周志易 楊志強 高 飛 李曉莉

1)長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，西安 710054

2)合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，合肥 230009

基于小波變換理論的精密磁懸浮陀螺全站儀定向系統(tǒng)中噪聲剔除方法研究*

周志易1，2)楊志強1)高 飛2)李曉莉2)

1)長安大學地質(zhì)工程與測繪學院，西安 710054

2)合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，合肥 230009

精密磁懸浮陀螺全站儀定向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子電流觀測數(shù)據(jù)是隨觀測時間和環(huán)境的變化而變化的非線性數(shù)據(jù)序列，研究表明儀器定向系統(tǒng)中受強噪聲干擾的非線性時序觀測數(shù)據(jù)應(yīng)用小波分解和重構(gòu)可有效的剔除誤差，分離出用于定向計算的有效的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)。該方法解決了傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法對儀器定向系統(tǒng)產(chǎn)生的非平穩(wěn)、非線性觀測數(shù)據(jù)序列濾波的局限性，有效地改善了儀器的定向結(jié)果，提高了定向角的精度。

磁懸浮陀螺全站儀;定向;非線性數(shù)據(jù)序列;小波變換;信噪分離

1 引言

基于磁懸浮支承體系的精密磁懸浮陀螺全站儀在自動定向過程中，所觀測得到的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)是與時間有關(guān)的非平穩(wěn)、非線性的數(shù)據(jù)序列［1］。實踐表明，儀器采集的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)受強風、振動或磁場等因素的影響較明顯。特別是觀測環(huán)境不同，影響因素也不一樣，這些因素幾乎無法在參數(shù)模型中解釋，且觀測數(shù)據(jù)序列存在噪聲。若能正確地識別、提取這些復(fù)雜信息，從強噪聲干擾中提取正確的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)，則能有效地提高儀器的觀測精度。

小波分析作為非線性數(shù)據(jù)處理的一種有效方法，已在許多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用［2－4］。由于小波具有良好的局部時頻特性，可對信號的不同頻率成分進行分解與重構(gòu)［5］，為信噪分離和特征提取提供有效的途徑。文中對儀器采集的非線性時間序列轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)，分析其定向特征和誤差特性，將離散小波算法應(yīng)用于定向觀測時序數(shù)據(jù)的消噪，通過編程實現(xiàn)該算法。實例結(jié)果表明，該方法可很好地消除數(shù)據(jù)的噪聲，提高數(shù)據(jù)的定向精度。

2 小波消噪模型

設(shè)精密磁懸浮陀螺全站儀定向系統(tǒng)所獲得的轉(zhuǎn)子電流時序觀測數(shù)據(jù)由兩部分組成，其模型為

其中y(t)為轉(zhuǎn)子電流時序觀測數(shù)據(jù)，a(t)為用于定向計算方向角的數(shù)據(jù)，w(t)為隨環(huán)境和時間而變化的隨機噪聲，且w(t)～N(0，δ2)。通常情況下，隨著環(huán)境和時間的變化，這兩部分數(shù)據(jù)的時頻特性是不一樣的，用于計算方向角的有效觀測數(shù)據(jù)在時頻域上是局部化的，是具有低頻特性和較為平穩(wěn)的信號;而隨觀測環(huán)境和時間而變化的噪聲在整個觀測時間段內(nèi)都存在且表現(xiàn)為高頻特性，是全局性的。因此，只要這兩部分的數(shù)據(jù)隨時間變化的頻率特性不同，就可根據(jù)這一特性，利用小波變換的多分辨率分析理論，有效地對轉(zhuǎn)子電流時序觀測數(shù)據(jù)的不同頻率成分進行分離，達到消除噪聲的目的。

小波變換是將某一信號或函數(shù)用某一基本小波函數(shù)通過平移和伸縮構(gòu)成的一族函數(shù)去表達，而Mallat快速小波變換算法不涉及小波函數(shù)的具體形式，利用此算法進行離散小波變換，僅要構(gòu)造具有緊支集的正交小波基低通濾波器系數(shù)l(n)和高通濾波器系數(shù)g(n)，又因為g(n)=(－1)l－nl(l－n)，故只要低通濾波器已知就可計算，而此濾波器系數(shù)的具體數(shù)值已構(gòu)造出了其變換矩陣H。若在數(shù)據(jù)長度為N的離散的原始信號f(t)的左邊乘以此變換矩陣，就可實現(xiàn)離散小波變換第1層變換，即

基于小波理論的轉(zhuǎn)子電流時序觀測數(shù)據(jù)的消噪過程可用圖1所示的框圖表示。

圖1 觀測數(shù)據(jù)消噪過程框圖Fig.1 Denoising process diagram of observation data

由于Daubechies小波是具有緊支集正交小波基的一種，具有優(yōu)良的時頻分析特性，故選用Daubechies小波濾波系數(shù)對觀測數(shù)據(jù)y(t)進行p層分解并構(gòu)造變換矩陣H;然后對小波分解的高頻系數(shù)采用軟閾值進行量化處理，閾值選取的方法多，本文采用Donoho［6］所提出的方法進行軟閾值的處理;由圖1可看出，最后用小波分解的最后一層的低頻系數(shù)和經(jīng)過閾值量化處理后的第1層到最后一層的高頻系數(shù)進行重構(gòu)得到消噪后的時序觀測數(shù)據(jù)的估計值。對轉(zhuǎn)子電流時序觀測數(shù)據(jù)運用Matlab軟件，編程實現(xiàn)了基于小波理論的轉(zhuǎn)子電流時序觀測數(shù)據(jù)的離散小波變換。

3 小波變換在儀器轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)消噪中應(yīng)用分析

圖2 儀器采集的原始觀測數(shù)據(jù)序列圖Fig.2 Original data series of instrument observation

實驗觀測數(shù)據(jù)為儀器在某工程定向觀測過程中連續(xù)采集的部分轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)(圖2)。由圖2可見，轉(zhuǎn)子電流觀測數(shù)據(jù)序列受到嚴重的噪聲干擾。選用小波Daubechies-12小波基函數(shù)，對圖2中的時序觀測數(shù)據(jù)序列用小波消噪模型進行3層分解，對小波各層分解的高頻系數(shù)進行軟閾值量化處理并重構(gòu)消噪后的時序數(shù)據(jù)，經(jīng)小波消噪后的時序觀測數(shù)據(jù)如圖3所示。經(jīng)計算轉(zhuǎn)子電流原始觀測數(shù)據(jù)的方差為4.592 7×10－10，經(jīng)小波濾波后的數(shù)據(jù)的方差為4.2060×10－10，由此可看出經(jīng)小波濾波后數(shù)據(jù)的方差較小，數(shù)據(jù)精度高，因經(jīng)小波變換后，剔除了由外界振動等因素產(chǎn)生的高頻噪聲的影響，這些噪聲表現(xiàn)為時變性和簇集性的特征。圖4為轉(zhuǎn)子電流原始觀測數(shù)據(jù)與小波濾波后觀測數(shù)據(jù)的比較，由圖4可以看出，經(jīng)濾波后的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)較原始觀測數(shù)據(jù)收斂，提取出了轉(zhuǎn)子電流中用于計算定向角的有效信號。

圖3 小波消噪后的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)序列Fig.3 Rotor data series after wavelet denoising

圖4 消噪后的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)及原始數(shù)據(jù)比較Fig.4 Comparison of original data and rotor current data after wavelet denoising

4 結(jié)論

1)利用小波變換處理儀器定向系統(tǒng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子電流數(shù)據(jù)，可有效剔除由外界振動等因素產(chǎn)生的高頻噪聲的影響。

2)儀器定向系統(tǒng)由外界環(huán)境如振動等原因產(chǎn)生的噪聲表現(xiàn)為時變性和簇集性的特征。

3)利用小波變換提取出了轉(zhuǎn)子電流中用于計算定向角的有效信號，用此信號計算的定向角的方差較原始信號計算的定向角的方差小，定向角的精度高。

1 周志易，楊志強，彭福凱.精密磁懸浮陀螺全站儀定向誤差分析與建模研究［J］.大地測量與地球動力學報，2013，33(2):155 － 159.(Zhou Zhiyi，Yang Zhiqiang and Peng Fukai.Analysis and modeling of directional error of maglev gyro total station［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2013，33(2):155 －159)

2 秦前清，楊宗凱.實用小波分析［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2001.(Qin Quanqing and Yang Zongkai.Practical wavelet analysis［M］.Xi’an:Publishing House of Xi’an University of Electronic Science and Technology，2001)

3 彭玉華.小波變換與工程應(yīng)用［M］.北京:科學出版社，2006.(Peng Yuhua.Wavelet transform and engineering application［M］.Beijing:Science Press，2006)

4 李建平，唐遠炎.小波分析方法的應(yīng)用［M］.重慶:重慶大學出版社，2001.(Li Jianping and Tang Yuanyan.Application of the wavelet analysis method［M］.Chongqing:Publishing House of Chongqing University，2001)

5 黃聲享，劉經(jīng)南.GPS變形監(jiān)測系統(tǒng)中消除噪聲的一種有效方法［J］.測繪學報，2002，31(2):104 －107.(Huang Shengxiang and Liu Jingnan.A novel method for reducing noises in GPS deformation monitoring system［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2002，31(2):104 －107)

6 Donoho D L.De-noising by soft-thresholding［J］.IEEE Transactions on information Theory，1995，41(3):613 －627.

STUDY ON METHOD FOR REDUCING NOISES IN MAGLEV GYRO TOTAL STATION DIRECTIONAL SYSTEM BASED ON WAVELET TRANSFORM THEORY

Zhou Zhiyi1，2)，Yang Zhiqiang1)，Gao Fei2)and Li Xiaoli2)
1)School of Geodesy Engineering and Geomatics，Chang’an University，Xi’an)710054
2)School of Civil Engineering and Hydraulic，Hefei University of Technology，Hefei230009

The observed rotor current data of maglev gyro total station directional system can be described as a kind of nonlinear data series relating to time and environment.Practical results show that，by using wavelet decomposition and reconstruction，this method can efficiently extract directional rotor current characteristics from the observed data series which were disturbed by strong noises.Moreover，comparing with traditional processing techniques，it has excellent features for non-stationary and nonlinear rotor series data filtering in directional system.It can effectively improve the instrument orientation results，and also improve the precision of directional angle.

maglev gyro total station;direction;nonlinear data sequence;wavelet transform;signal and noise separation

P228.4

A

1671-5942(2013)05-0154-03

2013-03-03

國家自然科學基金(41074006)

周志易，男，1976年生，博士生，現(xiàn)主要從事大地測量及其數(shù)據(jù)處理研究.E－mail:8708335@qq.com