郭愛(ài)智 王 勇 劉根友 鄭 暉 張茂順

1)中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所，大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077

2)中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049

高頻GPS實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速誤差分析*

郭愛(ài)智1，2)王 勇1)劉根友1)鄭 暉1，2)張茂順1，2)

1)中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所，大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077

2)中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049

分析利用載波相位變率實(shí)時(shí)測(cè)速的誤差來(lái)源及其對(duì)測(cè)速的影響，并利用靜態(tài)觀測(cè)動(dòng)態(tài)處理方法對(duì)實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速精度進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明利用載波相位變率和GPS廣播軌道實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速，水平分量可達(dá)到幾個(gè)mm/s，垂直方向優(yōu)于1 cm/s。

高頻GPS;載波相位變率;實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速;誤差分析;商用軟件

1 引言

在航空重力測(cè)量等高精度動(dòng)態(tài)應(yīng)用中，不僅需要知道運(yùn)動(dòng)載體的位置，還要精確確定載體的速度。在實(shí)時(shí)應(yīng)用中，GPS的標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)(SPS，Standard Positioning Service)只能提供0.2 m/s精度的速度［1］，很難滿足高精度測(cè)速的需求。因此在實(shí)際應(yīng)用中，多利用多普勒和載波相位變率測(cè)速方法實(shí)現(xiàn)高精度的測(cè)速。目前對(duì)差分GPS測(cè)速的研究認(rèn)為，近距離差分測(cè)速可以達(dá)到mm級(jí)精度［2－6］。但是由于差分測(cè)速和差分定位一樣，必須選取合適的參考站。隨著參考站和流動(dòng)站距離的增加，GPS誤差的空間相關(guān)性減弱，差分方法的精度也隨之降低，在大區(qū)域或復(fù)雜地形的應(yīng)用中具有一定的困難。相對(duì)于差分測(cè)速，單點(diǎn)測(cè)速不需要參考站，方便靈活，但是由于無(wú)法通過(guò)站間差分消除或者削弱相關(guān)誤差，因此需要更加精密的誤差模型。

針對(duì)單點(diǎn)測(cè)速的誤差模型，本文著重分析了利用雙頻GPS高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)速的誤差來(lái)源及影響量級(jí)，并通過(guò)靜態(tài)觀測(cè)動(dòng)態(tài)處理和實(shí)測(cè)航空重力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)測(cè)速精度進(jìn)行了初步分析。

2 相位變率測(cè)速的數(shù)學(xué)模型

GPS載波相位偽距的表達(dá)式為:

對(duì)載波相位偽距觀測(cè)微分，得相位變率方程為:

式中f為相位變率，“·”表示相應(yīng)變量的變化率，Nteap表示周跳周數(shù)。

計(jì)算相位變率常用一階中心差分法，即

GPS單點(diǎn)測(cè)速的誤差方程為:

3 誤差分析

1)GPS星歷誤差。GPS星歷誤差主要引起定位誤差，并和衛(wèi)星位置誤差一起，共同影響觀測(cè)方程的設(shè)計(jì)矩陣，從而影響測(cè)速精度。

2)衛(wèi)星速度誤差。雖然GPS廣播星歷誤差在米級(jí)，但經(jīng)一階中心差分法獲得的衛(wèi)星速度與IGS精密星歷經(jīng)相同方法獲取的衛(wèi)星速度相比，兩者之差在 1 mm/s 以內(nèi)［1，7，8］。

3)衛(wèi)星鐘速變化率誤差。由于GPS衛(wèi)星安置有高精度的銣鐘和銫鐘作為時(shí)間和頻率基準(zhǔn)，其穩(wěn)定度在10－13～10－15，所以衛(wèi)星鐘速變率誤差對(duì)測(cè)速的影響可以忽略不計(jì)。

4)相對(duì)論效應(yīng)影響。以前的研究一般認(rèn)為單點(diǎn)測(cè)速過(guò)程中，在GPS硬件在修正4.75×10－3Hz后，一般只修正由于軌道偏心引起的站星距速率［9］，但 zhang 等［10］發(fā)現(xiàn)高階多普勒效應(yīng)中二階多普勒效應(yīng)對(duì)相位變率產(chǎn)生不可忽略的影響，因?yàn)镚PS信號(hào)具有較高的發(fā)射頻率，而頻率偏移引起的誤差大于0.1 Hz，相當(dāng)于大于2 cm/s的站星距變化率，因此該誤差不能忽略。

5)相位纏繞和衛(wèi)星姿態(tài)影響。為了保持衛(wèi)星的姿態(tài)，GPS衛(wèi)星在地球進(jìn)入地球陰影區(qū)或者正午時(shí)需要進(jìn)行機(jī)動(dòng)調(diào)整。這種機(jī)動(dòng)調(diào)整伴隨著GPS天線的旋轉(zhuǎn)，會(huì)引起相位纏繞誤差。Bar Server等［11，12］模型提供了各個(gè)衛(wèi)星在機(jī)動(dòng)調(diào)整時(shí)的旋轉(zhuǎn)速率參考值(ftp://sideshow.jpl.nasa.gov/pub/GPS_yaw_attitude)，由給定的模型參考值可知，姿態(tài)調(diào)整時(shí)衛(wèi)星天線最大旋轉(zhuǎn)速率可達(dá)0.2周/s，其對(duì)偽距影響為約為4 cm/s。一般認(rèn)為提供的參考數(shù)值精度優(yōu)于為0.005°/s，穩(wěn)定的旋轉(zhuǎn)只影響衛(wèi)星的載波偽距，經(jīng)過(guò)歷元間差分，對(duì)相位變率影響較小，因此其對(duì)GPS測(cè)速影響可忽略不計(jì)。

6)電離層誤差變化率。由于電離層相對(duì)與GPS信號(hào)屬于彌散介質(zhì)，因而電離層的影響不僅和TEC有關(guān)系，而且與頻率相關(guān)，現(xiàn)在最有效的消除電離層的誤差就是利用兩個(gè)頻率的組合消弱電離層誤差的影響即利用LC無(wú)電離層組合消除電離層一階項(xiàng)的影響［13］。LC組合只能消除電離層一階項(xiàng)的影響，剩余的二階及更高階項(xiàng)影響在0～2 cm級(jí)別［14］，經(jīng)過(guò)歷元間差分，電離層高階項(xiàng)對(duì)測(cè)速產(chǎn)生影響可以忽略不計(jì)。

7)對(duì)流層變化率。當(dāng)GPS信號(hào)穿過(guò)對(duì)流層時(shí)受到路徑折射的影響產(chǎn)生延遲，對(duì)于GPS信號(hào)，對(duì)流層屬于非彌散介質(zhì)，與頻率無(wú)關(guān)，因此雙頻不能通過(guò)不同頻率的組合消除對(duì)流層的影響［15］。我們計(jì)算了美國(guó)西部PBO觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)P496站，2010年第94天對(duì)流層延遲對(duì)相位變率的影響，取天頂對(duì)流層干分量為2.4 m，濕分量為0.24 m，投影函數(shù)為GMF(Global Mapping Function)［16］，結(jié)果如圖 1。

圖1 對(duì)流層延遲對(duì)相位變率的影響Fig.1 Impact of the troposphere delay on the phase change－rate

通過(guò)模擬可知，高度角為10°時(shí)，對(duì)流層對(duì)相位變率的影響接近或者大于4 mm/s，高度角達(dá)到30°時(shí)，對(duì)流層對(duì)相位變率的影響仍大于1 mm/s，在單點(diǎn)測(cè)速中必須予以考慮。雖然通過(guò)GPT(Global Pressure and Temperature)［17］等經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢越乒烙?jì)氣象參數(shù)，但是由于對(duì)流層的多變性，不確定性以及橫向不均勻特性，模型估計(jì)和實(shí)際情況之間仍有很大的差異，所以實(shí)際的對(duì)流層對(duì)相位變率的影響應(yīng)大于本文模擬估計(jì)的結(jié)果，所以在進(jìn)行高精度GPS實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速時(shí)，如果條件允許，應(yīng)借助其他儀器獲取實(shí)際的氣象參數(shù)，選擇合適的對(duì)流層模型和投影函數(shù)，以消弱對(duì)流層變化的影響，提高測(cè)速精度。

8)接收機(jī)定位誤差。SA政策取消后，利用雙頻測(cè)碼偽距組合消除電離層，實(shí)時(shí)定位精度可以穩(wěn)定在20米以內(nèi)，其對(duì)測(cè)距的影響在小于1 mm/s［9］。目前SPS服務(wù)中，95%置信水平，衛(wèi)星信號(hào)的最大誤差不超過(guò)7.8 m，水平精度優(yōu)于3 m。實(shí)際的觀測(cè)精度常常受對(duì)流層、接收機(jī)質(zhì)量和多路徑效應(yīng)等的影響。如果接收機(jī)與地球固連在一起，其位置還受到固體潮汐，海洋潮汐引起的位移影響，但是各種潮汐影響均表現(xiàn)為長(zhǎng)周期特性，一般表現(xiàn)為半日或者日周期等長(zhǎng)周期影響，通過(guò)歷元間差分后，其對(duì)測(cè)速的影響可以忽略不計(jì)。

9)接收機(jī)鐘跳的影響?，F(xiàn)在常用的大地型接收機(jī)和導(dǎo)航接收機(jī)，其內(nèi)置的頻標(biāo)為石英鐘，石英鐘相對(duì)于銣鐘和銫鐘其穩(wěn)定度低幾個(gè)量級(jí)，一般保持在10－9的以內(nèi)，由于其穩(wěn)定度低變化快，因此在接收機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，一般分為兩種方式來(lái)處理，一類為微秒級(jí)監(jiān)測(cè)，通過(guò)電路設(shè)計(jì)，近實(shí)時(shí)的調(diào)整，其對(duì)利用相位變率影響不大;另一類為毫秒級(jí)的重置，當(dāng)接收機(jī)鐘差大于一定數(shù)值時(shí)(通常為1 ms左右)時(shí)自動(dòng)重置，相位變率會(huì)有一個(gè)巨大的跳變。研究表明，即使是差分模式，接收機(jī)鐘跳的影響也不能完全消除［18］，因此在單點(diǎn)測(cè)速時(shí)需對(duì)第二類接收機(jī)鐘跳要予以關(guān)注。

10)多路徑誤差變化率。電磁波信號(hào)經(jīng)過(guò)一次或者多次反射到達(dá)接收機(jī)天線，引起的誤差，誤差最大達(dá)到1/4之一周，至今很難模型化。研究表明較近反射體容易引起長(zhǎng)周期的多路徑效應(yīng)，較遠(yuǎn)反射體常引起短周期的效應(yīng)［19］，在相位歷元間求差，可以一定程度地消弱長(zhǎng)周期多路徑效應(yīng)的影響，但是短周期的多路徑效應(yīng)仍是一個(gè)問(wèn)題，甚至因?yàn)椴罘侄糯?。因此在高精度測(cè)速中，有必要選取具有多路徑抑制功能的天線和接收機(jī)。

4 數(shù)據(jù)實(shí)例

我們利用C++語(yǔ)言編寫了實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速軟件GVADAS(GPS Velocity and Acceleration Determination Application Software)，文中的相位變率實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速分析均基于該軟件。

4.1 靜態(tài)觀測(cè)動(dòng)態(tài)處理實(shí)驗(yàn)

選取美國(guó)西部南加州LOWS觀測(cè)站2003年第272天前15分中的數(shù)據(jù)(采樣率為1 Hz)，利用GVADAS軟件，采用廣播軌道(brdc0270.03o)模擬實(shí)時(shí)處理，并把速度結(jié)果轉(zhuǎn)化到當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)系(圖2)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

圖2 LOWS站15分鐘數(shù)據(jù)測(cè)速結(jié)果Fig.2 15－minute velocity－determination result of the LOWS station

由表1和圖2可知，東西分量最優(yōu)，南北分量次之，垂直分量最差。東西分量的最大和最小值的絕對(duì)值約3 mm/s，標(biāo)準(zhǔn)偏差在1 mm/s左右，南北分量精度略低于東西分量，垂直分量標(biāo)準(zhǔn)偏差為2.8 mm/s，是東西分量的2.5倍、南北分量的2倍，最大和最小值約9 mm/s。由此可知，利用廣播軌道進(jìn)行單點(diǎn)實(shí)時(shí)測(cè)速水平分量可達(dá)5 mm/s，垂直分量?jī)?yōu)于1 cm/s。之所以能夠獲得如此高的精度，主要是因?yàn)橛?jì)算過(guò)程中使用了高精度的相位觀測(cè)值并進(jìn)行了嚴(yán)密的模型化改正;同時(shí)，經(jīng)過(guò)一階中心差分法后，時(shí)間相關(guān)性強(qiáng)的誤差被有效削弱。

表1 LOWS站動(dòng)態(tài)測(cè)速結(jié)果統(tǒng)計(jì)(單位:mm/s)Tab.1 Statistics of velocity-determination result at the LOWS station in kinematic mode(unit:mm/s)

4.2 動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

選取國(guó)內(nèi)某次航空測(cè)量的機(jī)載實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，機(jī)身安置UZ－12接收機(jī)和大地型天線，采樣率為2 Hz。圖3(a)為飛行航跡，圖3(b)為飛行高度。應(yīng)用軟件Waypoint多普勒觀測(cè)事后處理測(cè)速過(guò)程中采用CODE的30 s精密星歷和5 s間隔精密鐘差產(chǎn)品，GVADAS軟件相位變率實(shí)時(shí)測(cè)速過(guò)程中采用廣播星歷。為了對(duì)比兩者的結(jié)果，選取飛行結(jié)束后近1小時(shí)的靜態(tài)觀測(cè)結(jié)果，用來(lái)衡量測(cè)速的絕對(duì)精度。如圖4所示，雖然Waypoint采用了精密星歷和鐘差產(chǎn)品，但是由于采用的是多普勒觀測(cè)量，南北分量在靜止階段其測(cè)速精度在幾個(gè)cm/s，而利用相位變率的結(jié)果明顯優(yōu)于多普勒觀測(cè)量結(jié)果的精度。充分說(shuō)明在單點(diǎn)測(cè)速中，選用GPS觀測(cè)量/衍生觀測(cè)量對(duì)測(cè)速起著至關(guān)重要的作用。為了具體分析實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速的精度，我們統(tǒng)計(jì)了GVADAS軟件的處理結(jié)果(表2)。從表2可知，利用相位變率實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速垂直方向誤差最大，但小于2 cm/s，標(biāo)準(zhǔn)偏差小于5 mm/s，其他兩個(gè)分量均小于1 cm/s，標(biāo)準(zhǔn)偏差小于2.5 mm/s。通過(guò)對(duì)相位變率實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速東西分量的結(jié)果進(jìn)行快速傅里葉變換分析，結(jié)果如圖5。從圖5可以發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)噪聲均勻地分布在整個(gè)觀測(cè)頻段，其類型為隨機(jī)噪聲。

圖3 飛行的水平軌跡(a)和高度變化(b)Fig.3 Flight trace(a)and height variation(b)

圖4 靜止?fàn)顟B(tài)測(cè)速結(jié)果Fig.4 Velocity－determination result under the static state

圖5 靜止?fàn)顟B(tài)南北分量FFT結(jié)果Fig.5 FFT result of the south－north component under the static state

表2 飛機(jī)降落后測(cè)速結(jié)果的統(tǒng)計(jì)(單位:m/s)Tab.2 Statistics of velocity after the airplane taking off(unit:m/s)

隨機(jī)噪聲主要包括觀測(cè)噪聲和多路徑效應(yīng)。通常認(rèn)為相位的觀測(cè)噪聲為1～2 mm，相位觀測(cè)組合獲取LC后，觀測(cè)噪聲被進(jìn)一步放大，但是觀測(cè)噪聲比較穩(wěn)定。實(shí)際中，較大的觀測(cè)噪聲主要是受多路徑效應(yīng)影響。多路徑效應(yīng)的消弱主要通過(guò)使用扼流圈天線，改進(jìn)GPS接收機(jī)設(shè)計(jì)等，一旦選定了硬件設(shè)備，其主要的影響因素就是觀測(cè)環(huán)境。由于飛機(jī)機(jī)體較為光滑，容易形成鏡面反射，而且機(jī)場(chǎng)周圍通常存在通訊和電力設(shè)備，GPS觀測(cè)質(zhì)量易受到影響。因此，相比靜態(tài)連續(xù)觀測(cè)站的數(shù)據(jù)結(jié)果，此次實(shí)驗(yàn)在靜態(tài)情況下，觀測(cè)噪聲相對(duì)較大，測(cè)速精度有所降低。

在高動(dòng)態(tài)情況下，尋找測(cè)速精度優(yōu)于mm/s的技術(shù)作為外部檢測(cè)手段非常困難，同時(shí)由于動(dòng)態(tài)觀測(cè)中沒(méi)有收集到其他儀器的觀測(cè)資料，因此本文沒(méi)有能夠給出高動(dòng)態(tài)情況下實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速的絕對(duì)精度衡量指標(biāo)。但是相對(duì)于靜態(tài)觀測(cè)，高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)條件下只有多路徑效應(yīng)和對(duì)流層誤差的影響可能會(huì)發(fā)生一定變化。一般認(rèn)為高速運(yùn)動(dòng)的接收機(jī)觀測(cè)噪聲水平會(huì)比靜態(tài)觀測(cè)條件下更高，測(cè)速精度有可能會(huì)有所下降。同時(shí)在航空飛行中，氣象條件容易隨高度變化和地域的差異產(chǎn)生快速的變化。當(dāng)沒(méi)有氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，其可能會(huì)引起一定的誤差。但是兩項(xiàng)誤差時(shí)間相關(guān)性較強(qiáng)部分在利用一階中心差分法求取相位變率后被明顯的抑制，因此可以推斷，在動(dòng)態(tài)情況下測(cè)速精度不會(huì)有明顯的降低。

5 結(jié)論

通過(guò)模擬可知，在利用高頻GPS相位變率進(jìn)行實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速時(shí)，在不考慮對(duì)流層短時(shí)變化情況下，對(duì)流層誤差在衛(wèi)星高度角低于10°時(shí)，導(dǎo)致的相位變率誤差大于4 mm/s;通過(guò)嚴(yán)密推導(dǎo)可知，相對(duì)論效應(yīng)引起的二階多普勒效應(yīng)影響可達(dá)2 cm/s，因此這兩種誤差改正不能忽視。

在GPS單點(diǎn)測(cè)速中，軌道精度對(duì)測(cè)速影響不大，對(duì)GPS測(cè)速影響最大的是觀測(cè)量的選取。不同接收機(jī)類型多普勒觀測(cè)值產(chǎn)生的方式和精度差別較大，但各種類型的載波相位觀測(cè)量精度差別不大，因此相位變率可以保持精度穩(wěn)定。在無(wú)法獲得高精度多普勒觀測(cè)值、無(wú)法精確得知多普勒觀測(cè)精度和產(chǎn)生方式時(shí)，利用GPS相位變率測(cè)速是最有效方式。

利用雙頻GPS高頻數(shù)據(jù)相位變率進(jìn)行實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速實(shí)驗(yàn)中，靜態(tài)數(shù)據(jù)動(dòng)態(tài)處理，水平精度可以達(dá)到5 mm/s級(jí)，垂直精度優(yōu)于1 cm/s。飛行結(jié)束后靜止時(shí)段，自編軟件利用相位變率實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速的精度高于商業(yè)軟件Waypoint利用多普勒觀測(cè)值事后單點(diǎn)測(cè)速的精度。

高頻GPS相位變率實(shí)時(shí)單點(diǎn)測(cè)速，不僅可應(yīng)用于航空重力等高動(dòng)態(tài)測(cè)量中，而且可應(yīng)用于地面的強(qiáng)運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)、預(yù)警和以及災(zāi)害的快速評(píng)估與響應(yīng)［20］，在生產(chǎn)和科研中有著廣闊的應(yīng)用前景。

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ERROR ANALYSIS OF HIGH-RATE GPS DATA REAL-TIME SINGLE-POINT VELOCITY-DETERMINATION

Guo Aizhi1，2)，Wang Yong1)，Liu Genyou1)，Zheng Hui1，2)and Zhang Maoshun1，2)
1)State Key Laboratary of Geodesy and Earth’Dynamics，Institute of Geodesy and Geophysics，CAS，Wuhan430077
2)Graduate University of the Chinese Academy of Sciences，Beijing100049

This paper overall analyzes and summarizes all kinds of errors and their effects on the real－time single－point velocity determination using the carrier phase change－rate.Then we verified verifies the accuracy of velocity by a static station’s observations processed in kinematic mode，and the result shows that the horizontal component of the velocity can reach several millimeters per second and the vertical one is better than 1 cm/s by using the carrier phase change－rate and real－time single－point velocity determination of broadcast GPS orbit.

high－rate GPS;carrier phase change－rate;real－time single－point velocity determination;error analysis;commercial software

P207

A

1671－5942(2013)05－0034－05

2013－02－04

國(guó)家自然科學(xué)基金(41274084，41021003);中國(guó)地震局地震行業(yè)科研專項(xiàng)(201108004)

郭愛(ài)智，博士，主要從事高頻GPS數(shù)據(jù)處理.E－mail:guoaizhi@asch.whigg.ac.cn