魏恒，方琪

(中國(guó)傳媒大學(xué)廣播電視數(shù)字化教育部工程研究中心，北京100024)

1 介紹

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)以其數(shù)據(jù)傳輸率大，頻譜利用率高等特點(diǎn)，已成為目前無(wú)線通信的主導(dǎo)技術(shù)。但是，OFDM技術(shù)也有其不完善的一面，其中之一就是對(duì)于載波頻率偏移極其敏感。由于接收端和發(fā)射端之間的振蕩器不能完全匹配，以及多普勒頻移等因素，在OFDM 系統(tǒng)當(dāng)中載波頻率偏移將不可避免地存在。根據(jù)Moose所提出的［1］，載波頻率的偏移不僅會(huì)引起接收信號(hào)的振幅衰減，還會(huì)引入子載波間的干擾(ICI)。更加重要的是，根據(jù)文獻(xiàn)［2］中Pollet所提出的，OFDM系統(tǒng)中由于載波頻率偏移造成的信噪比(SNR)損失要比單載波系統(tǒng)高出N2·Es/N0倍。很顯然，能否有一個(gè)準(zhǔn)確并高效的頻率同步算法對(duì)于實(shí)現(xiàn)OFDM系統(tǒng)十分的重要。

一系列關(guān)于檢測(cè)TDS-OFDM中頻偏誤差的方法早已經(jīng)被發(fā)布，如［3-5］。其中［3］中提出的無(wú)偏最大似然估計(jì)(ML)算法，是目前以PN序列作為保護(hù)間隔的TDS-OFDM系統(tǒng)主要采用的載波頻率誤差估計(jì)方法。該算法雖然具有很強(qiáng)的通用行，卻沒(méi)有考慮到PN序列的具體設(shè)計(jì)可以用于延長(zhǎng)延遲估計(jì)的長(zhǎng)度和簡(jiǎn)化理論推導(dǎo)。因此，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)采用采用PN序列作為保護(hù)間隔的TDS-OFDM系統(tǒng)，提出了一系列新的方法，如文獻(xiàn)［6］中提出的方法考慮到針對(duì)PN序列的具體構(gòu)造延長(zhǎng)相關(guān)延遲的長(zhǎng)度，但是該算法延遲長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，使得每三幀才能獲得一次頻率估計(jì)，并且有估計(jì)范圍過(guò)窄和接收信號(hào)間自相關(guān)計(jì)算過(guò)于復(fù)雜的缺陷。文獻(xiàn)［7］提出的方案能夠在Rayleigh多徑信道下有效工作，但是估計(jì)范圍過(guò)窄，估計(jì)精度略低，其歸一化頻率估計(jì)方差只能達(dá)到10-8，與傳統(tǒng)的算法近似。

本文借鑒了［6-7］的算法，發(fā)現(xiàn)并利用了相鄰PN序列兩幀之間的相同符號(hào)，相比于［3］和［7］，使得延時(shí)相關(guān)的長(zhǎng)度大大地增加，并在獲得了與［6］近似的歸一化頻率估計(jì)方差的前提下，將［6］的頻率估計(jì)范圍擴(kuò)大了一倍。同時(shí)，改進(jìn)算法對(duì)于原有理論基礎(chǔ)［3］做了合理的簡(jiǎn)化，使得新算法能在不需要產(chǎn)生本地PN序列的前提下完成頻偏估計(jì)，這樣大大減少了改進(jìn)算法的計(jì)算量，使改進(jìn)后的算法更有效率。而且，改進(jìn)后的算法還能夠在Rayleigh信道下有效工作，通過(guò)仿真，表明改進(jìn)的算法有不錯(cuò)的抗采樣誤差的能力。

2 頻率誤差信號(hào)和傳統(tǒng)的頻率估計(jì)算法

2.1 幀結(jié)構(gòu)和頻偏誤差信號(hào)

在中國(guó)TDS-OFDM的DTTB標(biāo)準(zhǔn)(DTMB)中［8］，每一個(gè)長(zhǎng)度為N的幀，都由一個(gè)長(zhǎng)度為NG的幀頭和一個(gè)長(zhǎng)度為ND的幀體構(gòu)成。其幀頭由BPSK調(diào)制的PN序列組成。幀頭除了充當(dāng)兩幀之間的保護(hù)間隔，還可用于信號(hào)的幀同步、采樣同步、頻率同步和信道估計(jì)。

假設(shè)系統(tǒng)中存在的載波頻率偏差為△f，那么歸一化后的載波頻率偏差應(yīng)當(dāng)為:

其中fs表示系統(tǒng)的采樣率。令接收機(jī)接收到的幀頭信號(hào)為r(k)，本地產(chǎn)生的PN序列為c(k)，那么接收到的存在載波頻偏的信號(hào)可以表示為:

2.2 傳統(tǒng)的頻偏估計(jì)算法

在DTMB系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的頻偏估計(jì)算法采用無(wú)偏最大似然估計(jì)［3］，該算法基于接收信號(hào)和本地序列之間的相關(guān)估計(jì)。將接收信號(hào)r(k)與共軛后本地產(chǎn)生的PN序列S(k)以長(zhǎng)度K相乘，得到一個(gè)新的序列Z(k)，這個(gè)序列可以表示為:

其中l(wèi)代表兩個(gè)新產(chǎn)生序列之間的延遲長(zhǎng)度，將兩個(gè)新得到的序列逐個(gè)相乘并相加后得到:

也就是說(shuō)，歸一化的頻偏誤差估計(jì)值應(yīng)為:

一般來(lái)說(shuō)，在DTMB系統(tǒng)中，我們選取l=85和K=255。

3 改進(jìn)的頻偏估計(jì)算法

3.1 DTMB系統(tǒng)中相鄰兩幀特性

在DTMB系統(tǒng)中，相鄰的兩幀之間會(huì)存在相位偏移，我們用△phase表示。例如以PN420為幀頭的DTMB系統(tǒng)當(dāng)中，每相鄰的兩個(gè)PN序列之間的相位偏移有225種并且均是唯一的。其相位偏移從-1，2，-3，…，-111，112 到 -112，111，…，3，-2，1。這里，我們假設(shè)相鄰兩幀PNi(k)和PNi-1(k)之間的相位偏移為△phase，那么有

這意味著，在PN420為幀頭模型的系統(tǒng)中，每相鄰的兩個(gè)PN序列之間一定存在著N≥420-max(|△phase|)個(gè)相同的符號(hào)。根據(jù)上述，|△phase|的最大值應(yīng)為122，因此，相鄰的兩幀之間至少存在著308個(gè)相同的符號(hào)。但是，在實(shí)際的系統(tǒng)當(dāng)中，在幀同步完成之后，我們得到的是幀的序號(hào)，而不是△phase的信息，因此，我們必須通過(guò)幀的序號(hào)得到△phase的相位信息。假設(shè)幀的序號(hào)從0到254，那么有:

(1)如果N≥112，N是奇數(shù)，△phase=N-255;N是偶數(shù)，△phase=255-N。

(2)如果N≤112，N是奇數(shù)，△phase=-N;N是偶數(shù)，phase=N。

（4）通過(guò)項(xiàng)目實(shí)施，實(shí)現(xiàn)快速綠化效果，實(shí)施半年后坡面基本實(shí)現(xiàn)植被覆蓋，覆蓋度接近100%，生態(tài)環(huán)境和自然景觀效果得到明顯提升。

3.2 基于相鄰兩幀信號(hào)特點(diǎn)提出的改進(jìn)頻率同步算法

為了方便表述，我們使用PNt(k)表示第i幀信號(hào)的幀頭，在忽略噪聲影響的前提下，我們假設(shè)第i、i+1、i+2幀的信號(hào)過(guò)高斯信道后，其接收信號(hào)可以表示為:

當(dāng)PNi+1(k)和PNi(k)之間的△phase＞0時(shí)，有:

那么，z(k)的相角就應(yīng)該包含歸一化的CFO，為:

同時(shí)，如果△phase＜0有:

則歸一化的CFO為:

式子(2)和(4)的不同之處在于其相鄰兩幀信號(hào)相關(guān)的起始點(diǎn)不同。從上述兩個(gè)式子可以看出改進(jìn)算法的延遲長(zhǎng)度在NG到NG+|△phase|之間，其相關(guān)長(zhǎng)度固定為308。雖說(shuō)相鄰的兩個(gè)PN序列之間的相同符號(hào)沒(méi)有被完全地利用，但是卻可以使改進(jìn)算法更加的簡(jiǎn)單和易于實(shí)現(xiàn)。

3.3 改進(jìn)算法的性能

1.根據(jù)文獻(xiàn)［3］，基于延遲相關(guān)算法的CFO歸一化方差可以用以下的公式表示:

這意味著延遲相關(guān)算法的性能基于兩個(gè)方面:延遲的長(zhǎng)度和相關(guān)的長(zhǎng)度。與傳統(tǒng)的算法相比，改進(jìn)后的算法將延遲的長(zhǎng)度由85提升到了NG+|△phase|，并且將相關(guān)的長(zhǎng)度從255提升到了308。因此，毫無(wú)疑問(wèn)，改進(jìn)后的算法能夠顯著地降低載波頻偏估計(jì)中一個(gè)最重要的因素:載波頻偏估計(jì)方差，這也是我們提出該算法的主要目的。

2.和原算法需要用本地PN序列與接受信號(hào)共軛相關(guān)得到頻率誤差估計(jì)相比，改進(jìn)的算法只需要將接受的信號(hào)做幀頭序列的自相關(guān)就可以得到頻率誤差估計(jì)。這樣，改進(jìn)后的算法實(shí)現(xiàn)就不再在原算法需要本地序列和接受信號(hào)保持良好的時(shí)間同步的前提下進(jìn)行。這意味著新的算法在抗采樣誤差上將有更好的性能。

4 仿真

我們建立了一套系統(tǒng)來(lái)測(cè)試改進(jìn)算法的性能，下面是這套系統(tǒng)的具體參數(shù):

(1)采用基于DTMB標(biāo)準(zhǔn)的TDS-OFDM系統(tǒng)，幀體用4QAM調(diào)制，長(zhǎng)度為3780。

(2)幀頭采用PN420幀頭模式，該幀頭由一個(gè)長(zhǎng)度255的BPSK調(diào)制的PN序列組成，并包括82的序列前綴和83的序列后綴。

(3)系統(tǒng)的采樣率為:7.56Mbps。

(4)傳統(tǒng)算法的相關(guān)延遲和相關(guān)長(zhǎng)度分別為:l=85和K=255。

圖1在15dB的瑞利信道下比較了傳統(tǒng)算法和改進(jìn)后算法的CFO估計(jì)值。正如我們所預(yù)期的，改進(jìn)后算法的估計(jì)曲線比傳統(tǒng)算法的估計(jì)曲線要理想。改進(jìn)算法的頻偏估計(jì)曲線已經(jīng)接近于理想曲線，并且，改進(jìn)后算法的估計(jì)范圍為［-950，950］，與我們的預(yù)先估計(jì)一致。

圖1 TDS-OFDM系統(tǒng)中改進(jìn)算法頻偏估計(jì)曲線

圖2比較了在瑞利信道下存在不同的頻率誤差時(shí)，傳統(tǒng)算法和改進(jìn)后算法的歸一化頻率估計(jì)方差?？梢钥闯鲈谌鹄ヂ湫诺老拢倪M(jìn)后的算法在SNR=15dB的情況下將歸一化頻率估計(jì)方差從10-8降到了10-12。這有效地證明了通過(guò)延長(zhǎng)延遲的長(zhǎng)度可以極大地提升頻率估計(jì)算法的性能。

圖2 TDS-OFDM系統(tǒng)中改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法的歸一化頻偏估計(jì)方差

圖3展示了在SNR=15dB，系統(tǒng)中存在50ppm(millionth)的采樣誤差時(shí)，改進(jìn)算法的頻率估計(jì)性能。圖4比較了不同采樣誤差時(shí)，采用改進(jìn)后算法在有采樣誤差和沒(méi)有采樣誤差時(shí)的歸一化頻率方差。通過(guò)圖3和圖4，我們可以得知采樣誤差對(duì)于改進(jìn)后算法的影響并不大。這也意味著改進(jìn)后算法有著不錯(cuò)的抗采樣誤差的性能。

圖3 TDS-OFDM系統(tǒng)中存在50ppm采樣誤差時(shí)載波頻偏估計(jì)曲線

5 結(jié)論

改進(jìn)后算法利用相鄰兩幀之間存在的最小相同符號(hào)達(dá)到了延長(zhǎng)延遲估計(jì)長(zhǎng)度和簡(jiǎn)化理論推導(dǎo)的目的。理論和實(shí)踐均證明，通過(guò)延長(zhǎng)延遲估計(jì)長(zhǎng)度能夠有效地降低歸一化的頻率估計(jì)方差，使得頻率估計(jì)得精準(zhǔn)度更高。改進(jìn)算法通過(guò)合理簡(jiǎn)化理論推導(dǎo)，達(dá)到了無(wú)需本地PN序列，僅需接收信號(hào)即可完成頻率估計(jì)的目的，測(cè)試證明，該項(xiàng)改進(jìn)不僅使得載波頻率估計(jì)的效率得以提高，而且使改進(jìn)后算法有著良好的抗采樣誤差的性能。

圖4 TDS-OFDM中存在采樣誤差和不存在采樣誤差時(shí)載波頻偏估計(jì)方差比較

［1］M PH.A technique for orthogonal frequency division multiplexing frequency offset correction［J］.IEEE Trans Commun，vol 42，no 10，2908-2914，Jun，1994.

［2］T Pollet，M V Bladel，M Moeneclaey.BER sensitivity of OFDM systems to carrier frequency offset and wiener phase noise［J］.IEEE Trans Commun，vol 43，no 234，221-224，Apr，1995.

［3］JBeek，M Sandell，POBorjesson.ML estimation of time and frequency offset in OFDM systems［J］.IEEE Trans Signal Process，vol 45，no 7，1800-1805，Jul，1997.

［4］M H Hsieh，C H Wei.A low-complexity frame synchronization and frequency offset compensation scheme for OFDM systems over fading channels［J］.IEEE Trans Veh Technol，vol 48，no 5，1596-1609，Sep，1999.

［5］M Luise，R Reggiannini.Carrier frequency acquisition and tracking for OFDM systems［J］.IEEE Commun Mag，vol 44，no 11，1590-1598，Nov，1996.

［6］Dai Ling-Long，F(xiàn)u Jian，Wang Jun，Yang Zhi-Xing.A new frequency synchronization algorithm in the TDS-OFDM systems［J］.Communication system，2008.

［7］He Lifeng，Yang Fang.Robust timing and frequency synchronization for TDS-OFDM over multipath fading channels［J］.Communication Systems(ICCS)，2010

［8］GB20600-2006，National Standard of P R China［S］.Frame structure，channel coding and modulation for digital terrestrial television，Aug，2006.