王國林，王玉文，黃永兢，顧 佳

(電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，四川成都6117311)

0 引言

干涉儀體制測向技術(shù)具有測向精度高、靈敏度高、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)，此外，信號(hào)調(diào)制方式對(duì)干涉儀測向體制影響不大、天線布陣靈活等。干涉儀測向技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于航空航天和無源探測等軍用和民用領(lǐng)域的測向系統(tǒng)中，常見的多基線相位干涉儀解相位模糊的方法有:逐次解模糊、余數(shù)定理的方法等［1］?；谟鄶?shù)定理解模糊的方法要求天線系統(tǒng)的基線滿足一定的參差關(guān)系(基線比互為素?cái)?shù))［2］，對(duì)天線布陣產(chǎn)生了一定的限制。而逐次解模糊的方法可以通過構(gòu)造虛擬基線和長短基線的方法實(shí)現(xiàn)使得天線布陣更容易實(shí)現(xiàn)。

Schmidt在1986年提出并加以完善的MUSIC算法，開啟了空間譜估計(jì)的嶄新一頁，成為空間譜估計(jì)方法和理論的重要基石。MUSIC算法具有測向精度高和超分辨率的優(yōu)勢，在信源個(gè)數(shù)、DOA、極化、噪聲干擾強(qiáng)度、來波的強(qiáng)度估計(jì)等方面有著明顯的優(yōu)勢。

Schmidt在MUSIC算法提出之時(shí)就說明了干涉儀只是MUSIC算法的一種特殊情況。兩者都可以算陣列信號(hào)處理，具有很大的共性。在此，對(duì)較為簡單的L型接收陣列對(duì)幾種已有的算法和文中提出的聯(lián)合算法進(jìn)行二維DOA仿真估計(jì)。文獻(xiàn)［3］提出利用大數(shù)判決準(zhǔn)則對(duì)干涉儀測向估計(jì)方法的改進(jìn)文獻(xiàn)［4］提出針對(duì)高斯白噪聲環(huán)境下基于L型陣列二維測向的ESPRIT算法的改進(jìn)。但并沒有文章將干涉儀體制測向和譜估計(jì)體制測向進(jìn)行聯(lián)合測向。

1 L型接收陣列信號(hào)模型的建立

1．1 L型接收陣列信號(hào)模型的建立

“L”陣列和“十字”陣列是不規(guī)則陣的特殊情況，陣列的布置結(jié)構(gòu)相對(duì)于圓型陣列等布陣形式受到的空間的制約較小，并且布陣方式靈活。

在能滿足測向精度條件下，為了減小資源的消耗，陣元的個(gè)數(shù)應(yīng)該盡量的少。在此構(gòu)成的L陣型為5元陣，在X軸的正半軸上設(shè)置2，3號(hào)陣元，在Y軸正半軸上設(shè)置4，5號(hào)陣元，坐標(biāo)的原點(diǎn)設(shè)置1號(hào)陣元為參考陣元。d1為參考陣元1和陣元2，4之間的基線距離，d2為陣元4，5和2，3之間的基線距離。假設(shè)來波信號(hào)的入射角為(α，β)，α為入射信號(hào)的方位角，β為入射信號(hào)的俯仰角。

具體布陣形式如圖1所示。

圖1 具體的布陣形式Fig．1 Lineup in specific form

陣列的輸出信號(hào)噪聲為均值為0，方差為δ2的高斯白噪聲，且與信號(hào)不相關(guān)。

下面建立L型接收陣列的信號(hào)模型:

以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn)，信號(hào)的入射方向的單位向量為:

陣元坐標(biāo)位置的坐標(biāo)向量為:

第i個(gè)陣元相對(duì)于參考陣元的時(shí)延(負(fù)為滯后)為:

相應(yīng)的相位差為:

將該L陣接收到的信號(hào)表示為向量形式:

式中，X(n)為陣列輸出向量;S(n)=［S1(n)，S2(n)，S3(n)，S4(n)，S5(n)］為信源向量;v(n)為陣列加性噪聲向量;A=［e－jφ11，e－jφ12，e－jφ13，e－jφ14，e－jφ15］陣列流型向量;φ1k=a(αk，βk)為陣列導(dǎo)向向量。

2 基本原理

2．1 干涉儀測向的基本原理

(1)L陣相位干涉儀

干涉儀體制測向是建立在來波信號(hào)到達(dá)天線陣時(shí)，可以看成遠(yuǎn)區(qū)場信號(hào)的前提下的。根據(jù)第1節(jié)中對(duì)L型接收陣列相應(yīng)建立起來的信號(hào)模型對(duì)干涉儀測向原理進(jìn)行闡述。

式為理論上的各陣元相對(duì)于參考陣元的相位差。

通過數(shù)學(xué)計(jì)算得:

上述是相位干涉儀測向原理，當(dāng)然測向的過程涉及到相位差的測量和解模糊的工作。

(2)L陣相關(guān)干涉儀

相關(guān)干涉儀是利用接收天線陣各個(gè)陣元間的信號(hào)相位分布進(jìn)行測向，可理解為通過比較信號(hào)的相位分布與樣本庫中參考信號(hào)各方位、各頻率的相位分布的相似性，而最終得到目標(biāo)信號(hào)的來向。

和相位干涉儀不同的地方為:需要建立相位差樣本庫，將實(shí)際測得的相位差值矢量與參考樣本通過合適的代價(jià)函數(shù)逐一進(jìn)行相關(guān)處理，計(jì)算出它們的相關(guān)系數(shù)。然后，對(duì)所得相關(guān)系數(shù)進(jìn)行二維搜索，找出其中最大值，該相關(guān)系數(shù)所對(duì)應(yīng)的方向(αi，βi)即為來波方向。

針對(duì)直接使用相位差的常規(guī)相關(guān)干涉儀中所用的代價(jià)函數(shù)在主值區(qū)間邊界的跳變問題，利用三角函數(shù)在主值區(qū)間內(nèi)及邊界處都是連續(xù)的性質(zhì)文獻(xiàn)［5］提出了新的代價(jià)函數(shù)解決了該問題。新的代價(jià)函數(shù)如下:

式中，g(α，β)代價(jià)函數(shù);φm為通過測量得到的相位差;Am(α，β)為相應(yīng)建立的樣本庫。

測試值與樣本值相關(guān)性最強(qiáng)時(shí)式(9)的值最小。

2．2 二維 MUSIC(Multiple Signal Classification)譜估計(jì)的基本原理

利用具有M個(gè)天線單元的天線陣對(duì)K(K＜M)目標(biāo)個(gè)信號(hào)進(jìn)行測向。利用陣列接收到的N次快拍數(shù)據(jù):

由式:

估計(jì)到自相關(guān)矩陣R'。

對(duì)R'進(jìn)行特征值分解，找到最小特征值的個(gè)數(shù)。因?yàn)榈玫骄仃嘡'的最小特征向量和矩陣A的各列正交，且僅與噪聲有關(guān)，由這幾個(gè)向量張成的空間為噪聲子空間。信號(hào)子空間與其正交［6］。

利用噪聲子空間和信號(hào)子空間的正交性構(gòu)成譜函數(shù):

對(duì)其進(jìn)行譜峰搜索即可得到目標(biāo)方向的估計(jì)值［5］。

2．3 文中提出的聯(lián)合算法

1)通過相位干涉儀的相關(guān)算法測出目標(biāo)輻射源的方位角和俯仰角;

2)為了得到更精確的測線精度以相位干涉儀測得的方位角和俯仰角為中心上下各取10°的范圍進(jìn)行MUSIC算法的譜估計(jì)的譜峰搜索。

兩種算法的結(jié)合減少了L陣MUSIC譜估計(jì)的搜索范圍，像仿真中的條件可以是MUSIC的搜索范圍降到原來的1/18，同時(shí)相對(duì)于L陣相位干涉儀的測向精度也有所提高。

3 仿真結(jié)果

在MATLAB的虛擬環(huán)境下，采用tic、toc命令來分別記錄四種測向算法的耗時(shí)，并進(jìn)行比較比較，方法是通過100次蒙特卡羅試驗(yàn)的總時(shí)間除以次數(shù)得到平均值。仿真條件:接收陣列為5元L陣列，單個(gè)入射源方位角30°，俯仰角為30°;信噪比的取值為:SNR=5 dB;快拍數(shù)N=100;做100次蒙特卡羅試驗(yàn)。

仿真時(shí)使用MATLAB版本為2010a;電腦配置為，CORE i3 2310M 2．10 GHz的主頻;2G內(nèi)存。

表1 四種算法MATLAB虛擬環(huán)境中的耗時(shí)情況Table 1 Time－consuming of the four algorithms in MATLAB virtual environment

通過對(duì)表1中的數(shù)據(jù)分析，可以看出四種測向算法的實(shí)時(shí)性從好到差的排列為:L陣相位干涉儀、L陣相位干涉儀和MUSIC譜估計(jì)聯(lián)合算法、L陣相關(guān)干涉儀、L陣MUSIC譜估計(jì)算法。

文中提出的兩者聯(lián)合的算法比僅僅用空間譜估計(jì)測向耗時(shí)明顯減少。雖然這不能完全反應(yīng)出，兩種算法對(duì)硬件資源的消耗情況。但是可以從一定的程度上反映出聯(lián)合算法測向時(shí)的計(jì)算量的減少程度。

對(duì)基于L陣的信號(hào)模型分別進(jìn)行二維L陣相位干涉儀、二維L陣相關(guān)干涉儀、L陣MUSIC空間譜的測向精度和相位干涉儀和MUSIC譜估計(jì)聯(lián)合算法的測向精度進(jìn)行仿真。

仿真條件:接收陣列為5元L陣列，單個(gè)入射源方位角30°，俯仰角為30°;信噪比的取值為:SNR=［－4;－2;－1;0;1;2;3;5;7;9;10］dB;快拍數(shù) N=100;做100次蒙特卡羅試驗(yàn)。

通過對(duì)圖2、圖3的分析可知:文中提出的聯(lián)合算法通過仿真試驗(yàn)可以看出，測向精度和僅用空間譜的算法相當(dāng)。在信噪比較低的情況下明顯好于L陣相位干涉儀和L陣相關(guān)干涉儀。

圖2 四種測向算法對(duì)方位角的RMSEFig．2 RMSE of azimuth for four kinds of direction finding algorithm

圖3 四種測向算法對(duì)方位角的RMSEFig．3 RMSE of pitch angle for four kinds of direction finding algorithm

4 結(jié)語

相位干涉儀算法的測向?qū)崟r(shí)較好，但就L型的接收天線陣列而言其測向精度低于MUSIC譜估計(jì)算法。此外，L陣MUSIC譜估計(jì)的計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性較差，在某些強(qiáng)調(diào)實(shí)時(shí)性測向的場合并不太適合。

文中提出的聯(lián)合算法在一定程度上緩解了單純利用MUSIC算法進(jìn)行測向時(shí)搜索時(shí)間過長的問題，對(duì)MUSIC算法實(shí)時(shí)性的提高起到了一定的作用。同時(shí)使得單獨(dú)利用相位干涉儀的情況下不能同時(shí)對(duì)多個(gè)信號(hào)進(jìn)行測向的問題得到一定程度的解決，對(duì)其測向精度也有一定的提高。

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