劉 斌 楊培宏 張玉杰

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

隨著全國互聯(lián)電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電力系統(tǒng)穩(wěn)定問題使得人們備受關(guān)注。其中，低頻振蕩問題已逐漸趨于主要研究對(duì)象，給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了嚴(yán)重的破壞，有待急需解決[1-2]。

發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制是維持機(jī)端電壓恒定和并聯(lián)運(yùn)行機(jī)組之間的無功功率合理分配，同時(shí)也是改善和提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的最經(jīng)濟(jì)有效的方法之一。同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁控制系統(tǒng)一般采用自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器（Automatic Voltage Regulator, AVR）和電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（Power System Stabilizer, PSS）的組合[3]。AVR是利用對(duì)機(jī)端電壓的負(fù)反饋來保證電壓調(diào)節(jié)的精度，PSS是通過在勵(lì)磁側(cè)引入附加信號(hào)，增加系統(tǒng)阻尼來抑制其振蕩?，F(xiàn)有的對(duì)PSS調(diào)參方式是基于在有限的范圍內(nèi)線性控制上的，而對(duì)于目前電力系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)處的線性化數(shù)學(xué)模型是無法保證其抑制效果[4]。

為此，電力系統(tǒng)的在線辨識(shí)低頻振蕩模態(tài)得到廣泛研究。目前對(duì)于電力系統(tǒng)的低頻振蕩信號(hào)分析的方法有很多，主要有傅里葉算法、小波變換、Prony算法、卡爾曼濾波法以及希爾伯特—黃（Hilbert Huang Transform, HHT）方法等。傅里葉變換方法是一種在頻域范圍內(nèi)的分析方法，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理將無能為力，且存在無法反映振蕩的阻尼特性及瞬時(shí)頻率的缺點(diǎn)。小波變換是在時(shí)頻范圍內(nèi)分析信號(hào)的時(shí)頻特性，能辨識(shí)多個(gè)振蕩模態(tài)的變化規(guī)律，但小波基的選擇難度很大，對(duì)辨識(shí)的結(jié)果有一定的影響。Prony算法可以精確的辨識(shí)系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式，能夠得到低頻振蕩的參數(shù)，但其計(jì)算速度有待提高，且受噪聲的影響很大?？柭鼮V波法能夠消除噪聲的影響，但在噪聲的不同形式下濾波的效果也是有所差別，反映不出振蕩信號(hào)的阻尼特性[5]。HHT方法是利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）將信號(hào)分解為若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function, IMF）之和，然后對(duì)每個(gè)IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換，得到信號(hào)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，即Hilbert譜。然而，根據(jù)EMD分解的本質(zhì)，容易產(chǎn)生端點(diǎn)延拓現(xiàn)象。這使得EMD分解得到的IMF分量失去了物理意義，不能完全表現(xiàn)出低頻振蕩信號(hào)的模態(tài)特征。

本文采用一種端點(diǎn)極值包絡(luò)延拓算法來抑制其端點(diǎn)效應(yīng)，該方法是一種把信號(hào)端點(diǎn)處的近似值作為端點(diǎn)處的極值點(diǎn)的處理方法，能夠較好的處理EMD分解產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象，分解出電力系統(tǒng)低頻振蕩的信號(hào)模態(tài)，表征電力系統(tǒng)的阻尼特性。根據(jù)此法辨識(shí)的結(jié)果，利用粒子群優(yōu)化算法來整定PSS參數(shù)，構(gòu)建出最佳的勵(lì)磁阻尼控制器，使其在不同的振蕩模態(tài)下能夠提供最佳的阻尼，達(dá)到最優(yōu)效果。

1 在線辨識(shí)低頻振蕩模態(tài)

1.1 HHT方法的改進(jìn)

Hilbert-Huang變換（HHT）是一種分析非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)分析方法，其核心是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD），將原始信號(hào)分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)（IMF），然后得到信號(hào)的Hilbert譜。此方法能夠克服傳統(tǒng)信號(hào)分析方法的一些不足，但是在 EMD過程中容易出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象[6]。

針對(duì)這一現(xiàn)象，本文采用端點(diǎn)極值包絡(luò)延拓算法來有效的彌補(bǔ) EMD分解中存在的端點(diǎn)效應(yīng)，其方法改進(jìn)如下：

1）由信號(hào)序列端點(diǎn)處的信號(hào)變換趨勢判定出在此處是極大值還是極小值。

2）根據(jù)判定出的結(jié)果取相應(yīng)的極值點(diǎn)來進(jìn)行擬合求得擬合函數(shù)。

3）求出此函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值。

采用多項(xiàng)式擬合算法來求極值點(diǎn)的擬合函數(shù)，其中擬合多項(xiàng)式的求解方法步驟如下：

1）根據(jù)信號(hào)特征，確定擬合多項(xiàng)式的次數(shù)n；

2）計(jì)算出sr和tr

3）得出正規(guī)方程組

4）解正規(guī)方程組求出a0，a1，…，an

5）寫出擬合多項(xiàng)式

對(duì)于初始信號(hào)序列 x(t)找出它的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，然后分別利用分段冪函數(shù)對(duì)極大值和極小值點(diǎn)序列進(jìn)行插值，形成 x(t)的上下包絡(luò)線。數(shù)據(jù)序列 x(t)的兩端中任一點(diǎn)，只能是極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)[7]。只要確定了斷點(diǎn)處的極值就可以有效的避免端點(diǎn)效應(yīng)。

利用端點(diǎn)極值包絡(luò)延拓方法對(duì)測試信號(hào)：

進(jìn)行信號(hào)延拓，再對(duì)其進(jìn)行 EMD分解得到信號(hào)的各個(gè)IMF分量，如圖1所示。

圖1 改進(jìn)HHT算法的測試信號(hào)分解

圖2 測試信號(hào)的Hilbert譜

由圖中可以看出，端點(diǎn)極值包絡(luò)延拓方法能夠使在信號(hào)端點(diǎn)處得上下包絡(luò)誤差較小，提高了均值曲線提取的準(zhǔn)確性，因而使得Hilbert譜的分辨率也有所提高，有效的解決EMD存在的端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象，得到單一的振蕩模態(tài)，并且減少了信號(hào)的能量損失。

1.2 低頻振蕩信號(hào)模態(tài)分量的Hilbert變換

對(duì)于任一連續(xù)的時(shí)間信號(hào) x(t)，有如下 Hilbert變換：

由x(t)和y(t)可得到解析信號(hào)為

式中，a(t)為瞬時(shí)幅值；θ(t)為相位，則

瞬時(shí)頻率為

在電力系統(tǒng)中，某一振蕩模態(tài)分量均可表示為

式中，A為瞬時(shí)幅值；λ為衰減系數(shù)；ω為振蕩頻率；φ為初相位。

由控制理論可知，X(t)可寫成如下表達(dá)式：

式中，ξ為阻尼比，由下列關(guān)系可表示為

可得到阻尼比ξ為

2 附加阻尼勵(lì)磁控制器的設(shè)計(jì)

由于低頻振蕩的產(chǎn)生是由系統(tǒng)缺乏阻尼或系統(tǒng)負(fù)阻尼引起的輸電線上的功率波動(dòng)，所以在控制方面有兩方面因素：①調(diào)整控制措施，減小其帶來的負(fù)阻尼；②通過附加控制增加系統(tǒng)的振蕩模態(tài)阻尼[8-9]。本文對(duì)于低頻振蕩的信號(hào)是通過廣域測量系統(tǒng)（Wide Area Measure System, WAMS）來進(jìn)行采集，然后與傳統(tǒng)的PSS在設(shè)置參數(shù)方面進(jìn)行對(duì)比，設(shè)計(jì)出附加勵(lì)磁阻尼控制器。

圖3 廣域測量系統(tǒng)的附加勵(lì)磁阻尼控制器原理

如圖3可知，該控制器是由模態(tài)辨識(shí)和PSS參數(shù)設(shè)置兩部分組成，傳統(tǒng)的附加勵(lì)磁阻尼控制器在參數(shù)優(yōu)化的過程中，利用特定的優(yōu)化算法對(duì)阻尼特性作為目標(biāo)函數(shù)，而沒有考慮到控制器對(duì)振蕩模態(tài)的影響，本文采用先對(duì)模態(tài)進(jìn)行辨識(shí)與分析，然后對(duì)其中的PSS進(jìn)行參數(shù)整定，有效的與本機(jī)的勵(lì)磁系統(tǒng)相結(jié)合，可增加系統(tǒng)阻尼，抑制低頻振蕩的發(fā)生。因此采用粒子群優(yōu)化算法來對(duì)PSS參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，該算法普遍應(yīng)用性好，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，避免了復(fù)雜的遺傳操作[14-16]。通過各微粒的目標(biāo)函數(shù)，在找到兩個(gè)最優(yōu)值—Pbest與Gbest時(shí)，對(duì)每個(gè)粒子按照如下公式進(jìn)行更新：

式中，i=1, 2, …, M為粒子總數(shù)；d=1, 2, …, N為空間的維數(shù)；為粒子的速度向量；為粒子當(dāng)前位置；pid為粒子最優(yōu)解的位置；pgd為種群最優(yōu)解的位置；ω為慣性權(quán)重；C1和C2為加速常數(shù)。

若群體中所有粒子所經(jīng)過的最優(yōu)解位置為pg，則粒子的最優(yōu)位置可由下式確定：

整個(gè)算法的步驟如下：

1）對(duì)粒子群進(jìn)行初始化：分別對(duì)群體規(guī)模M，空間維數(shù)N，每個(gè)粒子的位置、速度進(jìn)行初始化。

2）計(jì)算粒子的當(dāng)前適應(yīng)值。

3）更新粒子的極值：對(duì)選出最好的粒子代入式（14）、（15）計(jì)算速度和位置。

4）對(duì)全局極值進(jìn)行優(yōu)化：從全體極值中選出最優(yōu)解，作為粒子的最優(yōu)解位置。

5）更新當(dāng)前粒子的速度和位置：再次代入式（14）、（15）更新每粒的速度和位置。

6）檢查能否滿足終止條件，若滿足，則計(jì)算結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)至步驟2）。

3 仿真與分析

算例采用Kunder的兩區(qū)四機(jī)系統(tǒng)，系統(tǒng)具體參數(shù)見文獻(xiàn)[17]，該系統(tǒng)由兩個(gè)對(duì)稱區(qū)域組成，每個(gè)區(qū)域各有兩臺(tái)900MVA的發(fā)電機(jī)，區(qū)域1的有功負(fù)荷為967MW，無功負(fù)荷為100Mvar，區(qū)域2的有功負(fù)荷為 1767MW，無功負(fù)荷為100Mvar，采用的運(yùn)行方式為區(qū)域1向區(qū)域2輸電，此系統(tǒng)容易發(fā)生低頻振蕩。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與勵(lì)磁控制原理結(jié)構(gòu)圖如圖 4所示。

圖4 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)圖

傳統(tǒng)的 PSS參數(shù)是在固定的運(yùn)行模式下來調(diào)節(jié)，而本文中是基于廣域測量系統(tǒng)的在線辨識(shí)，故在發(fā)電機(jī)G1和G3上均安裝 PSS來改善系統(tǒng)的阻尼，PSS的參數(shù)?。?/p>

Ki=20，Tw=5，T1=0.05，T2=0.02

在上述系統(tǒng)中施加擾動(dòng)后，將某一發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)作為測試信號(hào)，辨識(shí)結(jié)果見表1。

表1 低頻振蕩模態(tài)分量參數(shù)

由上圖可以看出，系統(tǒng)振蕩存在3個(gè)模態(tài)，且阻尼比較弱，下面根據(jù)粒子群優(yōu)化算法來優(yōu)化 PSS參數(shù)，其中隔直環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)Tw、T1t、T3t為固定值，則優(yōu)化后的PSS參數(shù)見表2。

表2 優(yōu)化后的PSS參數(shù)

勵(lì)磁系統(tǒng)中的PSS參數(shù)優(yōu)化后，系統(tǒng)的阻尼會(huì)明顯增加，令交流雙回路的其中一條發(fā)生跳閘故障，持續(xù)時(shí)間為0.1s，在PSS參數(shù)優(yōu)化后的機(jī)組輸出振蕩圖如圖5所示。

圖5 發(fā)電機(jī)G1轉(zhuǎn)速振蕩圖

由圖中可以看出，附加阻尼控制器中的PSS在參數(shù)優(yōu)化的情況下能有效的抑制發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，增強(qiáng)了系統(tǒng)的阻尼。

4 結(jié)論

在勵(lì)磁控制器中，PSS參數(shù)的調(diào)節(jié)是抑制系統(tǒng)低頻振蕩的主要措施之一，本文基于希爾伯特—黃方法的低頻振蕩信號(hào)分析，能夠正確的反映出振蕩信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)的特征，并根據(jù)信號(hào)模態(tài)特征采用粒子優(yōu)化算法在線計(jì)算系統(tǒng)的阻尼比，進(jìn)而正確的設(shè)計(jì)出附加勵(lì)磁阻尼控制器，通過仿真證明了該控制器能有效的抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩，提高系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性。

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