詹勇，馬紅，程方遠(yuǎn)

(1.重慶市勘測(cè)院，重慶 400020; 2.浙江省寧?？h規(guī)劃局，浙江寧波 315000)

1 引言

聚類分析就是用數(shù)學(xué)的方法處理給定對(duì)象的分類，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到模式識(shí)別，數(shù)據(jù)挖掘，計(jì)算機(jī)視覺(jué)等領(lǐng)域［1］。隨著遙感技術(shù)的發(fā)展，各種不同類型的傳感器提供了大量的遙感數(shù)據(jù)，如何從海量數(shù)據(jù)中獲取有用信息，聚類分析就是一種有效的方法，在土地覆蓋分類、地物識(shí)別中起到了重要的作用。

上世紀(jì)70年代開(kāi)始，科學(xué)家就開(kāi)始研究并建立光譜相應(yīng)與植被覆蓋間的近似關(guān)系，在眾多的植被指數(shù)中，歸一化植被指數(shù)(NDVI)運(yùn)用最多最廣泛［2］。時(shí)序植被指數(shù)數(shù)據(jù)連續(xù)記錄了植物生長(zhǎng)變化的過(guò)程，通過(guò)對(duì)時(shí)序NDVI數(shù)據(jù)的分析有利于提高土地覆被分類的精度，因此時(shí)序NDVI數(shù)據(jù)的聚類分析研究具有重要的意義和應(yīng)用價(jià)值［3，4］。

單獨(dú)利用NDVI進(jìn)行地表覆蓋分類存在著較大的誤差，近年來(lái)多時(shí)相數(shù)據(jù)在研究低分辨率土地覆蓋和土地覆蓋變化分析等方面引起許多研究者的興趣，這些工作都是在強(qiáng)調(diào)利用植被指數(shù)的同時(shí)，或者引入其他的遙感觀測(cè)數(shù)據(jù)［5］。Lambin和 Ehrhich提出 Ts/NDVI模型［6］，Ramakrishna Nemani和 Steve Running 利用NOAA/AVHRR多光譜遙感數(shù)據(jù)［7］;紅波段，近紅波段和Ts波段對(duì)美國(guó)進(jìn)行土地覆蓋覆被分類信息提取。隨著遙感技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用研究的深入，盡管許多新的植被指數(shù)考慮了土壤、大氣等多種因素并得到發(fā)展，但是這些方法大都忽略了地表覆蓋的持續(xù)動(dòng)態(tài)變化，存在較多不可預(yù)測(cè)性誤差。由于植被與非植被之間、各種不同的植被之間NDVI的變化曲線是不同的，所以可以利用季相性變化的NDVI指數(shù)，即時(shí)序NDVI來(lái)進(jìn)行區(qū)域性地表覆蓋分類或者提取土地覆蓋的變化信息。本文是利用時(shí)序植被指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，實(shí)驗(yàn)證明本文方法精度達(dá)到89.76%，高于傳統(tǒng)聚類方法精度。

2 聚類分析原理與方法

2.1 聚類分析

聚類分析源于許多研究領(lǐng)域，包括數(shù)據(jù)挖掘、統(tǒng)計(jì)學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別等。它是數(shù)據(jù)挖掘中的一個(gè)功能，但也能作為一個(gè)獨(dú)立的工具來(lái)獲得數(shù)據(jù)分布的情況，概括出每個(gè)簇的特點(diǎn)或者幾種注意力對(duì)特定的某些簇作進(jìn)一步的分析。

聚類分析的輸入可以用一組有序?qū)?X，s)或(X，d)表示，這里X表示一組樣本，s和d分別是度量樣本間相似度或相異度(距離)的標(biāo)準(zhǔn)。聚類系統(tǒng)的輸出時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的區(qū)分結(jié)果，即 C={C1，C2，…，Ck}，其中 Ci(i=1，2，…，k)是X的子集，且滿足如下條件:

C中的成員C1，C2，…，Ck稱為類或者簇。

2.2 K均值(K－means)聚類分析方法

J.B.MacQueen 在 1967 年提出的 k－means算法是到目前為止用于科學(xué)和工業(yè)應(yīng)用的諸多類算法中一種極有影響的技術(shù)。它是聚類方法中一個(gè)基本的劃分方法，本文討論的是在誤差平方和準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的kmeans算法。

k－means算法又稱硬 C－means(HCM)算法，能夠?qū)Τ瑱E球狀的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類。屬于動(dòng)態(tài)聚類算法，理論上來(lái)講，對(duì)于一個(gè)聚類命題，由于樣本數(shù)目是有限的，可能的劃分也是有限的，因而可以用窮舉法來(lái)求解，但是對(duì)于大多數(shù)命題來(lái)說(shuō)，窮舉法是完全行不通的。設(shè)樣本數(shù)為n，要求分為C類，則使每類不為空的劃分大約有Cn/C!種，當(dāng)n=100，c=5時(shí)，就有約1067種劃分，因而實(shí)際采用迭代最優(yōu)化的方法來(lái)求得最優(yōu)劃分。

已知樣本集合 X={x1，x2，…，xn}，xk=(xk1，xk2，…，xks)T∈Rs，n 是樣本個(gè)數(shù)，類別 c事先給定，mi?RS(1≤i≤C)是聚類原型模式或聚類中心，選擇誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)最小為目標(biāo)函數(shù)，如式(2):

式中n是總的樣本數(shù)目。其中:

若xj離第i個(gè)類別的聚類中心最近，則μij=1，即xj∈Xi;否則 μij=0，xj?X。

2.3 模糊C均值(FMC，F(xiàn)uzzy C－Means)聚類分析方法

Dunn根據(jù)Ruspini定義的模糊劃分的概念，把硬C均值聚類算法推廣到模糊聚類情況，為了給隸屬度函數(shù)一個(gè)權(quán)重，對(duì)隸屬度函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，把μij變成了，式(4)是模糊 C 均值(FCM，F(xiàn)uzzy C－Means)算法的數(shù)學(xué)描述:

Bezdek把上述表達(dá)式推廣到一般的情況，式(5)是 FCM 算法的描述［8］:

其中，m是模糊加權(quán)指數(shù)(m≥1)。

3 時(shí)序植被指數(shù)的聚類分析方法

3.1 時(shí)序NDVI信息

歸一化差異植被指數(shù)(NDVI)產(chǎn)生于上世紀(jì)70年代，由Rouse提出，是遙感監(jiān)測(cè)地面植物生長(zhǎng)和分布的一種方法。定義如下:

式中，pNIR代表紅光波段、pRED為近紅外波段。

季節(jié)性變化是土地覆蓋最本質(zhì)的特征之一，也是土地覆被狀況的光譜特征表現(xiàn)，它是受氣候、水文、土壤、高程等自然因子和人為影響而隨時(shí)間變化的一種自然現(xiàn)象。鑒于植被與非植被之間、各種不同的植被之間NDVI的變化曲線是不同的，可以利用季相性變化的NDVI指數(shù)(即時(shí)序NDVI)進(jìn)行區(qū)域地表覆蓋分類。

3.2 時(shí)序NDVI特征提取

對(duì)于NDVI數(shù)據(jù)，用戶信息提取的數(shù)據(jù)量一般很大，噪聲影像嚴(yán)重，并且數(shù)據(jù)冗余;本文采用特征提取和特征選擇的方式有效減少噪聲、壓縮數(shù)據(jù)。常用的NDVI時(shí)間分析方法包括:

(1)代數(shù)運(yùn)算法。通過(guò)對(duì)NDVI時(shí)序數(shù)據(jù)直接進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算提取特征，如變化幅度、變化均值等。

(2)線性變換法，通過(guò)線性變換方法，如主成分變換，纓帽變換等壓縮高維信息，提取特征信息。

(3)時(shí)域－頻率變換法。通過(guò)數(shù)據(jù)信號(hào)處理的方法，將NDVI時(shí)序數(shù)據(jù)構(gòu)成的時(shí)序信號(hào)通過(guò)傅里葉變換到頻率域中進(jìn)行特征提?。?］。

3.3 基于時(shí)序NDVI的地表覆蓋聚類分析

將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)裁剪和波段疊加等預(yù)處理，將數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分變換分析提取時(shí)序NDVI數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，分別采用K均值算法和模糊C均值算法進(jìn)行聚類分析，對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行整合，輸出聚類結(jié)果，即可得到地表覆蓋分類結(jié)果。算法實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 時(shí)序NDVI數(shù)據(jù)聚類分析流程

4 實(shí)驗(yàn)分析與精度評(píng)定

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是源于美國(guó)NASA Pathfinder ACHRR的中國(guó)衛(wèi)星遙感植被指數(shù)(NDVI)數(shù)據(jù)集。該數(shù)據(jù)集包含一年內(nèi)1月～12月三顆衛(wèi)星，共12旬?dāng)?shù)據(jù)。圖2為原始的幀影像，24位bmp圖，其中R=B=G。

裁剪后的影像(共12幅，每月1幅)，用Erdas對(duì)其進(jìn)行波段疊加;再對(duì)疊加后的影像進(jìn)行主成分(PCA)變換，取前三位得到主成分變換圖像，其中前三個(gè)波段的對(duì)數(shù)據(jù)集的貢獻(xiàn)率分別為99.06%，0.4%，0.11%，總計(jì)99.67%，因而能代表12個(gè)波段數(shù)據(jù)。

圖2 中國(guó)植被指數(shù)(NDVI)數(shù)據(jù)(其中一幀)

針對(duì)處理后的影像(時(shí)序NDVI數(shù)據(jù))，分別采用K均值和模糊C均值方法進(jìn)行聚類分析。聚類結(jié)果如圖3所示。

圖3 時(shí)序NDVI數(shù)據(jù)聚類結(jié)果

分別對(duì)K均值算法和模糊C均值算法聚類結(jié)果進(jìn)行處理。借鑒IGBP的全球土地覆蓋分類系統(tǒng)將初始聚類結(jié)果后處理為15類［10］。對(duì)比分析時(shí)，認(rèn)為該分類結(jié)果中半灌木荒漠、沙漠及建筑用地與8類分類系統(tǒng)的裸地對(duì)應(yīng)，典型草地及荒漠草地與草地對(duì)應(yīng)，本文實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)集，圖中DN值為1的是水體，已經(jīng)被剔除，圖例中給出7類，實(shí)際還有1類是水，共8類。處理結(jié)果如圖4所示。

精度驗(yàn)證通常用外業(yè)驗(yàn)證或利用對(duì)應(yīng)土地利用圖完成，本文選取全國(guó)土地利用圖來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。分類對(duì)K均值算法和模糊C均值算法的聚類結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定;同時(shí)將K均值算法和模糊C均值算法對(duì)單幅NDVI分類結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定。采用隨機(jī)抽樣法分別抽取300個(gè)樣本，計(jì)算他們的總精度和Kappa系數(shù)。表1所示的計(jì)算結(jié)果表明，利用時(shí)序NDVI對(duì)地表覆蓋進(jìn)行分類精度遠(yuǎn)高于直接利用單幅影像進(jìn)行分類的結(jié)果，而且同類數(shù)據(jù)中，利用模糊C均值算法聚類的結(jié)果比K均值算法聚類的結(jié)果更好。

圖4 聚類分析處理后的結(jié)果圖

精度評(píng)定結(jié)果 表1

5 結(jié)論

通過(guò)本文利用不同的聚類算法對(duì)時(shí)序NDVI數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，可得知經(jīng)典的K均值算法和模糊C均值算法具有良好的特點(diǎn)，在影像聚類分割中具有很高的地位，由文中試驗(yàn)可以看出K均值算法和模糊C均值算法均能夠得到較高的分類精度。

此外，本文利用K均值算法和模糊C均值算分別對(duì)單幅影像進(jìn)行聚類分析，并將分類結(jié)果與時(shí)序NDVI數(shù)據(jù)聚類結(jié)果進(jìn)行比較?？傻弥獣r(shí)序NDVI數(shù)據(jù)比單幅影像數(shù)據(jù)更能準(zhǔn)確反映地表覆蓋情況，時(shí)序NDVI數(shù)據(jù)分類結(jié)果遠(yuǎn)高于單幅影像分類結(jié)果。

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