段鵬飛 李明 徐彭梅

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

1 引言

基于干涉型的傅里葉變換光譜探測技術(shù)具有探測通量大、光譜波段多、光譜分辨率高等諸多優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為國內(nèi)外光譜探測技術(shù)發(fā)展的熱點(diǎn)[1-3]。光譜探測的目的是得到被測光束的光譜信息。光譜探測首先對被測光束進(jìn)行時(shí)間或空間上的調(diào)制，獲得被測光束的干涉信號；再對干涉信號進(jìn)行傅里葉逆變換，得到被測光束的光譜信息，完成光譜探測任務(wù)。光譜探測過程中，通過干涉儀（本文指雙角鏡擺臂式干涉儀）得到干涉信號，干涉信號直接決定了光譜圖品質(zhì)，因此干涉儀技術(shù)是光譜探測的關(guān)鍵[4]。

為獲得高品質(zhì)的干涉信號，需要保證干涉儀自身回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的精密擺動，以實(shí)現(xiàn)干涉光程差的均勻掃描調(diào)制。而高精度的光譜探測對干涉儀光程差速度的均勻性提出了極高的要求。但是入軌后，衛(wèi)星上飛輪、掃描機(jī)構(gòu)、機(jī)械制冷機(jī)等設(shè)備的微振動會影響到干涉儀的速度均勻性。

一般來講，干涉儀的速度均勻性主要是由機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)來保證的，但實(shí)際工程中往往會遇到由于控制算法不成熟，控制系統(tǒng)對均勻性的保證不明確的情況。為了明確這種情況下微振動對干涉儀的影響，確定干涉儀能夠承受的微振動臨界值，本文提出了一種定量分析和評價(jià)的方法。

2 干涉儀光程差速度的均勻性

干涉儀運(yùn)動機(jī)構(gòu)的速度均勻性可以通過干涉光程差速度的穩(wěn)定度來進(jìn)行定量的判定。為滿足高精度的光譜探測任務(wù)，干涉儀需要保證足夠高的光程差速度穩(wěn)定度，而這須通過運(yùn)動機(jī)構(gòu)的精密擺動來實(shí)現(xiàn)[5]。

2.1 干涉儀的光程差

雙角鏡擺臂式干涉儀通過擺臂帶動兩個(gè)角鏡（cube corner）的擺動，實(shí)現(xiàn)光程差的掃描。干涉儀光路如圖1所示。

圖1 中，被測準(zhǔn)直光束在分束鏡上被分成反射光束A和透射光束B，A 光束經(jīng)過角鏡CC1 反射回來，并透射穿過分束鏡，到達(dá)探測器；而B 光束經(jīng)角鏡CC2 反射回來后經(jīng)分束鏡反射也到達(dá)探測器。這樣光束A、B 就在探測器上產(chǎn)生干涉圖信號。定義A、B 光束光程相等的位置，即圖中CC1和CC2所在位置為干涉儀的零光程差位置（zero path difference，ZPD）。

當(dāng)擺臂繞著軸O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度為θ 時(shí)，角鏡CC1、CC2分別移動到CC1′、CC2′位置。相對于ZPD 位置，A 光束多走了2個(gè)機(jī)械程差d，B 光束少走了2個(gè)機(jī)械程差d，故此時(shí)光束A和B 的光程差（optical path difference，OPD）為4d。易得d=R?sinθ，其中R為干涉儀擺臂回轉(zhuǎn)半徑長度。因此雙角鏡擺臂干涉儀的光程差D為[6-7]

圖1 干涉儀光程差Fig.1 Interferometer optical path difference(OPD)

2.2 干涉光程差速度穩(wěn)定度

由式（2）可看出，光程差速度取決于干涉儀擺臂回轉(zhuǎn)半徑R、擺臂的擺角 θ(t) 以及角速度。干涉儀光程差的均勻掃描調(diào)制要求光程差的速度v為勻速。

光程差速度的均勻性一般用光程差速度穩(wěn)定度來定量描述。首先定義光程差速度的不穩(wěn)定度α，α是干涉儀角鏡在有效光程范圍內(nèi)所有光程差速度采樣的標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，一般要求α＜1%[8-9]；光程差速度的穩(wěn)定度定義為（1–α），一般要求（1–α）>99%。

3 微振動影響的分析方法

本文的工作是為了確認(rèn)當(dāng)機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)對擺臂速度均勻性保證不明確情況下，干涉儀能夠承受的微振動臨界值。由于控制系統(tǒng)的影響不明確，分析過程認(rèn)為其對外部環(huán)境沒有任何影響。同時(shí)假設(shè)，微振動下任意瞬態(tài)時(shí)刻干涉儀擺臂擺角是這一控制系統(tǒng)擺角與微振動引起擺角的線性疊加。然后利用這樣的干涉儀擺臂擺角得出光程差速度均勻性的結(jié)果，進(jìn)而定量判斷微振動對一定機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)下干涉儀可靠性的影響。

這種分析方法將微振動引起的干涉儀響應(yīng)納入到機(jī)構(gòu)運(yùn)動穩(wěn)定性的分析中，能夠確?？煽啃苑治鼋Y(jié)果更為真實(shí)。

3.1 基本假設(shè)

微振動激勵(lì)直接影響干涉儀擺臂的擺角行程 θ（t ）和擺動角速度。假設(shè)微振動條件下，干涉儀擺臂擺角 θ（t ）是機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)控制的擺角 θc（t ）和微振動引起擺角 θd（t）的線性疊加，即

需要說明的是，這里的機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)的擺角 θc（t）不包含速度均勻性的保證。

則干涉儀擺臂擺動角速度為

此時(shí)干涉儀擺臂的光程差為

相應(yīng)的光程差速度為

可以看到，微振動影響下光程差速度是4個(gè)變量的函數(shù)。

3.2 擺臂的運(yùn)動特性

上述機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)下，干涉儀擺臂擺動的角度 θc(t)和角速度可以通過光程差及其速度的定義推導(dǎo)得到。根據(jù)式（2）有

其中c 是常數(shù)。定義t=0 時(shí)，干涉儀擺臂位于光學(xué)零位（ZPD），此時(shí)干涉儀擺臂轉(zhuǎn)角行程θ=0，故c=0。

因此機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)下干涉儀擺臂擺動的角度 θc(t)為

而微振動引起的干涉儀擺臂擺動的角度響應(yīng) θd(t)和角速度響應(yīng)，可以利用干涉儀結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過離散時(shí)域響應(yīng)求解得到。

4 某干涉儀微振動影響分析

某干涉儀，如圖2所示，通過安裝耳與衛(wèi)星平臺連接。其搭載的平臺裝有飛輪，同時(shí)載有多臺掃描機(jī)構(gòu)和制冷機(jī)載荷，平臺振動激勵(lì)頻率集中在90Hz、70Hz、50Hz 以及30Hz 處，微振動3個(gè)主軸方向同時(shí)激勵(lì)在干涉儀安裝耳板。為了明確平臺擾動對干涉儀工作的影響，利用本文介紹的方法對上述激勵(lì)下該干涉儀的速度均勻性進(jìn)行分析。

圖2 某干涉儀結(jié)構(gòu)Fig.2 Model of the interferometer

該干涉儀有兩種工作模式，相關(guān)的參數(shù)如表1所示。

表1 某干涉儀特征參數(shù)Tab.1 Parameters of the interferometer

首先求解一定機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)下的擺臂角度及角速度?？紤]到arcsin(x) 在區(qū)間為單調(diào)增函數(shù)，故擺臂回轉(zhuǎn)的最大擺動角度，算得 θmax=0.036rad。

由式（7）、（8），可推導(dǎo)出機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)決定的擺臂回轉(zhuǎn)角 θc(t)和回轉(zhuǎn)角速度（如表2所示）。

表2 擺臂控制系統(tǒng)下運(yùn)動特征Tab.2 Movements of swinging arm in control system

然后利用干涉儀結(jié)構(gòu)有限元模型（如圖3），求解時(shí)域響應(yīng)，得到微振動引起的擺臂角度及角速度的響應(yīng)。根據(jù)平臺擾振源的頻率特性，微振動條件分別選取頻率 90Hz、70Hz、50Hz、30Hz，加速度幅值50×10–3gn、30×10–3gn、10×10–3gn組合的12 種工況，考慮3個(gè)主軸方向同時(shí)激勵(lì)。

求解得到的干涉儀擺臂角位移和角速度均為時(shí)域瞬態(tài)過程，其時(shí)程曲線如圖4。時(shí)程曲線包含了微振動作用的整個(gè)時(shí)域過程中引起的擺臂角度及角速度值信息。

最后將求得的控制系統(tǒng)和微振動引起的擺臂角度及角速度分析結(jié)果代入式（6）中，得到微振動條件下干涉儀擺臂擺動過程中光程差速度的時(shí)域值 v（ti），i=1，2，3，…，N，其中N為有限元時(shí)域離散的總時(shí)刻數(shù)。

圖3 某干涉儀結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of the interferometer

圖4 離散時(shí)域分析結(jié)果Fig.4 Analysis results in discrete time sequence

于是，光程差速度的均值為

光程差速度的標(biāo)準(zhǔn)差為

上述各微振動工況條件下，光程差速度穩(wěn)定度如表3所示。

表3 微振動條件下光程差速度穩(wěn)定度Tab.3 Interferometer OPD speed stability under micro-vibration

分析表3 可得到以下結(jié)論，在一定控制系統(tǒng)下：

1）微振動頻率一定時(shí)，振動加速度量級越小，穩(wěn)定度越高。

2）微振動加速度量級一定時(shí)，振動頻率越低，穩(wěn)定度越高。

3）總體而言，當(dāng)微振動幅值量級在10×10–3gn時(shí)，各頻率下干涉儀光程差速度穩(wěn)定度（1–α）均能滿足＞99%的基本要求。

5 結(jié)束語

針對在軌微振動對光譜探測干涉儀機(jī)構(gòu)精密運(yùn)動的干擾問題，提出一種更全面的干涉儀光程差速度均勻性的分析方法。該方法將微振動引起的干涉儀結(jié)構(gòu)響應(yīng)作為一項(xiàng)影響因素，納入到干涉儀穩(wěn)定度的分析過程中，和通常的將外部激勵(lì)的影響等效為某一影響因子的方法相比[10]，可以更真實(shí)地反映干涉儀在軌工作狀態(tài)的可靠性。利用該方法能夠在機(jī)構(gòu)對外部環(huán)境激勵(lì)控制算法不明確的條件下，快速給出干涉儀微振動量級的臨界值?？紤]到控制算法通常是對外部環(huán)境影響的改善，這一臨界值具有一定安全裕度。因此該方法在解決實(shí)際工程問題方面具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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