張?jiān)品?，?明

（1.江蘇科技大學(xué) 電信學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.鎮(zhèn)江船艇學(xué)院 江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

船舶發(fā)電機(jī)作為船舶電力系統(tǒng)的主要設(shè)備，對整個(gè)電力系統(tǒng)的安全有效工作起著至關(guān)重要的作用，一旦發(fā)生故障，對航行造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失甚至危及船舶人員的安全，必須盡快維修使其恢復(fù)正常工作。統(tǒng)計(jì)表明軸承故障在發(fā)電機(jī)故障發(fā)生幾率很高，因此對其必須盡早發(fā)現(xiàn)及更換以保證航行的安全。

1 Park矢量法

對三相電機(jī)而言，其三相定子電流之和等于0，因此只需要采集兩相電流信號即可，另一相電流可通過計(jì)算獲得。作為電機(jī)的三相電流（ia，ib，ic），可以用 Park 矢量（id，iq）表示為

電機(jī)在三角形沒有中點(diǎn)的星形接線時(shí)，有ia=-（ib+ic）[1]。對于發(fā)電機(jī)軸承故障而言，體現(xiàn)其故障的特征不是唯一的，而且由于體現(xiàn)其故障特征的信號比較微弱，在實(shí)際應(yīng)用中同時(shí)兼顧噪聲等因素，因此僅使用Park矢量摸變換是不夠的，本文采用Park矢量摸小波包分解方法分析這些問題。

在理想條件下，電動(dòng)機(jī)電流為

式中，i為發(fā)電機(jī)相電流；fe為基波頻率，α為相電流i的初始相角。由于軸承故障而產(chǎn)生的振動(dòng)引起了發(fā)電機(jī)定子電流的微弱變化假定發(fā)電機(jī)存在故障，并且只考慮一次和二次諧波，則發(fā)電機(jī)定子電流為

式中，idl為電流低邊瓣分量在（fe-fv）下的最大值；fv為特征頻率；idh為電流高邊瓣分量在（fe+fv）下的最大值；βl為電流低邊瓣分量的初始相角；βh為高邊瓣分量的初始相角；則Park矢量模為

從式（4）中可以看到，在Park矢量模的頻譜含有主要由電源產(chǎn)生的直流分量和兩個(gè)諧波分量，其頻率分別為fv和2fv。從式中可以看到，電源基波的影響可以被屏蔽掉，而與此同時(shí)，與故障特征有關(guān)的項(xiàng)都被乘以3i而放大了[2]。

2 基于小波包分解技術(shù)的軸承故障診斷檢測算法

2.1 小波包分解技術(shù)及其分頻特性

在小波包雙尺度方程的基礎(chǔ)上，令wn滿足下列遞歸的雙尺度方程

式中hn，gn滿足一下鏡像濾波器組。

則稱函數(shù)集{wn（t）}n∈z為關(guān)于尺度函數(shù) w0=φ（t）所確定的小波包[3]。

小波包變換成功解決了二進(jìn)小波變換固有的高頻段頻率分辨率低這一時(shí)頻分析上的缺陷，將其信號進(jìn)行更細(xì)的頻率劃分，為小波變換在故障診斷和圖像處理等多項(xiàng)研究中發(fā)揮更重要的作用。

2.2 基于小波包分解的船舶電機(jī)故障檢測

軸承故障分為外滾道損傷、內(nèi)滾道損傷、滾珠損傷和保持架損傷4種。這些故障發(fā)生時(shí)引起電機(jī)轉(zhuǎn)軸振動(dòng)，轉(zhuǎn)軸振動(dòng)又引起內(nèi)膛氣隙振動(dòng)，使氣隙磁通受到調(diào)制，從而在定子繞組中感應(yīng)出相應(yīng)的諧波電流，因此可以通過定子電流的波形分析，即頻譜分析，提取與振動(dòng)水平相對應(yīng)的諧波分量，從而實(shí)現(xiàn)軸承故障的診斷[5]。軸承故障的具體部位的損傷的轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻率如下[6]：

式中；fr為電機(jī)轉(zhuǎn)速；N為滾珠數(shù)；bd為滾珠直徑；dp為軸承節(jié)徑；β為滾珠與滾道之間的角度。文獻(xiàn)[2]介紹了軸承振動(dòng)頻率反映到定子電流的特征頻率為：

式中 fe為電源供電頻率；fv為軸承振動(dòng)頻率；m=1，2，3，…；

由式（7）～（11）知，電流中的故障特征諧波不僅與軸承幾何結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且與電機(jī)轉(zhuǎn)速和定子電流基波頻率有關(guān)，特別是電流中反映振動(dòng)故障的諧波分量幅值較小，易被基頻電流及電流中的噪聲所淹沒，同時(shí)，由于電流及轉(zhuǎn)速的波動(dòng)，都將引起故障諧波分量在一個(gè)較小的頻帶內(nèi)變化，因此，采用基“頻點(diǎn)”的Fourier分析，將很難提高故障特征頻率檢測的準(zhǔn)確性。為此，為消除電流基波及諧波變化的影響，求三相電流的Park 矢量模平方函數(shù) Is（t），即|id+jiq|2。

由于振動(dòng)特征頻率分量主要分布在低頻段，即k=1時(shí)的特征分量。為了消除電機(jī)轉(zhuǎn)速變化引起特征諧波波動(dòng)的影響，本文將Park矢量模信號進(jìn)行小波包分解 （Wavelet Packet Decomposition，以下簡稱WPD），求小波包分解子頻帶所對應(yīng)節(jié)點(diǎn)系數(shù)的RMS值，即

式中j為信號分解的層數(shù)，即小波包分解的尺度參數(shù)；節(jié)點(diǎn) n 為小波分解的頻率參數(shù)（其值為：n=0，1，2，…，2j-1）； xrms（j，m）為WPD系數(shù)任一節(jié)點(diǎn)的RMS值。N為對應(yīng)節(jié)點(diǎn)序列的長度，由小波包分解的層數(shù)，即尺度j和分析信號數(shù)據(jù)的長度M共同決定。信號的小波包分解對信號進(jìn)行更細(xì)致的頻率劃分，將不同的頻率分量分解到相應(yīng)的頻帶上，其節(jié)點(diǎn)系數(shù)的RMS值主要依賴于諧波成分的幅度及分布，反映信號的特征信息。同時(shí)，故障信號與正常信號相比，在相同的頻帶內(nèi)信號的能量發(fā)生了較大的變化，其相應(yīng)頻帶節(jié)點(diǎn)的WPD系數(shù)的RMS值將會(huì)明顯改變。因此，可將頻帶節(jié)點(diǎn)的WPD系數(shù)的RMS值作為表征電機(jī)軸承故障的特征指標(biāo)。根據(jù)前述小波包的分頻特性，計(jì)算出與故障特征分量相對應(yīng)的WPD頻帶節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)WPD系數(shù)的RMS值，將其與軸承正常時(shí)WPD系數(shù)的RMS值相比較，即可對軸承故障實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確診斷[7]。

3 故障診斷的驗(yàn)證試驗(yàn)

現(xiàn)選一款電機(jī)，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下認(rèn)為設(shè)置軸承故障并進(jìn)行定子電流的采集，其同步轉(zhuǎn)速1 500 r/min（25 Hz），電機(jī)軸承型號為6308，滾珠數(shù)目Z=0，滾珠直徑bd=15 mm，節(jié)徑dp=65 mm，接觸角β=0°。以外滾道為例，在外滾道內(nèi)側(cè)切一條線槽，模擬電機(jī)外滾道故障。實(shí)驗(yàn)室同時(shí)采集三相電流及振動(dòng)信號，電機(jī)轉(zhuǎn)速為 1 444 r/min（24 Hz），通過式（7）可計(jì)算知外滾道損傷時(shí)fv=73.8 Hz，由此可知軸承外滾道故障時(shí)Park矢量模特征頻率為ffault=fv=73.8Hz與ffault=2fv=147.6 Hz。

圖1（a）和（b）分別為電機(jī)在軸承正常和故障時(shí)電機(jī)徑向振動(dòng)加速度頻譜。

圖1 發(fā)電機(jī)徑向振動(dòng)頻譜圖Fig.1 Radial vibration frequency spectrum characteristic of generator

圖1（a）中除了電機(jī)轉(zhuǎn)頻fr外，沒有出現(xiàn)軸承故障時(shí)振動(dòng)特征頻率fv=73.8 Hz；當(dāng)軸承外滾道故障時(shí)，其振動(dòng)譜中有故障特征頻率fv。結(jié)果表明利用振動(dòng)信號分析軸承故障結(jié)果可靠，具有一定的優(yōu)勢，但其最大缺點(diǎn)是安裝傳感器設(shè)備較為不便，在很多場合無法適用。

圖2（a）、（b）分別為電機(jī)軸承正常和故障時(shí)，A相電流頻譜圖，從圖中可看出，故障發(fā)生后，在圖2（b）中沒有出現(xiàn)由式（11）計(jì)算得到的故障特征頻率分量 23.8 Hz和 123.8 Hz（k=1），其主要原因是由于電流中反映故障的諧波分量fv的幅值較小，被基頻電流及電流中噪聲淹沒，同時(shí)受負(fù)載及供電品質(zhì)的影響以及頻譜分析方法頻率分辨率低的局限性，因此得不到反映軸承故障的特征頻率。根據(jù)本文所述算法，在電機(jī)軸承正常與故障情況下，分別求相應(yīng)三相電流的Park矢量模信號（圖3為軸承故障時(shí)的Park矢量模信號波形），并對其預(yù)處理，其最高截止頻率為250 Hz。對Park矢量模信號進(jìn)行4 層小波包分解， 可得到 （0，15.625）Hz，（15.625，31.25）Hz，…，（234.375，250）Hz 16 個(gè)頻帶，由式（7）可知，包含故障特征頻率（fv=73.8 Hz與2fv=147.6 Hz）的子頻帶所對應(yīng)的小波包分解節(jié)點(diǎn)為（4，6）和（4，13）的子頻帶，其節(jié)點(diǎn) WPD 系數(shù)的均方根值（RMS）按式（12）求得（如表 1 所示），表 1 中數(shù)據(jù)表明，軸承故障時(shí)，對于6號節(jié)點(diǎn)與13號節(jié)點(diǎn)的小波包分解系數(shù)，其RMS值分別是軸承正常時(shí)的4.96倍和4.72倍。

圖2 A相電流頻譜圖Fig.2 The frequency spectrum of A phase current

圖3 三相電流Park矢量模信號波形Fig.3 Waveform of three-phase currents’Park vector modulus signal

表1 小波包分解系數(shù)的RMS值（fr=24 Hz，j=4）Tab.1 RMS values of WPD coefficients（fr=24 Hz，j=4）

從上述試驗(yàn)及分析的結(jié)果看，采用基于Park矢量模信號的小波包分解技術(shù)，確實(shí)能有效提取軸承的故障特征，克服了由于受負(fù)載變化引起特征頻率波動(dòng)的影響，使得診斷結(jié)果更為準(zhǔn)確可靠。

4 結(jié) 論

基于定子電流的軸承故障檢測可做成非侵入式而受到廣泛關(guān)注，但是檢測電流中的故障特征頻率比檢測振動(dòng)信號中的故障特征頻率更加困難。文中在分析小波包分頻特性的基礎(chǔ)上，對電流Park矢量模信號進(jìn)行小波包分解，求相應(yīng)子頻帶的小波包分解系數(shù)的RMS值，并將其作為軸承的故障特征，以此作為診斷軸承故障的依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效的識別發(fā)電機(jī)的軸承故障。

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