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（中國核動力研究設計院核反應堆系統(tǒng)設計技術重點實驗室，四川 成都 610041）

1 引言

基于脈沖寬度調制（PWM）技術的逆變器廣泛應用于各型變頻及電能變換裝置中。由于PWM調制技術自身的技術特性，決定了逆變器輸出交流電力中含有較多的高次諧波分量，該類諧波分量的存在將直接影響交流電力品質，因而，必須在逆變器輸出側設置交流低通LC濾波器，以優(yōu)化交流電力品質，在充分研究LC濾波器對逆變器傳輸效率及系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的基礎上，提出了一種三相逆變器輸出LC型濾波器設計方法。

2 逆變器輸出交流諧波分析

PWM逆變器輸出交流諧波呈如下特點：

1）諧波分量以角頻率（nωC±kω1）分組分布在輸出交流頻譜中，其中ωC為載波角頻率，ω1為信號波角頻率，n，k為諧波系數(shù)；

2）每組諧波以載波角頻率nωC為中心，邊頻為kω1分布其兩側，其幅度兩側對稱衰減；

3）隨著載波角頻率ωC的不斷增加，諧波頻譜將整體向較高頻帶上移動［1-2］。

通過上述交流諧波分析，根據(jù)交流用電設備對電力品質的相關要求，結合LC濾波器的結構簡潔、高頻諧波抑制效果較好等技術特點，采用低通LC型濾波器實現(xiàn)逆變器輸出交流電力品質優(yōu)化為最佳方式。

3 交流三相LC濾波器基本結構

通常情況下，交流三相LC濾波器的基本結構主要有星形結構和三角形結構2種，其基本結構如圖1所示。

圖1中，L1，L2，L3代表濾波電感，且均相等，C1，C2，C3代表濾波電容，且均相等。其中，圖1a為星形結構的交流三相LC濾波器，主要用于三相交流接地系統(tǒng)中；圖1b為三角形結構的交流三相LC濾波器，主要用于三相交流不接地系統(tǒng)中。

圖1 交流三相LC濾波器基本結構Fig.1 The basic structure of AC there-phase LC filter

4 設計方法

4.1 設計流程

逆變器輸出LC濾波參數(shù)設計流程如下：

1）根據(jù)逆變電源的載波頻率fC值，確定LC濾波器的截止頻率選取范圍，并選定截止頻率點，通常從截止頻率選取范圍的中間值進行選??；

2）根據(jù)電路傳輸理論，計算出最優(yōu)傳輸效率下的LC濾波器的L，C值；

3）根據(jù)負載容量要求，驗算此時的LC濾波器出口電力容量是否滿足交流用電設備的電力容量要求；

4）根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定要求，驗算此時的系統(tǒng)諧振頻率是否符合系統(tǒng)穩(wěn)定運行要求；

5）利用Matlab/Simulink建模與仿真平臺，進行系統(tǒng)仿真分析驗證。

4.2 設計原理

為了開展LC濾波器參數(shù)的設計，考慮到交流三相系統(tǒng)的對稱性，需要將逆變器出口的交流三相系統(tǒng)轉換為等效的單相系統(tǒng)，則得到的等效單相電路如圖2所示。

圖2 逆變供電系統(tǒng)單相等效電路Fig.2 The single-phase equivalent circuit ofinverter power system

圖2中，Is為電感電流；Io為輸出相電流；IC為電容電流；Uo為輸出相電壓；L為單相等效濾波電感，不論采用星形結構，還是采用三角形結構，均有L=L1=L2=L3；C為單相等效濾波電容，如果采用星形結構，則有C=C1=C2=C3，如果采用三角形結構，則有C=3×C1=3×C2=3×C3；R，Lm為交流用電設備的等效阻抗參數(shù)，其中，R為等效電阻，Lm為等效電感。

4.2.1 截止頻率范圍確定

截止頻率fC是LC濾波器的重要參量。在進行截止頻率計算之前，需要做出適當?shù)那疤峒僭O：

1）直流電源為理想電壓源；

2）逆變變頻電源的功率開關器件為理想開關；

3）忽略濾波電感及濾波電容的寄生參數(shù)及系統(tǒng)交流電力傳輸電纜的寄生參數(shù)。

根據(jù)時域分析法的基本原理，二階LC濾波器的傳遞函數(shù)為

其中

式中：fL為LC濾波器的截止頻率；ωL為LC濾波器的截止角頻率；Uo(s)為濾波器的輸出電壓；Ui(s)為濾波器的輸入電壓；s為拉普拉斯變換算子。

為了使得逆變器輸出交流電力品質達到要求，要求LC濾波器的截止頻率應遠小于輸出交流中最低次諧波頻率，同時，又要遠大于基波頻率。由于逆變器的載波頻率fC較高，通常在幾kHz以上，遠大于10倍基波頻率，因而，fL選擇范圍為載波頻率的1/10～1/5，即：

這時，即可根據(jù)式（2）得到截止頻率選擇范圍，在計算濾波參數(shù)L，C時，可依據(jù)該范圍確定具體的截止頻率點，通常從其選擇范圍中間值進行選擇［3］。

4.2.2 LC參數(shù)計算

根據(jù)LC濾波器的傳遞函數(shù)，其截止頻率由濾波電感L和濾波電容C的乘積確定，在確定截止頻率后，L和C值還需要分別確定。本文借鑒文獻［3］的研究成果，得到濾波電感：

并得到濾波電容：

這時，可根據(jù)4.2.1節(jié)中確定的截止頻率點，依據(jù)式（3）計算出該截止頻率點下的濾波電感L值，再根據(jù)式（4）得到濾波電容C值，最后，利用單相電路與三相電路的電氣關系，即計算出三相電路中的L和C值［3］。

4.2.3 負荷容量驗算

考慮到交流用電設備的負荷要求，結合LC型濾波器為無功負載的這一特點，應對濾波器出口處的電力容量進行驗算，以期驗證該參數(shù)配置下的負載入口處的電力容量是否滿足負載自身要求。

根據(jù)交流電路傳輸理論，LC濾波器出口處的電力容量的計算公式為

式中：Q為LC濾波器單相等效無功容量，則3Q為三相LC濾波器的無功容量；S為逆變器出口處的電力容量；S1為LC濾波器出口處的電力容量。

再利用交流用電設備相關計算公式，計算出其要求的電力容量，該計算公式如下：

式中：λ為交流用電設備的功率因數(shù)；P為交流用電設備的額定功率；S2為交流用電設備的電力容量，即交流用電設備要求系統(tǒng)提供的最小電力容量。

根據(jù)相關標準、規(guī)范等文件的具體要求，通常要求LC濾波器出口處的電力容量S1的80%應不小于交流用電設備的電力容量S2。

4.2.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性驗算

根據(jù)圖2所示，系統(tǒng)存在電路諧振的情況，由于電路發(fā)生諧振時，會使得系統(tǒng)運行不穩(wěn)定，因而，應使得LC濾波器與交流用電設備之間的諧振頻率盡可能遠離系統(tǒng)運行的頻率范圍。

根據(jù)電路諧振基本原理，該系統(tǒng)主要存在濾波電容C與交流用電設備之間的并聯(lián)諧振情況，因而，下面就該類諧振進行詳細分析研究。

根據(jù)電路原理，可以得到濾波電容C與交流用電設備之間的并聯(lián)等效導納Y為

整理后，得到：

式（8）中，等效電導G為

等效電納B為

再根據(jù)并聯(lián)電路諧振基本原理，其發(fā)生諧振的條件是B=0，設定諧振頻率點為ωn，得到：

結合濾波電容C值及交流用電設備等效阻抗值，即可得到此時的諧振頻率點，并與50 Hz比較后，即可判斷出系統(tǒng)是否發(fā)生諧振。

考慮到會出現(xiàn)計算出來的系統(tǒng)諧振頻率大于50 Hz，但又相差不大的情況，根據(jù)諧振電路的相關特性，這時，仍然存在較大發(fā)生系統(tǒng)諧振的可能性，由于系統(tǒng)發(fā)生諧振的難易程度與其諧振的品質因數(shù)有較大的關系，通常情況下，如果系統(tǒng)諧振品質因數(shù)越小，系統(tǒng)越不容易發(fā)生諧振，反之，則較易發(fā)生諧振。根據(jù)工程經驗，當出現(xiàn)計算出來的系統(tǒng)諧振頻率大于50 Hz但又相差不大的情況時，通常在50～250 Hz范圍內，應計算此時的系統(tǒng)諧振品質因數(shù)，具體計算公式如下：

式中：G為等效電導；C為濾波電容；ωn為諧振角頻率。

通常情況下，如果計算出的諧振品質因數(shù)滿足下式的要求：

那么，可以認為即使此時的系統(tǒng)諧振頻率存在于危險頻率范圍內，也幾乎不可能發(fā)生諧振。

4.2.5 系統(tǒng)仿真驗證

在前面理論計算的基礎之上，利用Matlab/Simulink建模與仿真平臺對該系統(tǒng)進行仿真驗證。即利用Matlab/Simulink建模與仿真平臺搭建系統(tǒng)模型，并將得到的相關參數(shù)值錄入系統(tǒng)模型中，再設定Matlab/Simulink建模與仿真平臺中的相關仿真參數(shù)，具體包括仿真時間、解算器選擇、誤差要求及步長等參數(shù)，即可啟動系統(tǒng)仿真。完成仿真后，可利用Powergui模塊對輸出交流中的諧波情況進行分析，即可得到正弦性畸變率（THD）值，并可得到對應頻譜圖［4］。

5 工程應用

5.1 設計參數(shù)

該系統(tǒng)由逆變器、LC濾波器及交流用電設備組成。其主要設計參數(shù)如下：逆變電源的視在容量S=400 kV·A，輸出電壓U＝380 V，輸出電流Io=600 A，載波頻率fC=3 kHz，基波頻率f1=50 Hz，LC濾波器基本結構為三角形結構，有功功率P=220kW，功率因數(shù)λ＝0.85，單相等效電阻R=1.132 Ω，單相等效電感Lm=1 324.5 μH。其設計目標為：應確保輸出交流電壓中的正弦性畸變率（THD）不大于5%。

5.2 LC濾波設計

5.2.1 確定LC濾波器的截止頻率選取范圍及截止頻率點

依據(jù)4.2.1節(jié)相應公式，LC濾波器截止頻率選取范圍為

首次計算，選取中間值，即fL=450.0 Hz，則ωL=2 827.4 Hz。

5.2.2 計算濾波電感L和濾波電容C

依據(jù)4.2.2節(jié)相應公式，LC濾波器的單相等效濾波電感L值為：1.566×10-4H，單相等效濾波電容C值為：7.986×10-4F。

根據(jù)三相系統(tǒng)與單相系統(tǒng)的電路關系，得到三相濾波電感L三相值為：1.566×10-4H，三相濾波電容C三相值為：2.662×10-4F。

5.2.3 驗算LC濾波器出口電力容量

依據(jù)4.2.3節(jié)相應公式，LC濾波器的單相等效無功容量Q為24.6 kV·A，則逆變器最終輸出容量為326.2 kV·A。而交流用電負荷的需求電力容量S2為258.8 kV·A，則可以判定該參數(shù)下的LC濾波器滿足負荷容量要求。

5.2.4 校驗LC濾波器的系統(tǒng)諧振角頻率

根據(jù)本實例的交流用電設備單相等效阻抗參數(shù)，結合LC濾波器單相等效濾波電容C值，并依據(jù)4.2.4節(jié)相應公式，可以得到系統(tǒng)諧振角頻率ωn為464.2 Hz，而系統(tǒng)基波角頻率ω1為314.2 Hz。要求系統(tǒng)諧振角頻率在5倍基波頻率以上，而系統(tǒng)實際諧振角頻率處于基波頻率與5倍基波頻率之間。因而，需要對系統(tǒng)諧振品質因數(shù)進行校驗。

依據(jù)4.2.4節(jié)相應公式，系統(tǒng)單相等效電納G為0.682 S，其對應的系統(tǒng)諧振品質因數(shù)q為0.544，滿足品質因數(shù)不大于0.707的要求。因而，該參數(shù)下的LC濾波器滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。

5.2.5 仿真驗證LC濾波器的濾波效果

利用Matlab/Simulink建模與仿真平臺，進行系統(tǒng)仿真分析，得到該參數(shù)下的輸出交流電力頻譜，如圖3所示。

圖3 逆變器輸出諧波分布圖Fig.3 Harmonic distributing of inverter output

通過分析，該濾波參數(shù)下的輸出電力THD值為1.89%，滿足交流用電負荷的電力品質要求（交流電力中的正弦性畸變率小于5%）。

6 結論

提出了一種針對三相PWM逆變器輸出交流LC型濾波參數(shù)設計方法，開展了工程應用，充分驗證了該方法的可行性，對相關工程設計具有較強的指導意義。

［1］高瑩，謝吉華，陳浩.SVPWM的調制及諧波分析［J］.微特電機，2006，33（7）：10-12，25.

［2］曹立威，吳勝華，張承勝，等.SPWM諧波分析的一般方法［J］.電力電子技術，2002，36（4）：62-65.

［3］俞楊威，金天均，謝文濤，等.基于PWM逆變器的LC濾波器［J］.機電工程，2007，24（5）：50-52.

［4］杜飛，杜欣.電力電子應用技術的MATLAB仿真［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2009.