黃麗君，文志強(qiáng)

（湖南工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院，湖南 株洲 412007）

1 背景知識(shí)

圖像半調(diào)是一種利用人眼的低通性，將噪聲引入連續(xù)色調(diào)圖，從而將連續(xù)色調(diào)圖變?yōu)榈雀杏^半色調(diào)圖像的技術(shù)，該半色調(diào)圖像通常稱為二值圖像[1]。該技術(shù)利用了人眼的低通性，即當(dāng)人眼在一定距離下觀察圖像時(shí)，人眼會(huì)將圖像在空間上比較接近的部分區(qū)域看作是一個(gè)整體，而這個(gè)局部的整體平均灰度與原圖像的局部平均灰度很相近，令人眼產(chǎn)生一種從一定距離看該經(jīng)過(guò)處理后的半調(diào)圖像時(shí)仍然是連續(xù)圖像的錯(cuò)覺[2]。

目前，對(duì)于灰度圖像的半調(diào)處理技術(shù)已經(jīng)較為成熟。但是，隨著數(shù)碼相機(jī)等彩色信息采集設(shè)備的誕生及其處理技術(shù)的實(shí)用性，彩色圖像已成為主流信息處理對(duì)像。因此，圖像的處理技術(shù)已從對(duì)灰度圖像的處理轉(zhuǎn)為對(duì)彩色圖像的處理，更具有適用性、實(shí)用性。彩色圖像的半調(diào)技術(shù)可由灰度圖像半調(diào)技術(shù)推廣而來(lái)。當(dāng)前主要的灰度圖像逆半調(diào)方法有濾波方法、機(jī)器學(xué)習(xí)方法和最優(yōu)化估計(jì)方法3類[3]。如J. Z. C. Lai在文獻(xiàn)[4]中提出了一種使用矢量量化分類的彩色圖像逆半調(diào)方法，利用該方法重構(gòu)的彩色圖像可以存儲(chǔ)為壓縮圖像，而不需要另外執(zhí)行壓縮操作；且在文獻(xiàn)[5]中擴(kuò)展并修改了該矢量量化分類，運(yùn)用這種方法，有效地保障了插值圖像的質(zhì)量，并且圖像各通道的峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）值比矢量量化分類方法的高。

M. Mese等人[6]利用查找表（look-up table，LUT）對(duì)彩色圖像逆半調(diào)進(jìn)行了研究，其構(gòu)建的LUT彩色圖像逆半調(diào)中，將彩色半調(diào)圖像分為3個(gè)獨(dú)立的顏色通道，并分別運(yùn)用灰度圖像LUT映射表建立方法進(jìn)行建表。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法是可行的，但利用該方法建立的映射表尚存在以下不足：

1）LUT表中存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)都是從半調(diào)圖像映射到連續(xù)圖像的，如果對(duì)原圖像加入的噪聲較多時(shí)，半調(diào)圖像的色彩區(qū)域很可能與原連續(xù)圖像的色彩完全不同，而這時(shí)的半調(diào)索引值所對(duì)應(yīng)的連續(xù)值也是完全不可取的；

2）當(dāng)半調(diào)值相同時(shí)，存儲(chǔ)的值為所有連續(xù)值的平均值，但如果1）發(fā)生時(shí)，這個(gè)平均值就有可能與原連續(xù)值存在較大偏離，使LUT表中值與原值大相徑庭，從而降低逆半調(diào)圖像的質(zhì)量；

3）建表時(shí)雖考慮了圖像3個(gè)通道的相關(guān)性，并分別對(duì)3個(gè)通道采用了不同的訓(xùn)練模板，但并沒有將彩色圖像在建表時(shí)各通道值的組合疊加性區(qū)別于灰度圖像單通道特性。

為改進(jìn)以上問題，本文提出了一種基于色彩分類的查找表逆半調(diào)（color classic LUT inverse halftone，CC-LIH）方法，即基于色彩分類存儲(chǔ)的LUT彩色圖像逆半調(diào)方法，它根據(jù)三基色及其互補(bǔ)色將色彩分為紅（R）、墨綠（M）、綠（G）、洋紅（S）、藍(lán)（B）、黃（Y）、黑（D）、白（W）8類[7]，并且將相同或相近的色彩存儲(chǔ)于同一空間中，以減少半調(diào)噪聲對(duì)映射表的影響，提高逆半調(diào)圖像色彩與原圖像色彩的相似度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效提高彩色逆半調(diào)圖像的質(zhì)量。

2 LUT彩色圖像逆半調(diào)經(jīng)典方法

LUT方法是一種查表完成圖像處理的方法，于2000年由Murat Mese首次提出[4]。LUT逆半調(diào)方法是一種典型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，它不需要任何的線性濾波器，也沒有固定的圖像模型。LUT逆半調(diào)方法以一組半調(diào)圖及其多級(jí)灰度圖為參考樣本，并對(duì)所選定的樣本圖像集進(jìn)行訓(xùn)練，生成一張半調(diào)值到連續(xù)值映射表[8]，圖像逆半調(diào)的過(guò)程即查表取值的過(guò)程，LUT的建表思路如圖1所示。

圖1 經(jīng)典LUT建表思路圖Fig.1 Classic LUT constructing diagram

圖1所示經(jīng)典LUT建表思路中，O’為半調(diào)圖像中當(dāng)前處理的像素，O為O’對(duì)應(yīng)的連續(xù)值，R為訓(xùn)練模板，索引值由R模板在半調(diào)圖像中對(duì)應(yīng)位置像素的二進(jìn)制值組合確定，v用于存儲(chǔ)當(dāng)前處理像素半調(diào)值所對(duì)應(yīng)的連續(xù)值。

在建表過(guò)程中，半調(diào)圖集與連續(xù)圖集是事先收集好的訓(xùn)練圖集，圖集中圖像的數(shù)量越多，則LUT表中“空值”的數(shù)量越少，逆半調(diào)圖像的質(zhì)量越好，但是LUT表所需要的存儲(chǔ)空間越大。LUT表的空間大小由模板R的大小決定，若R中像素的個(gè)數(shù)為num，則LUT表所需要的存儲(chǔ)空間為2num。逆半調(diào)時(shí)，需先根據(jù)模板R計(jì)算出索引值，然后通過(guò)查詢LUT表，以表中該索引值對(duì)應(yīng)的連續(xù)值來(lái)確定逆半調(diào)值v。對(duì)半調(diào)圖像中所有的像素點(diǎn)重復(fù)查表取值，將得到最終的逆半調(diào)圖。

3 基于色彩分類存儲(chǔ)的LUT彩色圖像逆半調(diào)

基于LUT的彩色圖像逆半調(diào)方法由灰度圖像的LUT逆半調(diào)方法擴(kuò)展而來(lái)。本文提出的將色彩分類存儲(chǔ)的LUT彩色圖像逆半調(diào)方法，是在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，加入了色彩分類操作，以減少半調(diào)噪聲對(duì)逆半調(diào)圖像的影響，并改變了以往由半調(diào)圖像到連續(xù)圖像建立索引的順序，減少了半調(diào)噪聲對(duì)LUT表精確度的影響。

3.1 模板選擇

在LUT逆半調(diào)中，所需要的模板有訓(xùn)練模板與估值模板。本文中所選用的訓(xùn)練模板為Murat Mese在文獻(xiàn)[6]中所采用的優(yōu)化模板，該模板中的取值順序如圖2所示；估值模板為19位低通濾波，如圖3所示。

圖2 訓(xùn)練模板Fig.2 Training template

圖3 估值模板Fig.3 Estimation template

訓(xùn)練模板中，“0”所處的位置為當(dāng)前像素點(diǎn)，其它數(shù)字依次為鄰域讀取的順序。估值模板中，“12”所處的位置為當(dāng)前像素點(diǎn)。

3.2 建表過(guò)程

基于LUT的圖像逆半調(diào)方法中，LUT映射表的建立對(duì)圖像的逆半調(diào)起著至關(guān)重要的作用，而映射表的建立則依賴于對(duì)圖像的訓(xùn)練，CC-LIH訓(xùn)練示意圖如圖4所示。

圖4中，O和O’分別為當(dāng)前像素點(diǎn)的連續(xù)值與半調(diào)值，C和C’分別為連續(xù)值與半調(diào)值所表示的顏色類型，C(C’)∈｛R，MR，G，DG，B，Y，D，W｝，S為根據(jù)模板對(duì)應(yīng)的半調(diào)值組合而成的索引值，X.r表示連續(xù)圖X的當(dāng)前點(diǎn)O的R通道值，X.g表示連續(xù)圖X的當(dāng)前點(diǎn)O的G通道值，X.b表示連續(xù)圖X的當(dāng)前點(diǎn)O的B通道值，CRLut[S],CGLut[S],CBLut[S]分別用于存儲(chǔ)顏色分類為C、索引號(hào)為S的像素所對(duì)應(yīng)的R，G，B 3個(gè)分量的值，詳細(xì)步驟見式（1）和式（2）。

上述分類中，r,g,b分別為RGB的3個(gè)分量值，I為黑、白區(qū)域的域值，J為相似顏色的彈性域值。本文中，I的取值為127，J的取值為5。

若3個(gè)分量中，r值最大，且r與g,b之間的差值大于設(shè)定的域值，則將該像素顏色劃分為R類。

若3個(gè)分量中，r值最小，且r與g,b之間的差值大于設(shè)定的域值，則將該像素顏色劃分為DG類。

若3個(gè)分量中，g值最大，且g與r,b之間的差值大于設(shè)定的域值，則將該像素顏色劃分為G類。

若3個(gè)分量中，g值最小，且g與r,b之間的差值大于設(shè)定的域值，則將該像素顏色劃分為MR類。

若3個(gè)分量中，b值最大，且b與r,g之間的差值大于設(shè)定的域值，則將該像素顏色劃分為B類。

若3個(gè)分量中，b與r,g之間的差值大于設(shè)定的域值，且r與g的差值小于域值，則將該像素顏色劃分為Y類。

若3個(gè)分量中，各分量值之間的差值小于設(shè)定的域值，且都大于I，則將該像素顏色劃分為W類。

若3個(gè)分量中，各分量值之間的差值小于設(shè)定的域值，且都小于I，則將該像素顏色劃分為D類。

如果連續(xù)值的色彩類型與半調(diào)值的色彩類型相同，則按式（3）～（5）將連續(xù)值存入LUT映射表中，如果不同，則將該值存入替補(bǔ)表中。

以上各式中：C為（i,j）像素的顏色類型；

S為索引值；

m為訓(xùn)練圖像的個(gè)數(shù)；

M,N分別為圖像的寬度與高度；

Xn(i,j)表示第n幅連續(xù)圖像的（i,j）位置；

R,G,B分別表示r,g,b分量值；

SUMS[S]用于統(tǒng)計(jì)索引值S相同時(shí)被加入到映射表中的連續(xù)值的個(gè)數(shù)。若S從未出現(xiàn)過(guò)，則該索引沒有可對(duì)應(yīng)的連續(xù)，這些不存在于映射表中的值被稱為“空值”。

為完善映射表，采用文獻(xiàn)[6]中的19位低通濾波對(duì)替補(bǔ)表中的“空值”進(jìn)行估值。

3.3 逆半調(diào)過(guò)程

建表是一個(gè)圖像值到映射表的過(guò)程，圖像逆半調(diào)則是一個(gè)查表取值的過(guò)程，在基于色彩分類存儲(chǔ)的LUT彩色圖像逆半調(diào)方法中，圖像的逆半調(diào)分為以下幾個(gè)步驟：

1）對(duì)當(dāng)前像素半調(diào)值進(jìn)行色彩分類，得到類型C’，分類方法與建表時(shí)的分類方法相同；

2）選擇合適的模板，以確定索引值S，此處設(shè)為與建表時(shí)所用模板一致，索引值的計(jì)算與建表時(shí)索引值的計(jì)算方法相同；

3）通過(guò)索引值S查找C’類型的RLUT[],GLUT[],BLUT[]映射表，將相應(yīng)的連續(xù)值做為逆半調(diào)圖像中當(dāng)前點(diǎn)的三分量值；

4）重復(fù)步驟1）～3），直到圖像的每個(gè)像素點(diǎn)都完成查表操作。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證所提出的基于色彩分類的LUT逆半調(diào)算法，本文以30幅寬與高均為176像素的誤差分散半調(diào)圖及其連續(xù)圖為訓(xùn)練圖集，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5～7所示，各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1和表2所示。

在圖5～7中，Lena與Girl的LTU-IH逆半調(diào)效果圖與CC-LIH逆半調(diào)圖沒有明顯的區(qū)別，但對(duì)比Pepper的圖b）與c)，可以看出圖c）比圖b）要清晰，且從視覺上更接近Pepper原圖。

表1 Lena, Pepper, Girl的PSNR值比較Table1 The PSNR value comparison for Lena, Pepper and Girl

表1為L(zhǎng)ena, Pepper, Girl半調(diào)圖分別以LUT-IH逆半調(diào)、CC-LIH逆半調(diào)的效果圖的PSNR值比較。從表1中可以看出，本文所使用的方法所得效果圖的PSNR值均比LUT方法的要高。

表2 Lena , Pepper , Girl的CRD與CT值比較Table2 The CRD value and CT value comparison for Lena，Pepper and Girl

表2為L(zhǎng)ena, Pepper, Girl半調(diào)圖分別以LUT逆半調(diào)、CC-LIH逆半調(diào)的效果圖的色彩還原程序（color reduction degree，CRD）、色彩傾向（color trendency，CT）值的比較。其中，CRD值越大，還原的色彩越接近于連續(xù)圖；CT值越大，還原過(guò)程中失真的色彩就越少。從表2中可以看出，本文所提CC-LUT逆半調(diào)方法所得效果圖的CRD與CT值均高于LUT方法所得逆半調(diào)圖，尤其是Pepper CC-LIH的評(píng)價(jià)值比LUT的評(píng)價(jià)值高出很多，所以在圖5中，Pepper的CCLIH逆半調(diào)圖比LUT-IH逆半調(diào)圖更接近原圖。

5 結(jié)語(yǔ)

將灰度圖像的LUT逆半調(diào)方法擴(kuò)展到彩色圖像的逆半調(diào)時(shí)，所建映射表中的值若簡(jiǎn)單地以半調(diào)值為索引、連續(xù)值為映射值，會(huì)使得映射表中的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)間存在差異，導(dǎo)致半調(diào)噪聲對(duì)逆半調(diào)圖像質(zhì)量產(chǎn)生影響。因此，本文提出了一種首先對(duì)連續(xù)值與半調(diào)值進(jìn)行色彩配比，然后比較配比值：如果兩值相等或相近，則將以該像素點(diǎn)領(lǐng)域的半調(diào)值為索引，將對(duì)應(yīng)的連續(xù)值映射到LUT表中；如兩值不相近，則將其存入一個(gè)替補(bǔ)表中，作為L(zhǎng)UT表中“空值”估值的依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠得到比LUT方法稍好的效果圖，但是圖像質(zhì)量還有待進(jìn)一步提高。

[1] 鄭海紅，孔月萍，曾 平，等. 誤差分散類逆半調(diào)技術(shù)綜述[J]. 中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2008，13(1)：1-6.Zheng Haihong，Kong Yueping，Zeng Ping，et al. A Review of Inverse Halftoning Algorithms for Error Diffusion[J]. Journal of Image and Graphics，2008，13(1)：1-6.

[2] 王延威. 數(shù)字半色調(diào)技術(shù)的研究[D]. 長(zhǎng)春：吉林大學(xué)，2010.Wang Yanwei. The Research of Digital Color Half-Toning Technology[D]. Changchun：Jilin University，2010.

[3] 耿 燁，孔月萍，劉 欣. 基于查找表的誤差分散半調(diào)圖像的混合壓縮算法[J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2011，31(5)：1221-1223.Geng Ye，Kong Yueping，Liu Xin. Mixed Compression Algorithm for Error-Diffusion Halftone Image Based on Look-Up Table[J]. Journal of Computer Applications，2011，31(5)：1221-1223.

[4]Lai J Z C，Yen J Y. Inverse Halftoning of Color Images Using Classified Vector Quantization[J]. Journal of Visual Communication and Image Representation，1998，9(3)：223-233.

[5]Lai J Z C，Liaw Y C. Improvement of Interpolated Color Filter Array Image Using Modified Mean-Removed Classified Vector Quantization[J]. Pattern Recognition Letters，2005，26(8)：1047-1058.

[6]Mese M，Vaidyanathan P P. Look-Up Table（LUT）Method for Inverse Halftoning[J]. Image Processing，IEEE Transaction on，2000，10(10)：1566-1578.

[7] 胡威捷，趙達(dá)尊. 基于CRT的非對(duì)稱視覺匹配實(shí)驗(yàn)中對(duì)立色的顯示方法研究[J]. 光學(xué)技術(shù)，2008，34(3)：462-468.Hu Weijie，Zhao Dazun. A Display Method of the Opponent Color Applied in Visual Asymmetric Matching Experiment Based on CRT[J]. Optical Technique，2008，34(3)：462-468.

[8] 孔月萍. 圖像逆半調(diào)及其質(zhì)量評(píng)價(jià)技術(shù)研究[D].西安：西安電子科技大學(xué)，2008.Kong Yueping. A Study of Inverse Halftoning and Quality Assessment Schemes[D]. Xi’an：Xidian University，2008.