韓志友

(大慶師范學(xué)院 物理與電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163712)

0 引言

近年來，由于實驗技術(shù)的快速發(fā)展，鐵電雙層膜已經(jīng)被廣泛的研究[1]。這些材料展現(xiàn)出極好的性質(zhì)，例如剩余極化增大、高介電反應(yīng)、低損耗和高擊穿電場、多個電滯回路等等，這些性質(zhì)無論是在體材料還是在固溶體中都是不能實現(xiàn)的。大量的工作表明兩鐵電材料的間界耦合對上述現(xiàn)象起著非凡的作用。因此，人們針對具有鐵電或者反鐵電耦合的鐵電雙層膜的物理性質(zhì)展開了各種各樣的研究。

最近，在實驗和理論研究中，鐵電雙層膜的電滯回線已經(jīng)成為了研究的熱點。在實驗上，Ranjith[2]等人通過脈沖激光沉積的Pb(Mg1/3Nb2/3) O3(PMN)-PbTiO3(PT)雙層膜觀察到，在雙層膜總厚度為10nm時體系呈現(xiàn)一個細小的電滯回路，而在20～50nm之間的范圍內(nèi)，體系呈現(xiàn)一個細小的兩個電滯回路。而后，他們在成分變化的(1-x) PMN - (x) PT多層膜中發(fā)現(xiàn)類似于反鐵電的電滯回線。在不同溫度下呈現(xiàn)出三個電滯回線構(gòu)型[3]。在理論中，GLD唯象理論和平均場近似下或有效場近似下的橫場Ising模型是描述上述行為的主要方法。利用GLD理論，Chew[4]等人提出了具有反鐵電耦合的鐵電雙層膜，顯示了有趣的電滯回線行為。他們指出設(shè)計多層元件使計算機存儲器具有多態(tài)存儲功能是可能的。利用平均場近似下的Ising模型，Wu[5]等人研究了具有反鐵電間界耦合的鐵電雙層膜的電滯回線。他們指出若在實驗中能夠清楚地認識多態(tài)存儲器，薄膜的厚度、間界耦合、量子效應(yīng)和溫度都應(yīng)該考慮。

我們知道，朗道唯象理論是宏觀理論，因此，在這里不能體現(xiàn)出量子效應(yīng)。而基于Ising模型的微觀贗自旋理論可以考慮量子效應(yīng)并且能夠更好地描述鐵電雙層膜。然而，在上述的Ising模型理論研究中，每一個被選定薄膜的表面和內(nèi)部的性質(zhì)都假設(shè)是相同的，這是與實際不相符的。我們認為在鐵電雙層膜或超晶格設(shè)計中也應(yīng)該考慮表面過渡層的作用[6]。因此，本文利用橫場Ising模型，考慮每一被選定層內(nèi)都存在表面過渡層，并且在兩個薄膜間界存在反鐵電耦合，我們設(shè)計了一個鐵電雙層膜模型來闡述電滯行為。

1 模型

如圖1所示，為我們所研究的鐵電雙層膜模型。我們考慮由兩個不同鐵電層A和B組成的鐵電雙層膜，并且每一層都具有表面過渡層。層A和層B分別由NA和NB層贗自旋組成。每一層都平行于無限大的x-y平面，并且贗自旋都在格點位置上。z方向垂直于薄膜表面，極化方向沿z方向。我們假定雙層膜的性質(zhì)只沿膜厚方向變化，在平行于薄膜表面的同一贗自旋層內(nèi)的物理性質(zhì)完全相同。

圖1 鐵電雙層膜結(jié)構(gòu)

我們以二級相變鐵電材料為研究對象進行數(shù)值計算，則體系的哈密頓量表示為：

(1)

在我們的模型中，如圖1所示，我們假設(shè)，如果格點i和j在層A(B)的同一個贗自旋層內(nèi)，那么Jij=Ja(m) (Jij=Jb(m))；如果兩個格點在層A(B)的兩個不同的贗自旋層內(nèi)，那么Jij=Jae(m) (Jij=Jbe(m))；但是當(dāng)兩個格點在層A(B)的內(nèi)部，不在表面過渡層中，那么相互作用Jij的值就為體材料的值JA(JB)。如果兩個贗自旋分別在層A和層B上，這時，Jij=Jab。同時，我們也使在每一層內(nèi)的Ωi內(nèi)部與表面不同。如果格點i在層A(B)的表面過渡層內(nèi)，則Ωi=Ωas(Ωi=Ωbs)；如果在層A(B)的內(nèi)部，Ωi就為ΩA(ΩB)。

因為實驗上還不能給出贗自旋相互作用系數(shù)和橫向隧穿場在表面過渡層中的具體變化情況，因此在這里為了方便且說明問題，我們采用簡單的函數(shù)來描述贗自旋相互作用與橫向隧穿頻率的不均勻分布，這些特殊的選取形式并不影響結(jié)論的一般性，具體函數(shù)關(guān)系的選擇只會引起量上的差別，對定性的結(jié)論沒有影響。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中m表示每個鐵電層贗自旋序列號，ns表示層A和層B的一個表面過渡層包含的贗自旋層數(shù)。σ1(σ2)表示層A(或?qū)覤)表面附近的層內(nèi)和層間相互作用與隧穿頻率的變化強度。α1,α2,α3(β1,β2,β3)表示層A(或?qū)覤)表面過渡層的層內(nèi)與層間相互作用和隧穿頻率的強度。

應(yīng)用平均場近似理論，第i層中沿z-軸方向的自旋平均值可以表示為：

(8)

其中

(9)

(10)

這里m取遍兩個鐵電層的所有贗自旋層。

方程(8)代表一系列方程，Rm可以通過迭代法求出。第m層的極化強度與Rm的平均值成正比，即：

Pm=2nμRm

(11)

(12)

這里N表示雙層膜的總厚度，即，N=NA+NB。

為簡單并不失一般性，我們假設(shè)每一個鐵電層的表面過渡層是對稱的，并且兩個鐵電層內(nèi)表面過渡層的贗自旋層數(shù)相同。在計算中我們選取總厚度N一定，規(guī)定JA/JB=0.5,ΩA/JB=0.5,ΩB/JB=1/3。 設(shè)定t=T/TBC，這里TBC是層B的相變溫度。

2 數(shù)值結(jié)果與討論

圖2闡述了J>0時，即界面耦合為鐵電耦合時，不同厚度的層A和層B對鐵電雙層膜電滯回線的影響。如圖2(a)所示，此時層A厚度很小，鐵電雙層膜的電滯回線只有一個中間回路，它含有兩個臺階，這是由于構(gòu)成鐵電雙層膜的兩個鐵電層具有不同的物理性質(zhì)。當(dāng)層A厚度增大時(如圖2(b))，鐵電雙層膜的回路中明顯地呈現(xiàn)四個臺階，這是由于表面過渡層所占的比例減小，層A的相互作用增大，不利于電場反轉(zhuǎn)其極化。如圖2(c)所示，當(dāng)層B的厚度很小時，鐵電雙層膜電滯回線的中間回路寬度變得很窄，這是由于表面過渡層所占比例增大，導(dǎo)致層B鐵電性嚴重下降，并且其相互作用大于層A的相互作用。

圖2 鐵電耦合J>0時，不同膜層厚度的鐵電雙層膜的電滯回線

反鐵電耦合J<0時，不同厚度的層A和層B對鐵電雙層膜電滯回線的影響在圖3中給出。從圖中我們可以清楚地看到，鐵電雙層膜的電滯回線呈現(xiàn)三個回路。圖3(b)和(a)相比較，電滯回線的中間回路出現(xiàn)明顯的兩個臺階。這是因為，層A的厚度增大，表面過渡層所占的比例減小，其相互作用增強，此時電場的作用要較反鐵電耦合的強。當(dāng)層B的厚度很小時，如圖3(c)所示，鐵電雙層膜的電滯回線分別在兩端呈現(xiàn)一個小的回路，中間的回路消失。這是由于層B的厚度減小，表面過渡層所占的比例增大，導(dǎo)致鐵電性下降。綜上所述，層B的厚度對鐵電雙層膜電滯回線的作用比層A的要大，即相互作用強的鐵電層對鐵電雙層膜電滯回線的影響較大。

圖3 鐵電耦合J<0時，不同膜層厚度的鐵電雙層膜的電滯回線。

3 結(jié)語

本文利用平均場近似下的橫場伊辛模型理論，對含有表面過渡層和兩種界面耦合(鐵電界面耦合和反鐵電界面耦合)的鐵電雙層膜的電滯回線進行研究。研究結(jié)果總結(jié)如下：①鐵電界面耦合時，鐵電雙層膜電滯回線呈現(xiàn)一個中間回路，而反鐵電界面耦合時，呈現(xiàn)三個回路;② 表面過渡層的存在使得鐵電雙層膜的電滯回線發(fā)生嚴重形變，尤其是對相互作用強的鐵電層影響較大；③反鐵電界面耦合時，鐵電雙層膜的電滯回線只有兩端回路，中間回路消失。

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