江蘇省寶應縣曹甸高級中學 李兆江 （郵編：225803）

“懂而不會、會而不能”到“懂而會、會而能”體現(xiàn)了學生日趨完善的認知過程，這個過程受內因（自已學）與外因（教師教）共同推進.問題是數學的心臟，對學生數學學習中存在“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的成因與對策研究，自然離不開解決問題，更離不開高考.當下，全國的高三師生都在緊張有序備戰(zhàn)2013年高考.此刻，若能充分關注學生數學學習中的“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象并盡可能消除之，對改良高考復習、提升高考成績無疑是大有裨益.下面，筆者就高三數學復習中存在“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的成因與應對策略和大家交流.

1 遵循教學規(guī)律、明確教學目的，消除“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象

規(guī)律是指做事時必須要遵守的客觀性、因果性、邏輯性、順序性、層次性等內在規(guī)則.什么是教學規(guī)律？這里不再羅列.為了合理遵循教學規(guī)律，消除“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象，筆者就當前教學實踐中的一些現(xiàn)象作分析.

縱觀當前的教學現(xiàn)狀，教師是教得“多、亂、淺、累”，不能做到教得“精、清、透、輕（松）.試卷如山，題目太多，苦練.講條理，講邏輯少.忽視理解，重視結果.忽視過程，忽視反思，忽視歸納總結.站得不高，看得不遠，很少關注那些帶觀念性的、可以遷移的東西，學生則難以養(yǎng)成好的習慣，考場上難以舉一反三、觸類旁通.

做數學，不練習不行.不練習，缺少體驗，技能難以形成，也難以總結.讓學生通過操練來獲得體驗、感受、感悟，并回顧、反思、歸納、總結，形成技能、經驗、策略.

遵循規(guī)律做事，做任何事都應該有目的.目的不清楚做不好事.如果目的清楚，那就應該圍繞目的來進行.教學也是如此，教師做教學，應遵循教學規(guī)律、明確教給學生什么.否則，對學生來說則是“照葫蘆畫瓢”，這是產生“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的根源.

筆者認為，教師非功利性做法是教學生在考場上靠得住、可以遷移到考場上去.概念理解了，知識熟悉了，方法掌握了，思想領會了，用思想串聯(lián)知識、方法的結構圖描繪了，分析問題、解決問題的能力提高了，養(yǎng)成了一個好的解題習慣，學會了思考，這些才是考生在考場上可以依靠的.“算法”，解決一類問題的步驟；“漁”，解一類題的方法，授之以魚不如授之以漁；“宗”，言有宗，知識方法要有本源宗法，做題要有思想意識主宰.“算法”、“漁”、“宗”、技能、方法、思想、策略、意識等才是可以遷移.相反，別人告訴的不是自己想出來的那些解題過程難以遷移，答案難以遷移，技巧難以遷移等等.如通過求解函數應用問題，概括出解決一類問題的算法：（1）弄清影響函數變動的原因，選擇自變量；（2）用自變量的代數式表示函數式中要用到的量；（3）列出函數式，明確定義域；（4）求出最值，并指出相應的自變量值；（5）回答實際問題的解決辦法.這個算法不是解決一個問題，而是解決一類問題，是在高考考場上可以依靠的東西.對這些，不能一帶而過，要形成文字，要板書，要多次呈現(xiàn)，讓學生明確，讓學生有抓手.這樣，再見到這類問題時，學生就有招了，就知道該怎么下手，也就是“懂而會、會而能”了.

可以這樣說，凡是有教育的地方就存在“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象.為了消除這種現(xiàn)象，教育家們一直在作孜孜不倦的努力.“學而不思則惘，思而不學則殆”，這是大教育家孔子所思所悟.作為新時代的教育工作者更應與時俱進，充分吸取前人的研究成果，遵循教育規(guī)律，勤思教學目的，優(yōu)化教學流程，力爭避免學生“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的發(fā)生.

2 把握解題流程、教會學生思考，消除“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象

做數學，離不開解題.解題活動應按照波利亞的“怎樣解題表”來進行.簡短來說，至少做到九個字：“有什么？做什么？怎么做？”.具體說，解題教學過程大致分成三個部分.第一部分：（1）理解題意，明確有什么.（2）分析任務，明確做什么.（3）制定初步解題方案，明確該怎么做.第二部分：實施解題方案.第三部分：回顧反思.這三部分體現(xiàn)在教學流程中，師生該如何做呢？

當前解題教學的現(xiàn)狀是：該教師做的教師不專心去做，該學生做的教師搶過來做了.題意理解是輕描淡寫，回顧反思是基本不做，“狠做”過程表達.而這個“狠做”也不是第一部分基礎之上的狠做，不講解法產生的思維過程，只是呈現(xiàn)解答，是教師做給學生看.筆者認為，題意理解后面的東西不應該由教師來呈現(xiàn)，教師應該認真做好第一部分，也就是要教會學生面對一個新問題，該怎樣讀題、審題，該怎樣一步一步去分析，該怎樣轉化等等.但是，分析得好不等于就已經做出來了，要完成解題過程還有很長的路要走.誰去走？應該由學生去走，由他們去實踐、經歷.在這個過程中還可能出現(xiàn)新情況新問題，教師可以再適時介入，啟發(fā)、引導，幫助學生克服解題過程中出現(xiàn)的困難，與學生一道走向終點，真正讓學生“懂而會、會而能”.“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，應讓學生經常有“躬行”的機會.

教師當的是導演而不是演員.要多做“技術性強”的活，少干“賣體力”的事.好的教師“想給學生聽”，差的教師做給學生看.教師要做好“想給學生聽”，就是教學生“學解題”.首先是“學”解題，然后學生才能夠自己獨立去解題.有學生說“老師講的我都聽得懂，回家后讓我自己想就不會了”，這是典型的“懂而不會、會而不能”.怎么“學”解題？怎么消除“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象？最好做法是讓學生學思考.教師要講“怎么想到的”、“怎么知道這么想的”才是教學生“學會思考”，才是數給學生回家會想、會做的本領.尤其對那些不善于解題的大多數學生，更要教他們學會思考.不講“怎么想到的”，原來不會思考的仍然不會思考.要學會思考，怎樣“從無到有”，“從不會到會”，“從不能到能”呢？“理解題意”是核心.善于解題的人用一半的時間理解題意，用另一半時間完成解答.學生不能很好解題的最重要原因，是沒有樹立重視理解題意的意識，沒有養(yǎng)成理解題意的良好習慣，更沒有掌握如何理解題意的方法.

由 ② ①，得a＝2，b＝－4，故a＋3b＝－10.

思維過程能這樣充分暴露，是從周期定義出發(fā)，遵循的是概念、方法指導思考.概念是思維的細胞，沒有概念無法思維.數學思維是抽象思維，是邏輯思維，其特點之一是用概念思考.要養(yǎng)成從基本概念出發(fā)，思考和解決問題的習慣.當找到3a＋2b＝－2時，發(fā)現(xiàn)不是整體思想求解，是方程思想在指引你從題中尋找a、b另一等量關系，這是思想指導思考.愛因斯坦說：“不下決心培養(yǎng)思考習慣的人，便失去了生活的最大樂趣.”把數學課上出“數學味”來才能讓學生獲得樂趣.把思維的教學落到實處，教會學生思考，就是“數學味”.

為了更好地貫徹教會學生思考，消除“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象，教師的日常教學要遵循上述合理的解題流程，多講著手解題的啟發(fā)性提示語.如：問題是什么？現(xiàn)有什么？還缺什么？它們怎樣表示？還能怎樣表示？它們有什么關系？它是否與其它問題有聯(lián)系？能否利用這個聯(lián)系？等等.往往追問到最后，問到條件與結論的銜接點，思路和方法就自然流露出來了.

教會學生思考，教學還要從學生實際出發(fā).教師要提好問題，提好問題應與學生已有經驗相對接，讓學生感覺到“你老師能想到的，我差不多也能想到”.讓學生與你共鳴，讓學生感受過程的自然，否則又是“懂而不會、會而不能”.不要以為，我講得很清楚，你就應該知道了，掌握了.你講過了，即便你講到點子上，但是，到他能夠掌握，距離還很遠很遠.教學任務是什么？是學生“懂而會、會而能”.教師不能著急，著急的一個直接結果就是“告訴”，就是直奔結果，忽視過程，是不講思維過程的自己說，對學生而言是“夾生飯”，這又是“懂而不會、會而不能”.學習是任何其他人都代替不了的，能夠讓學生通過自己思考獲得，就不要輕易告訴他，這樣才能讓他“懂而會、會而能”.長此以往，他就學會了如何思考，也就真正獲得了如何解決新問題能力.

3 善待通性通法、提煉問題本質，消除“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象

當前的另一種現(xiàn)象是迫于高考壓力，對常規(guī)題、通性通法是拼命講、拼命練.各地方、各級別的高考研討會也是同一呼聲，認為平時的講、練、評只能應對偏易、中檔試題.難題，是命題人精心設置的創(chuàng)新題，只有依靠學生天生的悟性去解決，對學生能力的培養(yǎng)處于一種消極、被動局面，這是產生“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的另一根源.

在這種認識之下，日常的教學流程是學生先做，老師先改后評，評的是學生做不對的問題，然后再找相似問題，甚至是變換一下數據，再讓學生練習，稱之為跟蹤糾錯.對學生做對的問題是視而不見，見了也不知道講什么，更談不上如何講了.不能從學生的思維中準確反思構建問題的本質.長期傻練，學生思維變得呆板、僵化，應變能力弱.此時，通性通法成了學生思維的桎梏，滋長了“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的發(fā)生.

新課改已近十年，執(zhí)行新課改理念應精益求精，不應浮于表面.要把握其精髓，真正落實到平時教學中.《普通高中數學課程標準（實驗）》提出了十大理念，其中第七條：“強調本質，注意適度形式化”.在數學教學中，學習形式化表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里.第四條是針對數學思維能力的培養(yǎng)提出，應讓學生不斷地經歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、反思與建構等思維過程.要求教師平時教學要引導學生具體問題具體分析，以通性通法為基礎，要力爭揭曉數學問題的本質.應在合理發(fā)揮形式化作用與揭示數學本質兩方面尋求一種動態(tài)平衡.

如何揭示數學問題本質？靠回顧反思.反思可以看清問題的本質.“反思性認知”也叫做元認知，是對自己認知的認知.可更加深入地研究.比如，條件分別用在哪里了，各起了什么作用？哪個條件是關鍵條件？你認為關鍵的一步是什么？解這類問題的一般步驟是什么？多種解法之間的比較，哪種最好？具有通用性.運用了哪些概念、思想、方法？條件改變一下呢？一般化呢？等等.也就是還要真正設置變式與拓展教學，激活學生思維，才能把反思的東西遷移到陌生的問題中，讓學生做到“懂而會、會而能”.

案例2 如圖1，在三棱柱ABC—A1B1C1中，BC＝CC1，D為AB中點.求證：BC1∥平面A1CD.

通性通法：

法一 如圖2，取線段A1B1中點D1，連結BD1、C1D1、DD1，

易證CD∥C1D1，A1D∥BD1，從而平面BC1D1∥平面A1CD?BC1∥平面A1CD.

法二 如圖3，連結B1C交BC1于P點，易知P點為BC1中點，再取線段A1C中點Q，連結PQ、QD，易證四邊形PQDB為平行四邊形，則BP∥QD?BC1∥平面A1CD.

反思：“你是怎么知道要連結B1C，取線段A1C中點呢？”這一問，方法就能出來.能讓學生初步體會平面中的平行線、中位線等與平行有關的定理，在解決立體幾何中平行問題的應用，體會“線線平行”、“線面平行”、“面面平行”的相互轉化與交融.倘若教學僅停留在通法層面，當學生再做類似問題時，思維肯定還是“云里來、霧里去”，知道怎么做，而無從下手，甚至無功而返，這是“懂而不會、會而不能”的表現(xiàn).此時教師應就問題的本質繼續(xù)追問，“要證明BC1∥ 平面A1CD，只要證明BC1平行于平面A1CD內的一條直線就可以了.如圖4，哪條直線呢？”聯(lián)系條件，就是經過BC1與AB的平面與平面A1CD的交線.“交點在哪里呢？”，條件中已有兩平面的一個公共點D，只需再找一個公共點，就是連結AC1，線段AC1的中點O就是.這正是應用直線與平面平行判定定理解決問題的本質.評價時，還應該多問一句，“在平面A1CD內，還能找到其它直線與BC1平行嗎？”，這樣就開闊了學生的思路，發(fā)展了思維.實際上，這道題的證明方法很多.

法三 如圖5，圖中現(xiàn)有一個包含BC1的平面，就是平面BCC1B1.因此畫出這個平面與平面A1CD的交線CE，易證明CE∥BC1?BC1∥平面A1CD.

法四：如圖6，反思經過BC1與AB的平面，關注線段BC1的另一端點，可知經過BC1與A1C1的平面與平面A1CD已有一個公共點A1，“另一公共點在哪兒呢？”這又是一個很有教育意義又具挑戰(zhàn)性的問題.通過將三棱柱補成四棱柱易證明A1M∥BC1?BC1∥平面A1CD.

這一系列的反思過程，學生感受的是要善待通性通法，要從通法層面尋求新的生長點，要反思問題本質，從多方位、多角度應用直線與平面平行判定定理解決問題，體驗的是如何將空間問題向平面轉化、如何運用割與補的思想解決問題.這是真正落實了立體幾何對學生空間想象能力的的培養(yǎng).若能做到這樣緊扣問題本質教學，學生哪需做那么多習題.只有這樣，學生才能從題海中解放出來，才能會一題而能解一類題，進而在考場上才能游刃有余，這才是真正意義上的“懂而會、會而能”.也只有這樣，學生才能從數學解題中找到成功的快感，才能熱愛數學.體會到不再是數學枯燥乏味，而是數學的魅力無窮.這是消除學生數學學習中“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象的最大內驅力.

結束語：教師多一分思考，學生少一分辛勞.消除學生數學學習中“懂而不會、會而不能”現(xiàn)象，改良當前高考復習，提升高考成績，對每一位高三教師來說是任重而道遠.但若能做到教學規(guī)律不違背，教會思考做得對，提煉本質常到位，在以能力立意的試題前面，學生才能達到以 “懂而會、會而能”的水平去輕松面對.

1 中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003

2 王光明、楊蕊.數學學習中的“懂而不會”現(xiàn)象［J］.中學數學教學參考，2012、10（上旬）