(jié)論進(jìn)行推廣，使其適用范圍達(dá)到y(tǒng)=5D。本文中采用的骨干曲線參數(shù)來(lái)源于Dunlap[2]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中骨干曲線系數(shù)a=6.70，骨干曲線指數(shù)b=0.254。土體表面未排水剪切剛度c0=3 kPa，剛度梯度ρ=1.3 kPa/m。

Aubeny等[3]提出的完整的土體P-y曲線如圖2所示。其中點(diǎn)1位于骨干曲線，點(diǎn)2是最大吸力點(diǎn)，在點(diǎn)3吸力減為0。在完整的卸載—再加載滯回曲線中，（P2，y2）和（P3，y3）表示為:

根據(jù) Dunlap[2]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，（5）、（6）式和（7）式中的參數(shù)分別取為:ω=0.433，φ=0.203，ψ=0.661，k0/P1=160。

在本文中，將Aubeny的模型簡(jiǎn)化為兩種線性模型，考慮土體吸力的影響，確定各段的剛度，在ANSYS中定義Combin39單元屬性。簡(jiǎn)化的P-y曲線如圖3所示。

圖2 完整土體P-y曲線Fig.2 Typical P-y curve

圖3 簡(jiǎn)化土體P-y曲線Fig.3 Simplified P-y curve

3 管土作用有限元模型

本文采用通用有限元分析軟件ANSYS對(duì)管土作用模型進(jìn)行有限元建模及動(dòng)力分析。立管采用Pipe59單元，Pipe59單元可以較好地模擬海水中管的拉伸、扭轉(zhuǎn)、彎曲變形。土體采用Combin39非線性彈簧單元模擬，通過(guò)定義Combin39單元的位移—載荷曲線，模擬土體對(duì)觸地點(diǎn)立管的抗力及吸力。

管土有限元模型如圖4a所示，立管采用Dunlap[2]試驗(yàn)中的鋁合金管，參數(shù)如表1所示。長(zhǎng)為50 m的管道直接放置在海床土體上，右端固定，立管左端水平方向約束，施加垂向的循環(huán)位移，循環(huán)位移的幅值分別為0.5D、D、1.5D。

圖4 管土模型及立管初始變形Fig.4 Pipe-soil FE model and intial trench

為了模擬溝槽的影響，首先在立管左端施加初始轉(zhuǎn)角θ=0.32 rad，立管變形如圖4b所示。此時(shí)立管達(dá)到初始作用的最深點(diǎn)，然后加載幅值分別為0.5D、D、2.0D的循環(huán)載荷30周，溝槽深度會(huì)隨著循環(huán)載荷的作用逐漸加深。

表1 立管參數(shù)Tab.1 Pipe parameters

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 溝槽變化

循環(huán)位移幅值分別為0.5D、D、2D時(shí)的溝槽的變化如圖5所示。從圖中可以觀察到，伴隨著循環(huán)載荷的作用，溝槽深度逐漸加深，并且循環(huán)位移幅值越大，溝槽最終深度越深。相比于初始深度，最終溝槽深度分別增加了11%、25%和45%。可以觀察到，溝槽土體沉降速率逐漸減小，變化規(guī)律與Aubeny等[12]提出的加載次數(shù)與累積沉降位移關(guān)系相同。

值得注意的是，循環(huán)位移幅值為0.5D時(shí)，循環(huán)次數(shù)超過(guò)5周以后，溝槽深度的變化就相對(duì)較??；循環(huán)位移幅值為D時(shí)，則要到10周以后溝槽深度變化才會(huì)相對(duì)較??；而幅值為2D時(shí)，則要超過(guò)15周。這是由于位移幅值越大，單次沉降深度也就越大，沉降速率也就減小得越慢。

圖5 溝槽深度的變化（0.5D，D，2D）Fig.5 Increase of trench depth(0.5D,D,2D)

4.2 溝槽深度的影響

立管與土體的不斷相互作用，對(duì)立管的彎矩、軸向力、受到的土體抗力以及立管應(yīng)力都會(huì)產(chǎn)生影響，但影響最為顯著的是立管彎矩。圖6為管在三種位移幅值下立管各點(diǎn)最大彎矩隨加載周期的變化。

由圖6可以觀察到，隨著循環(huán)次數(shù)的不斷增加，立管各點(diǎn)的最大彎矩呈現(xiàn)出一定的變化規(guī)律。三幅圖中初始段的突變受左端所加彎矩的影響，就總體趨勢(shì)而言，隨著溝槽的加深，管道各點(diǎn)彎矩的最大值逐漸增大。同時(shí)可以觀察到，與溝槽沉降速率的變化規(guī)律相類(lèi)似，循環(huán)位移幅值越小，立管各點(diǎn)彎矩就越快達(dá)到較穩(wěn)定的范圍。與之類(lèi)似，位移幅值為0.5D時(shí)需作用5周以上，D時(shí)為10周以上，而2D時(shí)則需要作用15周以上。

圖6 最大彎矩隨加載周期的變化（0.5D，D，2D）Fig.6 Change of max Bending moment with loading cycle(0.5D,D,2D)

圖8比較了三種加載情況下溝槽段各點(diǎn)的最大應(yīng)力隨溝槽深度的變化。最大應(yīng)力的變化規(guī)律與最大彎矩相同，隨著溝槽深度的增加，各點(diǎn)的最大應(yīng)力逐漸增大。所加位移載荷幅值越大，變化就越明顯。當(dāng)溝槽達(dá)到一定深度以后，最大應(yīng)力值也趨于穩(wěn)定，變化要相對(duì)小很多。從最深點(diǎn)彎矩時(shí)程曲線圖8和最深點(diǎn)最大應(yīng)力時(shí)程曲線圖9上可以更明顯地看到，所加位移越大，彎矩幅值和最大應(yīng)力幅值越大。隨著溝槽的加深，最大彎矩和應(yīng)力逐漸增大。經(jīng)過(guò)一定周期以后，當(dāng)溝槽深度趨于穩(wěn)定時(shí)，立管的彎矩幅值達(dá)到恒幅穩(wěn)定值，最大應(yīng)力幅值也逐漸趨于恒幅。

圖7 最深點(diǎn)彎矩時(shí)程曲線Fig.7 Moment time-dominated curve at the deepest piont

圖8 最大應(yīng)力隨溝槽深度的變化（0.5D，D，2D）Fig.8 Change of maximum stress with trench depth(0.5D,D,2D)

5 結(jié) 論

本文以Aubeny等提出的管土作用完整P-y曲線為基礎(chǔ)，在有限元分析軟件ANSYS中采用非線性彈簧模擬海床土體，計(jì)算中考慮了土體吸力；并模擬了三種位移幅值下管土循環(huán)作用時(shí)溝槽深度的變化，分析了溝槽段各點(diǎn)彎矩及應(yīng)力隨深度的變化規(guī)律。

（1）所加垂向位移幅值越大，循環(huán)加載后溝槽深度越深；所加垂向位移越小，溝槽深度越快達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值；

（2）隨著溝槽深度的增加，立管各點(diǎn)最大彎矩以及應(yīng)力也隨之增大，并且隨著溝槽深度趨于穩(wěn)定，最大彎矩和應(yīng)力也趨于穩(wěn)定。

（3）計(jì)算中沒(méi)有考慮循環(huán)作用后土體剛度的衰減，此方面需要作進(jìn)一步研究。

圖9 最深點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.9 Stress time-dominated curve at the deepest piont

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