杜 進，胡金池，彭 琦，李 明

（1.西南林業(yè)大學 云南 昆明 650224；2.三一重工 黑龍江 哈爾濱 150000）

近年來，隨著電液比例控制技術的發(fā)展，憑借著成本低、抗污染能力強等優(yōu)點，在許多場合逐漸替代了伺服閥，特別是在大型的工程機械中的應用越來越廣泛。電液比例閥能同時實現(xiàn)流量和方向以及壓力的控制，并且可以方便地實現(xiàn)計算機控制。但由于電液比例閥的死區(qū)和非線性的特征使其控制要比伺服閥難以控制，而傳統(tǒng)的PID控制由于參數(shù)整定困難，工程上很難得到滿意控制效果[1-3]。而T-S模糊模型其本身就是一種非線性的模型，其基本思想是將非線性系統(tǒng)根據(jù)實際的情況在合適的工作點對系統(tǒng)進行局部線性化，然后依照相應的解模糊方法對每個線性的輸出結果進行整合，最后輸出系統(tǒng)的控制量，從而實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的控制。

1 系統(tǒng)組成及原理

電液比例位置控制系統(tǒng)主要由油箱1、油缸7、位移傳感器8、電液比例閥6、單向閥4、液壓泵3、溢流閥5、比例放大器10、濾油器2和計算機9組成。系統(tǒng)在工作時，位移傳感器感應出活塞的位置，然后通過數(shù)據(jù)采集卡將感應到的信號采集并傳遞給計算機，計算機根據(jù)當前信號和目標信號計算出誤差的大小和誤差變化率的大小，模糊化程序對誤差和誤差變化率進行模糊化處理，將其轉化為T-S模糊控制器能夠識別的信號，然后將模糊化的結果傳遞給模糊規(guī)則庫，推斷出模糊輸出，并將模糊輸出進行解模糊得到精確的控制量。通過比例放大器對控制量進行放大，最后將放大的信號輸給電液比例閥，控制電液比例閥的閥口開度以實現(xiàn)對電液比例系統(tǒng)的流量和壓力的控制，進而實現(xiàn)液壓缸的精確控制。其主要的硬件組成如圖1所示。

圖1 電液比例位置控制系統(tǒng)Fig.1 Electrohydraulic proportional position control system

2 電液比例閥控液壓缸的數(shù)學模型

2.1 閥控缸的模型

本系統(tǒng)采用的電液比例閥是零開口四邊滑閥，4個節(jié)流窗口是匹配且對稱的；由于閥腔容積很小，因此，不考慮油液在閥腔內的壓縮。并且閥的響應速度快，即閥芯位移及外負載變化立即會引起負載流量的變化[4]。零開口四邊滑閥的線性流量方程，液壓系統(tǒng)的流浪連續(xù)方程，由牛頓第二定律推導出的力平衡方程可寫成：

由于本系統(tǒng)沒有負載，因此K=0，并且流量—壓力系數(shù)kce很小，粘性摩擦系數(shù)Bp也很小，并且本系統(tǒng)是無負載系統(tǒng)，因此（1）式進行拉氏變換并整理可得：

2.2 電液比例閥的傳遞函數(shù)

根據(jù)實驗得到電液比例閥是一個積分環(huán)節(jié)與一個二階震蕩環(huán)節(jié)的疊加，其傳遞函數(shù)為：

2.3 位移傳感器和比例放大器的傳遞函數(shù)

由于電液比例放大器的轉折頻率比系統(tǒng)的頻寬要高得多，因此電液比例放大器可以視為比例環(huán)節(jié)。位移傳感器的頻寬也比系統(tǒng)的頻寬要高很多，因此位移傳感器也被看成一個比例環(huán)節(jié)，位移傳感器和比例放大器的傳遞函數(shù)為：

2.4 電液比例位置控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

由（1）～（3）式可以得出電液比例位置控制系統(tǒng)的系統(tǒng)方框圖，如圖2所示。

圖2 電液比例位置控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Electrohydraulicproportionalpositioncontrolsystemblockdiagram

由圖2可以推導出電液比例位置控制系統(tǒng)在任何狀態(tài)下的傳遞函數(shù)：

當輸入的控制電壓U小于或等于電液比例閥的開啟電壓u0時，液壓缸沒有動作。當U大于電液比例閥的開啟電壓u0時，系統(tǒng)則變成一個非線性的控制對象。

2.5 主要參數(shù)

3 模糊控制器的設計

T-S模糊模型是由Takagi和Sugeno于1985年提出的，T-S模糊模型由模糊化、規(guī)則庫、推理機、解模糊幾個部分組成，如圖3所示。當控制系統(tǒng)有輸入信號時，模糊化模塊將輸入信號進行模糊化處理，將輸入信號變成模糊控制器能夠識別的信號，即模糊矩陣A。然后模糊矩陣A依照編寫的模糊規(guī)則和模糊推理產(chǎn)生模糊矩陣B。模糊矩陣B就是系統(tǒng)模糊輸出，但此輸出還不能被液壓系統(tǒng)識別，故而還要設計出能讓液壓系統(tǒng)識別的信號，即解模糊過程。通過對模糊矩陣的整合就可以得到模糊控制器對液壓系統(tǒng)的控制信號[5]。

圖3 系統(tǒng)閉環(huán)控制結構圖Fig.3 Closed-loop control structure diagram

3.1 隸屬度函數(shù)的確定

隸屬度函數(shù)是模糊控制器能夠運行的基礎，正確構造隸屬度函數(shù)對模糊控制器的控制效果有關鍵性的作用。但到目前為止還沒有一套成熟有效的方法，大多數(shù)隸屬度函數(shù)的確定都是基于經(jīng)驗和系統(tǒng)本身特點的。本研究對象為電液比例位置控制系統(tǒng)，為了方便數(shù)字信號的實現(xiàn)以及系統(tǒng)本身的特點和算法的效率，文中選擇三角形的隸屬度函數(shù)。

根據(jù)一般設計控制器的經(jīng)驗來說，為解決系統(tǒng)響應速度和系統(tǒng)穩(wěn)定性的矛盾。在設計控制器時，在誤差和誤差變化率較大時，適當?shù)卦龃罂刂破鞯妮敵?，提高系統(tǒng)的響應速度。在誤差和誤差變化率較小時，適當?shù)販p小控制器的輸出，增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性[6]。在T-S模糊控制中，采用變更各個模糊子集對應的模糊規(guī)則數(shù)目來解決系統(tǒng)響應速度和穩(wěn)定性的矛盾。換而言之，即在誤差和誤差變化率較大的區(qū)域對應較少的模糊規(guī)則數(shù)目，以提高系統(tǒng)的響應速度。在誤差和誤差變化率較小的區(qū)域對應較多的模糊規(guī)則數(shù)目，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為使論域中任何一點對應的隸屬度值不能太小，這里使隸屬度的值域為[0.2，1]。因此，隸屬度函數(shù)如圖4。隸屬度函數(shù)中可以看出，共分為8個模糊等級。為解決在同一個模糊等級中出現(xiàn)不同元素對應同樣的隸屬度的情況，需要對模糊等級左右兩邊進行區(qū)分。如圖所示，在相鄰的兩個隸屬度等級中會出現(xiàn)公共元素對于這些公共元素，在本研究中將其歸于前一個隸屬度等級里面。例如:-7屬于NSS，-5屬于NB，以此類推。

圖4 隸屬度函數(shù)圖Fig.4 Membership function diagram

本系統(tǒng)所采用的隸屬度函數(shù)可以寫為：

3.2 模糊規(guī)則庫的設計

模糊規(guī)則庫是模糊控制器的關鍵部分，當前還沒有權威的理論來指導模糊規(guī)則庫的構建，現(xiàn)在在模糊規(guī)則庫的構建中一般都是從系統(tǒng)本身的特點出發(fā)或者根據(jù)多年的經(jīng)驗來指導構建的[7]。這里在構建模糊規(guī)則庫采用前一種方法。本系統(tǒng)由兩個部分構成，一個部分是沒有陷入死區(qū)時候系統(tǒng)的非線性部分另一個部分為系統(tǒng)輸入信號太小，導致輸出電壓不足以逃出系統(tǒng)的死區(qū)，從而出現(xiàn)了有輸入而沒有響應的情況出現(xiàn)。對于這兩種情況需要區(qū)別對待。首先，當系統(tǒng)沒有進入死區(qū)的時候，即此時的系統(tǒng)就為一個非線性系統(tǒng)。其次，當系統(tǒng)陷入死區(qū)的情況。對于非線性部分的模糊規(guī)則庫由前件和后件組成，其形式為：

當系統(tǒng)沒有陷入死區(qū)，對于模糊規(guī)則庫的前件，前件的作用就是將模糊化后的信號進行分類，并確定隸屬度的大小[8]。模糊前件對模糊化后的信號進行劃分的指標有以下幾個：模糊化后的隸屬等級、在隸屬等級中的位置、誤差的隸屬度、誤差變化率的隸屬度。

bn為第n條模糊規(guī)則所對應的步長，這個步長是通過實驗得到的。Hi為第i條規(guī)則所對應的信號的適合度。適合度的算法為：Hi=ui（e）∧ui（ec）ui（e）為第 i條規(guī)則對應信號誤差的模糊子集，ui（ec）為第i條規(guī)則對應信號誤差變化率的模糊子集。從模糊后件的形式可以看出，模糊控制器的每一個模糊輸出都是線形的。當系統(tǒng)是非線性時，模糊控制器用線性的輸出來逼近非線性的對象。

模糊規(guī)則庫的設計由非線性部分的模糊規(guī)則和死區(qū)部分的模糊規(guī)則構成。當系統(tǒng)在非線性部分的時候，模糊控制器的模糊輸出是用線性規(guī)則對非線性的近似。當系統(tǒng)進入死區(qū)時，死區(qū)模糊規(guī)則開始運行，對輸出信號進行校正，跳出死區(qū)。

3.3 解模糊

為了使電液比例系統(tǒng)能夠識別模糊控制器的信號要對信號進行處理，即將模糊信號轉化為精確的控制信號。根據(jù)電液比例位置控制系統(tǒng)的特點我們采用重心法解模糊。其具體的表達如下：

通過解模糊的方法就可以得到給到控制電壓大小，再進行D/A轉換將數(shù)字信號轉換成模擬信號即控制電壓，進而控制電液比例閥的閥口開度，從而改變了系統(tǒng)的流量以及系統(tǒng)壓力，以達到精確定位的目的。

4 仿真實例

為了驗證基于T-S模糊模型的電液比例位置控制系統(tǒng)的控制效果，在Matlab中建立電液比例位置控制系統(tǒng)的模型進行仿真實驗。 參考模型的傳遞函數(shù)為：d=sin（i）*cos（i）。

圖5 電液比例位置控制系統(tǒng)輸出曲線Fig.5 Electrohydraulic proportional position control system output curve

本次仿真對于每個目標值都是進行300次逼近得到的結果。從仿真圖中可以看出系統(tǒng)的誤差變化是周期性的，其原因在于輸入信號也是周期變化的。

5 結 論

圖6 T-S模糊控制器輸出曲線Fig.6 T-S fuzzy controller output curve

本文針對電液比例位置控制系統(tǒng)的死區(qū)和非線性的問題，采用T-S模糊模型的方法建立了基于T-S模糊模型的電液比例位置控制系統(tǒng)，根據(jù)對電液比例位置控制系統(tǒng)的特點編制相應地模糊規(guī)則，并不斷的完善這些規(guī)則，使電液比例位置控制系統(tǒng)能夠越過死區(qū)。雖然通過仿真實驗驗證了系統(tǒng)的性能，并取得了較好的效果。但為了是系統(tǒng)的控制效果更加理想可以增加模糊規(guī)則的數(shù)目，但隨著模糊規(guī)則的數(shù)目的增加系統(tǒng)的變得更加復雜，從而降低了系統(tǒng)的響應速度。為此，怎樣用較少的模糊規(guī)則數(shù)目使系統(tǒng)的控制效果變好還有待于進一步的研究。

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