何真，龔春英

（南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210016）

0 引言

風(fēng)能是當(dāng)今世界發(fā)展最快的新能源［1－3］，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)成為了當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。變速風(fēng)力發(fā)電機(jī)組受到了很大的重視，它能夠根據(jù)外界風(fēng)速的變化而調(diào)整風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，以達(dá)到捕獲最大風(fēng)能或?qū)崿F(xiàn)輸出穩(wěn)定功率的目的。

風(fēng)能具有隨機(jī)性和突發(fā)性的特點(diǎn)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組模型具有很大的不確定性。滑?？刂瓶刂凭雀?，且滑動(dòng)模態(tài)對(duì)系統(tǒng)的攝動(dòng)和外部擾動(dòng)具有較強(qiáng)魯棒性［4］。普通滑模控制選取線性切換函數(shù)，在理論上不能保證系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間收斂到平衡原點(diǎn);快速Terminal滑?？刂埔苑蔷€性函數(shù)構(gòu)建滑模面以解決這個(gè)問題。本文將全局快速Terminal滑?？刂茟?yīng)用于變速風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的控制。在引入Terminal滑動(dòng)模態(tài)的基礎(chǔ)上保留線性滑動(dòng)模態(tài)，以提高收斂速度。針對(duì)系統(tǒng)不確定項(xiàng)的邊界未知的現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了邊界估計(jì)算法。運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了系統(tǒng)穩(wěn)定性。對(duì)機(jī)組在自然風(fēng)和突變風(fēng)下運(yùn)行的情況進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的控制律的可行性，顯示出較好的控制性能。

1 風(fēng)力機(jī)組建模

圖1為風(fēng)電機(jī)組兩質(zhì)量塊等效模型的示意圖，圖中Ta表示風(fēng)機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩，Tg表示發(fā)電機(jī)的電磁阻轉(zhuǎn)矩，J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，K表示傳動(dòng)系的剛性系數(shù)，B是傳動(dòng)系的阻尼系數(shù)，ω表示轉(zhuǎn)速，下標(biāo)r表示與風(fēng)力機(jī)有關(guān)的量，下標(biāo)g表示與發(fā)電機(jī)有關(guān)的量?？梢詫懗鰴C(jī)組傳動(dòng)系的動(dòng)態(tài)方程［1－2］:

圖1 風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)系結(jié)構(gòu)圖

直驅(qū)式機(jī)組中的風(fēng)力機(jī)與發(fā)電機(jī)直接剛性相連，無(wú)需增速齒輪箱，可以近似認(rèn)為傳動(dòng)軸無(wú)剛性扭轉(zhuǎn)。因此直驅(qū)式機(jī)組中ωr=ωg，均用ω表示;不考慮剛性扭轉(zhuǎn)，令剛性系數(shù)為0，從而由式（1）可以得到簡(jiǎn)化的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:

式中B為系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)，B=Br+Bg;J為系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J=Jr+Jg。

在風(fēng)場(chǎng)中，定槳距風(fēng)力機(jī)的輸出氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩為:

式中ρ為空氣密度，R為風(fēng)輪機(jī)半徑，v為風(fēng)速，λ為風(fēng)力機(jī)的葉尖速比，λ=，C為風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，是關(guān)于葉尖速比λ的非T線性函數(shù)。

實(shí)際風(fēng)機(jī)在運(yùn)行過程中有一定的區(qū)域范圍，通常采用二次多項(xiàng)式函數(shù)對(duì)該區(qū)域的轉(zhuǎn)矩系數(shù)CT進(jìn)行擬合，能保證擬合誤差在很小的范圍內(nèi)［3，5］，其形式如下:

其中λTmax為最佳葉尖速比，CTmax為最大轉(zhuǎn)矩系數(shù)，kT為常系數(shù)。

風(fēng)速v具有隨機(jī)性，而且很難實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)量，Ta具有不確定性，因而將式（2）中（Ta/J）當(dāng)作不確定項(xiàng)，記為d，設(shè)|d| ≤L，L為未知的常數(shù)。

2 全局快速Terminal滑模控制

全局快速Terminal滑?？刂埔苑蔷€性函數(shù)構(gòu)建滑模面，跟蹤誤差能在有限時(shí)間內(nèi)收斂到平衡點(diǎn)?？焖賂erminal滑?？刂茻o(wú)切換項(xiàng)，可以消除抖振。全局快速Terminal滑模控制既引入了Terminal吸引子，使得系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂，又保留了線性滑動(dòng)模態(tài)，保證接近平衡狀態(tài)的快速性。本節(jié)針對(duì)具有不確定性的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，設(shè)計(jì)全局快速Terminal滑?？刂坡伞Ｒ刖哂羞f歸結(jié)構(gòu)的快速Terminal滑動(dòng)模態(tài)為［6］:

其中r為期望轉(zhuǎn)速，系數(shù) α0，β0＞0，q0，p0（q0＜p0）為正奇數(shù)。當(dāng)ω遠(yuǎn)離r時(shí)，收斂速度由快速Terminal吸引子即決定，而當(dāng)ω接近期望值r時(shí)，收斂速度主要由線性滑動(dòng)模態(tài)決定，呈指數(shù)快速衰減。

風(fēng)力機(jī)模型的不確定項(xiàng)d的邊界為未知常數(shù)L，不能直接獲得。設(shè)L的估計(jì)值為L(zhǎng)^，其估計(jì)算法將在后面設(shè)計(jì)。令~L=L^－L，定義Lyapunov函數(shù)為:

對(duì)式（7）求導(dǎo)獲得:

設(shè)計(jì)全局快速滑模控制律為:

其中 φ 為常數(shù)，γ=+η，η ＞0。

由式（2）、（8）和（9）得:

觀察式（10）知，可設(shè)計(jì)估計(jì)算法為:

因此全局快速滑?？刂坡桑?）和估計(jì)算法（11）作用下系統(tǒng)是穩(wěn)定的?？刂坡桑?）不含切換項(xiàng)，不會(huì)有抖振現(xiàn)象。

3 仿真與分析

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的主要參數(shù)為:風(fēng)輪機(jī)半徑R為1.9 m，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為0.39（kg·m2），等效阻尼系數(shù)為0.014 2（N·m·s/rad），CTmax為 0.07，KT為 0.01，λmax為 3.7。設(shè)計(jì)的全局快速滑?？刂坡珊凸烙?jì)算法的參數(shù)取為:α0=2，β0=1，p0=9，q0=5，φ=100，τ=10。

首先對(duì)自然風(fēng)場(chǎng)下的情況進(jìn)行仿真。仿真中建立風(fēng)速時(shí)間序列模型以模擬自然風(fēng)場(chǎng)，模型包含基本風(fēng)、漸變風(fēng)、陣風(fēng)和隨機(jī)噪聲風(fēng)4個(gè)分量［7］，風(fēng)速曲線如圖2（a）所示。期望轉(zhuǎn)速在550 r/min和450 r/min之間每5 s切換一次。圖2（b）為轉(zhuǎn)速跟蹤曲線，可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速過渡平滑，2 s內(nèi)即收斂到期望值，跟蹤速度較快。

對(duì)機(jī)組在突變風(fēng)速下的運(yùn)行情況進(jìn)行仿真。圖3（a）為風(fēng)速突變曲線，風(fēng)速在13 m/s和17 m/s之間來(lái)回突變。圖3（b）為機(jī)組的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。在風(fēng)速突變這種較惡劣的工作條件下，轉(zhuǎn)速變化非常小，控制器跟隨性能優(yōu)良，抗干擾性強(qiáng)。

圖2 自然風(fēng)速下仿真曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在建立風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的理論模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了全局快速Terminal滑模控制器。充分考慮風(fēng)速的不確定性，設(shè)計(jì)了不確定項(xiàng)邊界估計(jì)算法。引入 Terminal指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)結(jié)合構(gòu)成的滑模模態(tài)。運(yùn)用Lyapunov方法設(shè)計(jì)控制律并證明穩(wěn)定性。對(duì)自然風(fēng)速和較極端的突變風(fēng)速下的運(yùn)行情況進(jìn)行了仿真，結(jié)果驗(yàn)證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、較好的動(dòng)態(tài)性能和較強(qiáng)的抗擾能力。

圖3 突變風(fēng)速下仿真曲線

［1］ Beltran B，Ahmed-Ali T，Benbouzid M E H.High-order sliding-mode control of variable-speed wind turbines［J］.IEEE Trans.Industrial Electronics，2009，56（9）:3314 －3321.

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