丁軍君 黃運華 李 芾

(1.西南交通大學機械工程學院，610031，成都;2.西南交通大學土木工程博士后流動站，610031，成都∥第一作者，講師)

車輪磨耗是影響地鐵運輸安全性和經(jīng)濟性的重要因素。車輪磨耗后，車輛平穩(wěn)性變差，臨界速度下降。同時，由于車輪鏇修等原因將造成運營成本增加。目前，國內(nèi)對地鐵車輛車輪磨耗的研究集中在車輪踏面的異常磨耗上［1－5］;而車輪磨耗仿真研究始于上世紀90年代，且主要集中在重載貨車和高速列車上［6－7］，尚未應用于地鐵車輛。本文對地鐵車輛的車輪磨耗行為進行研究，通過建立地鐵車輛系統(tǒng)動力學模型，結合輪軌滾動接觸理論和車輪磨耗模型，對車輪磨耗過程進行仿真，得到車輪磨耗后的踏面形狀和磨耗分布，為地鐵車輛車輪磨耗問題的研究提供一定的參考依據(jù)。

1 車輪踏面磨耗模型

Braghin在BU 300全尺寸試驗臺上對輪軌磨耗進行試驗，并根據(jù)試驗結果建立了車輪踏面磨耗數(shù)值模型［8］。在該模型中，將接觸斑分為黏著區(qū)Aa和滑動區(qū)As，而磨耗只發(fā)生在滑動區(qū)內(nèi)，如圖1所示。

圖1 接觸斑內(nèi)黏滑區(qū)分布示意圖

接觸斑內(nèi)單元格(i，j)處的磨耗深度為［8］:

式中:

Δh——磨耗深度;

vv——車輛運行速度;

Δt——車輪通過該單元格的時間;

ρ——車輪材料密度;

kB——磨耗率。

kB與 T(i，j)·γ(i，j)/A(i，j)的值有關(見表1)。其中 T(i，j)為單元格(i，j)內(nèi)的蠕滑力，γ(i，j)為蠕滑率，A(i，j)為單元格面積。

表1 Braghin模型磨耗區(qū)分布與磨耗率

2 輪軌滾動接觸理論

2.1 FASTSIM 算法

在線性理論的基礎上，Kalker發(fā)展了簡化理論，即FASTSIM算法。在該算法中，假設材料表面彈性位移u與面力p和柔度系數(shù)L相關［9－10］:

接觸斑內(nèi)穩(wěn)態(tài)情況下的一般性滑動方程為［9］:

式中:

vsx，vsy——分別x和y方向的滑動速度;

ξx，ξy，φ——分別為縱向、橫向和自旋的蠕滑率。

對式(3)進行無量綱處理后，將橢圓接觸斑轉化為圖2所示的單位圓接觸斑。根據(jù)接觸斑內(nèi)任一點位置處的剛性滑動量，對接觸斑內(nèi)任一平行于x'軸且寬為dy'的長方形帶中的任一點x'1=(x'0－h(huán))到x'0進行積分，得到該點處的切向應力，然后根據(jù)法向接觸應力和摩擦系數(shù)確定該點的黏滑狀態(tài)。

2.2 接觸斑內(nèi)滑動速度比較

通常情況下，剛性滑動速度遠大于彈性滑動速度，因此在計算磨耗時忽略彈性滑動速度的影響，僅考慮剛性滑動速度［11］:

式中:

vrx，vry——分別為x和y方向的剛性滑動速度。

圖2 轉化后的單位圓示意圖

當考慮彈性滑動速度時，根據(jù)式(2)和(3)，接觸斑內(nèi)的彈性滑動速度為:

式中:

vex，vey——分別為x和y方向的彈性滑動速度;

px，py——分別為x和y方向的切向應力;

L1，L2——分別為x和y方向的柔度系數(shù)。

在部分滑動和純滑動條件下，接觸斑內(nèi)y=0時的滑動速度隨縱向坐標x的變化如圖3所示。將其與Kalker完全理論程序CONTACT進行比較，結果表明:在部分滑動條件下，CONTACT的滑動速度介于彈性滑動速度和剛性滑動速度之間，剛性滑動速度偏小;在純滑動條件下，彈性滑動速度與CONTACT計算結果較為吻合，剛性滑動速度相差較大。

圖3 接觸斑內(nèi)滑動速度比較

2.3 接觸斑內(nèi)磨耗量比較

考慮剛性和彈性滑動速度時，計算不同縱向蠕滑率和橫向蠕滑率條件下接觸斑內(nèi)總的磨耗量，并與CONTACT計算結果進行比較，如圖4所示。結果表明:CONTACT的磨耗量最大，當考慮彈性滑動速度時，其計算結果較剛性滑動更接近CONTACT計算結果。

圖4 接觸斑內(nèi)磨耗量比較

綜上所述，彈性剪切變形對磨耗有較大影響，因此在車輪磨耗仿真中應用彈性滑動速度代替剛性滑動速度。

3 車輪磨耗仿真分析

根據(jù)多體動力學理論，以國產(chǎn)某型地鐵車輛為例，在SIMPACK中建立車輛系統(tǒng)動力學模型。輪軌關系為LM型車輪踏面和60 kg·m－1級鋼軌型面匹配，采用Kalker簡化理論求解輪軌蠕滑力，同時考慮非線性懸掛力。車輪磨耗仿真過程描述為:利用車輛動力學模型、FASTSIM算法和Braghin磨耗模型，計算得到車輛運行一定距離后踏面上的磨耗深度分布;當最大磨耗深度達到0.1 mm時即對動力學模型中的車輪型面進行更新，反復進行迭代，最終得到磨耗后的車輪型面。在磨耗仿真過程中只對車輪型面進行更新，忽略鋼軌磨耗后的形狀對車輪磨耗的影響。

3.1 直線上車輪的磨耗仿真

車輛在直線上運行時，磨耗后的車輪型面與運行距離的關系如圖5(a)所示，踏面上磨耗深度的分布如圖5(b)所示。由圖5可知，車輛在直線上運行時，磨耗分布在－30～35 mm范圍內(nèi)，磨耗主要發(fā)生在踏面上，沒有發(fā)生輪緣磨耗;隨著運營里程的增加，磨耗速度變慢。

3.2 曲線上車輪的磨耗仿真

車輛在半徑為300 m的曲線上運行時，磨耗后的車輪型面和磨耗深度分布如圖6所示。結果表明:車輛在小半徑曲線上運行時，磨耗分布在－50～40 mm范圍內(nèi);由于在計算中假設車輛通過左曲線和右曲線的概率相同，因此車輪踏面和輪緣同時出現(xiàn)磨耗，以輪緣磨耗為主，其磨耗速度遠遠大于直線上的磨耗速度;在－10～0 mm范圍內(nèi)由于接觸較少故磨耗最少。

3.3 實際線路上車輪磨耗仿真

以國內(nèi)某條地鐵線路為例建立車輛動力學仿真所需的線路模型。該線路全長40 km，曲線半徑及其對應的曲線長度如圖7所示。軌道譜選用美國5級線路不平順譜，磨耗后的車輪型面和磨耗深度分布如圖8所示。結果表明:車輛在該線路上運行時，磨耗主要分布在－50～40 mm范圍內(nèi);由于線路中小半徑曲線較多，因此輪緣磨耗較嚴重，從輪緣到踏面磨耗逐漸減小;隨著運營里程的增加，輪緣和踏面上的磨耗速度都變慢。圖9為車輪輪緣厚度隨運行里程的變化情況?？梢娸喚壓穸入S運行里程的增加呈線性減小。

圖5 直線上車輪的磨耗分布

圖6 曲線上車輪的磨耗分布

圖7 某地鐵線路曲線半徑及長度

圖8 輪緣厚度與運行里程的關系

4 結論

綜上所述，考慮彈性滑動速度時的磨耗計算結果與CONTACT更為接近，因此在磨耗分析中應考慮彈性滑動速度。車輛在直線上運行時，磨耗分布在－30～35 mm范圍內(nèi)，沒有輪緣磨耗發(fā)生;車輛在小半徑曲線上運行時，磨耗分布在－50～40 mm范圍內(nèi)，車輪踏面和輪緣同時出現(xiàn)磨耗，以輪緣磨耗為主，其磨耗速度遠大于直線上的磨耗速度;在－10～0 mm范圍內(nèi)由于接觸較少故磨耗最少。以國內(nèi)某地鐵線路為例進行的車輪磨耗仿真結果表明，磨耗主要分布在－50～40mm范圍內(nèi)，輪緣磨耗較嚴重，從輪緣到踏面磨耗逐漸減小;隨著運營里程的增加，輪緣和踏面上的磨耗速度都變慢，輪緣厚度隨運行里程的增加線性減小。

圖9 實測線路上車輪的磨耗分布

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