于九政 ，晏耿成 ，巨亞鋒 ，郭方元 ，畢福偉

（1.中國石油長慶油田公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室，陜西 西安 710018）

試井是油田開發(fā)過程中一種常規(guī)的油藏動態(tài)監(jiān)測技術(shù)，經(jīng)過長期的理論研究和現(xiàn)場應(yīng)用［1-5］，試井模型和解釋方法已較為完善，形成了系統(tǒng)的技術(shù)體系，對常規(guī)中、高滲砂巖油藏開發(fā)起到了很好的指導(dǎo)作用。近年來，隨著低滲油藏投入規(guī)模開發(fā)，試井技術(shù)進(jìn)一步得到重視和推廣應(yīng)用。國內(nèi)外學(xué)者針對低滲油藏試井解釋模型開展了大量的研究工作［6-16］，但這些模型均基于常規(guī)試井壓降疊加方式。在實際應(yīng)用中，現(xiàn)有的壓降試井解釋模型和方法缺少系統(tǒng)的壓力響應(yīng)分析理論，對啟動壓力梯度等影響因素的認(rèn)識不夠深入。為此，筆者針對注水開發(fā)的低滲油藏，開展注水井井下關(guān)井試井壓力響應(yīng)機(jī)理研究，建立了相應(yīng)的試井解釋數(shù)學(xué)模型，并對模型進(jìn)行了實例驗證分析。

1 注水井試井壓力響應(yīng)機(jī)理

低滲儲層試井過程中，在水井井下關(guān)井條件下，受啟動壓力梯度的影響［17-22］，井底壓力響應(yīng)機(jī)理既不同于中高滲儲層，又不同于低滲儲層的油井壓降試井?？紤]到啟動壓力梯度的時效性和方向性，筆者認(rèn)為：此響應(yīng)為各個響應(yīng)的疊加，既存在時間上的疊加，又存在空間上的疊加。其中，時間上的疊加是指存在啟動壓力梯度的注水井，在持續(xù)注水過程（tp+Δt）中井底壓力變化的疊加；空間上的疊加是指注水井關(guān)井后，可假設(shè)在具有啟動壓力梯度的注水井持續(xù)注水的同時，在水井處還存在1口無啟動壓力梯度的虛擬油井，從tp時間點開始投產(chǎn)，且產(chǎn)量與水井注入量相等，此時注水井井底壓力的變化為注水井和油井井底壓力變化的疊加。由此提出與實際情況相符的注水井井下關(guān)井試井壓力響應(yīng)機(jī)理，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為

2 試井解釋模型的建立和求解

對于注水開發(fā)的低滲油藏，由于注入水與儲層中原有流體的性質(zhì)不同，呈現(xiàn)出復(fù)合儲層的特征。為此，將低滲油藏在平面上劃分為內(nèi)區(qū)和外區(qū)，內(nèi)區(qū)為注水波及區(qū)域，外區(qū)為原油流動區(qū)域。結(jié)合低滲儲層注水井井下關(guān)井試井實際過程，作如下假設(shè)：

1）儲層外邊界無限大，儲層水平、等厚；

2）油藏中存在油、水兩相流體，測試期間油水界面穩(wěn)定；

3）油藏中巖石和流體微可壓縮；

4）流體在地層中的流動為平面徑向、等溫滲流，流體滲流符合考慮啟動壓力梯度的線性達(dá)西定律；

5）考慮黏滯力作用，忽略重力和毛細(xì)管力的影響；

6）考慮井筒儲集效應(yīng)和表皮效應(yīng)；

7）注水前，地層中各點的壓力均勻分布，均為原始地層壓力pi；

8）井下關(guān)井前，水井以恒定注入量注入。

在上述假設(shè)條件下，依據(jù)質(zhì)量守恒定律，建立極坐標(biāo)下的連續(xù)性方程：

初始條件為

由表皮效應(yīng)引起的內(nèi)邊界條件為

由井儲效應(yīng)引起的內(nèi)邊界條件為

外邊界條件為

在內(nèi)、外區(qū)交界處的銜接條件為

對式（2）、式（3）進(jìn)行無因次化處理，得到

對式（4）、式（5）進(jìn)行關(guān)于 tDCD的Laplace變換，將實空間的問題轉(zhuǎn)換到Laplace空間。應(yīng)用所建立的低滲儲層注水井井下關(guān)井試井壓力響應(yīng)疊加原理，得到基于Bessel函數(shù)和Green函數(shù)的Laplace空間無量綱井底壓力解：

采用 H.Stehfest［23］提出的數(shù)值反演法，對式（6）進(jìn)行數(shù)值反演，即可將Laplace空間中的井底無量綱壓力解轉(zhuǎn)換為實空間的解。

3 實例應(yīng)用

長慶油田某水井井深2 420 m，原始地層壓力18.6 MPa，油層厚度9.3 m，儲層平均孔隙度0.126，平均滲透率 1.1×10-3μm2，地層原油黏度 1.51 mPa·s， 密度0.748 g/cm3，地層水礦化度73.80 g/L，水型為CaCl2型。

該井2009年投注，2010年改為橋式偏心分層注水，2011年4月，采用井下關(guān)井工藝進(jìn)行分層壓力和流量測試。采用文中建立的試井解釋模型對測試曲線進(jìn)行擬合（見圖1），得到：井筒儲集系數(shù)為22.8 m3/MPa，表皮系數(shù)為-1.87，內(nèi)、外區(qū)流體有效滲透率分別為17.12×10-3，0.54×10-3μm2，平均地層壓力為 27.07 MPa。同區(qū)塊其他水井試井資料顯示：表皮系數(shù)為-1.79，滲透率為 16.94×10-3μm2，平均地層壓力為 26.96 MPa，與該井解釋結(jié)果基本吻合，說明所建模型切實可靠。

圖1 試井解釋壓降及其導(dǎo)數(shù)擬合曲線

4 結(jié)論

1）在低滲儲層注水井井下關(guān)井試井過程中，可將壓力響應(yīng)看作存在啟動壓力梯度的注水井與不存在啟動壓力梯度的虛擬油井壓力變化的疊加。

2）考慮啟動壓力梯度、井筒儲集效應(yīng)、表皮效應(yīng)、儲層非均質(zhì)性等因素，建立相應(yīng)的注水井井下關(guān)井試井解釋模型，對模型進(jìn)行Laplace變換求解，并采用Stehfest數(shù)值反演法求得實空間的解。

3）模型擬合結(jié)果與現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)吻合較好，解釋所得的儲層參數(shù)合理可靠，可為制訂注水開發(fā)方案提供依據(jù)。

5 符號注釋

Δpw，Δpwi，Δpwf分別為實際注水井、理論注水井及虛擬油井的井底壓力變化，MPa；tp為注水井實際注水時間，s；Δt為注水井關(guān)井時間，s；p1，p2分別為內(nèi)、外區(qū)范圍內(nèi)各點的壓力，MPa；rw為水井井筒半徑，m；r為點到井中心的徑向距離，m；R 為內(nèi)區(qū)外緣半徑，m；λb1，λb2分別為內(nèi)、外區(qū)的啟動壓力梯度，MPa/m；φ為儲層孔隙度；μ1，μ2分別為內(nèi)、外區(qū)內(nèi)的流體黏度，mPa·s；Ct1，Ct2分別為內(nèi)、外區(qū)的綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；K為儲層的絕對滲透率，10-3μm2；Kr1，Kr2分別為內(nèi)、外區(qū)內(nèi)的流體相對滲透率；pi為原始地層壓力，MPa；pw為井底壓力，MPa；S為表皮系數(shù)；B1為內(nèi)區(qū)流體體積系數(shù)；q為注入量，m3/d；h 為油 層 厚 度 ，m；C 為 井 筒 儲 集 系 數(shù) ，m3/MPa；p1D，p2D分別為內(nèi)、 外區(qū)的無因次壓力；λb1D，λb2D分別為內(nèi)、外區(qū)的無因次啟動壓力梯度；rD為地層中任一點的無因次半徑；RD為無因次內(nèi)區(qū)外緣半徑；CD為無因次井筒儲集系數(shù)；tD為無因次時間；I0，I1分別為第1類虛宗量零階及一階Bessel函數(shù)；K0，K1分別為第2類虛宗量零階及一階Bessel函數(shù)；u，E為變換因子。

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