孟 磊，高 霖，史曉帆，張其龍，任云星

（南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016）

0 引言

長(zhǎng)期以來，傳統(tǒng)金屬板料成形加工工藝如沖壓，需要預(yù)先設(shè)計(jì)制造模具，而模具設(shè)計(jì)周期較長(zhǎng)，成本較高，缺乏柔性，產(chǎn)品變化時(shí)就需要重新設(shè)計(jì)制造模具。然而，隨著客戶需求的變化，對(duì)單件、小批量鈑金零件的需求日益增長(zhǎng)，傳統(tǒng)板料成形工藝難以滿足這些要求。20世紀(jì)90年代，日本學(xué)者提出了金屬板料數(shù)控漸進(jìn)成形技術(shù)，滿足了這方面的需求。該技術(shù)借助“分層制造”的思想，將數(shù)控銑床上的銑刀換成成形工具頭，使其在數(shù)控系統(tǒng)的控制下按照預(yù)定軌跡運(yùn)動(dòng)，將零件逐層成形。此技術(shù)能夠在無模具的情況下生產(chǎn)出形狀極為復(fù)雜的鈑金零件。但是，漸進(jìn)成形制件的減薄率非常高，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致局部破裂，因此，如何預(yù)測(cè)破裂的發(fā)生并提出相應(yīng)的避免方法，對(duì)該技術(shù)的發(fā)展意義重大［1，2］。

在以往的研究成果中，對(duì)漸進(jìn)成形技術(shù)的成形極限性能進(jìn)行過較為深入的研究。但是，在很多情況下，制件上的某些幾何特征決定了其變形超過材料的成形極限，對(duì)此問題，目前尚無相關(guān)研究。借鑒沖壓中調(diào)整沖壓方向的方法調(diào)整漸進(jìn)成形制件的空間擺放姿態(tài)，是一種簡(jiǎn)單易行的方法，不僅可以使避免破裂成為可能，還能盡可能地減小制件的減薄率，提高制件的使用性能。

1 數(shù)控漸進(jìn)成形自動(dòng)放樣的基本思想

1.1 數(shù)控漸進(jìn)成形技術(shù)中板料厚度的變化規(guī)律

數(shù)控漸進(jìn)成形技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方法如圖1所示。在普通的三軸數(shù)控銑床上，將銑刀換為成形工具頭，工具頭在數(shù)控系統(tǒng)的控制下做等高線運(yùn)動(dòng)。在工具頭的作用下，板料發(fā)生局部的塑性變形［3，4］。由于板料被夾死在夾具上，其厚度變化十分明顯，通常以公式（1）來描述其厚度的變化規(guī)律：

圖3 控制系統(tǒng)梯形圖

其中：t為板料的最終厚度；t0為板料的初始厚度；θ為成形角。

圖1 數(shù)控漸進(jìn)成形的實(shí)現(xiàn)方法

從式（1）可知：成形角越大，板料的厚度越薄，也就是該處的減薄率越大，越容易破裂，破裂位置的成形角度被定義為該材料的極限成形角?；诖嗽?，可以適當(dāng)調(diào)整制件模型在加工坐標(biāo)系中的姿態(tài)，減小陡峭區(qū)域的成形角度，進(jìn)而控制該位置材料的變形量，避免制件發(fā)生破裂［5］。

從圖1中可以看出，制件某部位的成形角可定義為該處法向矢量與刀軸矢量的夾角。在常用的CAD軟件中，可以非常容易地獲取模型上某點(diǎn)處的法矢，并以此作為判斷制件是否會(huì)破裂的依據(jù)。

1.2 數(shù)控漸進(jìn)成形自動(dòng)放樣技術(shù)路線

在獲得制件模型的法矢信息后，就可以判斷破裂點(diǎn)的大致位置。然后依據(jù)一定的方法對(duì)模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，直至其最大成形角達(dá)到最小值或小于材料的最大成形極限角θmax（終止計(jì)算條件，可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定）。漸進(jìn)成形自動(dòng)放樣具體流程如圖2所示。

圖2 漸進(jìn)成形自動(dòng)放樣流程圖

2 算法實(shí)現(xiàn)過程

2.1 成形角度計(jì)算

首先，通過UG二次開發(fā)的方法按照一定的采樣密度獲取模型表面的法矢信息（所得法矢均為單位法矢），此步驟可以通過CAD軟件二次開發(fā)的方法實(shí)現(xiàn)。然后，通過獲取的法矢來計(jì)算各采樣點(diǎn)處的成形角度，計(jì)算公式為：

其中：θi為模型上第i個(gè)采樣點(diǎn)處的成形角度；ni為模型上第i個(gè)采樣點(diǎn)處的法矢；nT為刀軸矢量，一般?。?，0，1）。

2.2 模型姿態(tài)調(diào)整

將所有單位法矢放在一單位球中（見圖3），所有矢量的起點(diǎn)在坐標(biāo)系原點(diǎn)上，終點(diǎn)在單位球表面上，將所有矢量終點(diǎn)投影在XY平面內(nèi)（見圖4），可得各投影點(diǎn)到原點(diǎn)的距離ri，即：

其中：xi、yi分別為法矢的X 坐標(biāo)和Y坐標(biāo)。從式（3）中不難看出，當(dāng)ri越大時(shí)，模型上該位置的成形角θi越大，制件在該位置越容易破裂。調(diào)整模型姿態(tài)的原則為通過旋轉(zhuǎn)操作減低陡峭位置的成形角度，但此操作必然會(huì)導(dǎo)致某些區(qū)域的成形角度變大。因此，姿態(tài)調(diào)整算法必須兼顧全局，保證所有位置的成形角度均小于θmax。

根據(jù)式（3），可得到成形角度恰好為θmax處對(duì)應(yīng)的ri，可表示為：

從式（4）可知，只要模型上某點(diǎn)的ri小于rmax，則該位置便是安全的。而調(diào)整模型姿態(tài)的最終目的之一便是將所有法矢終點(diǎn)在XY平面的投影都分布在半徑為rmax的圓內(nèi)。

XY平面內(nèi)N 點(diǎn)的最小包絡(luò)圓見圖5，圓心坐標(biāo)為（a，b），半徑為Ri。

模型上任意點(diǎn)的法矢ni滿足下式：

其中：xi、yi、zi分別為法矢ni的X 坐標(biāo)、Y 坐標(biāo)和Z坐標(biāo)。

圖3 單位圓圖

圖4 極限圓

2.3 模型姿態(tài)旋轉(zhuǎn)

調(diào)整模型姿態(tài)的實(shí)現(xiàn)方法就是把圓心矢量（a，b，c）旋轉(zhuǎn)到初始矢量（0，0，1），然后求出分別繞X 軸和Y軸的旋轉(zhuǎn)角度α和β，見圖6。

圖5 包絡(luò)圓

圖6 向量投影

經(jīng)過一次這樣的旋轉(zhuǎn)，得到的模型姿態(tài)可能不是最佳的，對(duì)此可以通過旋轉(zhuǎn)的迭代法來解決這個(gè)問題。

3 應(yīng)用實(shí)例

首先，打開需要加工的零件，如圖7所示，零件上方開口尺寸為113 mm，成形深度為60 mm。然后，根據(jù)上述算法進(jìn)行模型的分析、計(jì)算，自動(dòng)生成的放樣面見圖8。

圖7 零件圖

圖8 生成的放樣面

根據(jù)上述的放樣面，進(jìn)行試驗(yàn)，毛坯選擇130 mm的正方形鋁板，厚度為0.9 mm。圖9為加工完成的試驗(yàn)零件。

4 結(jié)論

利用UG／OPEN語言開發(fā)一些專用工具，可以方便地進(jìn)行設(shè)計(jì)工作，更好地發(fā)揮計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)，能夠更準(zhǔn)確、更快捷地確定數(shù)控漸進(jìn)成形放樣面且為零件的工藝補(bǔ)充面和后續(xù)工作提供幫助。本文介紹的思路和方法可以推廣到其他任何復(fù)雜的零件，大大縮短了傳統(tǒng)放樣面確定的時(shí)間，提高了零件的成形質(zhì)量和設(shè)計(jì)效率。

圖9 最后結(jié)果

［1］ 毛鋒，莫健華，黃樹槐.金屬板材數(shù)控?zé)o模成形機(jī)及其應(yīng)用程序開發(fā)［J］.鍛壓機(jī)械，2002（2）：38－41.

［2］ 董正衛(wèi).UG／OPEN API編程基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2002.

［3］ 松原茂夫.數(shù)值控制逐次成形法［J］.塑性と加工，1994（11）：1258－1263.

［4］ 黃翔，李迎光.UG應(yīng)用開發(fā)教程與實(shí)例精解［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［5］ 黃勇，張博林，薛運(yùn)鋒，等.UG二次開發(fā)與數(shù)據(jù)庫應(yīng)用基礎(chǔ)與典型范例［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008.