文 洪 楊梅忠 杜江麗

西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，西安市 710054

分形理論誕生以來(lái)，在很多領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。目前，分形理論在滑坡地質(zhì)災(zāi)害研究領(lǐng)域中的應(yīng)用研究主要集中滑坡邊界軌跡的幾何分形結(jié)構(gòu)，滑坡邊界軌跡的分形特征，滑坡多重分形特征，滑坡分維預(yù)測(cè)研究等[1]。而對(duì)于滑坡空間分布的分形特征研究多為滑坡空間分布與影響因子之間的多重分形特征，或者是計(jì)算得出分維值，由相關(guān)系數(shù)R2＞0.9得出結(jié)論分形特征明顯，但無(wú)專門討論滑坡空間分布的分維值意義。本文試圖采用分形理論方法，通過(guò)對(duì)四川省南溪區(qū)不同地貌單元、不同地層分區(qū)、不同降雨量分區(qū)等入手，對(duì)各單元滑坡的空間分布的分維值進(jìn)行測(cè)定，并對(duì)分維值大小進(jìn)行地質(zhì)解釋，進(jìn)而探討滑坡的空間分布分維值的意義。

1 分維測(cè)定方法與原理

法國(guó)數(shù)學(xué)家B. B. Mandelbrot將歐式空間推廣到分形空間創(chuàng)立了分形幾何學(xué)。分形指具有自相似性的幾何對(duì)象。所謂自相似性是指事物或現(xiàn)象中局部與整體在形態(tài)、功能和信息等方面具有統(tǒng)計(jì)意義上的相似性。地球系統(tǒng)是地球科學(xué)的研究對(duì)象，它是一個(gè)復(fù)雜的巨系統(tǒng)，非平衡性、非線性、非尺度性、突變性、自組織性、自相似性、有序性和隨機(jī)性等是其最本質(zhì)的屬性，因而非線性理論及其方法是研究地球科學(xué)和地質(zhì)學(xué)的最有效的理論和方法之一。

分形分維的測(cè)定計(jì)算方法有多種，由于本文研究的是滑坡的平面分布問(wèn)題，因而采用網(wǎng)絡(luò)覆蓋法測(cè)定分維。網(wǎng)絡(luò)覆蓋法一般用于研究一個(gè)區(qū)域內(nèi)某種幾何對(duì)象（點(diǎn)、線）的分形結(jié)構(gòu)。對(duì)于低于二維的幾何體分?jǐn)?shù)維測(cè)定而言，網(wǎng)絡(luò)覆蓋法簡(jiǎn)單易行且客觀，得到普遍推廣應(yīng)用。

具體方法[5]是：將研究區(qū)分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為r的正方形格子，數(shù)出有點(diǎn)或線進(jìn)入的格子數(shù)N(r)；按1/2的倍率縮小r，并數(shù)出相對(duì)應(yīng)的格子數(shù)N(r)，并以此類推。如果研究區(qū)內(nèi)幾何對(duì)象具自相似結(jié)構(gòu)，則有：N(r)～r-D，式中，D為相似維。

這種方法又稱為數(shù)盒子法。將“數(shù)盒子”所得數(shù)據(jù)標(biāo)繪在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖LnN(r)-lnr上，可擬合一條直線：LnN(r)=a+Lnr，其斜率b即為研究對(duì)象的分維值。

2 研究區(qū)概況

2.1 地形地貌條件

南溪區(qū)內(nèi)地層褶皺總的趨勢(shì)平緩，加之地表水長(zhǎng)期沖刷剝蝕，長(zhǎng)江干流由西向東橫穿區(qū)境南部，兩岸多新老沖積平壩，形成北、西、南三面較高，中部和東部較低，以丘陵地貌為主，間有低山、平壩的地貌特征，海拔254m～592.3m。最高點(diǎn)位于縣城偏北部的青山嶺龍會(huì)寺，海拔標(biāo)高為592.3m，最低點(diǎn)位于東南部長(zhǎng)江出境口，海拔標(biāo)高254m，相對(duì)高差338.3m。根據(jù)成因類型、形態(tài)特征、海拔和相對(duì)高差，全區(qū)分河谷平壩、淺丘、中丘、臺(tái)狀深丘與低山五種地貌類型。

2.2 氣象、水文

南溪區(qū)氣候?qū)匍L(zhǎng)江河谷中亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候區(qū)，兼有南亞氣候?qū)傩?。季風(fēng)氣候明顯，雨量充沛，四季分明，秋季多綿雨，無(wú)霜期長(zhǎng)，日照少。多年平均氣溫為18.0℃，年均降雨量為1025.7mm；區(qū)內(nèi)水系縱橫，共有大小溪河數(shù)十條，其中常年有水的30余條，直接注入長(zhǎng)江的有黃沙河，龍灘河、護(hù)城河、黃龍溪、馬湛溪、貞溪、桂溪等15條。溪河流總長(zhǎng)達(dá)226.5km，其河道蜿蜒曲折，與長(zhǎng)江呈不對(duì)稱樹枝狀水系，河網(wǎng)密度0.26km/km2。

2.3 地層巖性

南溪區(qū)出露地層有三疊系下統(tǒng)飛仙關(guān)組、嘉陵江組，中統(tǒng)雷口坡組，上統(tǒng)須家河組，侏羅系中下統(tǒng)自流井組，中統(tǒng)沙溪廟組，上統(tǒng)遂寧組、蓬萊鎮(zhèn)組，白堊系下統(tǒng)窩頭山組以及各種成因類型的第四系地層。巖性主要為灰?guī)r、砂巖、泥巖或砂泥巖互層等。

2.4 區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造

在區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造上，南溪區(qū)處于揚(yáng)子準(zhǔn)地臺(tái)上揚(yáng)子臺(tái)坳川東南陷褶束的西南部，區(qū)構(gòu)造線以東西向及北東－南西向?yàn)橹鳎捎谘嗌狡?。東受南溪山帚狀斷褶帶的控制，北受威遠(yuǎn)輻射狀構(gòu)造的影響，呈現(xiàn)為北東轉(zhuǎn)向北北東，背斜與向斜有規(guī)律地相間排列，斷裂構(gòu)造均為壓性斷裂。

2.5 水文地質(zhì)條件

按巖土介質(zhì)和地下水的水力性質(zhì)分：松散巖類孔隙水，碎屑巖類風(fēng)化帶網(wǎng)狀裂隙水，碳酸鹽類裂隙溶洞水。大氣降水是地下水的主要補(bǔ)給來(lái)源，受降水量、地貌、植被和巖石裂隙發(fā)育等因素影響，補(bǔ)給隨地面條件而變化。

3 研究區(qū)滑坡空間分布分維值測(cè)定與地質(zhì)解釋

受地質(zhì)環(huán)境控制及降雨、人類工程活動(dòng)影響，南溪區(qū)發(fā)育大量的滑坡災(zāi)害。據(jù)2011年野外調(diào)查，南溪區(qū)共發(fā)育滑坡71處，主要分布在13個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，按縣市地質(zhì)災(zāi)害規(guī)模劃分標(biāo)準(zhǔn)[6]，其中南溪區(qū)發(fā)育的滑坡均為小型滑坡，災(zāi)害體最大者為仙臨鎮(zhèn)楊柳村6、7、8組椅子灣滑坡，其體積約8.1萬(wàn)方。由于滑坡分布在中小比例尺圖上近似一個(gè)點(diǎn)，因此，將滑坡的空間分布當(dāng)作點(diǎn)分布一樣進(jìn)行處理，可測(cè)算出它們空間分布的容量維。

圖1為南溪區(qū)全區(qū)范圍內(nèi)有滑坡災(zāi)害點(diǎn)進(jìn)入的網(wǎng)格數(shù)與網(wǎng)格邊長(zhǎng)的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。如圖所示，南溪區(qū)滑坡空間分布容量維為0.8582，相關(guān)系數(shù)R2=0.977。

圖1 南溪區(qū)滑坡空間分布分維計(jì)算圖解

3.1 研究區(qū)滑坡空間分布按地貌類型分區(qū)的分維特征

將南溪區(qū)按地貌類型劃分為五個(gè)區(qū)：低山、臺(tái)狀深丘、中丘、淺丘、河谷平壩，分別測(cè)算五個(gè)區(qū)域的滑坡空間分布的分維值，所得結(jié)果如表1。

按地貌分區(qū)所測(cè)各區(qū)分維值除河谷平壩區(qū)域發(fā)育滑坡災(zāi)害較少外，其余區(qū)域的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.9，具明顯分形特征，其分維值大小依次為：中丘＞低山＞臺(tái)狀深丘＞淺丘。

地形條件是滑坡形成的必備條件，地形坡度和結(jié)構(gòu)是該區(qū)域滑坡發(fā)育的主要影響因素。根據(jù)調(diào)查資料，南溪區(qū)內(nèi)廣泛分布的紅層中丘地區(qū)的坡度在20°左右的土質(zhì)斜坡，前緣產(chǎn)生臨空面，在暴雨的作用下容易引發(fā)小型的土質(zhì)滑坡；低山區(qū)斜坡坡度大于15°的順向坡，由于節(jié)理裂隙發(fā)育，在暴雨的作用下容易發(fā)生小型的土質(zhì)滑坡、基巖滑坡；淺丘主要分布于寬闊的向斜地區(qū)，海拔270m～350m，相對(duì)高差10m～50m；臺(tái)狀深丘表現(xiàn)為向斜軸部突起的臺(tái)狀高丘，四周多危巖絕壁，與丘陵區(qū)截然相接，勢(shì)若高原，臺(tái)狀深丘與四周淺中丘陵相對(duì)高差一般在100m～250m，深丘平臺(tái)上被水切割，形成淺丘窄谷地貌，深丘臺(tái)地處邊緣，發(fā)育有30m～80m的陡坎，在卸荷、風(fēng)化和水的作用下易形成小型的崩塌，形成的滑坡相對(duì)較少。

表1 南溪區(qū)滑坡空間分布按地貌分區(qū)的分維統(tǒng)計(jì)

3.2 研究區(qū)滑坡空間分布按地層類型分區(qū)的分維特征

南溪區(qū)出露地層有三疊系、侏羅系、白堊系和第四系地層，按地質(zhì)界線分為四個(gè)區(qū)，分別測(cè)算四個(gè)區(qū)域的滑坡空間分布的分維值，所得結(jié)果如表2。

表2 南溪區(qū)滑坡空間分布按地層分區(qū)的分維統(tǒng)計(jì)

按地層分區(qū)所測(cè)各區(qū)分維值除白堊系與第四系區(qū)域內(nèi)發(fā)育滑坡災(zāi)害較少外，其余區(qū)域的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.9，具明顯分形特征，其分維值大小依次為：侏羅系＞三疊系。

境內(nèi)展布的侏羅系地層以砂巖、泥巖或砂泥巖互層結(jié)構(gòu)為主，其抗剪強(qiáng)度與抗壓強(qiáng)度相對(duì)較低，屬軟弱巖層，一般分布在向斜的翼部。根據(jù)調(diào)查資料，區(qū)內(nèi)砂泥巖層的易滑角度在15°～18°之間，即巖層傾角超過(guò)15度的順向、斜向坡容易發(fā)生滑坡；三疊系地層以黃色砂巖、青灰色砂巖、碳質(zhì)頁(yè)巖為主，主要分布在青山嶺背斜的兩翼區(qū)域，斜坡坡度大于15°的順向坡，由于節(jié)理裂隙發(fā)育，在暴雨的作用下容易發(fā)生小型的土質(zhì)滑坡、基巖滑坡；白堊系地層主要分布于各向斜臺(tái)狀深丘，傾角近于水平，深丘臺(tái)地處邊緣，發(fā)育有30m～80m的陡坎，在卸荷、風(fēng)化和水的作用下易形成小型的崩塌，形成的滑坡相對(duì)較少。

3.3 研究區(qū)滑坡空間分布按降雨量分區(qū)的分維特征

南溪區(qū)氣候?qū)匍L(zhǎng)江河谷中亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候區(qū)，降雨量空間分布從東到西由1000mm以內(nèi)逐漸增加到1150mm以上。根據(jù)降雨等值線圖將南溪區(qū)分為五個(gè)區(qū)，分別測(cè)算五個(gè)區(qū)域的滑坡空間分布的分維值，所得結(jié)果如表3。

按降雨量分區(qū)所測(cè)各區(qū)分維值除降雨量大于1150mm區(qū)域內(nèi)無(wú)滑坡分布外，其余區(qū)域中降雨量在1050mm～1100mm與1100mm～1150mm區(qū)域內(nèi)的分維值的相關(guān)系數(shù)R2均大于0.9，具明顯分形特征，其分維值大小依次為：1050mm～1100mm＞1100mm～1150mm。

南溪區(qū)內(nèi)雨量充沛，陰雨日多，晴天少，空氣濕度大，降雨量空間分布從東到西由1000mm以內(nèi)逐漸增加到1150mm以上。降雨是南溪區(qū)滑坡發(fā)育的主要誘發(fā)因素，雨季是滑坡的高發(fā)期。降雨量1000mm～1050mm以及＜1000mm的區(qū)域主要分布在中淺丘地區(qū)，發(fā)育的滑坡相對(duì)較少，分形特征不明顯；降雨量1100mm～1150mm與1050mm～1100mm區(qū)域主要為低山地區(qū)、臺(tái)狀深丘地區(qū)與中丘地區(qū)，降雨與地形地貌、地層巖性等條件疊加時(shí)，較易發(fā)育滑坡等地質(zhì)災(zāi)害；降雨量＞1150mm的區(qū)域最小，無(wú)滑坡分布。

表3 南溪區(qū)滑坡空間分布按降雨量分區(qū)的分維統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)以上測(cè)定結(jié)果，南溪區(qū)滑坡空間分布分維值相關(guān)系數(shù)R2大于0.9，具明顯的分形特征，具有明顯的自相似結(jié)構(gòu)，可以用分維數(shù)定量描述，采用網(wǎng)絡(luò)覆蓋法計(jì)算得出南溪區(qū)內(nèi)滑坡空間分布容量維為：0.8582；按以上三種分區(qū)方法所測(cè)各區(qū)滑坡空間分布分維值均小于全區(qū)的分維值。

通過(guò)對(duì)研究區(qū)按地貌類型、地層類型以及降雨量分為若干小區(qū)，對(duì)所測(cè)各區(qū)分維值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比、地質(zhì)定性分析可以發(fā)現(xiàn)，分維值是各區(qū)域滑坡發(fā)育復(fù)雜程度、易發(fā)程度的定量表現(xiàn)。因此，滑坡空間分布的分形特征提供的信息對(duì)地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)區(qū)劃分有重要意義，分維測(cè)算可作為地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)區(qū)的一種劃分方法或者重要標(biāo)志。

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