馮紹勇，董縱昊

（景德鎮(zhèn)學院，江西 景德鎮(zhèn) 333000）

燈泡屬于比較極端的電阻元件，其阻值隨通過其電流的不同，而有較大的變化，是個典型的非線性元件，在電工學實驗中，“描繪白熾燈泡伏安特性曲線”實驗作為認識非線性負載伏安特性而開設?，F(xiàn)在在國內處于主流地位的一些物理仿真實驗中［1］，就一定意義而言，能做燈泡伏安特性的幾乎沒有。圖1是在國外的Electronics Workbench電子電路仿真實驗軟件中搭建起來的燈泡伏安特性實驗抓圖，實驗器材都是符號化的，圓圈代表燈泡，兩個方框代表電壓、電流表，為數(shù)字顯示，實驗時，改變滑動變阻器的移動觸頭，使燈泡端電壓及通過燈泡的電流發(fā)生改變，然而，電壓與電流的比值始終不變，說明在這個仿真實驗中，燈泡被簡化為線性元件，也即用Electronics Workbench做不了燈泡伏安特性實驗，或者說做出來的結果與實際情況嚴重不符。圖2、圖3分別是某公司開發(fā)的和某學校掛在網(wǎng)上的電學仿真實驗，從界面上來說，更形象直觀，更適合教學使用，然而燈泡也被簡化為線性元件，用它們也做不了燈泡伏安特性實驗。

圖1 燈泡伏安特性仿真實驗抓圖

Electronics Workbench軟件的開發(fā)初衷是輔助電子電路設計人員進行電路設計，而非教學使用。圖2、3所示的國內開發(fā)的電學仿真軟件是純粹供物理教學使用的，把燈泡簡單處理為線性元件，顯然是不合適的，軟件開發(fā)力度是不夠的。如果要滿足燈泡伏安特性實驗的要求，燈泡必須作為非線性元件，而且其伏安特性還必須與實際情況相符。更進一步，仿真實驗在可視化上，還必須能反映出燈泡工作時比較明顯的物理現(xiàn)象——浪涌電流現(xiàn)象。燈泡中鎢絲的溫度隨著端電壓的增大而上升，其阻值會明顯地隨著增大，然而，由于溫度變化是有時間過程的，在電壓增大后的初始時刻，其阻值不能突變，仍然保持以前較小的數(shù)值，所以這時電流較大，隨著溫度升高，阻值變大，電流再變小到最終穩(wěn)定值。所以我們看到增大電壓時的現(xiàn)象是，電流開始偏得比較大，然后，電流再往回擺到穩(wěn)定值，如圖4所示（注：選用的電流表指針必須是在平衡位置做臨界阻尼運動而非做欠阻尼運動的，也即指針左右震動之后才靜止的電流表不能使用）；同理，當電壓變小時，現(xiàn)象是反過來的，即電流開始變得比較小，然后再變大到穩(wěn)定值。當我們改變燈泡端電壓，然后馬上又恢復其原電壓時，浪涌電流現(xiàn)象會不明顯，原因是電阻值還沒來得及變化，電壓就又恢復到原來值，所以電流自然是接近原來穩(wěn)定值的。浪涌電流現(xiàn)象在實驗內容中并沒有提及，但是，作為教學用仿真實驗，不能只注重實驗結果，這一明顯的物理現(xiàn)象應該被反映，只有這樣，那些細心、觀察能力強的學生才能有機會抓住這一特別物理現(xiàn)象去探尋其背后的原因，這樣的仿真實驗，它反映的不僅僅是實驗結果，它再現(xiàn)的真實物理現(xiàn)象對學生而言具有一定的探索作用，它的價值就大大增強了，所以這個仿真實驗除了要求能反映燈泡的非線性特性外，還應能對電流的浪涌現(xiàn)象有所反映，然而，目前比較主流的電學仿真實驗軟件都沒有做到這些。

圖2 仿真實驗抓圖

圖3 仿真實驗抓圖

圖4 電流表指針運動

當前，對仿真實驗的模式認識還比較模糊，筆者認為仿真實驗應分為科學研究開發(fā)用仿真實驗（這里簡稱科仿）和教學用仿真實驗（這里簡稱教仿），兩者的共同特點是都具有科學的數(shù)學模型；科仿的系統(tǒng)性強，復雜程度高，開發(fā)難度大，但它對實驗現(xiàn)象的可視化要求不高，它追求的是輸入實驗條件上的操作方便和輸出實驗結果的科學和精確，而教仿就不一樣了，它的內部系統(tǒng)復雜程度一般較低，但它對實驗現(xiàn)象的真實呈現(xiàn)程度要求高，而且還應該表現(xiàn)實驗過程、步驟，就像做真實實驗一樣，實驗現(xiàn)象的可視化是教仿的開發(fā)難點。在電學教學領域，尤其是高校，從國外引進的科仿用得比較多，而合格的教仿很少甚至沒有，筆者認為這與對科仿與教仿的區(qū)別認識有一定關系，教仿和科仿在開發(fā)重點上是有所區(qū)別的。

1 燈泡伏安特性仿真實驗的一種模式及其實現(xiàn)算法

1.1 仿真實驗介紹

開發(fā)的教學用電工仿真實驗軟件由北京師范大學出版社出版發(fā)行［2］，圖5是其中的燈泡伏安特性仿真實驗軟件界面。該仿真軟件具有科學的數(shù)學模型，而且在實驗現(xiàn)象的可視化上加大開發(fā)力度，其創(chuàng)建的實驗虛擬環(huán)境形象、逼真，是目前其它電學仿真實驗軟件沒有做到的。筆者以為這種模式的仿真實驗在可視化上有著鮮明的特色，比較適合教學使用，希望對教仿的開發(fā)人員有所啟示。

從圖5所示軟件界面上看，（1）仿佛環(huán)境中擺放了實驗所需真實儀器設備，有學生電源、電鍵、小燈泡、滑動變阻器、電壓表和電流表，右上角是連接導線工具和幫助菜單，整個軟件界面為彩色畫面；（2）使用者在做此仿真實驗時，可取右上角不同顏色的連線工具對界面中的電器設備隨意連線（在點取連線工具的情況下，分別單擊兩個電器設備上的接線樁頭即可自動畫出導線），如圖6所示，連接好的導線像實際情況一樣，在空間沿三維分布，而且與電器設備之間有遮擋與被遮擋的關系，層次分明；（3）電器設備連接好后，接通電路，軟件便對使用者連接好的線路進行網(wǎng)絡拓撲結構識別，然后用矩陣方法進行計算，求出各支路電流和各節(jié)點電壓，如果燈泡負載中有電流通過時，燈絲將發(fā)出紅光，周圍會有光暈，其亮度是電流的函數(shù)，如果電流表、電壓表中有電流流過時，電流表指針將偏轉而指示出通過其電流值，電壓表指針也將偏轉而指示出其兩端之間的電位差值。電表指針偏轉運動算法［3］采用的是與實際情況相符的臨界阻尼運動數(shù)學模型，所以電表指針偏轉時效果非常逼真。如圖6中所示，電器設備被連成了分壓電路，抓圖中顯示了電路工作時的情況，軟件工作時，可以通過光標菜單中的放大功能對界面中任一部分進行多次放大，由于采用矢量圖而非位圖，放大倍數(shù)越高越清楚，而不會出現(xiàn)馬賽克效果，通過對電流、電壓表部分的放大，如圖7所示，可以清楚地讀出指示數(shù)，也可以對學生電源部分進行放大而看清電源面板，如圖8所示，以便對開關、調壓旋鈕進行操作。通過調節(jié)滑動變阻器觸頭的位置，使燈泡端電壓發(fā)生變化，讀出多組電壓和電流的讀數(shù)，即可完成實驗，實驗中能通過電流表指針偏轉的變化反映由于電路變化而帶來的電流浪涌現(xiàn)象。

圖5 燈泡伏安特性仿真實驗抓圖

圖6 燈泡伏安特性仿真實驗過程抓圖

1.2 仿真實驗實現(xiàn)算法

圖7 把電流表部分進行放大以便于讀數(shù)

圖8 把電源部分進行放大以便于對電源進行操作

（1）概述 用計算機來對電路進行計算一般需用矩陣方法，電路中節(jié)點電壓的求解公式為壓 相 量 矩 陣 ，A為 關 聯(lián) 矩 陣 ，Y為 導 納 矩 陣 ，˙Is、˙Us分別為標準復合支路中的電流源和電壓源相量矩陣，對于一個已知電路，式中右邊的矩陣均為已知，經(jīng)過矩陣運算，電路中的節(jié)點電壓即可求出，進而各支路電流也可求出。而在電學仿真軟件中，電路是在軟件的運行中由使用者適時連接而成的，他們連接成什么樣的拓撲結構的電路，事先是不知道的，也即A、Y、˙Is、˙Us均為未 知量，所 以程序在對電路進行分析時必須首先根據(jù)實驗者連接好的電路求出這些未知量（這里把對這些未知量的求出叫做對電路的拓撲結構進行識別），然后用矩陣方法求解出電路電量，關于拓撲結構的識別以及網(wǎng)絡矩陣分析方法請參考筆者發(fā)表的論文“電學仿真實驗的一種模式及其算法”［4］，這篇論文只重點介紹非線性元件燈泡電路的分析算法以及燈泡電路浪涌現(xiàn)象的呈現(xiàn)算法。

（2）燈泡電路的分析算法燈泡是一個非線性負載，其導納由加在兩端的電壓大小決定，所以電路的結構不同、參數(shù)不同，燈泡電阻也就不一樣，不求出燈泡電阻，導納矩陣Y就不能確定，電路也就無法用矩陣法求解了。對非線性電路，一般采用的方法是先給非線性負載假設一個比較合理的端電壓，再用牛頓迭代法一步步使電路等效為線性電路來逐步逼近電路解，直至收斂，這也就意味著要很多次地用矩陣方法對電路進行線性化求解，計算量將比較大，計算耗費的時間會比較長。教仿追求效果的真實性，只要電路中某電量發(fā)生改變，電流、電壓表指針應能立即發(fā)生偏轉，不能因計算需要時間而耽擱，否則，效果就不理想了。針對燈泡伏安特性實驗中只有一個非線性負載的情況，筆者探索出一種與牛頓迭代的算法相比計算量大大減少的方法，以提高計算效率，現(xiàn)介紹如下：

燈泡負載伏安特性求得 為了開發(fā)這一仿真試驗，必須建立燈泡負載的數(shù)學模型，也即燈泡的伏安特性函數(shù)，以電動車轉向燈燈泡為例，該種燈泡額定電壓、功率為12V、10W，通過實驗得到一組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)輸入Matlab，得到圖形輸出，如9所示，圖中，橫坐標為燈泡電壓，縱坐標為流經(jīng)燈泡的電流，“＋”號為實驗數(shù)據(jù)描繪點，曲線是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)用二次函數(shù)分段擬合得到的。之所以用二次函數(shù)擬合是因為解二次函數(shù)可以用求解公式求解，從而可以避免用高次函數(shù)擬合帶來的解高次函數(shù)求解必須用迭代算法的大量計算，為了使二次函數(shù)能很好的與實驗數(shù)據(jù)擬合，筆者將數(shù)據(jù)分成六組，分別用六個二次函數(shù)來擬合，如圖中所示，得到比較好的擬合效果。這樣，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，經(jīng)過Matlab軟件進行擬合，得到燈泡的伏安特性函數(shù)曲線由不同區(qū)間的六個二次函數(shù)組成。

圖9 用Matlab處理實驗數(shù)據(jù)

燈泡電阻的求得 因為電路中只有一個非線性元件，可用如下方法來確定這一非線性元件燈泡的電阻大小，根據(jù)戴維南定理，可把燈泡以外的電路等效為一個電壓源，如圖10所示。只要把電壓源電動勢E和內阻r求出，即可得電壓源外特性，再由電壓源外特性和燈泡伏安特性即可求出工作點（兩曲線交點）（如圖11所示），也即可求出燈泡電阻。電壓源電動勢E和內阻r可根據(jù)戴維南定理中的方法來求得，在電路中先假設燈泡電阻為無窮大，經(jīng)過網(wǎng)絡拓撲結構識別，用矩陣方法算出燈泡兩端電壓，此電壓即為電壓源電動勢E；再在電路中假設燈泡電阻為零，經(jīng)過網(wǎng)絡拓撲結構識別，用矩陣方法算出流經(jīng)燈泡的電流，也即短路電流，用剛求出的電動勢E除以短路電流即得電壓源內阻r。這樣即可得到電壓源外特性方程U＝E－I＊r，然后用這一電壓源外特性方程與前面求到的燈泡的六個二次伏安特性方程求公共解UL、IL，用UL除以IL即得燈泡的電阻。這樣就避免了用牛頓迭代算法而求得了燈泡電阻值。

圖10 等效電路

圖11 用電源外特性和燈泡伏安特性求工作點

求解整個電路 燈泡電阻一旦確定，那么電路導納矩陣Y即可確定，這樣就可用矩陣法求解各節(jié)點電壓和各支路電流了。

（3）浪涌現(xiàn)象的呈現(xiàn)算法 當電路結構或參數(shù)發(fā)生改變，致使燈泡端電壓發(fā)生改變時，燈泡阻值將由當前值變?yōu)榱硪恢?，由于燈泡阻值不能突變，變化過程需要幾秒甚至幾十秒時間，所以我們才看到浪涌現(xiàn)象。然而卻很難計算電阻變化的中間值，只能用前述方法計算最終值。要讓電流表指針偏轉能反映出浪涌現(xiàn)象，就必須計算出浪涌過程中的及時電流，而這和中間電阻值有關，要算出及時電阻值，必須知道及時溫度，這是很困難的，不同結構的燈泡，其熱傳導模型是不一樣的，呈現(xiàn)出浪涌現(xiàn)象的細節(jié)也是不一樣的，所以，我們不可能也沒有必要去精確計算變化過程中的電阻值，只要大致算出浪涌過程中電阻值的變化，從而大致算出浪涌過程中的及時電流，來反映浪涌現(xiàn)象就可以了。筆者在軟件開發(fā)時，創(chuàng)建一個電阻變化函數(shù)，該函數(shù)負責燈泡電阻由一個穩(wěn)定值按一定的函數(shù)關系變化到另一個穩(wěn)定值，只要電路發(fā)生改變，就按一定頻率調用這一函數(shù)，同時同頻率調用電路的矩陣計算函數(shù)，從而算出及時電流，再同頻率調用電表指針偏轉函數(shù)，使及時電流得到反映，經(jīng)過實踐，得到很好的浪涌現(xiàn)象反映效果。

2 結 論

這種模式的仿真實驗形象直觀、動畫逼真，使用時就像做游戲一樣使學生很容易沉浸在實驗當中，有些學生甚至說“很好玩”，這很容易調動學生的學習積極性，筆者極力主張把教學用仿真實驗與科學技術開發(fā)用仿真實驗區(qū)別開來，應充分利用多媒體技術使教學用仿真實驗更形象逼真，更能充分展示物理現(xiàn)象，并在實驗操作上也能與真實實驗相似，使仿真實驗最大限度地接近真實實驗；非線性電路比線性電路的求解要復雜得多，算法相差很大，針對單個非線性負載電路，筆者巧妙地用線性電路求解方法來取代復雜的在非線性電路中采用的牛頓迭代算法，使計算效率大為提高，對前面提到的國內處于主流地位的教學用電學仿真實驗，開發(fā)者只要借助筆者的算法對程序代碼做不大的改動，就可使燈泡作為非線性負載出現(xiàn)，從而可以做燈泡伏安特性測定實驗。實驗系統(tǒng)的可視化部分，由于與軟件的開發(fā)系統(tǒng)關系比較大，也由于篇幅的原因，其開發(fā)方法不在此介紹。

［1］梁久琳.仿真實驗法在中學物理教學中的應用探討［D］.長春：東北師范大學，2009.

［2］馮紹勇.電工仿真試驗［軟件］［Z］.北京：北京師范大學出版社，2011.

［3］馮紹勇.基于Flash虛擬實驗中儀表可視化的一種實現(xiàn)方法［J］.北京：科技創(chuàng)新導報，2012（33）.

［4］馮紹勇.電學仿真實驗的一種模式及其算法［J］.大學物理實驗，2010（3）：31－33.