祝丹暉，解妙霞，孔祥杰，張文博，陳花玲

（西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710049）

1 前言

飛行器、船舶及汽車等交通運(yùn)輸工具在民用和國防工業(yè)中占有極為重要的地位。為了提升性能，此類結(jié)構(gòu)系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，如從幾何輪廓到板梁殼不同構(gòu)件及外壁（蒙皮）、框架（桁架）的連接方式，從單一各向同性材料到多種各向異性材料并存等都在發(fā)生改變。近年來，隨著結(jié)構(gòu)輕量化和動力性能需求的提升，此類復(fù)雜系統(tǒng)的中高頻動響應(yīng)越來越突出，這會引起兩個問題：一是長期高強(qiáng)度中高頻動響應(yīng)會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)系統(tǒng)產(chǎn)生疲勞，甚至斷裂，從而造成嚴(yán)重甚至不可挽回的后果；另一個是中高頻聲振耦合效應(yīng)會形成噪聲污染，這與當(dāng)今強(qiáng)調(diào)性能、舒適與環(huán)保統(tǒng)一的趨勢相悖。因此，如果能在結(jié)構(gòu)設(shè)計階段對動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)示并據(jù)預(yù)示結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，則能從本質(zhì)上解決問題，并且可大幅提高研發(fā)效率以及降低成本。

針對不同頻率范圍的響應(yīng)特性，其表征方式和理論依據(jù)也不同。低頻響應(yīng)是由全局模態(tài)主導(dǎo)的，通常采用振幅與相位表達(dá)，相對來說研究最為透徹和廣泛。多種確定性方法都可較為精確地預(yù)示其響應(yīng)特性，如工程中常用的各種數(shù)值方法，基于模態(tài)理論的有限元（FEM）、邊界元（BEM）等。隨著頻率的升高，結(jié)構(gòu)動響應(yīng)轉(zhuǎn)而由局部模態(tài)主導(dǎo)，模態(tài)疊加逐漸嚴(yán)重，各位置之間的相位差逐漸可以忽略。若利用現(xiàn)有的確定性方法求解，如FEM，為了滿足計算精度的要求，單元數(shù)會隨頻率的升高呈幾何級數(shù)增長，計算規(guī)模和時間也陡然增加；同時由于單元數(shù)量的劇增，形函數(shù)引起的局部誤差也會由于累積而被顯著放大，計算精度也得不到保證。

因此，中高頻響應(yīng)尤其是高頻響應(yīng)的表征方式，更趨于描述平均意義上的響應(yīng)。目前廣泛應(yīng)用的統(tǒng)計能量法（SEA）就是此類表征的典型，該方法的優(yōu)點(diǎn)在于統(tǒng)計平均所帶來的高效率。但正由于統(tǒng)計特性的需求，使用此方法時必須滿足劃分的子系統(tǒng)內(nèi)模態(tài)密度大于5或模態(tài)疊加因子大于1的準(zhǔn)則，因而較粗且合理的子系統(tǒng)劃分需要一定的經(jīng)驗(yàn)，這使其難以精確預(yù)示子系統(tǒng)內(nèi)局部位置的響應(yīng)，也就無法充分表征結(jié)構(gòu)的幾何特性，無法有效反映子結(jié)構(gòu)的非均勻阻尼特征或非均勻載荷特性，且不易進(jìn)行實(shí)際結(jié)構(gòu)形態(tài)的設(shè)計與優(yōu)化，這些都成為SEA不易跨越的難題。所以，為了更準(zhǔn)確和快速地預(yù)示中高頻機(jī)械結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，就需要改進(jìn)或提出新的方法。

能量有限元方法（EFEM），也稱為功率流有限元方法（PFFEM）或能量流有限元方法（EFFEM），是用來預(yù)示結(jié)構(gòu)中高頻動響應(yīng)的一種新方法，它視能量以波動形式在結(jié)構(gòu)中傳遞，以有限元離散結(jié)構(gòu)，從而可得到結(jié)構(gòu)上所有感興趣點(diǎn)的能量及響應(yīng)信息，使結(jié)構(gòu)的局部幾何特性及阻尼特征可以得到充分表達(dá)，非均勻分布的載荷也能嚴(yán)格描述。相比常用的有限元分析（FEA）來講，EFEM預(yù)示結(jié)構(gòu)中高頻響應(yīng)具有模型簡單、精確度高、計算量小的優(yōu)勢；而相比SEA來講，EFEM能夠?qū)植孔枘峄蚓植渴茌d結(jié)構(gòu)的局部響應(yīng)進(jìn)行預(yù)示，在獲取結(jié)構(gòu)中高頻局部響應(yīng)特性方面具有獨(dú)特優(yōu)勢；EFEM的這些優(yōu)點(diǎn)使得它在分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)時，能夠深入反映結(jié)構(gòu)的復(fù)雜細(xì)節(jié)信息，非均勻結(jié)構(gòu)材料特征均能得到有效的考慮，因此EFEM是復(fù)雜結(jié)構(gòu)中高頻響應(yīng)預(yù)示的有效工具，是一種非常具有研究價值和發(fā)展前景的中高頻動響應(yīng)預(yù)示方法。

本文在歸納綜述EFEM基本理論及其應(yīng)用研究基礎(chǔ)上，結(jié)合筆者所在的研究團(tuán)隊(duì)近年來的研究工作，重點(diǎn)討論了EFEM在復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和復(fù)雜載荷環(huán)境中的理論發(fā)展及應(yīng)用，最后指出了進(jìn)一步的發(fā)展方向。

2 能量有限元方法理論研究進(jìn)展

EFEM來源于早期能量流方法[1]（EFM），而能量流方法也是基于功率流動的。以一個微元體為例，它有以下幾個基本假設(shè)。

1）假設(shè)在所分析的結(jié)構(gòu)或聲空間微元體是穩(wěn)態(tài)的線彈性系統(tǒng)、各向同性，同時內(nèi)部能量守恒，即輸入微元體的總功率等于通過微元體邊界的能量流與微元體內(nèi)部耗散功率之和，如式（1）所示

式（1）中，I為波場強(qiáng)（結(jié)構(gòu)聲強(qiáng)），表達(dá)了能量在微元體內(nèi)的流動特性；n為波場強(qiáng)的方向矢量；S為微元體邊界；Πdiss為微元體耗散功率；Πin為輸入微元體功率。

2）假設(shè)微元體內(nèi)所分析的某種波在感興趣的頻率范圍內(nèi)形成混響場。

3）假設(shè)微元體的結(jié)構(gòu)（流體）阻尼很小，即在所分析的中高頻范圍內(nèi)不對波的傳遞產(chǎn)生決定性影響。

4）假設(shè)微元體內(nèi)傳播的波之間不相關(guān)。

根據(jù)以上假設(shè)，在穩(wěn)態(tài)條件下，結(jié)合微元體運(yùn)動方程的波動解析解，通過對主變量能量密度的時間與空間的平均，可推導(dǎo)出微元體內(nèi)功率流與能量密度的關(guān)系；并以假設(shè)1）為基礎(chǔ)，引入功率流與波場強(qiáng)的關(guān)系和耗散特性關(guān)系，就可以得到經(jīng)典的能量密度控制方程。以桿的縱波為例，其能量密度控制方程如式（2）所示

式（2）中，CL為縱波群速度；η為結(jié)構(gòu)損耗因子；ω為角頻率；eˉ為時間平均的能量密度；πˉin為輸入的時間平均功率密度（對于桿而言，不需要做空間平均就可推出能量密度控制方程，而對其他波型為了得到功率流與能量密度的關(guān)系，均需要做空間平均）?？梢钥吹剑芰棵芏瓤刂品匠淌嵌A偏微分方程，很容易通過數(shù)值方法得到響應(yīng)值，因此Nefske和Sung在1989年提出了利用有限元方法求解能量流方程的能量流有限元法[2]，由此開創(chuàng)了能量有限元分析（EFEA）理論的先河，即對式（2）應(yīng)用伽遼金加權(quán)殘值法后，可得到式（3）

式（3）中，ψ為形函數(shù)；a和b為所求桿的兩端坐標(biāo)。此式經(jīng)過有限元離散后組裝成為矩陣形式，可簡寫為

式（4）中，K為動剛度矩陣；e為所有離散節(jié)點(diǎn)的時間平均能量密度值；F為外部輸入功率；Q為各個單元間的功率傳遞值。

1992年Bouthier等推導(dǎo)出了平板和膜的能量密度微分方程[3]，從而將EFEM的研究由一維結(jié)構(gòu)擴(kuò)展到二維結(jié)構(gòu)。

而1995年之前的EFEM研究都僅停留于單一構(gòu)件的高頻振動響應(yīng)預(yù)示。為了將此方法應(yīng)用于耦合結(jié)構(gòu)，1995年Huff和Bernhard[4]建立了結(jié)構(gòu)幾何屬性或材料物理屬性不連續(xù)時的節(jié)點(diǎn)模型，推導(dǎo)了不連續(xù)處單元間能量轉(zhuǎn)移系數(shù)矩陣J，并使式（4）變?yōu)?/p>

從而建立了基于簡單耦合結(jié)構(gòu)的EFEM方程。

1996年Bitsie推導(dǎo)了板和聲空間的耦合關(guān)系[5]，并將聲空間對結(jié)構(gòu)聲輻射的影響融入能量密度控制方程中，同時也結(jié)合Kipp等[6]在早年推導(dǎo)的聲空間間接邊界元方法，得到了能量邊界元方法（EBEM）的雛形。后來，Bernhard等[7]利用流體載荷下的箱體對板聲振耦合關(guān)系進(jìn)行了驗(yàn)證。以上兩項(xiàng)研究為EFEM和EBEM在聲振領(lǐng)域的擴(kuò)展起到了重要的作用。而在2008年，Lee H W等[8]將EBEM擴(kuò)展到梁、板等結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步拓展了EBEM方法。

隨著EFEM開始預(yù)示較大型的結(jié)構(gòu)，其計算量、求解時間和難度也在不斷增大。因此，在2000年，Wang S[9]利用有限體積法求解能量密度控制方程，并稱其為零階能量有限元方法（EFEM0）。這種方法相比于經(jīng)典EFEM最大的優(yōu)勢在于通過有限體積法離散得到的方程組是線性的，很大程度上減小了計算量。另外，Wang S利用Smith[10]對中高頻響應(yīng)可以等效為直接場和混響場疊加的研究結(jié)論，提出了混合零階能量有限元方法（hybrid EFEM0），并將此方法應(yīng)用于大阻尼、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)中[11]。與Wang S類似，Hardy[12]等利用Smith的思想，將直接場引入經(jīng)典EFEM方程中，形成新的混合方法，該方法比Wang S先進(jìn)的地方在于所有的耦合結(jié)構(gòu)內(nèi)部均考慮了直接場的存在，符合物理實(shí)際，這種方法在載荷點(diǎn)和結(jié)構(gòu)邊界處比經(jīng)典EFEM結(jié)果更精確。

在載荷形式的研究中，游進(jìn)等[13]將EFEM可預(yù)示的環(huán)境載荷從周期激勵發(fā)展到隨機(jī)激勵，推導(dǎo)了隨機(jī)激勵作用下框架梁結(jié)構(gòu)、耦合板等結(jié)構(gòu)的能量流方程，同時分析了隨機(jī)能量流與SEA的理論關(guān)聯(lián)。

此外，孫麗萍[14]、殷學(xué)文[15]分別對EFEM早期理論及發(fā)展做了闡述，重點(diǎn)分析了SEA和EFEA理論上的聯(lián)系與區(qū)別；游進(jìn)等則從基本結(jié)構(gòu)與耦合結(jié)構(gòu)的角度描述了能量流方法的發(fā)展歷程，重點(diǎn)描述了結(jié)構(gòu)隨機(jī)能量流分析方法的發(fā)展；Bernhard R和Wang S[16]描述了經(jīng)典 EFEM、EFEM0和 Hybrid EFEM0的基本推導(dǎo)過程，相互聯(lián)系，并研究了EFEM0與SEA的聯(lián)系。

總體來看，隨著研究者對EFEM理論研究涉及面不斷的加強(qiáng)和深入，從簡單的桿結(jié)構(gòu)發(fā)展到板結(jié)構(gòu)，從耦合桿發(fā)展到耦合板再到結(jié)構(gòu)—聲空間耦合，從周期載荷發(fā)展到隨機(jī)載荷，EFEM從早期的被質(zhì)疑發(fā)展到今天被越來越多的學(xué)者認(rèn)可。

3 能量有限元方法的應(yīng)用研究進(jìn)展

隨著EFEM理論研究的發(fā)展，其相關(guān)的應(yīng)用研究也伴隨著發(fā)展起來。

1998年，Vlahopoulos N等[17]將護(hù)衛(wèi)艦和漁船的結(jié)構(gòu)簡化為板的組合，將EFEM應(yīng)用在這個組合體中，得到了組合體的響應(yīng)特性分布，這是較早的EFEM應(yīng)用在真實(shí)結(jié)構(gòu)上的實(shí)例之一。2005年，Zhang Weiguo等[18]結(jié)合周期結(jié)構(gòu)理論（PS）和EFEM研究了雙向加筋圓柱殼受流體載荷時的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與內(nèi)場聲壓分布，其關(guān)鍵貢獻(xiàn)是利用PS理論將加強(qiáng)筋的影響等效為EFEM中能量傳遞系數(shù)的一部分，并將外部重流載介質(zhì)對結(jié)構(gòu)的影響看作附加質(zhì)量和輻射阻抗考慮進(jìn)能量有限元方程中，此項(xiàng)研究分別利用船舶和航天器結(jié)構(gòu)做了例證。另外，Vlahopoulos N等[19]推導(dǎo)了點(diǎn)焊處節(jié)點(diǎn)的能量轉(zhuǎn)移系數(shù)，并將EFEM應(yīng)用于汽車領(lǐng)域中。Manning P A[20]利用EFEM預(yù)示了多個離散聲源作用下簡化汽車底盤結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)和聲輻射特性。

各級山洪災(zāi)害防御指揮機(jī)構(gòu)在汛前要根據(jù)山洪災(zāi)害防御預(yù)測預(yù)報趨勢，普查核實(shí)山洪災(zāi)害危險區(qū)，檢查落實(shí)監(jiān)測預(yù)警設(shè)備與人員，修訂防災(zāi)預(yù)案，核發(fā)“明白卡”，開展宣傳、培訓(xùn)、演練。 縣（市、區(qū)、旗）、鎮(zhèn)（鄉(xiāng)）、村層層簽訂山洪災(zāi)害防御責(zé)任書，明確行政責(zé)任人、技術(shù)責(zé)任人和監(jiān)測人、預(yù)警人的具體職責(zé)，并建立各項(xiàng)制度加以保障。

為了考慮厚板和復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)，Park Y H等[21]推導(dǎo)了Mindlin板的能量流方程，其中考慮到了剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量對高頻響應(yīng)的影響；Yan X[22]在均勻擴(kuò)散場假設(shè)條件下，忽略了各向異性板波動群速度的非均勻分布，推導(dǎo)了層合復(fù)合結(jié)構(gòu)內(nèi)彎曲波和面內(nèi)波的EFEM方程；Lee S M[23]在文獻(xiàn)[22]的基礎(chǔ)上，在EFEM方程中使用了角平均化的群速度和結(jié)構(gòu)損耗因子，從而間接考慮了波群速度在非均勻擴(kuò)散場中的角依賴性問題，同時利用譜單元方法考慮了層合材料間的剪切效應(yīng)，最后結(jié)合文獻(xiàn)[18]中PS理論和EFEM結(jié)合的成果，對復(fù)合層合板構(gòu)成的飛機(jī)加筋艙段進(jìn)行了中高頻動響應(yīng)分析。

在優(yōu)化設(shè)計的研究方面，Dong J等[24]利用EFEM研究了高頻結(jié)構(gòu)聲系統(tǒng)的靈敏度和優(yōu)化設(shè)計問題；Borlase和Vlahopoulos[25]利用EFEM對多板耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了阻尼分布的優(yōu)化，并通過船舶簡單結(jié)構(gòu)與SEA結(jié)論進(jìn)行了驗(yàn)證。

以上這些研究說明EFEM已初步應(yīng)用于航空、汽車、艦艇等實(shí)際結(jié)構(gòu)上，但總體來說還是局限于較為規(guī)則的耦合板結(jié)構(gòu)，即便是關(guān)于復(fù)合層合材料的研究也在關(guān)鍵問題上運(yùn)用了多種假設(shè)和等效；此外，載荷形式也相對簡單，多限于周期點(diǎn)載荷以及穩(wěn)態(tài)流場。

4 本課題組在復(fù)雜載荷環(huán)境中復(fù)雜結(jié)構(gòu)的能量有限元預(yù)示方面的探索

為了能夠?qū)FEM方法應(yīng)用于復(fù)雜載荷環(huán)境和復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，近些年來，筆者所在的研究團(tuán)隊(duì)對此開展了深入的研究工作。

針對某實(shí)際大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在復(fù)雜載荷條件下的預(yù)示要求，分析了EFEM方法的進(jìn)展[26]，通過桿、梁、板結(jié)構(gòu)EFEM方程的比較，給出了通用的能量密度控制方程[27]，如式（6）所示

式（6）中，ηm為m構(gòu)件相應(yīng)波形的遲滯阻尼損耗因子；為m構(gòu)件相應(yīng)波形的時間和空間平均輸入功率密度；為m構(gòu)件相應(yīng)波形的群速度。

基于薄殼理論首次推導(dǎo)出了同時考慮入射彎曲波及反射彎曲波的軸對稱載荷下圓柱殼的高頻彎曲振動EFEM方程[28]，如式（7）所示

式（7）中，Cf為圓柱殼內(nèi)彎曲波群速度。

圖1 沿圓柱殼軸向分布的EFEM和SEA的能量密度Fig.1 The distribution of energy density of EFEM andSEA along the axial of cylindrical shell

為了預(yù)示某實(shí)際截錐殼結(jié)構(gòu)的高頻動響應(yīng)，課題組提出利用平板殼元替代曲面殼元的方法解決截錐殼EFEM方程過于復(fù)雜的問題[29]，即就單元而言，假設(shè)橫向彎曲位移和面內(nèi)位移非耦合，從而分別研究各自的變形特性然后再組合。單元組裝時，由于相鄰平板殼元并不在相鄰平面，需同時考慮彎曲波，縱向波和剪切波的耦合，因此建立了復(fù)雜多波形在節(jié)點(diǎn)的能量傳遞矩陣。根據(jù)此成果得到的EFEM方程，同時結(jié)合文獻(xiàn)[5～7]，得到了復(fù)雜結(jié)構(gòu)高頻聲振耦合響應(yīng)的EFEM方程[30]，其中不僅考慮了彎曲波與聲場的耦合，且同時考慮了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)內(nèi)多波之間的功率傳遞，更加接近實(shí)際情況；在此基礎(chǔ)之上，分析了點(diǎn)源載荷、面源載荷、隨機(jī)激勵載荷、脈動載荷和湍流場等復(fù)雜外部環(huán)境下的結(jié)構(gòu)高頻響應(yīng)特性和內(nèi)聲場聲壓特性。

圖2是在截錐殼結(jié)構(gòu)小端面表面的某點(diǎn)P施加載荷值為50 kN、頻率為2 088.1 Hz的激勵時，利用EFEM計算得到的聲振耦合特性，其中圖2a為殼體彎曲振動能量密度分布云圖，圖2b為XZ坐標(biāo)平面上的殼體內(nèi)部聲壓級分布云圖。

圖2 點(diǎn)載荷作用下的截錐殼結(jié)構(gòu)響應(yīng)及內(nèi)部聲壓分布Fig.2 The distribution of vibrational energy density andinternal sound pressure of truncated conical shell under a point loading

圖3是截錐殼結(jié)構(gòu)在湍流壓力場作用下（見圖3a），利用EFEM方法計算得到的截錐殼中B點(diǎn)（見圖3b）的彎曲振動響應(yīng)隨頻率的變化結(jié)果（見圖3c）；由于EFEM可以直接利用有限元商業(yè)軟件得到的有限元網(wǎng)格模型計算而不必單獨(dú)劃分新的網(wǎng)格，這也是其具有發(fā)展?jié)摿Φ闹匾蛑弧?/p>

圖3 湍流壓力分布、截錐殼網(wǎng)格模型B點(diǎn)彎曲振動能量密度隨頻率的變化曲線Fig.3 The distribution of turbulent pressure，F(xiàn)E Model of truncated conical shell and the relation between flexuralenergy density and the load frequency at point B

另外，課題組利用EFEM和EBEM結(jié)合的方法預(yù)示了復(fù)雜截錐殼結(jié)構(gòu)在氣動載荷和混響室條件下的高頻聲振耦合特性[36]。如圖4所示是假設(shè)截錐殼在1.15 M(1 M=340 m/s)、0°攻角的氣動載荷作用下，計算頻率為2 000 Hz時的外聲場能量密度分布特性，圖中所示的平面是過截錐殼中心的縱剖平面。

圖4 截錐殼外平面場點(diǎn)上的聲壓分布Fig.4 The distribution of sound pressure at the outside of the truncated conical shell

在另一項(xiàng)研究中，課題組針對實(shí)際結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)中瞬態(tài)解往往具有重要意義，而現(xiàn)有EFEM僅考慮穩(wěn)態(tài)解的問題，利用時間邊界條件，得到了結(jié)構(gòu)高頻瞬態(tài)能量密度控制方程，此方法為EFEM應(yīng)用于瞬態(tài)時間、頻率和空間分布的結(jié)構(gòu)響應(yīng)奠定了理論基礎(chǔ)[31]。

在以上研究成果基礎(chǔ)上，開發(fā)了基于EFEM的結(jié)構(gòu)高頻動響應(yīng)預(yù)示軟件[32]，該軟件使用了現(xiàn)有商業(yè)軟件劃分的有限元網(wǎng)格來獲取單元結(jié)點(diǎn)信息，然后利用EFEM推導(dǎo)的結(jié)構(gòu)內(nèi)部剛度矩陣和結(jié)構(gòu)耦合、結(jié)構(gòu)—聲耦合的能量轉(zhuǎn)移矩陣Jss、Jsa形成組集剛度矩陣，其求解步驟與常用的有限元方法類似，軟件的求解器流程圖如圖5所示。

圖5 EFEM求解器流程圖Fig.5 Flow chart of EFEM Solver

該軟件能夠預(yù)示板殼、錐殼結(jié)構(gòu)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的高頻彎曲波、扭轉(zhuǎn)波和剪切波的中高頻響應(yīng)及其聲振耦合特性，這為能量有限元應(yīng)用于實(shí)際復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)提供了有力支持。

5 結(jié)論

EFEM預(yù)示著復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)中高頻響應(yīng)不僅可以體現(xiàn)結(jié)構(gòu)空間細(xì)節(jié)、阻尼及載荷非均勻分布特征，而且計算量相對小、精度高，較好地結(jié)合了FEM和SEA的優(yōu)點(diǎn)，其理論在相對較短的時間內(nèi)發(fā)展到了比較深的層次，在應(yīng)用方面也已涉及到飛行器、船舶、汽車等較為廣泛的領(lǐng)域，因此具有重要的研究價值與應(yīng)用前景。本課題組近年來針對實(shí)際復(fù)雜載荷條件下的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的中高頻響應(yīng)預(yù)示做了較為深入的研究工作，推導(dǎo)了圓柱殼彎曲能量密度控制方程；利用平板殼元替代曲面殼元的方法，得到了存在彎曲波、剪切波和縱波的截錐殼結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)特性，而這部分的研究成果對于將EFEM應(yīng)用于飛行器、船舶和汽車等結(jié)構(gòu)具有非常重要的意義。其次，研究得到的結(jié)構(gòu)在點(diǎn)源載荷、面源載荷、隨機(jī)載荷、湍流載荷和混響室條件下的高頻振動響應(yīng)和內(nèi)外聲場特性，也較為完整地體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)所處的復(fù)雜載荷環(huán)境。而課題組開發(fā)的EFEM計算軟件也是在之前理論推導(dǎo)和簡單應(yīng)用的基礎(chǔ)上向?qū)嶋H大規(guī)模計算所做的重要工作。

但是，相比于FEM和SEA方法的成熟程度，EFEM還有不少問題尚待解決，比如在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的EFEM方程推導(dǎo)中引入了假設(shè)條件、推導(dǎo)不完善、相應(yīng)的載荷條件也進(jìn)行了較多的簡化，這些都不能完全反映實(shí)際狀況；另外，與SEA類似，EFEM對于耦合結(jié)構(gòu)間的能量轉(zhuǎn)移系數(shù)的計算較為復(fù)雜，如何簡化和提高其計算效率是實(shí)際應(yīng)用中的重要問題；最后，求解器的完善以及軟件的開發(fā)等均亟待進(jìn)一步的研究和深入。

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