張建雙，周巧姝，劉鵬飛

（1.吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林四平 136000；2.長春師范學(xué)院，吉林長春 130032）

“天元術(shù)”的衰落：一個文化史視角的審視

張建雙1，周巧姝2，劉鵬飛1

（1.吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林四平 136000；2.長春師范學(xué)院，吉林長春 130032）

13世紀(jì)左右，中國古代數(shù)學(xué)中發(fā)展起來的“天元術(shù)”在中國數(shù)學(xué)史乃至世界數(shù)學(xué)史上具有重要的地位，達(dá)到了當(dāng)時世界數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰。但是由于各種原因，“天元術(shù)”在元代中葉到明代逐漸衰落，歷史的分析能給我們一些有益的啟示。

天元術(shù)；數(shù)學(xué)史；文化史

“天元術(shù)”作為中國古代數(shù)學(xué)尤其是宋元數(shù)學(xué)重要的數(shù)學(xué)成就之一，在當(dāng)時的世界發(fā)展史上取得了輝煌的成就。但最終“天元術(shù)”卻逐漸衰落，至明清時期甚至成為絕學(xué)，這其中有著數(shù)學(xué)自身發(fā)展規(guī)律的因素制約，更重要的是文化價值觀層面的因素影響。數(shù)學(xué)文化層面的審視有助于我們客觀地評價天元術(shù)，對當(dāng)前和今后的數(shù)學(xué)發(fā)展、數(shù)學(xué)傳播帶來有益的啟示。

1 天元術(shù)在數(shù)學(xué)史上的地位

中國自古以來形成了一套以算為中心的籌算制度，就是應(yīng)用算籌進(jìn)行計算的方法。算籌是中國古代數(shù)學(xué)家長期使用的計算工具，它是一種長條形物品，或竹或木，也有金屬、象牙或獸骨制作的?！墩f文解字》中說：“算，數(shù)也，從竹、具，讀若筭。筭，長六寸，所以計歷數(shù)者，從竹、弄，言常弄乃不誤也。”

算籌記數(shù)方法很簡單，5以下的數(shù)，幾根就表示幾；6、7、8、9四個數(shù)，以一根籌放在上面表示5，再在下面放1、2、3、4根分別表示6、7、8、9?；I的擺法分縱橫兩種，即：

算籌記數(shù)，采用縱橫交錯的十進(jìn)位值制記數(shù)法，空位表示零。最早記載于《孫子算經(jīng)》中：“凡算之法，先識其位。一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)?！比?1603用籌算表示出來就是：

同時，劉徽指出：“正算赤，負(fù)算黑，否則以邪正為異”，即用赤、黑兩色分別表示正、負(fù)數(shù)。此外，還有采用以三角式表示正，以四方形表示負(fù)的。算籌是我國古代進(jìn)行加、減、乘、除、開方等計算的工具，我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)擅長計算，許多計算方面卓越成果的取得，都得益于籌算，天元術(shù)無疑就是得益于籌算的一項巔峰成果。12世紀(jì)以前，盡管不少國家和地區(qū)都有一套解一次和二次方程應(yīng)用問題的方法，甚至出現(xiàn)了一些解某些三次方程應(yīng)用的方法。但是，所有這些方法都不是像現(xiàn)在這樣，通過設(shè)未知數(shù)立方程然后求根的。設(shè)未知數(shù)立方程的這種方法最早形式出現(xiàn)在我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，古代數(shù)學(xué)家把這種方法稱作“天元術(shù)”。

宋元時期高次方程數(shù)值求解技術(shù)的發(fā)展，引起了對列方程方法的需求?，F(xiàn)存于數(shù)學(xué)書中的“天元”這個名稱，最早出現(xiàn)于秦九韶的大衍求一術(shù)。在流傳至今的數(shù)學(xué)著作中，首先對天元術(shù)進(jìn)行系統(tǒng)敘述的是李冶的《測圓海鏡》（1248年） 和《益古演段》（1259年）。朱世杰的《算學(xué)啟蒙》（1299年） 和《四元玉鑒》（1303年）二書也曾使用過天元術(shù)，尤其是朱世杰的《四元玉鑒》中設(shè)天、地、人、物的四元術(shù)，還記述了多元高次方程的列方程方法。20世紀(jì)美國著名的科學(xué)史家喬治·薩頓曾評價說：“朱世杰是屬于漢民族及他所生存的時代的，同時也是古今數(shù)學(xué)史上最杰出的一位數(shù)學(xué)家；《四元玉鑒》是中國數(shù)學(xué)寫作中最重要的一部，同時也是中古最出色的數(shù)學(xué)著作之一?！盵1]

天元術(shù)列方程的方法，與現(xiàn)代代數(shù)中的列方程法相似。首先“立天元一為某某”，相當(dāng)于“設(shè)x為某某”，“天元一”表示未知數(shù)，在籌算盤上列天元式，先確定未知數(shù)一次項系數(shù)的位置，在其旁置一個“元”字，其余各項按未知數(shù)冪次相對于一次項上下遞增或遞減排列。李冶在常數(shù)項旁置一個“太”字來代替一次項旁置“元”字。如果方程有負(fù)系數(shù)，就在這系數(shù)的個位籌碼上加上一斜杠。例如，方程式25x2+280x-6905=0，用天元式表示為如下兩種形式。

則表示方程x+150+2160x-1=0。

天元術(shù)理論成果上的進(jìn)步是巨大的，尤其是實現(xiàn)了從幾何直觀思維向代數(shù)抽象思維的轉(zhuǎn)變。原來的方程解法一直受“條段法”的直觀圖形思想的影響，常數(shù)項只能為正，因為常數(shù)項通常是表示面積、體積等具體存在的事物。且方程次數(shù)不高于三次，因為一般高于三次的方程就很難找到現(xiàn)實問題的原型了。天元術(shù)的產(chǎn)生，標(biāo)志著方程具有了理論化、抽象化的發(fā)展，開始脫離原型僅僅考慮模型自身的問題。李冶對天元術(shù)探討，則使方程問題開始離開圖形直觀，單純地通過代數(shù)方法研究方程。

天元術(shù)的出現(xiàn)，為人們提供了列方程的統(tǒng)一方法，其步驟要比阿拉伯的代數(shù)學(xué)進(jìn)步得多。而在歐洲，到了16世紀(jì)才能做到這一點。我國宋元時期的天元術(shù)要領(lǐng)先于世界三四百年之久。而后，人們將天元術(shù)進(jìn)一步發(fā)展，創(chuàng)造了二元術(shù)、三元術(shù)乃至四元術(shù)，解決了具有兩個、三個、四個未知數(shù)的高次方程的解法問題，可以說天元術(shù)是我國甚至當(dāng)時世界“半符號”代數(shù)學(xué)的起源。

然而，天元術(shù)作為中國宋元時期如此先進(jìn)、重要的數(shù)學(xué)成果，卻在元代中葉及至明代時期逐漸衰落了，在清中葉乾嘉學(xué)派重新發(fā)掘研究之前，像天元術(shù)這樣一些宋元數(shù)學(xué)的精粹，竟長期失傳，無人通曉。天元術(shù)、四元術(shù)、高次方程的數(shù)值解法、級數(shù)求和、招差法幾乎成為絕學(xué)。中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)研究不僅沒有新的創(chuàng)造，反而倒退了。究其原因是多方面的[2]。

2 基于數(shù)學(xué)史角度對天元術(shù)衰落原因的分析

2.1 天元術(shù)的研究超越了實用理性

中國古代一直崇尚將“數(shù)學(xué)作為實用工具”的數(shù)學(xué)價值觀，這使當(dāng)時的人們對數(shù)學(xué)的理解更加趨于實用化，很少對數(shù)學(xué)觀念、方法及構(gòu)造進(jìn)行深入的理論層面的思考與研究。宋代的歷史條件下，雖然“實用”作為科學(xué)思想乃至于思維方式的主流，但還是出現(xiàn)了一些不以實用為目標(biāo)的研究可能和實現(xiàn)可能的條件，于是天元術(shù)理論研究成為現(xiàn)實。而天元術(shù)在當(dāng)時并不具有實用領(lǐng)域，它不是作為一種實用數(shù)學(xué)研究的結(jié)果，而是由于研究者的興趣產(chǎn)生。蘊(yùn)涵在天元術(shù)其中的深層次算理更不是一般人所能理解與領(lǐng)悟的。

到了明代，實用思想不僅仍為科學(xué)思想的主流，而且成為人們具體從事數(shù)學(xué)工作的指導(dǎo)原則，于是非實用性的研究就成為一件不可能推廣的事了。天元術(shù)作為宋元數(shù)學(xué)的巔峰成就，隨著時間的推移，延續(xù)下來的東西越來越少。在中國傳統(tǒng)中“經(jīng)世致用”的實用主義思想指導(dǎo)下，人們的數(shù)學(xué)探索不會超越工具理性、實用理性而指向“無用”的東西，天元術(shù)沒有被后來的籌算數(shù)學(xué)家們運(yùn)用與發(fā)展，而是在明清之際被更加實用快捷的“珠算”數(shù)學(xué)所替代。

2.2 天元術(shù)使用的符號不夠徹底

適當(dāng)而系統(tǒng)地使用數(shù)學(xué)符號及形式化的數(shù)學(xué)語言，這是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要條件之一。失去完整的數(shù)學(xué)符號系統(tǒng)，就相當(dāng)于失去了數(shù)學(xué)高速發(fā)展的推動力。我國古代數(shù)學(xué)正缺乏這種適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號，一切算式都是依靠數(shù)字的位置來表示的。數(shù)學(xué)史家卡約黎將宋代數(shù)學(xué)未能取得迅速推進(jìn)的原因歸咎于“采用了一種缺乏適應(yīng)能力并且具有束縛性的記法”，這是有一定道理的[3]。

天元術(shù)只能表示一個未知數(shù)的方程，即使通過天元術(shù)演化的四元術(shù)，也只是以上、下、左、右來表示4個未知數(shù)相對的位置關(guān)系，如果有5個或5個以上的未知數(shù)就無法表示，更不能推廣了。要使方程變得具有一般化，就必須突破籌算的限制，向符號化的代數(shù)轉(zhuǎn)化。現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究表明：符號的形式可以引起一些抽象的聯(lián)想，從而在符號基礎(chǔ)上有所發(fā)展。這便使天元術(shù)乃至宋、元后期的數(shù)學(xué)成果因缺乏較先進(jìn)的符號而錯過了發(fā)展契機(jī)和動因。

此外，天元術(shù)雖然發(fā)明的很早，但由于記載天元術(shù)的古書中對于運(yùn)算過程的解釋過于簡略，在籌算的運(yùn)演過程中，數(shù)字隨著運(yùn)演的進(jìn)行而消失，中間出現(xiàn)的數(shù)字沒有保留下來，最后看到的只是運(yùn)演結(jié)果。每一步是否有錯誤，很難查出，也不容易發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，使得后人不能理解，進(jìn)而增大了傳播天元術(shù)的難度。

2.3 計算工具逐漸發(fā)生改變

中國古代數(shù)學(xué)對算籌存在較強(qiáng)烈的依賴性，這種依賴性在宋元數(shù)學(xué)時期達(dá)到更為嚴(yán)重的程度。元明之際，中國古代數(shù)學(xué)的計算方法由籌算轉(zhuǎn)變?yōu)橹樗?，這并不是偶然的巧合。中國古代數(shù)學(xué)對算籌的依賴，不僅是依賴其作為計算工具，而且依賴其獨(dú)特的運(yùn)演過程對某些抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，而這些是靠算籌和運(yùn)演動作的直覺把握和直觀領(lǐng)悟?qū)崿F(xiàn)的。這種直覺把握和直觀領(lǐng)悟是很難用文字表述的，只能依靠言傳身受。然而，在實用主義價值觀念的引領(lǐng)下，當(dāng)時數(shù)學(xué)計算工具由“算籌”逐漸變成“算盤”，越來越多的人開始放棄對籌算的學(xué)習(xí)和研究。正是由于上述特點，一兩代人以后，人們已經(jīng)喪失了對算籌及其運(yùn)演方法掌握，用籌算記載的天元術(shù)的高層次、高水平著作，如《測圓海鏡》、《益古演段》等無人能看懂就可以理解了。試想，這些著作的一些內(nèi)容就是目前對現(xiàn)代數(shù)學(xué)有相當(dāng)了解的人士研究起來還頗受爭議，當(dāng)時明代人自然更看不懂那些抽象的數(shù)學(xué)著作了[4]。

天元術(shù)乃至中國古代數(shù)學(xué)確實存在著很大的弊端和弱點，但若把這些作為天元術(shù)衰落的決定性原因未免有些牽強(qiáng)，這些弱點在整個古代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中是普遍存在的。雖然，14世紀(jì)初，我國數(shù)學(xué)發(fā)展呈現(xiàn)倒退趨勢，且倒退了幾個世紀(jì)。但不可否認(rèn)的是，在同樣的這些弱點存在情況下的13世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)發(fā)展達(dá)到當(dāng)時世界數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰。一項成就的弱點會導(dǎo)致這項成就的衰落，這種說法本身就是值得商榷的，任何思想或成就在其產(chǎn)生之初都是不完善的，都會存在很多弱點，如果這些弱點成為其衰落的主要原因的話，任何理論都無法起步了[5]。

3 基于文化角度對天元術(shù)衰落原因的分析

數(shù)學(xué)的概念存在于文化之中，即存在于人類的行為和傳統(tǒng)思想的主體之中。數(shù)學(xué)是文明和文化的重要組成部分，所以研究數(shù)學(xué)史要從民族文化層面出發(fā)[6]。天元術(shù)的衰落固然有著數(shù)學(xué)自身發(fā)展史上的因素影響，更重要的是基于民族文化傳統(tǒng)和文化價值觀層面的因素影響，這也是影響整個數(shù)學(xué)發(fā)展的重要因素。

3.1 動蕩的社會文化背景影響

天元術(shù)的衰落是在蒙古人大規(guī)模入侵后改朝換代的過程中產(chǎn)生的，而當(dāng)時的改朝換代有著極其殘酷的性質(zhì)：當(dāng)時的蒙古正由奴隸制轉(zhuǎn)向封建制，生產(chǎn)方式遠(yuǎn)落后于中原。在征服其他民族時，蒙古貴族攻略各地，所過殘破，而且常常屠城，變村莊為牧場，以致十室九空。元代統(tǒng)治幾十年間，人民的起義從未停止過，改朝換代的戰(zhàn)爭和動亂日益激烈。火器的使用使物資和人員的損失更大，對社會生活的破壞更是達(dá)到了巨大的程度。不僅如此，元代知識分子的社會地位極其低下，統(tǒng)治者將群眾分為十個等級，知識分子被放到第九等，竟然在娼妓之下，僅比乞丐高一個等級。這種社會條件下，還有誰會愿意做一名知識分子？還有誰會來研究“毫無意義”的天元術(shù)呢？由此我們也就不難理解，雖然朱世杰才高八斗、博學(xué)多才，卻一直流落民間，以教書為生。而他教學(xué)二十余年，他的門第中竟沒有出現(xiàn)一個數(shù)學(xué)家。這并不是朱世杰教導(dǎo)無方，而是當(dāng)時封建專制不允許人才出現(xiàn)。

恩格斯曾說過：“人們首先必須吃、喝、住、穿，然后才能從事政洽、科學(xué)、藝術(shù)、宗教等等，所以，直接的物質(zhì)的生活資料的生產(chǎn)，因而一個民族或一個時代的一定的經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段，便構(gòu)成為基礎(chǔ)……”[5]如果生產(chǎn)、生活乃至生命都不能保證，還談何數(shù)學(xué)研究呢！正是基于這種特定的文化歷史背景，天元術(shù)喪失了更好的發(fā)展空間，天元術(shù)在這樣的文化歷史背景下被人們逐漸忽視。

3.2 封建的科舉文化傳統(tǒng)的影響

誕生于隋朝的科舉取士制度至明朝，發(fā)展到了一個新的層次和極致，明代在文化專制上達(dá)到了無以復(fù)加的程度。朱元璋廢掉宰相，嚴(yán)禁隱居，他在《大誥》中規(guī)定“寰中士大夫不為君用者，罪至籍抄”，取消了歷來士子們無條件享有的“隱居權(quán)”，像李冶那樣隱居山林研究數(shù)學(xué)，像朱世杰那樣云游四方、設(shè)帳授徒研究數(shù)學(xué)都成為了不可能的事。此外，當(dāng)時禁止私人學(xué)習(xí)立法編算，實際上就是禁止私人研習(xí)高深的數(shù)學(xué)。文化專制和思想禁錮的直接結(jié)果就是士人不敢治史，學(xué)者不敢言學(xué)，嚴(yán)重影響了數(shù)學(xué)及其他學(xué)術(shù)的發(fā)展。天元術(shù)經(jīng)過長時間的擱置，逐漸無人問津。

與封建文化專制加強(qiáng)最為密切相關(guān)的是明代科舉考試開始了“八股取士”的政策，規(guī)定科舉考試必須從《四書》、《五經(jīng)》中命題，是一種明顯的思想禁錮方法。這使得大多數(shù)年輕學(xué)子放棄了對數(shù)學(xué)的研究，成了數(shù)學(xué)盲。在封建思想的教育下，多數(shù)知識分子秉持著一心只讀“圣賢書”的思想，幻想著“朝為田舍郎”，通過八股考試，“暮登天子堂”。而八股考試是不考數(shù)學(xué)的，以至于大多數(shù)學(xué)生選擇只讀一些“子曰詩云之類的宣揚(yáng)封建禮教與數(shù)學(xué)無助的文科經(jīng)書。逐漸地，數(shù)學(xué)研究失去了群眾基礎(chǔ)[6]。

3.3 封閉的數(shù)學(xué)文化傳播的影響

不同文化的交流可以促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展，反之，環(huán)境的封閉或?qū)τ谕鈦砦幕牡种苿t可能阻礙數(shù)學(xué)的發(fā)展。天元術(shù)的成果難以得到必要的交流和傳播，這是影響天元術(shù)深入發(fā)展的重要原因之一。中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家擁有濃厚的民族數(shù)學(xué)價值觀的傳統(tǒng)[7]。天元術(shù)的發(fā)展是具有地區(qū)性的。從一系列天元術(shù)的著作中不難發(fā)現(xiàn)，其產(chǎn)生地域基本為現(xiàn)今的河北、山西兩省的南部及太行山一帶。在金元之際，這些地方一度成為商業(yè)中心區(qū)及文化中心區(qū)。天元術(shù)在這些地方產(chǎn)生及發(fā)展，與當(dāng)時的經(jīng)濟(jì)文化發(fā)展有著密切的關(guān)系。目前為止，人們還未找到天元術(shù)在其他地區(qū)有類似的發(fā)展。在元朝滅掉宋朝之前，由于長時間的戰(zhàn)爭和地形的阻隔，南北方的學(xué)者之間幾乎斷絕了學(xué)術(shù)交往。南方數(shù)學(xué)家對北方的“天元術(shù)”幾乎一無所知，而北方數(shù)學(xué)家也很少受到南方同仁的影響。正因如此，數(shù)學(xué)家秦九韶、李冶各自完成了一套解方程的術(shù)語理論，兩者體系卻十分相似。這對數(shù)學(xué)的發(fā)展來說，無疑是巨大的人力浪費(fèi)。

國內(nèi)尚且如此，當(dāng)時與國外的交流更是少之甚少，文化沙文主義的價值觀念使得中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)家也不可能認(rèn)同西方的數(shù)學(xué)傳入。李約瑟曾指出：“中國早先幾乎與世隔絕，存在排外的社會因素，從中國傳出去的東西比傳入的東西多得多?！崩?，我國的《九章算術(shù)》很早就傳到日本、朝鮮、印度等國家。但當(dāng)時反對接受外國數(shù)學(xué)者大有人在，認(rèn)為學(xué)習(xí)外國數(shù)學(xué)是“不遵守成法”，“失其故步”[8]。正是這種故步自封的社會風(fēng)氣，使得天元術(shù)等這些偉大的成就得不到更好的交流完善，逐漸被歷史的洪流所淹沒。

4 天元術(shù)衰落給我們的啟示

學(xué)術(shù)的流傳就像一場環(huán)環(huán)相扣、無窮又無盡的接力賽，其中一環(huán)中斷，就可能導(dǎo)致整個學(xué)術(shù)的衰落。天元術(shù)無疑是宋元時期一項重要的數(shù)學(xué)成果，天元術(shù)的發(fā)展歷程真實地反映了宋元數(shù)學(xué)乃至整個中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的歷史演變趨勢，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“實用主義”的數(shù)學(xué)價值觀念。客觀地審視天元術(shù)的衰落原因，并從文化的角度進(jìn)行分析，不僅能夠幫助我們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更能在現(xiàn)有基礎(chǔ)上促進(jìn)數(shù)學(xué)更好地發(fā)展。

近百年來我們作為一個科學(xué)技術(shù)上后進(jìn)的民族一直在努力救亡圖存、富國強(qiáng)民，使我們還沒有時間仔細(xì)思考數(shù)學(xué)作為一種文化帶給我們的啟示。知識的傳播需要一個過程，一種思想觀念的轉(zhuǎn)變更需要一個緩慢的過程。受到中國傳統(tǒng)學(xué)中數(shù)學(xué)是實用計算方法觀念的影響，人們的潛意識中形成了一種技術(shù)實用性的數(shù)學(xué)價值觀念。從鴉片戰(zhàn)爭開始，人們一直把數(shù)學(xué)看作實用、富國強(qiáng)兵的工具。從而缺乏理性精神和邏輯精神，長時間停留在感性認(rèn)知之上，中國古代數(shù)學(xué)并未構(gòu)成一個完整的理論體系。對數(shù)學(xué)知識的過分看重，特別是在功利主義思想的驅(qū)使下，數(shù)學(xué)背后隱藏的文化價值都被忽視了。雖然從技術(shù)層面看，我們在短時間內(nèi)取得了十分突出的成果，體現(xiàn)了民族所擁有的勤勞與智慧，不過在這種學(xué)習(xí)過程中卻極易忽視制度與文化的差異。數(shù)學(xué)是附帶有民族文化傳統(tǒng)、民族文化心理的一門學(xué)問。作為民族文化的一個要素，數(shù)學(xué)是我們必須從文化層面給予深入研究的知識內(nèi)容。

中西方古代數(shù)學(xué)是兩種不同文明中的產(chǎn)物，它們具有不同的數(shù)學(xué)符號、運(yùn)演方式和理論結(jié)構(gòu)模式，使得中西方的數(shù)學(xué)價值觀念產(chǎn)生差異。數(shù)學(xué)在古希臘是一種理性的信仰，在基督教是一種理性的情感，在現(xiàn)代的西方文明數(shù)學(xué)是一種超越方法意義上的理性精神[11]。相比較于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)，西方數(shù)學(xué)具有的這種理性的思想構(gòu)建方式，正是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)所缺少并值得借鑒學(xué)習(xí)的。一直以來我們對數(shù)學(xué)價值觀的研究都缺乏這種數(shù)學(xué)的理性精神和形式邏輯模式化的思維方式[9]，沒有從數(shù)學(xué)文化的角度去審視數(shù)學(xué)的歷史。特別是在近百年來我們的數(shù)學(xué)發(fā)生重大變革后，大多關(guān)注的是數(shù)學(xué)內(nèi)容本身，而忽視了數(shù)學(xué)作為一種文化的研究。我們中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)很難躍出本民族范圍對整個人類文明產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。而這種理性精神的成長和思維習(xí)慣的建立只能通過數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)文化教育的層面來完成。

文化學(xué)者的研究告訴我們：文化精神的發(fā)展和現(xiàn)代化，離不開原有的民族文化精神，因為民族文化精神是獨(dú)立地存在于整個社會群體之中的。“一種文化的價值和意義一旦被創(chuàng)造出來，一種文化精神一旦形成，就會存在于整個社會群體之中，世世代代傳遞，并作為一個有特殊價值和意義的文化世界，建構(gòu)不同民族一代代人的文化心理和價值觀念。朝代可以更替，國家可以盛衰，但文化的固有價值和意義，卻不為堯存，不為桀亡。一代人生下來了，他們雖然要從整個時代文化發(fā)展中獲得精神氣質(zhì)，但是，歷史上留下來的風(fēng)俗、禮儀、倫理道德、哲學(xué)觀念、民族志、宗教信仰以及語言、神話等等的文化價值和意義，是不會消失的，而且還會積極地建構(gòu)著新的一代人的文化觀念，建構(gòu)著一代代人的習(xí)性、心理、思維方式、行為方式、人格及各種精神氣質(zhì)。他們的習(xí)性、行為及種種精神生活雖然也有變化，也向前發(fā)展，但總的精神氣質(zhì)，卻還是民族的?！盵11]

在西方數(shù)學(xué)引入中國這一百余年來，我們一直將其作為一種方法和技術(shù)來學(xué)習(xí)。在文化層面來說，即便今天我們把數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于人類各種活動中，也只是以一個方法論的層面理解。數(shù)學(xué)作為西方文化中的一種精神、一種信仰、一種理性還沒有被我們更好地理解、運(yùn)用。所以，我們需要更進(jìn)一步了解、學(xué)習(xí)和借鑒西方文化中的數(shù)學(xué)精髓，進(jìn)而使我們的數(shù)學(xué)乃至華夏文明有更深遠(yuǎn)的內(nèi)涵和更長足的發(fā)展。

[參 考 文 獻(xiàn)]

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[11]司馬云杰.文化價值論[M].西安:陜西人民出版社,2003:385-386.

The Decline of Tian Yuan Shu:A Scanning From the Angle of Cultural History

ZHANG Jian-shuang1，ZHOU Qiao-shu2，LIU Peng-fei1

（1.College ofMathematics，Jilin Normal University，SipingJilin 136000，China；2.Changchun Normal College，Changchun Jilin 130032，China）

In the thirteenth century,Tian Yuan Shu,which developed from Chinese ancient mathematics,played an important role in Chinese mathematical history and even the world mathematical history,so as to reach the top of the mathematical development in the world.But it gradually faded between the middle of Yuan dynasty and Ming dynasty.There are various reasons tocause its sudden decline.Analyzinghistorycan give us some beneficial enlightenments.

Tian Yuan Shu；historyofmathematics；cultural history

O11

A

1008-178X(2013)01-0016-05

2012-10-29

吉林省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題（GH11187）；吉林省教育廳“十二五”社會科學(xué)研究項目（吉教科合字[2012]第112號）。

張建雙（1987-），女，吉林長春人，吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院碩士研究生，從事數(shù)學(xué)文化史研究。

劉鵬飛（1979-），男，吉林遼源人，吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院講師，東北師范大學(xué)教育學(xué)部博士研究生，從事數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)文化史研究。