何正嘉，蔡改改，申中杰，曹宏瑞，李 兵

（1.西安交通大學機械工程學院，西安 710049；2.西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710049）

1 前言

機械設(shè)備出廠后長周期安全可靠運行創(chuàng)造的價值遠遠超過其自身的價值，保證產(chǎn)品在運行過程中的安全可靠是機械產(chǎn)品競爭的關(guān)鍵[1]。歷經(jīng)近一個世紀的發(fā)展，傳統(tǒng)可靠性工程在理論和應(yīng)用方面取得了豐碩成果，其數(shù)學基礎(chǔ)是概率論和數(shù)理統(tǒng)計，需要大樣本失效數(shù)據(jù)；而單臺或小樣本機械設(shè)備難以滿足大樣本統(tǒng)計條件，模型應(yīng)用困難。此外，傳統(tǒng)可靠性評估的某些方法（如故障樹分析）基于二值假設(shè)的邏輯代數(shù)，而設(shè)備失效本質(zhì)是漸變退化的物理過程，具有不確定性（模糊性、隨機性）。人們深入思考了可靠性這一老問題的過去、現(xiàn)在和將來[2]。1994年，黃洪鐘批判性地評述了傳統(tǒng)可靠性理論，指出離散二值邏輯假設(shè)和概率假設(shè)的不合理性[3]。2009年，Zio E洞察到可靠性面臨的新挑戰(zhàn)，提出基于狀態(tài)監(jiān)測的維護以確保系統(tǒng)的可靠運行，減少故障和提高生產(chǎn)率是追求的目標[4]。

目前，設(shè)備的運行動態(tài)信號已用于設(shè)備的動態(tài)運行性能評估。2011年，Zuo M J等利用振動信號來評估齒輪箱的健康狀況[5]；2011年，Ding F和Chen B J等利用數(shù)控機床加工振動信號分別建立比例故障率模型和Logistic回歸模型，合理評估了機床加工和刀具磨損的可靠性[6，7]；2012 年，F(xiàn)ong Bernard提出利用狀態(tài)監(jiān)測信息評估電子工業(yè)生產(chǎn)線中個體設(shè)備的可靠性[8]。然而，這些方法中可靠性評估模型的建立依舊依賴大量先驗知識和歷史樣本數(shù)據(jù)，評估精度必然取決于樣本的大小。

針對小樣本條件下運行的機械設(shè)備，擺脫傳統(tǒng)可靠性評估方法的困境，研究新的可靠性評估方法已成為可靠性工程的強烈需求。目前尚有以下問題亟待解決：如何在缺乏概率統(tǒng)計的條件下進行可靠性評估，如何根據(jù)設(shè)備運行信息而非概率統(tǒng)計獲得可靠性工程的重要指標可靠度。信息熵是一種反映系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的有效指標，基于信息熵進行電力系統(tǒng)及機械設(shè)備監(jiān)測診斷已見成果[9，10]，但利用信息熵進行可靠性分析尚不多見。損傷定量識別指標反映了設(shè)備故障的嚴重程度，但如何建立損傷定量識別指標與可靠性指標之間的映射關(guān)系尚待研究。

本文分別從信號能量分布和故障定量診斷的角度出發(fā)，提出基于“歸一化小波信息熵”和“損傷定量識別”的可靠性評估方法，建立設(shè)備運行狀態(tài)信息與可靠性指標之間的映射關(guān)系，評估設(shè)備的運行可靠性。

2 基于歸一化小波信息熵的可靠性評估

基于歸一化小波信息熵的運行設(shè)備可靠性評估方法，采用第二代小波包（SGWP）[11，12]分析機械設(shè)備振動信號，計算歸一化小波信息熵并將其轉(zhuǎn)換為[0，1]區(qū)間數(shù)值，以此作為定義在[0，1]區(qū)間的可靠度評估運行設(shè)備的可靠性。一臺大型制氧壓縮機運行可靠性評估實例表明，歸一化小波信息熵可替代概率統(tǒng)計得到可靠度，從而正確評估壓縮機運行可靠性。

2.1 第二代小波包分解和重構(gòu)算法

信號序列S={x(k),k∈Z}，其中x(k)為序列S中的第k個樣本，Z為正整數(shù)集合，分成偶序列se={se(k),k∈Z}和奇序列so={so(k),k∈Z}[12，13]。

計算第二代小波包第l層分解的各個頻帶信號：

式中，P和U分別是第二代小波預測器和更新器。

第二代小波包重構(gòu)過程是保留相應(yīng)頻帶信號，將其他頻帶信號置零，然后按照式（7）～式（14）進行重構(gòu)。

2.2 小波包信號分解頻帶能量

對設(shè)備運行過程中產(chǎn)生的動態(tài)信號，通過雙正交第二代小波包將信號分解l次并對每個頻帶分別重構(gòu)，得到2l個分解信號xli(k)，第i分解頻帶信號的能量Eli和相對能量E?li分別為

2.3 歸一化小波信息熵

歸一化小波信息熵Ent定義如下：

式中，對數(shù)的底取 2l，則Ent∈[0，1]。如果 2l個頻帶具有相同的相對能量，則相當于等概率分布，此時Ent=1；若全部能量集中在一個頻帶里，則表明設(shè)備狀態(tài)單一、確定，容易得到Ent=0。

2.4 基于歸一化小波信息熵的可靠度

當設(shè)備出現(xiàn)故障時，運行狀態(tài)數(shù)增加，不確定性也增強，歸一化小波信息熵必然增加，設(shè)備的可靠性降低，其可靠度自然減小。由于歸一化小波信息熵和可靠度都定義在[0，1]區(qū)間，在得到歸一化小波信息熵后，可由如下關(guān)系得到發(fā)生故障的設(shè)備的運行可靠度R：

2.5 工程應(yīng)用

某鋼廠一臺制氧壓縮機由電機、增速齒輪箱和壓縮機組成（見圖1）。增速齒輪箱輸出軸轉(zhuǎn)速為14 885 r/min。整臺設(shè)備運行中唯獨齒輪箱振動增大，并發(fā)出高頻噪聲。該齒輪箱4個軸承均是滑動軸承，用加速度傳感器測振，采樣頻率為20 kHz。結(jié)果發(fā)現(xiàn)3號軸瓦座振動最大，瓦溫最高，超過50oC。振動波形如圖2所示，經(jīng)第二代小波包3層分解和重構(gòu)得到8個頻帶，相應(yīng)的頻帶分別為0～1.25 kHz，1.25～2.5 kHz，2.5～3.75 kHz，3.75～5 kHz，5～6.25 kHz，6.25～7.5 kHz，7.5～8.75 kHz和8.75～10 kHz，每個頻帶的相對能量示于圖3。由圖3可知，其頻帶能量分布較廣，前兩個頻帶的能量之和超過總能量的一半，從第3到第7頻帶都有能量分布，加之3號軸瓦座振動和溫度都高于其他3個軸瓦，診斷認為3號軸承發(fā)生損傷缺陷。停機檢修發(fā)現(xiàn)軸瓦烏金出現(xiàn)大面積裂紋，多處碎裂。根據(jù)式（17）計算得到設(shè)備的歸一化小波信息熵為0.717 3，熵值較大，表明設(shè)備因軸瓦故障運行狀態(tài)不確定性較大。根據(jù)式（18）計算得到設(shè)備的運行可靠度為0.282 7，表明設(shè)備運行狀態(tài)惡化，可靠度很低。

圖1 制氧壓縮機結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 The structure diagram of the compressor

圖2 檢修前齒輪箱3號軸瓦座振動波形Fig.2 Vibration signal waveform of 3#bearing before repairied

圖3 檢修前第二代小波包3層分解頻帶相對能量Fig.3 Relative energy of SGWP frequency band before repaired

更換3號軸瓦后開機，設(shè)備振動減弱，高頻噪聲得到明顯改善。檢修后開機的3號軸瓦座振動波形如圖4所示，其第二代小波包3層分解和重構(gòu)頻帶相對能量示于圖5。圖4與圖2相比，振動幅值減小，波形結(jié)構(gòu)有變化。經(jīng)第二代小波包3層分解和重構(gòu)得到圖5中8個頻帶的相對能量。與圖3相比，能量主要集中在第2頻帶，從第3到第7頻帶能量分布顯著減少。檢修后設(shè)備運行狀態(tài)相對單一，能量比較集中和確定。根據(jù)式（17）計算得到設(shè)備的歸一化小波信息熵為0.360 8，熵值較小，表明設(shè)備因軸瓦故障運行狀態(tài)不確定性較小。根據(jù)式（18）計算得到設(shè)備的運行可靠度為0.639 2，表明設(shè)備運行狀態(tài)得到改善，可靠度提高。檢修前后的計算結(jié)果如表1所示。

表1 檢修前后歸一化小波信息熵和可靠度Table 1 The normalized wavelet information entropy and the reliability degree before and after repaired

圖4 檢修后齒輪箱3號軸瓦座振動波形Fig.4 Vibration signal waveform of 3#bearing after repaired

圖5 檢修后第二代小波包3層分解頻帶相對能量Fig.5 Relative energy of SGWP frequency band after repaired

3 基于損傷定量識別的運行可靠性評估

滾動軸承是大型設(shè)備的關(guān)鍵部件之一，也是機械設(shè)備中最易損壞的零件之一，滾動軸承的運行可靠性直接關(guān)系到機械設(shè)備的運行安全，依據(jù)“短板效應(yīng)”，選取滾動軸承作為機械設(shè)備的關(guān)鍵薄弱環(huán)節(jié)，建立滾動軸承損傷定量識別特征指標與其運行可靠性指標之間的映射關(guān)系模型。基于損傷定量識別特征指標建立的運行可靠性評價指標間的關(guān)系模型存在不確定性。然而通過信號處理可解決隨機不確定性，通過模糊數(shù)學可解決模糊不確定性。在此基礎(chǔ)上計算其運行可靠性評價指標，實現(xiàn)運行可靠性評估，確保設(shè)備運行安全可靠。

3.1 滾動軸承的損傷定量識別

改進的冗余第二代小波變換采用系數(shù)標準化方法對冗余第二代小波的分解過程進行改進，有效消除了冗余第二代小波分解過程帶來的誤差積累[14]。本研究在改進的冗余第二代小波變換中引入沖擊脈沖法（SPM），實現(xiàn)了滾動軸承的損傷定量識別。

當滾動軸承存在損傷時，設(shè)備運行動態(tài)信號呈現(xiàn)單邊振蕩衰減特性，SPM規(guī)定了一個只與軸承工作狀況有關(guān)的標準分貝值St，其計算公式為

式中，N表示軸的轉(zhuǎn)速；D表示軸承內(nèi)徑；SV表示沖擊值。依據(jù)分貝值，有如下軸承運行狀態(tài)判斷標準：

將基于改進的冗余第二代小波變換的滾動軸承損傷定量識別方法歸納為以下4點[14]。

1）對原始信號進行冗余第二代小波變換，計算不同頻帶對應(yīng)的標準化系數(shù)。

2）通過標準化系數(shù)改進冗余第二代小波變換結(jié)果。

3）對改進的冗余第二代小波變換結(jié)果進行Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析，獲取不同頻帶信號的包絡(luò)譜幅值。

4）根據(jù)式（19）計算不同頻帶中故障特征頻率處的分貝值，將分貝值最大的頻帶作為敏感頻帶，依據(jù)敏感頻帶特征頻率處對應(yīng)的分貝值獲取損傷定量識別特征指標。

3.2 基于損傷定量識別的運行可靠性評估模型

為建立損傷定量識別特征指標與設(shè)備運行可靠性的關(guān)系模型，首先定義一種能夠用同一尺度量化設(shè)備運行狀態(tài)、隸屬于設(shè)備運行安全可靠的評價指標——隸屬可靠度，表征設(shè)備安全運行可能性的大小，其取值范圍定義為[0，1]?；诠收隙吭\斷，獲取滾動軸承在t時刻的損傷定量識別特征指標St。依據(jù)故障診斷基礎(chǔ)研究，當St超過一定的閾值之后，St值越大，滾動軸承運行狀態(tài)越危險，其隸屬于運行安全可靠的程度越低，即其隸屬可靠度Rk（St）越小，滾動軸承在運行過程中屬于連續(xù)退化狀態(tài)，選用降半正態(tài)分布描述St與其隸屬可靠度之間的映射函數(shù)關(guān)系，但對于降半正態(tài)分布，當St趨于無窮大時，Rk（St）趨于零，工程實際中當損傷到達一定閾值軸承即失效，因此對降半正態(tài)分布函數(shù)的尾部進行修正，當St大于失效閾值時，令Rk（St）=0。利用尾部修正的降半正態(tài)分布函數(shù)建立基于損傷定量識別的滾動軸承運行可靠性評估模型為

依據(jù)式（20），給定隸屬可靠度判斷標準。當0≤St≤21 dB時，滾動軸承運行狀態(tài)正常，定義其隸屬可靠度為1；當21 dB＜St≤35 dB時，滾動軸承出現(xiàn)不同程度的輕微故障，其可靠性開始下降；當St=35 dB時，滾動軸承介于輕微故障與嚴重故障之間，根據(jù)“亦此亦彼”的數(shù)學取值原理，此時定義其隸屬可靠度為0.5，并將其作為滾動軸承不可靠的臨界值，因此當21 dB＜St≤35 dB時，定義其隸屬可靠度范圍為0.5≤Rk（St）＜1；當35 dB＜St≤60 dB時，滾動軸承出現(xiàn)不同程度的嚴重故障，定義其隸屬可靠度范圍為0≤Rk（St）＜0.5；滾動軸承壽命終點標準分貝值為60 dB，因此當St＞60 dB時，定義其隸屬可靠度為0。

據(jù)此，可得MA，MB，MC的值分別為MA=0 dB，MB=21 dB，MC=60 dB。則基于損傷定量識別的滾動軸承運行可靠性模型為

至此，一旦獲得了滾動軸承損傷定量識別特征指標，將其引入到該模型中即可獲得其隸屬可靠度，實現(xiàn)其運行可靠性評估。

3.3 工程案例分析

我國鐵路運輸業(yè)高速重載戰(zhàn)略的實施，對機車的安全性和可靠性提出了更高的要求。電力機車走行部運行環(huán)境惡劣復雜，其輪對軸承極易出現(xiàn)磨損、剝落、膠合等損傷，易誘發(fā)各種行車事故。為確保行車安全，必須評估其輪對軸承運行可靠性。所采集到的機車輪對軸承振動信號往往包含大量隨機噪聲，因此利用改進的冗余第二代小波變換對其輪對軸承振動信號進行分析，依據(jù)SPM獲取其損傷定量識別特征指標，利用建立的運行可靠性評估模型評估軸承的運行可靠性。

利用本文提出的方法評估3種不同運行狀態(tài)下某機車輪對軸承的運行可靠性。軸承型號為552732QT，相關(guān)參數(shù)見表2。試驗過程中軸承轉(zhuǎn)速為390 r/min，采樣頻率為12.8 kHz，軸承外圈故障特征頻率為46.88 Hz。

表2 552732QT型滾動軸承參數(shù)Table 2 The geometric parameters of the tested bearing

圖6為滾動軸承運行時不同狀態(tài)下（正常狀態(tài)、外圈輕微故障、外圈嚴重故障）采集到的振動信號。為獲取軸承損傷定量識別特征指標，首先利用改進的冗余第二代小波變換對以上振動信號進行4層分解，對各頻帶信號進行Hilbert包絡(luò)解調(diào)，利用SPM計算不同狀態(tài)下軸承最大沖擊脈沖分貝值，獲得3種狀態(tài)下故障特征頻率處分貝值最大的頻帶波形及其包絡(luò)解調(diào)譜圖，如圖7～圖9所示。

圖6 運行時不同狀態(tài)下滾動軸承振動信號Fig.6 Vibration signals of the running bearing

圖7 正常狀態(tài)下故障特征頻率處分貝值最大的頻帶及其包絡(luò)譜Fig.7 The frequency band of the fault characteristicfrequency with maximize decibel value and its Hilbert spectrum of normal state

圖8 輕微故障狀態(tài)下故障特征頻率處分貝值最大的頻帶及其包絡(luò)譜Fig.8 The frequency band of the fault characteristic frequency with maximize decibel value and its Hilbert spectrum of minor fault status

圖9 嚴重故障狀態(tài)下故障特征頻率處分貝值最大的頻帶及其包絡(luò)譜Fig.9 The frequency band of the fault characteristicfrequency with maximize decibel value and its Hilbert spectrum of serious fault status

利用式（19）計算3種狀態(tài)下故障特征頻率處對應(yīng)最大分貝值分別為16.5 dB，31.6 dB，48.9 dB。將其代入已建立的滾動軸承運行可靠性評估模型中，可得不同狀態(tài)下對應(yīng)的隸屬可靠度分別為Rk（16.5）=1，Rk（31.6）=0.674 9，Rk（48.9）=0.054 9。利用所得隸屬可靠度值評估滾動軸承不同狀態(tài)下的運行可靠性，結(jié)果見表3。

表3 運行可靠性評估結(jié)果Table 3 Operation reliability assessment results

4 結(jié)語

針對機械設(shè)備可靠性評估的特點與難點，研究提出基于機械診斷信息的設(shè)備運行可靠性評估方法。針對兩種不同的機械設(shè)備，分別提出歸一化信息熵的運行可靠性評估方法和基于損傷定量識別的運行可靠性評估方法。

從信號能量分布的角度出發(fā)，提出運行設(shè)備的歸一化小波信息熵轉(zhuǎn)換為可靠度的評估方法，通過在制氧壓縮機運行可靠性評估的應(yīng)用實例表明，歸一化小波信息熵可替代概率統(tǒng)計得到定義于[0，1]區(qū)間的可靠度，正確評估了壓縮機的運行可靠性。

從故障定量診斷角度出發(fā)，提出一種基于設(shè)備損傷定量識別的運行可靠性評估方法。該方法定義了隸屬可靠度用以表征設(shè)備的運行可靠性，將機車輪對軸承不同運行狀態(tài)的特征指標通過運行可靠性評估模型映射到無量綱的[0，1]內(nèi)，衡量了軸承的運行可靠性。

基于歸一化小波信息熵的可靠性評估利用相對能量計算運行可靠度，不易受設(shè)備的轉(zhuǎn)速、載荷等工作環(huán)境的影響，適用于故障前后設(shè)備運行狀態(tài)不確定性變化較大的情況?；趽p傷定量識別的可靠性評估直接建立了損傷程度與可靠度之間的聯(lián)系，其研究思想適用于設(shè)備故障后振動變化明顯的情況。

關(guān)鍵機械設(shè)備運行可靠性評估往往面臨缺乏由大樣本可得的概率統(tǒng)計數(shù)據(jù)的難題，基于機械診斷信息的運行可靠性評估為解決這一難題開辟了新途徑。本文的方法避開了傳統(tǒng)可靠性分析利用大樣本統(tǒng)計數(shù)據(jù)，依賴概率統(tǒng)計求解設(shè)備可靠性的過程，建立設(shè)備損傷定量識別特征指標與運行可靠性評價指標之間的映射關(guān)系模型，利用設(shè)備的運行狀態(tài)信息實現(xiàn)小樣本條件下設(shè)備運行可靠性評估，為機械設(shè)備的運行可靠性評估提供了新理論與新技術(shù)。

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