周亞東 董萼良 吳邵慶 韓曉林 張 鵬 費慶國

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096)

(東南大學(xué)江蘇省工程力學(xué)分析重點實驗室，南京 210096)

慣性導(dǎo)航平臺角振動抑制技術(shù)

周亞東 董萼良 吳邵慶 韓曉林 張 鵬 費慶國

(東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 210096)

(東南大學(xué)江蘇省工程力學(xué)分析重點實驗室，南京 210096)

為了抑制慣性導(dǎo)航平臺的角振動，基于隔振理論，建立了具有彈性支承的六自由度剛體在基座位移激勵下的振動微分方程.分析了振動方程解耦的參數(shù)條件;依據(jù)慣導(dǎo)平臺減振系統(tǒng)線振動固有頻率盡可能低、角振動固有頻率盡可能高的設(shè)計原則，利用抗扭軟軸來增加系統(tǒng)的角剛度，并采用有限元模型進(jìn)行了數(shù)值仿真.模態(tài)分析結(jié)果表明，設(shè)置抗扭軟軸后，角振動模態(tài)頻率提高至無抗扭軟軸時的2.3倍左右，且對線振動模態(tài)頻率不產(chǎn)生影響.頻率響應(yīng)分析結(jié)果表明，抗扭軟軸能夠提高平臺角振動固有頻率，表征角振動的位移頻率響應(yīng)共振頻率由27 Hz提升至64 Hz左右，并且角剛度的增大使角偏移降低了一個數(shù)量級.由此表明，采用抗扭軟軸來增大慣導(dǎo)平臺減振系統(tǒng)角剛度、抑制角振動是有效可行的.

慣性導(dǎo)航平臺;角振動;減振;抗扭軟軸;角剛度

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是利用加速度計和陀螺等慣性元件來測量載體相對于慣性空間的線運動和角運動參數(shù)，并經(jīng)計算后實施導(dǎo)航任務(wù)的裝置，具有導(dǎo)航精度高、自主性強、提供導(dǎo)航參數(shù)多等優(yōu)點，是保證飛行安全、提高飛行器導(dǎo)航能力的重要設(shè)備［1］.慣性平臺組件作為一種慣性坐標(biāo)基準(zhǔn)與慣性測量裝置，其靜動態(tài)力學(xué)性能直接影響著慣性儀表的工作精度，進(jìn)而影響飛行器的飛行精度［2］.對于平臺系統(tǒng)而言，載機的振動激勵影響其導(dǎo)航精度，是主要的不利因素之一.因此，研究慣性導(dǎo)航組件的減振技術(shù)，針對其特點設(shè)計出滿足動力學(xué)指標(biāo)的高性能減振系統(tǒng)，對于增強慣性平臺的抗振動和抗過載能力、提高其導(dǎo)航精度與穩(wěn)定性具有重要意義.

平臺減振設(shè)計主要從以下3個方面考慮［3］:①在載機激勵下，慣性平臺的角振動與線振動產(chǎn)生耦合，導(dǎo)致測量系統(tǒng)中引入偽運動信號，影響慣導(dǎo)系統(tǒng)的測量精度，因此避免或盡量減小振動耦合是慣導(dǎo)系統(tǒng)減振設(shè)計的首要目標(biāo);②為了減小減振器對系統(tǒng)角運動測量的干擾，要求減振系統(tǒng)的角振動固有頻率盡可能遠(yuǎn)離慣導(dǎo)系統(tǒng)的測量帶寬，即要求減振系統(tǒng)的角振動固有頻率盡可能高;③ 在寬頻隨機激勵下，減振系統(tǒng)固有頻率越低，減振效率越高，因此要求減振系統(tǒng)的線振動固有頻率盡可能低.目前，國內(nèi)外廣泛采用的三向等剛度減振器代表著這一領(lǐng)域的先進(jìn)水平［4］.但三向等剛度減振器在抑制角振動方面仍存在較大的提升空間.

本文從研究六自由度角、線振動解耦著手，重點探討了在不改變平臺系統(tǒng)線振動固有頻率的情況下抑制角位移的減振方法.

1 六自由度振動解耦分析

慣導(dǎo)平臺的剛度遠(yuǎn)大于隔振橡膠，故在建立動力學(xué)模型時，將其視為六自由度剛體，其振動自由度包含3個方向的線振動和3個方向的角振動.在減振系統(tǒng)設(shè)計中，應(yīng)盡可能解除平臺剛體六自由度之間的振動耦合，這樣既便于減小可能激起共振響應(yīng)的頻帶寬度，又便于合理配置其固有頻率，使共振頻率遠(yuǎn)離激勵頻率，以獲得良好的整體隔振效果［5］.

1.1 振動微分方程

為了描述剛體的振動，需要定義以下3個坐標(biāo)系:①定坐標(biāo)系ˉO-ˉxˉyˉz，即運動的慣性參考系;②動坐標(biāo)系O-xyz，固結(jié)于振動剛體;③ 動坐標(biāo)系O1-x1y1z1，固結(jié)于基座.六自由度剛體振動系統(tǒng)如圖1所示.

假設(shè)在沒有發(fā)生振動時3個坐標(biāo)系重合，且原點均位于剛體質(zhì)心.假設(shè)剛體相對于定坐標(biāo)系的振動位移向量 X={x，y，z，θx，θy，θz}T，基座相對于定坐標(biāo)系的激勵位移向量 U={ux，uy，uz，φx，φy，φz}T，則在基座位移激勵下，剛體的振動微分方程為

圖1 六自由度剛體振動系統(tǒng)

式中，M為慣性矩陣，且

其中，m為剛體質(zhì)量;Ixx，Iyy，Izz分別為剛體關(guān)于x，y，z軸的慣性矩;Ixy為剛體關(guān)于x，y軸的慣性積;Iyx，Iyz，Izy，Ixz，Izx的物理含義以此類推.K 為剛度矩陣，且

其中，各元素為剛度系數(shù)，元素kxy表示僅使y自由度發(fā)生單位位移時x自由度所需的廣義力，其余元素的物理含義以此類推.C為阻尼矩陣，其中各元素為黏性阻尼系數(shù)，與剛度系數(shù)形式類似，即

其中，cxy表示僅使y自由度獲得單位速度時x自由度所需的廣義力，其余元素的物理含義以此類推.

1.2 方程解耦的條件

若矩陣M，K，C為對角陣，則六自由度剛體可實現(xiàn)振動解耦.解耦的條件如下:

1)若動坐標(biāo)系O-xyz的坐標(biāo)軸與剛體的慣性主軸重合，則慣性矩陣中非對角元素Ixy=Iyx=Iyz=Izy=Ixz=Izx=0.

2)若彈性隔振元件的3個彈性主軸分別與坐標(biāo)系O-xyz的坐標(biāo)軸方向一致，則kxy=kyx=kyz=kzy=kxz=kzx=0.

3)若隔振系統(tǒng)存在1個或多個對稱面，則可使各系數(shù)矩陣非對角元部分甚至全部置零.例如，若隔振系統(tǒng)關(guān)于O-xy面對稱，則剛體在O-xy面的平動與z向的平動以及繞z軸的轉(zhuǎn)動不耦合，即kxz=kzx=kyz=kzy=kxθz=kθzx=kyθz=kθzy=0.

阻尼耦合與剛度耦合相似，但由于阻尼機理復(fù)雜，難以給出準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)，且其對系統(tǒng)共振頻率影響較小.因此，在分析系統(tǒng)角振動與線振動固有頻率時可忽略阻尼耦合.

綜上所述，可得如下的一般性結(jié)論:若彈性隔振元件的彈性中心與剛體質(zhì)心重合、彈性主軸與慣性主軸重合，則各系數(shù)矩陣為對角陣［6］.在實際應(yīng)用中，若使隔振器和被隔振對象安裝后具有3個對稱面，則滿足結(jié)論要求，六自由度方程解耦［7］.通常，慣性導(dǎo)航組件橡膠隔振系統(tǒng)安裝有8個上下對稱布置的隔振器［8］，因此理論上滿足振動方程解耦的條件.

1.3 參數(shù)解耦計算

方程解耦后，轉(zhuǎn)化為6個單自由度系統(tǒng)的振動方程，即

系統(tǒng)中6個無阻尼固有頻率分別為

按照慣導(dǎo)平臺減振系統(tǒng)線振動固有頻率盡可能低、角振動固有頻率盡可能高的設(shè)計思想，在慣導(dǎo)平臺質(zhì)量既定的情況下，要降低線振動固有頻率必須降低線剛度，同時還需滿足靜態(tài)支承條件.角振動固有頻率的增加，可以通過提高扭轉(zhuǎn)剛度和降低主轉(zhuǎn)動慣量來實現(xiàn);目前，則主要通過改變減振器的布置方式，使平臺質(zhì)量分布盡量集中于中心來實現(xiàn).在實際安裝時，應(yīng)盡量保證對稱性以使振動去耦.

2 抗扭軟軸

抗扭軟軸通常由若干層鋼絲在芯棒表面交替繞制而成.每層布設(shè)4～12根高強度鋼絲，相鄰層之間鋼絲繞制方向相反［9］.其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 抗扭軟軸內(nèi)部構(gòu)造

軟軸具有優(yōu)良的空間性能，可以將扭矩或旋轉(zhuǎn)運動靈活地傳遞到所需的位置.按照用途不同，軟軸可分為功率型和控制型，其中控制型軟軸鋼絲層數(shù)及每層鋼絲根數(shù)較多，抗扭剛度大［10］.由軟軸傳遞扭矩時，相鄰2層鋼絲中一層趨于繞緊，另一層趨于旋松，從而使各層鋼絲間趨于壓緊.軟軸接頭用于連接軟軸與傳動部件(或被傳動部件).連接的方式有固定式和滑動式，其中滑動式連接允許軟軸在軟管內(nèi)有較大的竄動.

相對于剛性軸而言，抗扭軟軸在傳動或制動時具有可以彎曲的特點，即在保證扭轉(zhuǎn)剛度的前提下，軟軸的橫向剛度非常低.這一優(yōu)良的機械性使之適用于要求高角剛度、低線剛度的場合.因此，在慣導(dǎo)平臺組件與載機之間，沿3個正交方向合理布置3根軟軸，能夠限制慣性平臺的角振動.在平臺組件與載機的連接處，可以使用滑動式連接，使之不影響線剛度.

3 數(shù)值仿真

下面通過建立一有限元模型，來檢驗抗扭軟軸對改善系統(tǒng)角振動狀況的有效性.對慣導(dǎo)平臺和橡膠減振器進(jìn)行簡化，采用鋁質(zhì)實體單元來模擬平臺臺體，外框為鋼板，使用殼單元.臺體與外框架之間為減振橡膠，使用尺寸較小的實體單元建模.模型單元總數(shù)為12 148，節(jié)點總數(shù)為12 745，并將其記為模型A.為了分析增加角剛度的效果，在模型A的基礎(chǔ)上，于平臺臺體與外框架之間沿X軸方向設(shè)置具有扭轉(zhuǎn)剛度的連接單元，以模擬抗扭軟軸，并將其記為模型B.根據(jù)機械設(shè)計手冊［10］，精密控制軸的扭轉(zhuǎn)角可限制在0.25(°)/m以內(nèi);在額定轉(zhuǎn)速1 150 r/min下，直徑19 mm的軟軸可承受的最大扭矩為2 kN·cm;模型中平臺左側(cè)與框架左側(cè)的X軸方向距離為100 mm.據(jù)此設(shè)置連接單元的X向扭轉(zhuǎn)剛度為5 kN·m/rad，其他2個方向扭轉(zhuǎn)剛度及3個線剛度均為零.模型A，B的邊界條件均為在框架4個拐角處固支，所用材料的物理參數(shù)見表1.圖3為有限元模型B.

表1 模型材料物理參數(shù)

圖3 有限元模型B

3.1 正則模態(tài)分析

對模型A，B分別進(jìn)行正則模態(tài)分析，計算出模型的固有頻率和模態(tài)振型.系統(tǒng)前6階模態(tài)為平臺的3個平動模態(tài)和3個轉(zhuǎn)動模態(tài)，6階以上模態(tài)為彈性模態(tài).

下面分析平臺繞X軸的轉(zhuǎn)動模態(tài)(對應(yīng)于系統(tǒng)的第6階模態(tài)).表2列出了模型A，B的前6階固有頻率.由表可知，在設(shè)置X方向扭轉(zhuǎn)剛度后，系統(tǒng)的第6階角振動固有頻率提高至原先的2.3倍左右，其他階模態(tài)頻率則幾乎不變.

表2 模型A，B的固有頻率 Hz

3.2 頻率響應(yīng)分析

為了研究非對稱激勵下平臺的動響應(yīng)，在平臺一角點處沿Y方向施加100 N的正弦激勵力.平臺的前6階模態(tài)頻率在100 Hz以內(nèi)，故設(shè)置頻率響應(yīng)分析的頻率范圍為0～100 Hz.此處不詳細(xì)探討減振橡膠的阻尼效應(yīng)，僅設(shè)置結(jié)構(gòu)的全局結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)為 0.05.

將激勵點相鄰節(jié)點的平臺模型頂點作為響應(yīng)點，其Y向位移對應(yīng)于平臺的線振動，Z向位移對應(yīng)于平臺的角振動.提取該點的計算結(jié)果，2個模型的Y向、Z向位移頻率響應(yīng)曲線分別見圖4和圖5.

圖4 Y向頻率響應(yīng)

圖5 Z向頻率響應(yīng)

對比圖4與圖5可知，增加抗扭剛度，響應(yīng)點的Y向頻率響應(yīng)曲線形狀基本不變，共振幅值略有降低，僅在約64 Hz處有輕微擾動.抗扭軟軸對響應(yīng)點Z向位移響應(yīng)共振頻率的移頻效果明顯，模型A，B的共振峰值分別出現(xiàn)在27，64 Hz左右，這與表2中的第6階固有頻率基本一致，說明抗扭軟軸有助于將平臺角振動固有頻率移向高頻.此外，角剛度增大后，Z向頻響曲線峰值降低了一個數(shù)量級.對于模型的Y面和Z面，同樣可以設(shè)置一定剛度的抗扭軟軸.鑒于軟軸良好的可彎曲性能，在實際操作中可以選擇鋼板的合適位置進(jìn)行連接.

4 結(jié)語

慣性導(dǎo)航平臺橡膠隔振系統(tǒng)在保證沿3個面對稱布置時滿足振動解耦的條件，角振動與線振動不耦合，故在實際安裝時應(yīng)盡可能保證系統(tǒng)質(zhì)量分布和彈性支承的對稱性.

合理安裝抗扭軟軸，符合高角剛度、低線剛度的要求，故可應(yīng)用到慣導(dǎo)平臺減振中以抑制角偏移.數(shù)值仿真結(jié)果表明，抗扭軟軸有助于將系統(tǒng)角振動固有頻率移向高頻，且角剛度的增大在一定程度上導(dǎo)致振動幅值減小.

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Restricting method for angular vibration of inertial navigation platform

Zhou Yadong Dong Eliang Wu Shaoqing Han Xiaolin Zhang Peng Fei Qingguo

(School of Civil Engineering，Southeast University，Nanjing 210096，China)
(Jiangsu Key Laboratory of Engineering Mechanics，Southeast University，Nanjing 210096，China)

To reduce the angular vibration of inertial navigation platform，an oscillatory differential equation for six degrees of freedom elastically-supported rigid body with base displacement excitation was established based on the theory of vibration isolation.The condition of equation decouple was analyzed.According to the principle that the translational vibration frequency should be as low as possible and the angular vibration frequency should be as high as possible，torsion-resistant flexible shaft was adopted to improve the angular stiffness of the inertial navigation platform system.Numerical simulation was carried out by finite element model.The results of modal analysis show that the modal frequency of angular vibration with the fixed torsion-resistant flexible shaft is about 2.3 times that of the state without torsion-resistant flexible shaft.And the torsion-resistant flexible shaft has no effect on the modes of translational vibration.The frequency response analysis results show that the torsion-resistant flexible shaft can improve the angular resonant frequency.The resonant frequency of displacement frequency response which can mirror the angular vibration is improved from about 27 to 64 Hz.And the angular deviation is reduced by an order of magnitude with the increase of the angular stiffness.This indicates that torsion-resistant flexible shaft is effective in augmenting angular stiffness and restricting angular vibration.

inertial navigation platform;angular vibration;vibration reduction;torsion-resistant flexible shaft;angular stiffness

O328;V249.322

A

1001－0505(2013)01-0060-05

10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.012

2012-06-08.

周亞東(1987—)，男，博士生;費慶國(聯(lián)系人)，男，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，qgfei@seu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項目(10902024)、教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET-11-0086)、江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK2010397)、航空科學(xué)基金資助項目(20090869009).

周亞東，董萼良，吳邵慶，等.慣性導(dǎo)航平臺角振動抑制技術(shù)［J］.東南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2013，43(1):60－64.［doi:10.3969/j.issn.1001－0505.2013.01.012］