丁度坤

(東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系，廣東東莞523808)

近年來，隨著勞動力成本的持續(xù)上漲，機(jī)器人作為一種新興的自動化設(shè)備，在社會各領(lǐng)域均得到了廣泛的應(yīng)用。機(jī)器人在工業(yè)中的應(yīng)用主要用于焊接、搬運(yùn)、噴涂、裝配等，同時(shí)在采礦、農(nóng)業(yè)、物流、軍事等領(lǐng)域也得到了應(yīng)用［1－3］。提高機(jī)器人的運(yùn)動速度，可提高其生產(chǎn)效率。但與此同時(shí)，也會使機(jī)器人的機(jī)械系統(tǒng)、控制系統(tǒng)處于一種極不穩(wěn)定的極端狀態(tài)，這種狀態(tài)會影響其運(yùn)動精度。如何使高速運(yùn)動條件下的機(jī)器人保持一種穩(wěn)定、高精度的狀態(tài)，成為自動控制領(lǐng)域的一道難題。為此，各國機(jī)器人領(lǐng)域的專家、學(xué)者進(jìn)行了不懈的努力，分別從機(jī)器人的機(jī)構(gòu)、動力學(xué)、控制算法等方面入手，取得了不少階段性的成果［4－7］。目前已有的各種方法，往往較為復(fù)雜，難以滿足機(jī)器人實(shí)時(shí)性控制要求。

作者提出了一種改進(jìn)的免疫PID控制，以傳統(tǒng)的PID控制為主控制器，采用免疫算法可根據(jù)機(jī)器人的控制情況不斷改進(jìn)PID系數(shù) (即比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki、微分系數(shù) kd)，以達(dá)到一種最佳的控制效果。

1 自研發(fā)機(jī)器人樣機(jī)平臺

自主研制的垂直關(guān)節(jié)型的6自由度機(jī)器人樣機(jī)可用于搬運(yùn)、焊接、噴涂等領(lǐng)域，其實(shí)物如圖1所示。機(jī)器人的控制系統(tǒng)采用了二級控制模式，工控機(jī)作為第一級控制器，負(fù)責(zé)系統(tǒng)的運(yùn)行調(diào)度、機(jī)器人各關(guān)節(jié)的插補(bǔ)運(yùn)算以及對機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制。PMAC運(yùn)動控制卡作為第二級的控制器可根據(jù)上位機(jī)發(fā)送的控制指令，完成對機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動控制。兩級控制器通過PCI總線通訊，示教盒與工控機(jī)通過RS232 總線通訊［8］。

圖1 機(jī)器人樣機(jī)實(shí)物

2 免疫PID控制算法

2.1 免疫PID控制原理

傳統(tǒng)的PID控制因其簡單、有效，至今仍在自動控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，其控制表達(dá)式表述如下:

式中:u為PID控制器的輸出量;

kp為PID比例增益系數(shù);

ki為PID積分增益系數(shù);

kd為PID微分增益系數(shù);

e為輸出誤差。

在機(jī)器人的關(guān)節(jié)傳遞函數(shù)時(shí)變的情況下，如何使得PID控制器的3個(gè)參數(shù) (即比例系數(shù)kp，積分系數(shù)ki，和微分系數(shù)kd)始終保持最優(yōu)，成為決定最終控制器性能的關(guān)鍵所在。

為此，提出了一種免疫PID控制的新方法，以PID為主控制器，利用免疫克隆算法構(gòu)建調(diào)節(jié)器，根據(jù)被控對象對PID參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，控制原理如圖2所示。

圖2 免疫PID控制原理

2.2 免疫克隆算法研究

(1)編碼與解碼原則

采用二進(jìn)制碼對PID參數(shù)進(jìn)行編碼，每個(gè)個(gè)體包含30個(gè)二進(jìn)制碼。解碼時(shí)，把30個(gè)二進(jìn)制碼斷開成3部分，每一部分包含10個(gè)二進(jìn)制碼，分別對應(yīng)PID控制器的比例、積分與微分增益系統(tǒng)。首先把每一部分的二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的十進(jìn)制碼，假設(shè)y1為前10個(gè)二進(jìn)制碼的轉(zhuǎn)換結(jié)果，y2為中間10個(gè)二進(jìn)制碼的轉(zhuǎn)換結(jié)果，y3為最后10個(gè)二進(jìn)制碼的轉(zhuǎn)換結(jié)果，然后按照式 (2)可將隨機(jī)產(chǎn)生的30個(gè)二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)化成對應(yīng) PID 增益系數(shù)［9－10］:

式中:x1為PID的比例增益系數(shù);

x2為PID的積分增益系數(shù);

x3為PID的微分增益系數(shù);

yi為二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制換算結(jié)果;

αmin、αmax為PID增益尋優(yōu)范圍。

(2)抗原與抗體定義

定義PID控制器3個(gè)增益系數(shù) (kp、ki、kd)，以其經(jīng)過二進(jìn)制編碼之后的字符串為抗體。將控制器的誤差e(t)、系統(tǒng)的上升時(shí)間ta、控制器的輸入量u(t)定義為抗原。

(3)親合度函數(shù)

為使系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)時(shí)間、較小的穩(wěn)態(tài)誤差與控制能量，選取誤差e(t)對時(shí)間的積分、系統(tǒng)的上升時(shí)間ta、控制器的輸入量u(t)為親合度函數(shù)參數(shù)，親合度函數(shù)表達(dá)式具體為:

式中:e(t)為采樣時(shí)刻t系統(tǒng)輸出誤差;

u(t)為采樣時(shí)刻t系統(tǒng)輸入量;

ta為PID控制器的上升時(shí)間;

b1，b2，b3為權(quán)系數(shù)。

對權(quán)系數(shù)數(shù)值的選取，取決于用戶對系統(tǒng)運(yùn)行性能的需求，如要求機(jī)器人系統(tǒng)具有較高的運(yùn)動速度，可適當(dāng)增加b3的權(quán)重，如要求機(jī)器人系統(tǒng)具有較高的精度，則可適當(dāng)提高b1權(quán)重。

(4)選擇策略

根據(jù)抗體的相對親合度進(jìn)行選擇，抗體的相對親合度計(jì)算公式如下:

式中:pi為抗體相對親合度;

di為不同的抗體;

f(di)為抗體與抗原的親合度。

由式 (4)不難看出，抗體的相對親合度越大，該抗體被選中的機(jī)會也就越大。

(5)改進(jìn)型的免疫克隆算法流程分析

克隆選擇算法是人工免疫系統(tǒng)中基于群體的免疫算法，是根據(jù)克隆選擇理論和親合度成熟過程提出的一種智能算法。在傳統(tǒng)免疫克隆算法基礎(chǔ)上，進(jìn)行了三方面的改進(jìn):

①引入了注射免疫疫苗的操作

設(shè)個(gè)體x，對個(gè)體x進(jìn)行疫苗注射操作，是按照某些先驗(yàn)的知識經(jīng)驗(yàn)來修改x的某些基因位上的基因或分量，將人類對于問題的認(rèn)識經(jīng)驗(yàn)引入，從而使所得個(gè)體以較大的概率具有較高的適應(yīng)度，加快收斂速度。設(shè)有群體c=(x1，x2，…，xn)，對c接種疫苗是指在c中隨機(jī)抽取某個(gè)個(gè)體而進(jìn)行的操作。疫苗來源于對問題的先驗(yàn)知識，它所包含的信息量與準(zhǔn)確性對算法的性能起重要作用。對個(gè)體進(jìn)行注射疫苗操作，是力求用局部的特征信息以一定的強(qiáng)度干預(yù)全局并行的搜索進(jìn)程，抑制或避免求解過程中的一些重復(fù)和無效的工作，以克服原策略中交叉和變異算子操作的盲目性。

②對傳統(tǒng)免疫選擇策略進(jìn)行了改進(jìn)

不對全部的個(gè)體都進(jìn)行選擇復(fù)制，選取其中最好的若干代個(gè)體，按照其親合度的大小，計(jì)算其相對親合度，組建新總?cè)?，進(jìn)行下一次的迭代計(jì)算，以提高收斂的速度，總?cè)簜€(gè)體之間的多樣性通過免疫算法的高頻變異來保證。

③引入了免疫記憶機(jī)制

在每代迭代完畢時(shí)，都進(jìn)行一次判斷，判斷當(dāng)代的最佳抗體，其與抗原的親合度是否高于上一代的最佳值。如是，則取其組成記憶抗體群參加下一輪的迭代;反之，則保留上一代的最優(yōu)記憶抗體群不變。

免疫克隆選擇算法的具體流程描述如下［10－11］:

a.產(chǎn)生候選集P，P由記憶細(xì)胞子集M和保持?jǐn)?shù)量集Pr組成，即P=M+Pr;

b.從群體P中基于親合度的大小選擇n個(gè)最好的個(gè)體，組成最優(yōu)個(gè)體集Pn;

c.對最優(yōu)個(gè)體集Pn進(jìn)行克隆操作，以產(chǎn)生一個(gè)臨時(shí)的群體C，個(gè)體克隆的規(guī)模取決于該個(gè)體對抗原的親合度;

d.對群體C進(jìn)行高頻變異，以產(chǎn)生成熟的抗體群體C*，高頻變異的概率與抗體的親合度成反比;

e.判別是否對群體C*進(jìn)行注射疫苗操作，如果是，則進(jìn)行疫苗的注射;否則轉(zhuǎn)入下一步的操作;

f.對C*中的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行免疫記憶，組成記憶集M，P中的一些元素將被M中的元素代替。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證所提算法的有效性，控制實(shí)驗(yàn)機(jī)器人沿某一軌跡高速運(yùn)動，運(yùn)動速度為1.86 m/s，光電編碼器采樣時(shí)間為10 ms，利用免疫控制算法實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在工作軌跡未知的條件下的高速運(yùn)動控制。

改進(jìn)后的免疫克隆算法與傳統(tǒng)的遺傳算法的迭代過程如圖3所示。由圖中結(jié)果可見，改進(jìn)后的免疫算法經(jīng)過大約7代的迭代運(yùn)算，確定最小親和度函數(shù)值3.004。遺傳算法需經(jīng)過大約35代的迭代運(yùn)算，其適應(yīng)度函數(shù)值8.68，改進(jìn)后的免疫克隆算法具有更好的尋優(yōu)性能。其對應(yīng)的PID控制器實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖3 算法迭代過程對比

圖4 免疫克隆PID與GA-PID仿真結(jié)果

由此可見，與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，改進(jìn)后的免疫克隆算法迭代過程減少，用其整定的PID控制器，上升時(shí)間約為30 ms，且基本上無超調(diào)。在動態(tài)特性方面較傳統(tǒng)的GA-PID算法有明顯提高，最終的軌跡跟蹤結(jié)果如圖5所示，跟蹤精度為±0.08 mm。

圖5 機(jī)器人軌跡跟蹤結(jié)果

4 結(jié)論

(1)搭建了6自由度的機(jī)器人硬件平臺，對機(jī)器人硬件平臺結(jié)構(gòu)進(jìn)行了介紹。(2)借鑒生物免疫機(jī)制，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的免疫克隆算法，構(gòu)建免疫－PID控制器。(3)進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的控制策略，與傳統(tǒng)的算法相比，具有辨識精度高，迭代次數(shù)少，動態(tài)特性好，能滿足高速條件下的機(jī)器人運(yùn)動控制要求。

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