楊康益 吳玉光

(杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江杭州310018)

常規(guī)的孔系組合夾具由基礎(chǔ)板和一組可拆裝的定位元件和夾緊元件組成，基礎(chǔ)板上有陣列布置的具有精確間距的定位孔和緊固孔，根據(jù)工件的具體形狀，將夾具元件安裝到基礎(chǔ)板適當(dāng)?shù)亩ㄎ豢咨蟻斫M成一個(gè)夾具整體?？紫到M合夾具元件簡(jiǎn)單、結(jié)構(gòu)緊湊，但是目前仍有兩個(gè)問題制約著它的進(jìn)一步推廣。首先，孔系組合夾具的元件只能安裝在基礎(chǔ)板的定位孔上，元件位置不能實(shí)現(xiàn)隨意調(diào)節(jié)，使得其定位裝夾方案的設(shè)計(jì)只能依靠個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)試湊，效率低且工作量大;其次，孔系組合夾具的制造成本很高，主要是由于夾具基礎(chǔ)板上定位孔的位置精度和夾具定位元件的尺寸精度要求很高。

針對(duì)定位方案設(shè)計(jì)，已有很多學(xué)者進(jìn)行了深入的研究。Goldberg利用枚舉算法在孔系組合夾具上自動(dòng)找出工件側(cè)面定位元件位置［1］。Gologlu利用啟發(fā)式規(guī)則與幾何推理一起來支持特征歸類，優(yōu)先考慮特征加工和定位基準(zhǔn)選擇［2］。融亦鳴等以基礎(chǔ)板上定位孔的位置為參數(shù)建立定位元件必須滿足的非線性方程組，首先判斷非線性方程是否有解，進(jìn)而解非線性方程組求出定位元件位置［3－5］。Perreroans開發(fā)了可以進(jìn)行裝夾規(guī)劃如輸入定位、夾緊、支撐表面等的專家系統(tǒng)，并可通過專家系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)組合夾具元件的組裝［6］。這些方法能夠使用的前提是必須具有很高定位精度的夾具，而通過提高夾具元件精度來提高定位精度的方法顯然會(huì)更大地增加夾具的制造成本。因此，針對(duì)這一問題，本文提出了另一種孔系組合夾具開發(fā)思路，即在夾具定位方案設(shè)計(jì)過程中采用夾具元件的實(shí)際尺寸，使得工件的定位誤差計(jì)算結(jié)果已剔除基礎(chǔ)板和定位元件的制造誤差。

采用夾具元件實(shí)際尺寸的孔系組合夾具系統(tǒng)由孔系組合夾具硬件和與之相配套的定位方案生成軟件組成。夾具基礎(chǔ)板的全部定位孔位置和全部定位元件的尺寸經(jīng)過測(cè)量，并將測(cè)量數(shù)據(jù)固化在定位方案自動(dòng)設(shè)計(jì)軟件內(nèi)，由于使用定位元件的實(shí)際測(cè)量尺寸計(jì)算工件在夾具中的位置，因此該位置只包含了工件定位表面的誤差，而沒有定位元件的尺寸誤差和幾何誤差，因此將該軟件計(jì)算得到的工件位置信息送入數(shù)控加工設(shè)備可比現(xiàn)有組合夾具具有更好的定位精度。更重要的是，這一系統(tǒng)避免了對(duì)夾具制造精度的依賴，從而大大降低了孔系組合夾具的制造成本。

1 理想夾具的定位方案設(shè)計(jì)

1.1 平面定位方案類型

所謂平面定位是指工件以一個(gè)表面為主要定位面，以若干個(gè)與主定位面垂直的表面為側(cè)定位面的平面定位方案。根據(jù)工件的形狀和定位要求，平面定位除了主定位面限制工件的3個(gè)自由度，還需要1～3個(gè)側(cè)定位基準(zhǔn)表面來限制剩余的3個(gè)自由度。典型的平面定位方案類型為3－2－1定位，即工件2個(gè)互不平行的側(cè)定位表面分別限制工件剩余的2個(gè)和1個(gè)自由度。更為一般的定位方式類型是3－1－1－1定位［7］，即工件的3個(gè)互不平行的側(cè)定位表面分別限制工件的一個(gè)自由度來實(shí)現(xiàn)工件的完全定位。

平面定位情況下計(jì)算工件相對(duì)于夾具的位置時(shí)，可將工件側(cè)定位面向主定位面投影。投影得到的輪廓是直線和圓弧的各種組合。常見的定位元件包括圓柱銷、狹長(zhǎng)平面、V形塊等，其中狹長(zhǎng)平面與工件平面接觸定位等效于狹長(zhǎng)平面的兩個(gè)端點(diǎn)與直線基準(zhǔn)相接觸。因此計(jì)算工件相對(duì)于夾具的位置時(shí)，定位元件的投影可以簡(jiǎn)化為圓弧、直線、點(diǎn)3種。

圖1為3－2－1定位模式下的定位基準(zhǔn)和定位元件的各種組合情況，圖2為3－1－1－1定位模式下定位基準(zhǔn)和定位元件的各種組合情況。

1.2 理想夾具的定位方案確定方法介紹

理想夾具定位方案的確定方法主要以文獻(xiàn)［8－9］為理論依據(jù)，算法的基本思想是根據(jù)已知的定位邊界首先確定前兩個(gè)定位元件的可能集合位置，然后將給定的兩個(gè)定位元件和相應(yīng)的定位邊界的關(guān)系看作是一種平面四桿機(jī)構(gòu)?；A(chǔ)板就是連桿平面，基礎(chǔ)板上每一個(gè)定位孔的運(yùn)動(dòng)軌跡都是一條連桿曲線，利用連桿曲線與工件其他定位邊界求交方法確定第3個(gè)定位銷在基礎(chǔ)版上的全部可行位置。

定位方案確定方法的總體流程為:首先交互指定工件的主定位面和候選側(cè)定位面，將指定的側(cè)定位面向主定位面進(jìn)行投影，得到工件投影，將工件的投影輪廓向外作距離為圓柱銷半徑值的等距線，稱為工件擴(kuò)展邊界，如圖3所示。再根據(jù)擴(kuò)展邊界信息自動(dòng)確定定位孔編號(hào)。下面以側(cè)定位面為平面的3－2－1定位方案為例說明計(jì)算定位孔位置的算法。

首先，設(shè)第1個(gè)定位銷位于基礎(chǔ)板坐標(biāo)原點(diǎn)，則3－2－1定位規(guī)則的總體算法為:

(1)對(duì)于給定的擴(kuò)展邊界ei(i=1～n，n為定位邊界的數(shù)量)，求出能同時(shí)與ei保持接觸的所有第2個(gè)定位銷的位置集合S。

(2)對(duì)于給定的定位邊界ei和相應(yīng)的一對(duì)定位銷(第1、第2定位銷)的位置 Si(Si∈S)，在保證 ei與 Si的兩個(gè)定位銷接觸的條件下，求出工件的另一條擴(kuò)展邊ek(k=1～n，k≠i)上與ek接觸的所有第3個(gè)定位銷的集合R。

(3)集合R中的每個(gè)定位銷rm(rm∈R)與Si的兩個(gè)定位銷位置構(gòu)成工件的一個(gè)定位方案［8］。

確定定位方案的具體算法在文獻(xiàn)［8］中已詳細(xì)介紹，在此不做重復(fù)。在上述算法中分別用u和v來表示定位孔水平和豎直方向的序號(hào)，并且規(guī)定第1定位銷的u=0，v=0，最后得到的第2第3定位銷u和v的值都是以第1定位銷為基準(zhǔn)。如圖4所示定位方案，u1=0，v1=0;u2=0，v2=0;u3=0，v3=0。

2 采用元件實(shí)際尺寸的工件位置確定算法

2.1 定位元件測(cè)量尺寸的存儲(chǔ)

實(shí)際位置定位方案設(shè)計(jì)主要是對(duì)基礎(chǔ)板定位孔和定位元件進(jìn)行編號(hào)。

首先對(duì)所有的定位孔和緊固孔進(jìn)行統(tǒng)一編號(hào)。以17×17的正方形基礎(chǔ)板為例，第一步建立基礎(chǔ)板坐標(biāo)系，先以第9行第9列孔的中心作為基礎(chǔ)板原點(diǎn)，再令X軸經(jīng)過第九行方向離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的孔中心，以這兩個(gè)孔為基準(zhǔn)建立基礎(chǔ)板坐標(biāo)系。然后用一個(gè)17×17的矩陣來對(duì)所有孔進(jìn)行編號(hào)，矩陣的第i、j個(gè)元素表示第i行第j列孔(i，j)。其中原點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的孔編號(hào)為(8，8)且所對(duì)應(yīng)的孔為定位孔，又由于孔系組合夾具基礎(chǔ)板的定位孔和緊固孔間隔布置，所以所有的定位孔的編號(hào)i、j值必同為奇數(shù)或同為偶數(shù)。最后在坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上測(cè)量出每個(gè)定位孔在基礎(chǔ)板坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，在程序中建立兩個(gè)二維數(shù)組來存儲(chǔ)每一個(gè)孔的x、y坐標(biāo)值。同理，將全部定位銷的尺寸進(jìn)行測(cè)量，并將尺寸數(shù)據(jù)存放在軟件的常數(shù)數(shù)表中，如對(duì)每一個(gè)已編號(hào)的定位銷，在程序中建立一個(gè)一維數(shù)組來存儲(chǔ)每一個(gè)定位銷的半徑，數(shù)組的索引號(hào)與定位銷編號(hào)對(duì)應(yīng)?；A(chǔ)板的定位孔與定位銷的配合采用錐孔配合，從而消除了銷孔配合的間隙所造成的定位誤差。

根據(jù)上文基礎(chǔ)板孔的編號(hào)方法，再結(jié)合1.2節(jié)定位方案算法得到的一個(gè)定位方案中的定位銷所對(duì)應(yīng)定位孔的u、v值，就可以獲得定位孔的編號(hào)。如圖4中，孔(8，8)為基礎(chǔ)板原點(diǎn)，則該定位方案中每個(gè)定位銷所對(duì)應(yīng)的定位孔編號(hào)為(8+u，8+v)，如圖中所示的第1、2、3 定位銷分別對(duì)應(yīng)(8，8)、(8，10)和(5，13)3個(gè)定位孔。

2.2 實(shí)際位置下的工件位置計(jì)算模型

1.2節(jié)的孔系組合夾具定位方案是假設(shè)全部定位孔的間距和全部定位元件的尺寸一致的情況下獲得的，定位方案的信息包括定位元件安裝在基礎(chǔ)板上的定位孔的編號(hào)。當(dāng)考慮了定位孔的實(shí)際坐標(biāo)值和定位元件的具體尺寸之后，工件在基礎(chǔ)板上的定位位置需要重新計(jì)算。為建立工件相對(duì)于夾具的位置關(guān)系，可根據(jù)定位元件與工件的接觸關(guān)系建立方程。以下以圖2a所示三直線基準(zhǔn)、圓柱銷定位的3－1－1－1定位方式為例說明建立定位元件與工件位置關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，如圖5所示。

圖5中of－xf－yf為夾具坐標(biāo)系，工件坐標(biāo)系obxb－yb建立在基準(zhǔn)直線B2上。工件在夾具坐標(biāo)系中的位置取決于工件和定位元件的安裝位置和工件本身的形狀尺寸，工件相對(duì)于夾具的位置可用ob－xb－yb在of－xf－yf中的坐標(biāo)關(guān)系表示，即由原點(diǎn) ob的坐標(biāo)(ox，oy)和xb軸的傾角θ確定?；鶞?zhǔn)直線B1，B3相對(duì)于B2的位置可以用參數(shù)(t1，θ1)和(t2，θ2)來表示。由于基準(zhǔn)直線B2與基準(zhǔn)坐標(biāo)系的xb軸重合，B2的方程為:

同樣，以基準(zhǔn)直線 B2的位置參數(shù)(ox，oy，θ)為變量建立基準(zhǔn)B1和B3的直線方程。根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，建立3個(gè)基準(zhǔn)與相應(yīng)的圓柱銷中心、半徑之間的位置關(guān)系公式:

方程組(2)中，除了決定工件位置的3個(gè)參數(shù)(ox，oy，θ)未知外，其余13個(gè)變量包含了工件側(cè)定位邊和定位元件的全部參數(shù)，即3個(gè)定位元件的位置和尺寸參數(shù)、工件側(cè)定位邊的相互位置和尺寸關(guān)系參數(shù)均為已知數(shù)據(jù)，因此方程組(2)是3－1－1－1定位方式下包含系統(tǒng)全部參數(shù)的工件側(cè)定位邊和夾具定位元件的位置關(guān)系式。

方程組(2)是直線定位邊情況下的工件位置通用計(jì)算公式，3－2－1定位方式同樣適用上述公式，當(dāng)θ1或θ2的值有一個(gè)為零時(shí)，上述等價(jià)機(jī)構(gòu)即轉(zhuǎn)化為一種擴(kuò)展的3－2－1定位方式。

上述計(jì)算模型的優(yōu)點(diǎn)是可以將工件相對(duì)于夾具的位置用ob－xb－yb在 of－xf－yf中的坐標(biāo)關(guān)系表示。對(duì)于一個(gè)定位方案，工件的形狀尺寸是確定的，選用的定位元件根據(jù)其編號(hào)，每個(gè)圓柱銷的半徑均為測(cè)量值，安裝定位元件的基礎(chǔ)板定位孔的編號(hào)也已知，并可自動(dòng)計(jì)算出孔的中心位置坐標(biāo)。方程組(2)中的θ1，θ2，t1，t2這 4 個(gè)參數(shù)由工件形狀確定;x1，y1，x2，y2，x3，y3這6個(gè)參數(shù)為基礎(chǔ)板定位孔的測(cè)量坐標(biāo)值;r1，r2，r3這3個(gè)參數(shù)為定位元件庫中3個(gè)圓柱銷的半徑。剩下的3個(gè)參數(shù)ox，oy，θ即可通過對(duì)方程組(2)解方程得到。

根據(jù)同樣的思路，可以建立圖1和圖2中所示各種平面定位方式下的工件計(jì)算模型。

3 軟件原型及實(shí)例介紹

3.1 軟件的開發(fā)平臺(tái)

夾具定位方案自動(dòng)設(shè)計(jì)軟件是結(jié)合開發(fā)工具Pro/Toolkit和VC++6.0的開發(fā)環(huán)境，在Pro/E系統(tǒng)的開發(fā)平臺(tái)上來進(jìn)行二次開發(fā)。通過在Pro/E軟件的操作界面上新增功能菜單的方法，來實(shí)現(xiàn)孔系組合夾具定位方案的自動(dòng)設(shè)計(jì)。

3.2 實(shí)例介紹

為了驗(yàn)證本文提出的采用定位元件實(shí)際尺寸進(jìn)行工件定位方案自動(dòng)設(shè)計(jì)的方法，我們開發(fā)了組合夾具實(shí)際尺寸定位方案自動(dòng)設(shè)計(jì)的軟件原型系統(tǒng)。如圖6所示。

圖7、圖8和圖9為軟件的具體實(shí)現(xiàn)界面，軟件的輸入為零件三維實(shí)體模型，最終自動(dòng)生成了實(shí)際位置下的工件定位方案三維模型圖，并自動(dòng)計(jì)算工件相對(duì)于夾具的實(shí)際位置。

4 結(jié)語

本文針對(duì)孔系組合夾具存在的兩點(diǎn)問題，提出了一種能消除元件誤差的孔系組合夾具定位方案自動(dòng)設(shè)計(jì)方法。通過對(duì)Pro/E軟件進(jìn)行二次開發(fā)，研制一套低精度的夾具硬件和與之配套的定位方案自動(dòng)生成軟件，能夠自動(dòng)生成工件實(shí)際位置下的定位方案。

下一步將研究考慮圓柱銷，V形拼塊，平面菱形銷多種組合下的實(shí)際位置定位方案自動(dòng)設(shè)計(jì)。

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