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        一種三維拓撲信息提取的并行實現(xiàn)方法﹡

        2013-09-25 02:14:16王成彰
        通信技術 2013年8期
        關鍵詞:數(shù)據(jù)結構頂點三角形

        王成彰, 郭 立, 劉 鵬, 于 昊

        0 引言

        三維拓撲結構信息能準確而精煉的描述三維模型的形狀特性,其在模型的變形、簡化、曲面重建、形狀分析、模型匹配與檢索、壓縮傳輸和行為分析[1]等許多領域有廣泛的應用和重要的作用。

        目前,中軸線(骨架)法、Reeb圖法是描述三維模型的拓撲結構的主要方法。中軸線(骨架)法從三維模型的骨架角度來表達三維模型的拓撲結構特征。2006年,Dey T K等給出了一種網(wǎng)格模型的骨架提取方法[2];2008年,Kin-Chung Au等構造普拉斯矩陣,通過對網(wǎng)格模型微分域的操作進行幾何收縮來提取模型骨架[3];2011年,He Zhiyin等提出的基于表面及切向屬性的點模型骨架提取方法,通過控制表面屬性和切向屬性來控制模型的幾何收縮,從而盡可能的保持模型的表面特性逼近骨架[4]。此類型方法在模型分辨率較高的條件下可以得到較好的提取效果,但是其缺點是對邊界噪聲敏感,對模型的分辨率要求較高,迭代計算復雜度高。

        Reeb圖法從三維模型連通區(qū)域的角度來表達三維模型的拓撲結構特征,是一種重要的三維模型拓撲結構描述方式。該方法通過將函數(shù)值相同且在同一連通分量上的點聚類來提取拓撲結構特征。Reeb圖在計算機圖形學的許多領域都有重要應用。2004年,Tony Tung等人將Reeb圖應用于3D網(wǎng)格模型檢索[5];2008年,S.Biasotti等人將Reeb圖應用于形狀分析[6]。

        Reeb圖的計算方法主要有:Shinagawa等人應用高度函數(shù)法,根據(jù)等高線生成Reeb圖[7],該方法函數(shù)定義簡單,計算方便,但是缺點是聯(lián)通關系計算復雜,所得的 Reeb圖有時處于模型體外;K.Cole-McLaughlin等人利用映射得到Morse函數(shù),并尋找關鍵點,最終確定Reeb圖[8],該方法存在連接計算困難,且所得的Reeb圖也有可能處于模型體外。針對上述問題,使用測地距離構建Morse函數(shù),然后根據(jù)網(wǎng)格的三角面關系提取Reeb圖,計算復雜度低,且能確保提取的Reeb圖位于模型體內(nèi)。

        隨著多核計算機的迅速發(fā)展,基于多核的并行算法設計逐漸成為研究熱點[9-11]。目前,基于Reeb圖的3D拓撲信息提取的并行實現(xiàn)方法的研究鮮有報道。三維拓撲信息的提取數(shù)據(jù)量大,計算復雜,不利于進一步應用,針對該問題,提出了在雙核處理器上Reeb圖法提取拓撲信息的并行實現(xiàn)方法,以加快提取速度。通過分析Reeb圖提取過程的內(nèi)在并行性,并行實現(xiàn)Reeb圖提取。實驗結果表明,該方法能夠有效的加快Reeb圖提取的速度,加速比達到1.70。

        1 提取Reeb圖的原理

        提取Reeb圖的流程如圖1所示,首先讀取三角形網(wǎng)格文件的網(wǎng)格數(shù)據(jù),得到頂點坐標和三角形關系;然后設定基準點,計算其他點到基準點的測地距離,并依此構建Morse函數(shù);利用Morse函數(shù)值和網(wǎng)格頂點的三角面關系,提取得到初始的Reeb圖;最后進行濾波,去除冗余信息,得到最終的 Reeb圖。

        圖1 Reeb圖提取流程

        1.1 使用測地距離構建Morse函數(shù)

        測地線是指曲面上待測兩點間的最短路徑。對于三角形網(wǎng)格模型,約定測地線是模型表面兩點的最短路徑,兩點經(jīng)過曲面各點連接的長度即為兩點間的測地距離。計算測地距離前需要標定基準點,根據(jù)三維模型拓撲結構的不同,通常采用的基準點標定方法有最高點法、空間距離最遠點法和質心法。

        Morse函數(shù)[12]是定義在流型M上的一個光滑函數(shù),該函數(shù)僅有孤立可數(shù)的非退化臨界點(極值點和鞍點)。Morse理論可有效用于特征提取。

        1.2 Reeb圖及計算方法

        Reeb圖是描述三維模型拓撲結構的一種重要方式。Reeb圖的定義最早由數(shù)學家George Reeb給出。對于流形網(wǎng)格M,假設f是定義在該網(wǎng)格上的光滑連續(xù)函數(shù),并將 M 映射成一個新的圖形 R,即f:M→R。對于點x,y∈M,若f-1(t)= x= y 及f(x) = f(y) = t ,在圖形R中,x和y映射同一個點,那么圖形R是網(wǎng)格M通過函數(shù)f生成的Reeb圖。圖2為一個Reeb圖示例。

        圖2 Reeb圖示例

        Reeb圖法描述三維拓撲結構的計算方法是:首先,使用測地距離構造Morse函數(shù),并定義為網(wǎng)格模型的連續(xù)函數(shù)f;網(wǎng)格頂點中,函數(shù)值相同且在同一連通分量上的點被映射為Reeb圖上的一個點;根據(jù)網(wǎng)格模型的三角面關系,得到Reeb圖上各節(jié)點的鄰接關系,最終得到Reeb圖。

        1.3 冗余濾波

        初始的Reeb圖可能存在冗余信息,不夠精煉。圖3(a)中粗線條部分表示存在冗余信息的弧,將冗余弧合并后得到新的Reeb圖3(b),圖3(b)中新生成的節(jié)點仍然存在冗余,可以刪除,最終得到如圖3(c)所示Reeb圖。

        圖3 濾波示意

        2 算法的并行實現(xiàn)

        并行實現(xiàn)方式有任務分解和數(shù)據(jù)分解。任務分解是將算法中相互獨立的任務模塊并發(fā)的執(zhí)行,由于算法的各個任務模塊有嚴格的串行順序,所以不滿足任務分解的條件。數(shù)據(jù)分解是將待處理數(shù)據(jù)集進行分組,可通過派生線程完成數(shù)據(jù)并行處理,是一種比較普遍的并行實現(xiàn)方式。

        Reeb圖提取的關鍵部分在于Morse函數(shù)的構造和Reeb圖計算。使用測地距離構造Morse函數(shù)首先需要讀取網(wǎng)格文件建立三維目標的頂點、邊和三角面的數(shù)據(jù)結構,并建立三者之間的相互關系,其中頂點數(shù)據(jù)結構主要保存頂點的空間坐標,邊數(shù)據(jù)結構保存邊的兩個頂點的索引以及邊的長度,而面數(shù)據(jù)結構則是存儲網(wǎng)格的三角面,通過保存三角面的三個頂點來存儲。這個過程存在大量的查找、賦值以及空間距離計算等操作,耗時較大。Reeb圖計算時,需要將網(wǎng)格模型的所有三角形根據(jù)三角面關系,通過三角形頂點和邊的加權計算,最終得到Reeb圖的節(jié)點和弧,耗時較大。為加快Reeb圖提取速度,對上述兩個部分進行并行優(yōu)化。

        2.1 構造Morse函數(shù)的并行實現(xiàn)

        構造 Morse函數(shù)包括數(shù)據(jù)結構的建立和使用Dijkstra算法計算測地距離。由于邊的長度已經(jīng)在建立數(shù)據(jù)結構時得到,測地距離的計算耗時較小,且由于存在相關性不能并行處理,因此僅對數(shù)據(jù)結構的建立進行并行優(yōu)化。

        網(wǎng)格文件(如.obj和.off)中包括頂點信息和三角面信息,其中三角面信息由頂點索引確定,在建立頂點數(shù)據(jù)結構后,網(wǎng)格中每個三角形的面信息和邊信息都由相應的頂點確定,不同三角形之間的處理是獨立的;因此,根據(jù)網(wǎng)格文件中三角面的數(shù)目,將面信息和邊信息的數(shù)據(jù)結構建立等分成兩部分,放到不同的核上處理。如圖4所示,假設三維模型有 1000個頂點信息、2000個面信息,平均分為2組用2個核執(zhí)行。

        圖4 頂點、邊和面數(shù)據(jù)結構建立并行示意

        2.2 Reeb圖計算的并行實現(xiàn)

        圖5 描述了Reeb圖提取的具體計算過程, 左邊是網(wǎng)格數(shù)據(jù),右邊是生成的Reeb圖。網(wǎng)格數(shù)據(jù)包含頂點、邊和面信息;Reeb圖結構包含節(jié)點和弧,節(jié)點存儲計算得到的Reeb圖節(jié)點的空間坐標信息,弧是由一系列坐標點組成,該系列坐標點的起始點和終點是Reeb圖的節(jié)點。圖5(a)、圖5(b)中,Reeb圖中的 n0、 n2、 n3是通過三角形中相應頂點v0、 v2、 v3生成的 。圖中α0→(e1,e4)表示弧α0是由邊e1、 e4計算得到。圖5(c)中,新輸入一個由頂點v1和兩條邊 e0、 e2組成的新三角形,則由v1與α0加權計算得到一個新節(jié)點 n1,其相應的弧也發(fā)生改變,如圖5(d)中所示,新輸入的邊0e會對弧0α產(chǎn)生影響。按照上述計算過程,將網(wǎng)格中的所有三角形進行加權計算提取Reeb圖。

        圖5 Reeb圖計算示意

        不同三角形之間的計算存在相關性,但是每個三角形僅與相鄰三角形有關,且三角形的計算順序不影響算法結果。為了實現(xiàn)Reeb計算的并行化,首先將所有三角面數(shù)據(jù)根據(jù)頂點到源點的測地距離進行排序;然后將全部三角面按頂點的權重大小切割成兩個部分,分別放到不同的線程上進行Reeb計算,得到兩個子Reeb圖,再將子Reeb圖連接合并。由于兩個部分在切割處附件的三角形是有相關性的,合并后的Reeb圖在切割處可能會存在錯位和冗余,濾波之后可得到最終的Reeb圖。解決方案如圖6所示。

        圖6 Reeb計算并行示意

        3 實驗結果與分析

        實驗平臺為雙核處理器(Intel(R) Core?2 Duo CPU),主頻為1.73 GHz,操作系統(tǒng)為Windows XP SP3。編程用C++實現(xiàn),在Visual Studio 2005上進行編譯。表1為實驗數(shù)據(jù)。

        Reeb圖提取的加速比如表2所示,對Reeb圖提取過程的并行實現(xiàn),加快了提取速度,加速比可達1.70。從表中可以看到,由于頂點數(shù)目與三角面數(shù)目的不同,不同實驗對象的加速比稍有差別,但都達到了比較滿意的加速效果,由于存在一些串行模塊,數(shù)據(jù)量越大加速效果越好。并行模塊的加速比沒有達到雙核平臺的理論加速比 2.0,其原因是線程的創(chuàng)建和銷毀,以及線程間的同步等額外開銷增加了算法的時間開銷。另一個制約加速比的因素是雙核負載不均衡,降低了并行執(zhí)行的效果。在構造Morse函數(shù)的模塊中,建立三角面數(shù)據(jù)結構需要查找相應頂點信息,由于查找路徑的長度不同,兩個核所承載的計算量有差別。在Reeb圖計算的過程中,增加了對數(shù)據(jù)的排序和對子Reeb計算結果的合并過程,增加了額外的時間開銷,且同樣存在負載不均勻的額問題,所以并行效果較差。

        表1 實驗數(shù)據(jù)包

        表2 算法加速比 ms

        Reeb圖提取的結果如圖 7所示,圖 7(a)、圖7(e)為網(wǎng)格模型,圖7(b)、圖7(f)為傳統(tǒng)算法提取得到的Reeb圖;圖7(c)、圖7(g)為并行計算但沒有連接子Reeb圖并濾波的結果,可以看到圖形的中間部分存在錯位和冗余節(jié)點;圖7(d)、圖7(h)是連接和濾波后的并行提取結果,與圖 7(b)、圖 7(f)沒有明顯差別。從實驗結果可知,Reeb圖提取和并行加速的結果是另人滿意的。

        圖7 Reeb圖提取效果對比

        4 結語

        提出了一種三維拓撲信息提取的并行實現(xiàn)方法。利用目標的三維網(wǎng)格提供的頂點信息,通過頂點的測地距離構建Morse函數(shù),并通過網(wǎng)格的三角面關系提取Reeb圖,得到目標的拓撲結構描述。通過對關鍵模塊的并行實現(xiàn),加快了拓撲信息提取的速度。實驗結果表明,經(jīng)過并行化,加速比達到了 1.7。下一步工作是將Reeb圖用于人體等目標的異常行為檢測。

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