董延超 ，曲 洋 ，劉 杰

(1.中水東北勘測設(shè)計研究有限責(zé)任公司，吉林 長春 130021；2.水利部松遼水利委員會，吉林 長春 130021)

0 引言

20世紀(jì)以來，高水頭水利樞紐不斷興建，尤其是在高山峽谷中建壩，泄水建筑物在平面布置上難免要出現(xiàn)收縮、擴散和彎道，隨之出現(xiàn)的明渠高速水流對水工建筑的影響問題比較突出。近年來隨著紊流理論及計算技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬的方法逐漸成為工程設(shè)計和研究的重要手段，對彎道水流及溢洪道的紊流模擬也日漸增多，研究主要集中應(yīng)用于模擬天然彎曲河道及溢洪道。1996年王少平、曾揚兵等將Yakhot與Orszagd的RNGk-ε紊流模式推廣應(yīng)用于180°強曲率彎道內(nèi)的紊流分離流動的數(shù)值模擬,，計算在任意曲線坐標(biāo)下進行，采用通常的控制容積法求解控制方程[1，5]。2001年周茂林，牛志攀等采用k-ε紊流模型結(jié)合自由面追蹤的VOF方法對桐子林水電站明渠彎道消力池流場進行了三維數(shù)值模擬，并與物理模型試驗值進行了比較，結(jié)果表明，計算值與試驗值吻合良好[2]。2005年周勤、伍超等對“S”型溢洪道進行了模型試驗和數(shù)值模擬研究，經(jīng)試驗優(yōu)化后的斜檻布置改善了溢洪道水流流態(tài)，減小了橫向超高[3]。

本文采用VOF方法、笛卡爾網(wǎng)格與部分面積體積障礙模擬法，結(jié)合RNGk-ε紊流模型成功地模擬了小半徑、大底坡溢洪道陡槽彎道三維復(fù)雜紊流流場，對溢洪道彎道流場特性進行充分研究，為工程設(shè)計提供參考。

1 物理模型

物理模型以遼寧省湯河水庫溢洪道整體水工模型試驗為基礎(chǔ)，其陡槽彎道屬于小半徑(r/B≤10)、大底坡形式，彎道內(nèi)水流特性具有代表性。模型按重力相似準(zhǔn)則設(shè)計，模型比尺1∶50，模型采用有機玻璃制作。模型試驗數(shù)據(jù)采集使用DJ800型多功能監(jiān)測系統(tǒng)，采用電容式波高儀測量水位，畢托管式壓差流速傳感器測量流速。選用50年一遇、100年一遇、1000年一遇3種洪水頻率下不同流量進行模型試驗。

溢洪道彎道為簡單圓弧彎道，從樁號0+170.00至樁號0+288.00，全長118 m，彎道中心半徑為210 m，圓心角32°，橫斷面為矩形，寬25.5 m，底坡為0.09，上、下游均與直段陡槽相接，出口采用底流消能。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

數(shù)學(xué)模型采用RNGk-ε雙方程湍流模型，由Yakhot和Orszag于1986年應(yīng)用重整化群的方法導(dǎo)出，它和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型很相似，但是考慮了湍流漩渦、低雷諾數(shù)流動粘性，可較好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動。

式中：ui是 i方向上的速度分量（i＝1，2，3）；t是時間；xi是在i方向上的坐標(biāo)；p是壓力；ρ是密度；Gi是i方向的單位質(zhì)量力；τij是粘性應(yīng)力；τbi是墻體的剪切應(yīng)力；vt是渦粘性系數(shù)；μ 是動力粘性系數(shù)。cε1，cε2，cε3，αk，αε，η0和 cμ都是常數(shù)。RNG 理論認(rèn)為 cε1=1.42，cε2=1.63，cε3=0.012，αk=αε=1，η0=4.38 和 cμ=0.085。

2.2 自由水面確定和復(fù)雜邊界處理

自由水面確定采用高效的VOF法。該方法基本思想是定義體積分?jǐn)?shù)函數(shù)：F=F（x，y，z，t）。在單個計算單元中，若F=1，則表示該單元被流體充滿；若F=0，則表示它是一個空單元；若0＜F＜1，則表示該單元部分充滿流體。

水氣界面的跟蹤則通過求解連續(xù)方程來完成：

其中，t為時間，ui和xi分別為速度分量和坐標(biāo)分量，自由水面的具體位置則采用幾何重建格式來確定，它利用分段近似方法來表示自由水面線。

復(fù)雜的幾何邊界處理引入FAVOR（Fractional Area Volume Obstacle Representation）方法，即部分面積體積障礙模擬法，由 Hirt和 Nichols（1985）[4]提出，是與 VOF 法相似的一種處理復(fù)雜幾何邊界的體積分?jǐn)?shù)方法。FAVOR法是用每個網(wǎng)格內(nèi)固體的體積分?jǐn)?shù)來確定固體的表面。在FAVOR法中，網(wǎng)格開放部分的寬度等于開放的體積分?jǐn)?shù)與原始網(wǎng)格寬度的乘積，如圖1所示。

2.3 計算區(qū)域及網(wǎng)格劃分

采用笛卡爾結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對計算區(qū)域進行網(wǎng)格劃分。為獲得精確數(shù)據(jù)觀察流場特性，對墻壁進行局部網(wǎng)格細(xì)化。計算區(qū)域由兩部分組成：固體障礙物和流體流動區(qū)域。正六面體笛卡爾結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對整個計算區(qū)域劃分見圖2。

2.4 邊界條件與初始條件

入口邊界采用流速邊界條件。根據(jù)不同工況的流量和上游水庫水位，計算出進口不同流量條件下的入口流速。上邊界采用氣體壓力邊界，其總壓力為大氣壓力。整個溢洪道彎道底板和邊墻都按無滑移壁面邊界條件處理。紊流壁面采用壁函數(shù)來處理，光滑壁面函數(shù)為：

圖1 FAVOR網(wǎng)格（陰影為固體）

圖2 彎道網(wǎng)格劃分圖

式中：K為卡門常數(shù)；μ為動力粘性系數(shù)；y0為到壁面的距離；us為墻體剪切速度；utan為流體距離墻體y0處的流速。紊動動能，紊動耗散率?？紤]出口紊流發(fā)展較完全，出口邊界采用自由出流邊界條件。假設(shè)除壓力外，其它所有的流動參數(shù)法向梯度均為0。

初始條件的確定參照物理模型試驗數(shù)據(jù)，依據(jù)水庫水位、泄流量確定入口流速、水深，紊流參數(shù)如k和ε的初始值由經(jīng)驗公式計算給出。

2.5 數(shù)值計算方法

采用有限體積法對微分方程進行離散，笛卡爾網(wǎng)格劃分的控制體為正六面體，交錯網(wǎng)格技術(shù)把壓力p、紊動能k、紊動動能耗散率ε、流體體積VF布置于每一單元體中心，速度矢量和流體面積布置于控制體表面，對控制體進行積分，各變量在相應(yīng)的網(wǎng)格中離散求解。求解方法采用SIMPLE算法，離散方程式用欠松弛ADI法進行求解。

3 計算結(jié)果與分析

3.1 水面形態(tài)

由數(shù)值模擬結(jié)果可知，數(shù)值模擬與模型試驗的水面形態(tài)基本一致，彎道水流水面呈扭曲狀，從彎道進口至彎道出口，凹岸水面升高到一最大值后逐漸較小，凸岸水面則一直減少，水面在彎頂下游傾斜最大，彎道水面成下凹扭曲面，彎道下游直槽段水流的折沖現(xiàn)象明顯，但急流沖擊波的波峰波谷并不明顯。圖3為100年一遇洪水流量彎道水面形態(tài)。

3.2 水面高程

圖3 100年一遇洪水流量水面形態(tài)圖

不同計算工況凹、凸岸水面線數(shù)值計算值同試驗測量值均吻合較好。彎道水面線凹岸上凸，凸岸下凹。凹岸自進口開始增加，在中部達(dá)到最大值，然后逐步減少直到出口；凸岸水面線從彎道進口到彎道出口一直減小。數(shù)值模擬與物理試驗的彎道段凹岸樁號0+195.50 m與0+258 m兩波峰處，最大誤差率達(dá)到20%，其它處誤差率在2%～13%。數(shù)值計算結(jié)果體現(xiàn)彎道水面變化，但對于沖擊波的局部水面雍高表現(xiàn)不明顯。圖4為100年、1000年一遇流量水面線高程。

圖4 洪水流量水面線高程

3.3 斷面流速

由數(shù)值計算斷面流速云圖可見，彎道進口處水流流速分布均勻，進入彎道后，在離心力的作用下，各斷面流速最大的位置不斷向凹岸側(cè)偏移，底層流速小于表層流速，凹岸流速明顯大于凸岸，至彎道出口凸岸主流已完全偏向于凹岸。流速的變化趨勢表明：小半徑、大底坡的體型使得水流急劇偏轉(zhuǎn)，彎道出口水流主流偏轉(zhuǎn)出射，彎道流速分布與彎道水面的傾斜相關(guān)。彎道水流出口斷面凹岸處數(shù)值計算和試驗流速數(shù)值誤差偏大，其它部位基本吻合。彎道流速的誤差與試驗測量誤差和彎道水流不同時刻波動較大有關(guān)?？傮w來說三維數(shù)值計算結(jié)果可體現(xiàn)彎道水流流速的特性。圖5為100年一遇洪水流量斷面流速云圖，表1為100年一遇洪水?dāng)嗝媪魉賹Ρ缺怼?/p>

圖5 100年一遇洪水流量斷面流速云圖

表1 100年一遇洪水?dāng)嗝媪魉賹Ρ缺?/p>

3.4 流場分析

由圖6彎道流速矢量圖可見，在彎道彎頂上游水流保持原有流向，與彎道軸線成較大角度，彎道下游水流隨邊墻偏轉(zhuǎn)，與彎道軸線夾角減小，彎道出口折向彎道下游直槽凸岸側(cè)，彎道水流折沖隨流量變大逐漸減弱。

4 結(jié)語

1）針對溢洪道陡槽彎道工程實例，采用RNGk-ε紊流模型與流體體積分?jǐn)?shù)(VOF)法相結(jié)合，F(xiàn)AVOR方法構(gòu)造復(fù)雜邊界，成功地模擬了溢洪道陡槽彎道三維紊流流場,計算值與試驗值誤差率較小，同時獲得物理實驗沒有測量的溢洪道沿程水流結(jié)構(gòu)和流速場分布規(guī)律，數(shù)值模擬與物理模型試驗相互輔助將能更好地研究彎道水流的水力特性。

圖6 100年一遇洪水彎道流速矢量圖

2）溢洪道急流彎道的水流三維紊流數(shù)值模擬，詳細(xì)揭示流場的時均流特性和紊動特性，解決了實際工程問題，豐富了溢洪道彎道水流的理論，為溢洪道彎道水流運動規(guī)律水力特性的研究提供了新的方法。

3）RNGk-ε紊流數(shù)學(xué)模型結(jié)合VOF法對于一般的三維流場計算具有普遍意義，便于進行多工況、多方案比較，較模型實驗花費少、適應(yīng)能力強，能提供更詳細(xì)水力特性資料，是復(fù)雜水工建筑物體型優(yōu)化的有效手段。

[1]王少平，曾揚兵，等.用RNG k-ε模式數(shù)值模擬180°彎道內(nèi)的紊流分離流動[J].力學(xué)學(xué)報，1996（3）：257-263.

[2]周茂林，牛志攀，等.桐子林水電站明渠彎道流場三維數(shù)值模擬[J].人民長江，2011（10）：142-144.

[3]周勤，伍超，等.“S”型溢洪道水流特性試驗與數(shù)值模擬研究[J].水力發(fā)電學(xué)報，2005（3）：78-82.

[4]Hirt,C.W.,and Sicilian,J.M..A porosity technique for the definition of obstacles in rectangular cell meshes[J].Proc.,4th Int.Conf.Ship Hydro.,National Academy of Science,Washington,D.C.,1985：1-19.

[5]高偉，楊中華.彎道水流特性和數(shù)值模擬方法研究進展[J].水電能源科學(xué)，2009（1）：113-116.