王威，方偉偉，薛騰

(中國傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

1 引言

比特交織編碼調(diào)制(bit-interleaved coded modulation，BICM)技術(shù)最早由 Zehavi［1］提出，是一種在瑞利信道下提高網(wǎng)格編碼調(diào)制(Trellis Coded Modulation，TCM)性能的有效傳輸方法。但是比特交織器的引入會(huì)產(chǎn)生比特序列調(diào)制到星座圖上的隨意性，減小了系統(tǒng)的自由平方歐式距離，從而降低了系統(tǒng)在加性高斯白噪聲(AWGN)信道下的性能［1］。這個(gè)缺點(diǎn)可以通過在解調(diào)器和解碼器之間交換迭代信息而進(jìn)一步克服，這種新技術(shù)稱為比特交織編碼調(diào)制迭代譯碼(bit-interleaved coded modulation with iterative decoding，BICM-ID)［2-4］。

符號(hào)映射方式的選擇對(duì)編碼增益性能來說，是一項(xiàng)關(guān)鍵的參數(shù)。符號(hào)映射由信號(hào)星座圖和比特映射方法定義［5］。最近的許多研究都致力于尋找理想的星座映射［6-10］，文獻(xiàn)［11］分析了影響 BICM-ID性能的許多因素。

文獻(xiàn)［12］提出一種叫做類格雷符號(hào)(Quasi-Gray labeling)的映射，它由兩個(gè)具有不同半徑和相位的QPSK星座組成。這種方法比集分割(Set Partitioning，SP)和 半集分割(Semi Set Partitioning，SSP)映射性能都有顯著提高，具有更大的信道容量和更低的錯(cuò)誤性能。但這兩個(gè)QPSK星座的內(nèi)外半徑簡單地設(shè)為2:1，使得相鄰星座點(diǎn)的歐式距離并未達(dá)到最大，造成Quasi-Gray labeling映射沒有充分利用信號(hào)星座圖空間。

而后提出的交叉均衡8PSK準(zhǔn)MSP映射(Cross Equalization-8PSK-Quasi-MSP，CE-8PSK)通過均衡內(nèi)外QPSK的半徑大小實(shí)現(xiàn)了對(duì)Quasi-Gray labeling方法星座圖的改進(jìn)。同時(shí)CE-8PSK利用混合集分割(Mixed Separated Participation，MSP)映射中比特映射的高分集特性，能夠獲得更低的比特錯(cuò)誤率。

然而，對(duì)于CE-8PSK映射，在某段特定的SNR區(qū)域內(nèi)，高階調(diào)制的CE-8PSK性能增益比Gray和Mixed映射要差，此區(qū)域命名為缺陷區(qū)。而BICMID系統(tǒng)中幾乎所有的方案都只使用某一固定的符號(hào)映射方式，本文提出一種自適應(yīng)的符號(hào)映射方法:在缺陷區(qū)內(nèi)使用格雷(Gray)和混合(Mixed)映射，而在其他區(qū)域內(nèi)使用CE-8PSK映射，以達(dá)到在所有信噪比區(qū)間的性能優(yōu)化。

本文內(nèi)容安排如下:第一部分描述BICM-ID系統(tǒng)模型;第二部分給出了各種映射方案以及特性參數(shù);仿真結(jié)果和分析將在第三部分展示;第四部分總結(jié)全文。

2 BICM-ID系統(tǒng)背景介紹

圖1為BICM-ID系統(tǒng)框圖。發(fā)送端由二進(jìn)制編碼器、比特交織器和調(diào)制器組成，其中調(diào)制器是一個(gè)由M=2m個(gè)復(fù)數(shù)符號(hào)組成的符號(hào)集S。編碼比特流經(jīng)交織器后被打亂成m個(gè)比特一組的子序列。隨后，每個(gè)子序列根據(jù)一定的星座圖映射成符號(hào)集S中的一個(gè)復(fù)數(shù)符號(hào)。為了得到更好的性能，我們使用軟輸出迭代譯碼。

圖1 BICM-ID系統(tǒng)框圖

記交織器的輸出為vt=，符號(hào)映射的函數(shù)為μ，同時(shí)記時(shí)刻t的8PSK映射符號(hào)為xt，則有:

其中，ρt是服從瑞利分布的衰落系數(shù)，并滿足E=1。當(dāng) ρt=ρ(ρ為常數(shù))時(shí)，這種信道叫做平坦衰落信道。特別的，當(dāng)ρt=1時(shí)，為AWGN信道。nt是高斯白噪聲，滿足=N0/2。

在接收端，解映射處理接收到的復(fù)數(shù)符號(hào)yt和相應(yīng)的編碼比特的先驗(yàn)對(duì)數(shù)似然概率比(LLR):

輸出的外信息為:

3 符號(hào)映射

3.1 傳統(tǒng)符號(hào)映射方案

不同映射方案的效果圖見圖2。陰影區(qū)域(只考慮單位圓內(nèi))與 χ(i，1)一致，非陰影區(qū)與 χ(i，0)一致。這里 χ(i，b)={μ(［v1，v2，v3］)|vi=b}表示符號(hào)子集。

圖2 不同映射方案對(duì)比，其中陰影區(qū)代表第一比特判決為1的區(qū)域

可以看出，Gray、SP、Mixed、SSP 和 MSP 五種映射方式擁有相同的子集間歐氏距離，但是有不同的近鄰數(shù)，或者說對(duì)于相鄰的星座點(diǎn)擁有不同的漢明距離特性。不同的映射特性會(huì)導(dǎo)致BICM迭代譯碼的巨大差異。

3.2 CE-8PSK映射

CE-8PSK由兩個(gè)不同半徑和相位的QPSK星座組成，它是一種幅度相位鍵控(APK)方式。根據(jù)它的星座圖，命名為交叉均衡8PSK(CE-8PSK)映射。

該映射的符號(hào)集表示為:

其中，r1是外圓的半徑，r2是內(nèi)圓半徑。同時(shí)，使外圓與內(nèi)圓半徑的比例為(1 +)/，這使得星座圖中的三角形為等邊三角形，這相比于外圓和內(nèi)圓的半徑比為2［13］來說，提高了符號(hào)間的最小歐式距離(圖3)。使=2/(3 +)，即 r2≈0.65，由這個(gè)值可見，更充分的利用了符號(hào)集的平均功率。也就是說，在這種情況下新映射與原有的映射具有相同的平均功率。然而，我們注意到r1＞1，這表明新映射相比較原映射增加了最大功率。

圖3 描述了具有 MSP 映射［6，5，2，1，0，7，4，3］的CE-8PSK星座圖。通過計(jì)算機(jī)仿真表明，交叉均衡8PSK準(zhǔn)MSP(CE-8PSK-Quasi-MSP)映射能夠提供更好的性能。

圖3 CE-8PSK-Quasi-MSP映射

3.3 映射的特性參數(shù)

各種映射的最小平方歐氏距離的調(diào)和均值定義如下:

BICM的迭代譯碼能夠有效地增加符號(hào)間的歐氏距離，使得最小歐式距離的調(diào)和均值增加。BICM-ID的錯(cuò)誤平層是BICM沒有反饋時(shí)性能曲線的水平移動(dòng)。

從表1中可以看出，傳統(tǒng)映射中，Gray映射的第一次迭代性能較好，SP映射最差。而反饋之后MSP漸進(jìn)偏移增益最大。這意味著Gray映射在BICM下能達(dá)到較大的編碼增益，而MSP映射在BICM-ID下能達(dá)到最大增益。

表1 反饋前后的最小歐式距離的調(diào)和均值以及增益

在全部SNR范圍內(nèi)，只使用單一的映射不能達(dá)到最優(yōu)的性能。在低信噪比條件下，通過迭代譯碼只能獲得很小的性能增益，從而Gray映射性能最優(yōu);在高信噪比下，MSP的性能最優(yōu)。而CE-8PSK具有更高的子集分散度(圖3)和較好的迭代增益(表1)，使得它在中高信噪比區(qū)域表現(xiàn)優(yōu)秀。所以，有必要為BICM-ID系統(tǒng)研究一種自適應(yīng)的映射方案，在不同SNR范圍內(nèi)使用相應(yīng)最優(yōu)的映射，來達(dá)到更好的系統(tǒng)性能。

4 仿真結(jié)果

圖4為傳統(tǒng)及CE-8PSK等各種映射方法的BER性能曲線。通過圖4可看出，在中高信噪比(4.2＜SNR ＜5.0dB)，CE-8PSK(Quasi-MSP)的性能優(yōu)于其他映射。但是在低于4.2dB時(shí)(缺陷區(qū))，CE-8PSK性能比Gray和Mixed映射要差。

本文設(shè)計(jì)的BICM-ID自適應(yīng)映射為:在信噪比低于 3.2dB的區(qū)域使用 Gray映射，3.2dB～4.3dB區(qū)域使用Mixed映射，4.3dB以上區(qū)域使用CE-8PSK映射。

圖4 各種符號(hào)映射在瑞利信道下的性能效果比較

圖5為使用自適應(yīng)方案的BICM-ID系統(tǒng)發(fā)射端模型。此模型中加入星座映射控制模塊，根據(jù)SNR情況來選擇合適的映射方式。同樣在接收端也有相應(yīng)的控制模塊。

圖6為瑞利信道下自適應(yīng)映射方案與其它單一映射方法的BER性能比較。仿真中交織器使用矩陣大小為5114比特的隨機(jī)交織器，卷積碼采用1/2碼率，最大迭代次數(shù)為10。仿真結(jié)果表明，利用本文提出的方法，在CE-8PSK映射性能缺陷區(qū)內(nèi)，編碼增益有1dB的提高。

圖5 BICM-ID系統(tǒng)自適應(yīng)映射方案發(fā)射機(jī)模型

圖6 自適應(yīng)映射與傳統(tǒng)映射在瑞利信道下的性能效果比較

5 結(jié)論

本文提出一種BICM-ID在瑞利信道環(huán)境下的自適應(yīng)符號(hào)映射方法。利用符號(hào)映射控制器，將Gray映射、Mixed映射、CE-8PSK映射分別用于不同的SNR區(qū)間，使得不同映射之間能夠互相彌補(bǔ)缺陷區(qū)域。仿真結(jié)果表明，本文提出的自適應(yīng)映射方法的BER性能優(yōu)于傳統(tǒng)映射方法，在傳統(tǒng)映射方法的缺陷區(qū)域內(nèi)，編碼增益有1dB的提高。

［1］E Zehavi.8-PSK trellis codes for a rayleigh fading channel［J］.IEEE Trans Commun，vol 40，873-883，May，1992.

［2］Li X，J A Ritcey.Bit-interleaved coded modulation with iterative decoding［J］.IEEE Commun Lett，vol 1，169-171，Nov，1997.

［3］X Li，A Chindapol，J A Ritcey.Bit interleaved co-ded modulation with iterative decoding and 8-PSK signaling［J］.IEEE trans Commun，vol 50，1250-1257，Aug，2002.

［4］G Montorsi，SBenedetto，D Divsalar，F(xiàn) Pollara.Serial concatenation of interleaved codes:Performance analysis，design，and iterative decoding［J］.IEEE Transactions on Information Theory，vol 44，no 3，909-926，May，1998.

［5］N S Muhammad，J Speidel.Joint optimization of signal constellation and bit labeling for bit-interleaved coded modulation with iterative decoding［J］.IEEE Communications Letters，vol 9，no 9，775-777，September，2005.

［6］SBrink.Designing iterative decoding schemes with the extrinsic information transfer chart［J］.AEU International Journal of Electronics and Communications，vol 54，no 6，389-398，November，2000.

［7］A Chindapol，J Ritcey.Design，analysis and performance evaluation for BICM-ID with square QAM constellations in Rayleigh fading channels［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，vol 19，no 5，944-957，May，2001.

［8］Tran N H，Nguyen H H.Signal mappings of 8-ary constellations for bit interleaved coded modulation with iterative decoding［J］.IEEE Transactions on Broadcasting，vol 52，92-99，Mar，2006.

［9］Tran N H，Nguyen H H.Design and performance of BICM-ID systems with hypercube constellations［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，vol 5，169-1179，May，2006.

［10］Valenti M C，Doppalapudi R，Torrieri D.A genetic algorithm for designing constellations with low error floors［J］.IEEE Conference on Information Sciences and Systems，1155-1160，Mar，2008.

［11］Samahi SS，Goff S，Sharif B S.Comparative study for bit-interleaved coded modulation with iterative decoding［J］.IEEE AICT’09，316-318，May，2009.

［12］Feng Yunfei，Li Jianping.Optimized Symbol Mapping for Bit-Interleaved Coded Modulation with Iterative Decoding［J］.IEEE International Conference on Communication Technology，237 -240，Nov，2008.

［13］G Caire，G Taricco，E Biglieri.Bit-interleaved coded modulation［J］.IEEE Trans Inform Theory，vol 44，927-946，May，1998.