康禮彥 王克文 王君亮

(鄭州大學電氣工程學院1，河南 鄭州 450001;河南電力試驗研究院2，河南 鄭州 450052)

0 引言

近年來，隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴大和機電振蕩模式的增多，多機系統(tǒng)機組間的交互影響逐漸明顯。機組上所安裝的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer，PSS)在提高機電振蕩模式阻尼比的同時，可能會對機電振蕩模式產(chǎn)生不利影響。

基于系統(tǒng)單運行方式，PSS最佳安裝位置可根據(jù)傳統(tǒng)的參與因子法[1－4]、基于 Prony 分析的留數(shù)法[5－7]和特征值靈敏度分析法[8－11]來確定，其中概率特征值靈敏度分析法[12－15]為多運行方式下的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析提供了可靠的選擇指標。文獻[3－4]采用參與因子法及模態(tài)分析選取PSS合適的安裝位置。文獻[11]采用特征分析法確定多機系統(tǒng)中PSS的最佳安裝位置。

對10個機組以下的小系統(tǒng)，根據(jù)特征值靈敏度可以很容易地確定各機電模式的主參與機組或強參與發(fā)電機。而在省級電網(wǎng)中，由于多機系統(tǒng)機組間的交互影響，人工確定對應各模式的PSS安裝位置比較困難。因此，本文采用特征值靈敏度分析法建立優(yōu)化模型，以分析系統(tǒng)中PSS的交互影響。

1 特征值分析法

基于多機系統(tǒng)表達式(generalized multimachine representation，GMR)及插入式建模技術(shù)(plug-in modeling technique，PMT)的電力系統(tǒng)僅由兩類基本傳輸塊構(gòu)成。用于形成系統(tǒng)A的微分-代數(shù)方程[10]可簡單表示為:

式中:X和M分別為狀態(tài)變量和非狀態(tài)變量矩陣;Ka、Kb和Kt分別為一階傳輸塊參數(shù)的對角矩陣;L1和L3為子矩陣，僅由0和1構(gòu)成;L7和L9則描述了狀態(tài)變量和非狀態(tài)變量的代數(shù)關(guān)系。

將導納矩陣Y的網(wǎng)絡方程式ΔI=YΔV插入到L9中，得到4個實數(shù)矩陣，并消去式(1)和式(2)中的非狀態(tài)變量M，即可得到以下矩陣:

式中:F和H為特征值計算中的中間矩陣。

用于電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定分析的特征值由A陣求得。QR算法[16]是求取全維特征值的有效算法之一，具有數(shù)值穩(wěn)定、收斂可靠的優(yōu)勢，但存在維數(shù)限制問題。近年來出現(xiàn)的改進后QR算法可有效求解幾千階規(guī)模的矩陣。本文用QR算法求系統(tǒng)的特征值。

2 特征值靈敏度

特征值靈敏度既可用于確定機電振蕩模式，又可用來選擇PSS的最佳安裝位置，其數(shù)值大小反映了單位增益變化引起的特征值變化程度，正負號體現(xiàn)了特征值的變化趨勢。

設Wk和Uk分別為第k個特征值λk的左、右特征向量，且已經(jīng)標準化，即WTkUk=1，則第k個特征值λk=αk±jβk對第 m 個 PSS增益 Km的靈敏度[8]可表達為:

由式(7)可知，系數(shù)矩陣A對PSS增益Km的導數(shù)對求解特征值的靈敏度具有重要的作用，則:

本文僅關(guān)心特征值實部αk及阻尼比ξk對PSS增益Km的靈敏度。由于:

因此有:

3 PSS交互影響分析

電力系統(tǒng)各機組間容易出現(xiàn)交互影響。某8機系統(tǒng)部分機電模式的特征值靈敏度如表1所示。其中，K表示各PSS對應的增益;α表示各機電振蕩模式。

表1 特征值對PSS增益的靈敏度Tab.1 Sensitivities of engenvalues to gains of PSS

發(fā)電機上安裝了PSS，K值表示相應機組的增益。由表1可見，模式 1、2、4和機組 1、2、4 只有一個靈敏度值很大，且一一對應，因此模式1、2、4的主參與機組分別為機組1、2、4;而機組3和機組6均控制兩個模式，且模式7由機組3和機組6同時控制，因此存在交互影響。模式5和模式7的靈敏度方向相同，可以在發(fā)電機3上安裝PSS同時改善兩個模式;而模式3和模式7靈敏度方向相反，在發(fā)電機6上安裝PSS可能會對兩個模式起到相反的作用，于是有必要對此情況做優(yōu)化處理。

由上述分析可知，當靈敏度方向相同時，在某機組上加裝PSS，可以同時改善多個機電振蕩模式的阻尼特性。因此，本文只考慮有交互影響且靈敏度方向相反的機組。

構(gòu)成的目標函數(shù)可表示為:

式中:Tm為第m臺發(fā)電機的權(quán)重系數(shù)，反映每臺發(fā)電機PSS的參與情況。當m=0時，表示發(fā)電機上不安裝PSS;當m=1時，表示安裝PSS;當m=－1時，則表示安裝PSS但符號相反。Tm的值由枚舉產(chǎn)生。

式(13)中僅包含了PSS有交互影響且作用相反的機組及其相關(guān)的機電振蕩模式。機電模式的靈敏度有正有負，可能增強或削弱模式的阻尼。Tm的使用正是為了協(xié)調(diào)這種影響。

為了分析PSS的交互影響，得到各機電振蕩模式的主參與機組，每個機電振蕩模式應盡可能選擇最靈敏的機組。當機電振蕩模式對某臺發(fā)電機PSS的靈敏度影響很小時，在這臺發(fā)電機上安裝PSS對機電模式的改善效果并不明顯，因此，可以通過設定門檻值來選擇需要優(yōu)化的相關(guān)機組，并形成新的模塊進行求解。方法實現(xiàn)的過程如下。

①建立狀態(tài)空間方程，形成系數(shù)矩陣A。根據(jù)式(3)～式(6)，采用QR算法，求出特征值λ。

②由步驟①得到矩陣A和左右特征向量W、U，根據(jù)式(7)～式(12)，求解零增益下特征值實部α的靈敏度及阻尼比ξ的靈敏度。

③根據(jù)特征值的靈敏度大小，選出每個機電模式的主參與機組，并判斷各機組主導的機電模式的個數(shù)N。若N＞1，且對應的機電模式的靈敏度方向相反，則進行優(yōu)化處理;否則，保存這些機組的主導模式。

④搜索需要優(yōu)化處理的機組所主導的機電振蕩模式，并根據(jù)設定的門檻值，選擇各模式的相關(guān)機組，以做進一步的優(yōu)化。

⑤將選出的滿足優(yōu)化條件的機組及其主導的各機電模式形成新模塊。根據(jù)式(13)和式(14)，采用枚舉法進行優(yōu)化處理，得到各機電振蕩模式的主參與機組并予以保存。

⑥根據(jù)最終得到的各機電模式的主參與機組，用PSS控制其主參與模式，并進一步做PSS參數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化，判斷該方法的有效性。

4 算例分析

4.1 特征值計算

算例采用2011年冬季大運行方式的運行數(shù)據(jù)?？紤]的省網(wǎng)共有1 124個節(jié)點、1 103條線路、180臺雙繞組變壓器、445臺三繞組變壓器。

運行發(fā)電機數(shù)為109臺，其中某電廠內(nèi)兩臺發(fā)電機的機組參數(shù)、控制器參數(shù)完全一致，將其合并為一臺，加上4臺邊界等值機。特征值計算中，共考慮112臺發(fā)電機，存在111種機電振蕩模式。用QR法計算全維特征值和左、右特征向量矩陣W和U，得到1 623個特征值。用右特征方程校核，誤差中實部和虛部的最大偏差值為 －3.610 54×10－8;左特征方程校核的最大誤差為1.617 38×10－8;左、右特征向量乘積的最大誤差為 －1.209 25 ×10－11。

4.2 零增益下交互影響分析

在零增益下，計算特征值實部靈敏度和阻尼比靈敏度。由于同一個振蕩模式的兩類靈敏度的值基本對應，根據(jù)特征值實部靈敏度選擇每個模式下最靈敏的機組，即各模式的主參與機組，共得到18組具有交互影響的機組。

當同一機組主導的不同機電模式的靈敏度方向相同時，通過調(diào)整一臺發(fā)電機上的PSS參數(shù)，可以同時改善其他的機電振蕩模式;而當靈敏度方向相反時，則會消弱其他機電模式的阻尼。機組50768相關(guān)的機電模式靈敏度如表2所示，其中 G50711、G50712、G50719表示與機組50768有交互影響的機組。

表2 機組50768相關(guān)的機電模式靈敏度Tab.2 Sensitivities of electromechanical modes related to unit 50768

以上5種模式的主參與機組均為50768，但其靈敏度方向不一致，需要做進一步優(yōu)化處理。此處設定靈敏度的門檻值為0.002，針對各機電模式選擇相關(guān)機組，即共有11臺相關(guān)機組，由此形成新模塊。根據(jù)優(yōu)化模型，通過枚舉法確定各機組權(quán)重系數(shù)的值，從而得到各機組PSS的參與情況。

本算例中，由機組 50768、50845、50846和 50868主導的機電振蕩模式靈敏度方向不完全一致，即共有4組交互影響的機組需要做進一步的優(yōu)化處理。

通過枚舉法求解優(yōu)化模型。將這4組發(fā)電機模塊分別經(jīng)過PSS的交互影響分析，最終與同一機組主導的機電振蕩模式靈敏度方向保持一致，且數(shù)值都相對靈敏，從而使得總靈敏度之和最大，即選定了PSS的最佳安裝位置。交互影響分析前后的主參與機組的部分結(jié)果如表3所示。

表4給出了各模塊的計算規(guī)模，其中機組50768的模塊計算維數(shù)較大，但由于模塊規(guī)模很小，計算速度很快;其他模塊，由于維數(shù)很小，計算時間更短，甚至接近0。

各機電模式由其主參與機組的PSS控制，并經(jīng)過PSS參數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化。優(yōu)化后的機電模式如表5所示。

表3 各機電模式的主參與機組Tab.3 The mainly participating generation unit of each electromechanical mode

表4 計算規(guī)模Tab.4 Calculating scale

表5 優(yōu)化后的機電模式Tab.5 Electromechanical modes after optimization

本文將機電模式滿足優(yōu)化的條件定為特征值實部大于－0.03或阻尼比小于0.05，而優(yōu)化后穩(wěn)定的條件為特征值實部小于－0.01且阻尼比大于0.03。表5中只列出了需要PSS優(yōu)化的機電振蕩模式。由表5可知，優(yōu)化后每個機電模式都得到了改善，特征值實部均小于－0.2，阻尼比均大于0.03，滿足了機電模式的穩(wěn)定條件。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)特征值靈敏度的大小對機電模式的主參與機組進行初步選定，并通過判斷交互作用機組的特征值靈敏度方向，對靈敏度方向相反的機組做進一步的優(yōu)化分析，選擇相關(guān)機組建立新模塊，用枚舉法求解優(yōu)化模型，得到機電模式與主參與機組PSS的最佳對應關(guān)系。對某省級算例的PSS交互影響分析及參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化的結(jié)果表明，采用特征值靈敏度分析法來分析機組PSS的交互影響，可以得到滿意的效果。

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