宋 勇， 胡 波， 李在清

（①上海貝爾股份有限公司，上海 201206；②復旦大學電子工程系，上海 200433）

0 引言

隨著現(xiàn)代通信系統(tǒng)對頻譜資源的需求日益增加，頻率效率更高的非恒包絡(luò)調(diào)制方式逐漸取代了原有的恒包絡(luò)調(diào)制方式。但是非恒包絡(luò)調(diào)制方式受功率放大器的非線性效應(yīng)的影響較大，會產(chǎn)生帶內(nèi)的失真和帶外的譜擴散，從而降低頻譜效率。因此提高功率放大器的線性度已經(jīng)成為無線通信系統(tǒng)的一個很有挑戰(zhàn)性的問題。

預失真技術(shù)是目前應(yīng)用最廣的線性化技術(shù)，以它的高效、穩(wěn)定、自適應(yīng)等優(yōu)勢成為了目前的研究熱點[1-2]。目前使用較多的數(shù)字預失真算法采用基于維納濾波的線性濾波器為基礎(chǔ)的多項式模型，主要包括LMS、RLS、KF等算法[3]。支持向量機(SVM,Support Vector Machine)是在Vapnik等人建立的統(tǒng)計學習理論基礎(chǔ)上所發(fā)展起來的一種新的機器學習算法[4]，在處理非線性變換方面具有良好性能，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到模式識別和回歸分析等問題中[5]。

核函數(shù)的選擇是支持向量機中非常重要的一個環(huán)節(jié)。文中主要針對功率放大器的非線性特征，相應(yīng)結(jié)合了兩種核函數(shù)的優(yōu)點，構(gòu)造了新型的混合核函數(shù)，并運用于數(shù)字預失真器中，取得了更好的性能。

1 系統(tǒng)模型

圖 1中為采用間接學習法的預失真算法結(jié)構(gòu)圖。xk為輸入信號，它經(jīng)過預失真器后生成信號 uk，再通過功率放大器后，就獲得輸出信號 yk。理想情況下 yk是 xk的一個延遲并放大后的版本(記為，文中設(shè)G=1。在每次數(shù)據(jù)流的循環(huán)中，SVM算法利用功率放大器的輸入 uk和輸出 yk，更新一次預失真函數(shù)f并用于下一數(shù)據(jù)流的預失真器中。

圖1 基于間接學習的預失真算法結(jié)構(gòu)

2 基于SVM的預失真器

2.1 基于支持向量機的預失真器模型

支持向量機是一種基于結(jié)構(gòu)風險最小化的統(tǒng)計學習方式[6]，它可以最終歸結(jié)為一個標準二次規(guī)劃問題，具有全局最優(yōu)的特性。

在圖1的預失真算法結(jié)構(gòu)圖中，預失真函數(shù)形式如式(2)，其中及b相當于未知的預失真系數(shù)，記憶深度為M。利用圖1中的模型進行f的學習。訓練開始時，SVM預失真器是直通的，因此以為輸出信號，通過SVM對f進行訓練。訓練過程可歸結(jié)為如下的帶約束QP問題：為輸入信號

式中，b按下列方式計算：選擇位于開區(qū)間(0,)C中的jα或，

2.2 混合核函數(shù)

每種核函數(shù)有它們各自的特點，對SVM的回歸算法有著不同的影響。SVM的核函數(shù)分為全局核函數(shù)與局部核函數(shù)兩類。核函數(shù)的性能由學習能力和泛化能力共同決定。

SVM中常用的一個全局核函數(shù)是多項式核函數(shù)：

式中，pN∈，多項式核具有較好泛化能力，相距較遠的數(shù)據(jù)也能影響核函數(shù)的數(shù)值。

傅立葉核是文中主要用到的一種局部核函數(shù)：

式中，q是滿足01q＜＜的常數(shù)。對傅立葉核僅測試點附近的數(shù)據(jù)點對其有影響，有較好的學習能力，但泛化能力較差。

因此，為了建立一個既有較好學習能力又有較好泛化能力的學習模型，可以充分利用以上兩類核函數(shù)的各自優(yōu)點，將其進行組合，因此文中提出了如下的新型混合核函數(shù)：

式中，01ρ＜＜。ρ取值0和1時，混合核函數(shù)退化為傅立葉核函數(shù)和多項式核函數(shù)，其余取值下的核函數(shù)，其全局性和局部性均介于傅立葉核函數(shù)和多項式核函數(shù)之間。

3 仿真與分析

為了驗證文中預失真算法的有效性，利用Matlab進行了仿真驗證。仿真的輸入信號采用帶寬為20M的4載波WCDMA信號，采樣率為122.88 MHz。

預失真器采用式(2)的模型，樣本數(shù)L=200，式(1)中結(jié)構(gòu)風險的參數(shù)C、ε和式(6)中混合核函數(shù)的參數(shù)p、q、ρ均由交叉驗證法獲得最優(yōu)值，此處分別取值為C=1.58，ε=1e-5，p=3，q=0.67，ρ=0.999。

功率放大器采用Wiener模型，其線性動態(tài)子系統(tǒng)的記憶長度為2：

無記憶非線性子系統(tǒng)的階數(shù)為5：

文中的混合核函數(shù)中局部核函數(shù)是取用的傅立葉核函數(shù)，而徑向基核函數(shù)也是較常用的局部核函數(shù)[7]，為了驗證提出的算法的性能，將文中的混合核函數(shù)(P-F-SVM，Polynomial-Fourier SVM)算法與多項式-徑向基混合核函數(shù)(P-R-SVM，Polynomial-RBF SVM)算法以及傅立葉核函數(shù)(F-SVM，F(xiàn)ourier SVM)算法的性能進行了比較。上述核函數(shù)中的變量p，q，ρ都已通過交叉驗證法取得最優(yōu)值。

基于LMS的DPD算法是一種廣為研究的DPD算法[8]。為了衡量文中提出的DPD算法的性能，與其進行了性能比較。其中基于LMS的DPD算法采用的輸入數(shù)據(jù)長度為10 000，迭代步長0.1μ=，并取0.5ε=。

圖2給出了基于SVM的幾種DPD算法和基于LMS的DPD算法的預失真前后的功率譜密度曲線。從圖2中可以看出文中提出的P-F-SVM DPD算法的性能是最優(yōu)的，優(yōu)于P-R-SVM DPD和F-SVM DPD兩種基于SVM的算法的曲線，也優(yōu)于基于LMS 的DPD算法曲線，對功率放大器的非線性失真以及記憶失真進行了較好的校正。

圖3中比較了文中提出的基于SVM的算法與基于 LMS的 DPD算法的歸一化均方誤差(NMSE，Normalized Mean Square Error)收斂曲線，其中圖3中的迭代曲線里，P-F-SVM DPD算法的曲線從200以后開始計算，因為它前面的200個點用來生產(chǎn)樣本點。從圖3中可以看出，P-F-SVM DPD算法的收斂速度比基于 LMS的DPD算法快,而且在迭代收斂后,P-F-SVM DPD算法的平均NMSE性能要比基于LMS的DPD算法高18 dB。

4 結(jié)語

文中介紹了SVM算法進行非線性回歸的原理，提出了一種基于SVM的DPD算法。通過構(gòu)造基于傅立葉核函數(shù)和多項式核函數(shù)的混合核函數(shù)，得到了既有較好學習能力又有較好泛化能力的模型。在文中仿真條件下，性能優(yōu)于基于其它核函數(shù)的SVM DPD算法，且與基于LMS的DPD算法相比，文中算法的功率譜密度性能提高了12 dB，NMSE性能提高了18 dB，改善了算法性能，從而提高了功率放大器的線性度。

[1] 陳斌,任國春,龔玉萍.基于多項式與查找表的預失真技術(shù)研究[J].信息安全與通信保密, 2011(03):44-46.

[2] 王飛俊,金明錄,孫鵬.一種數(shù)字預失真器的實現(xiàn)方法[J].通信技術(shù),2011,44(01):154-156.

[3] 張志剛,林其偉,韓霜,等.OFDM系統(tǒng)自適應(yīng)數(shù)字預失真研究[J].通信技術(shù),2011,44(04):50-52.

[4] VAPNIK V.An Overview of Statistical Learning Theory[J].IEEE Transactions on Neural Network,1999,10(05):988-999.

[5] ADANKON M M,CHERIET M,BIEM A.Semisupervised Learning Using Bayesian Interpretation:Application to LS-SVM[J].IEEE Transactions on Neural Networks,2011,22(04):513-524.

[6] CRISTIANINI N,SHAWE-TAYLOR J.An Introduction to Support Vector Machines and Other Kernel-Based Learning Methods[M].Cambridge:Cambridge University Press, 2000: 47-98.

[7] ZHAO Z D,LOU Y Y,NI J H.RBF-SVM and Its Application on Reliability Evaluation of Electric Power System Communication Network[C].International Conference on Machine Learning and Cybernetics, Baoding: IEEE,2009(02):1188-1193.

[8] LI B,GE J,AI B.Robust Power Amplifier Predistorter by Using Memory Polynomials[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2009,20(04):700-705.