孫中才

（三亞學(xué)院財(cái)經(jīng)學(xué)院，海南 三亞 572022）

一、引言

技術(shù)效率是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的主線與核心［1］。在自由市場(chǎng)自行調(diào)節(jié)的條件下，技術(shù)變化的規(guī)律是經(jīng)濟(jì)學(xué)探索的基本目標(biāo)。其中，技術(shù)變化本身，以及這種變化所帶來(lái)的組合變化、交叉效應(yīng)等，成了經(jīng)濟(jì)學(xué)最為關(guān)注的焦點(diǎn)。

隨著經(jīng)濟(jì)工業(yè)化的進(jìn)展，農(nóng)業(yè)喪失了過(guò)去在農(nóng)業(yè)社會(huì)中的經(jīng)濟(jì)主導(dǎo)地位，并逐步地成為了工業(yè)部門(mén)的附屬，而后又成了包括工業(yè)在內(nèi)的其他非農(nóng)業(yè)部門(mén)的附屬［2］。由此導(dǎo)致，要對(duì)農(nóng)業(yè)技術(shù)的經(jīng)濟(jì)作用做出較為充分的分析，必須在能夠體現(xiàn)農(nóng)業(yè)附屬性或者可作并列比較的模型里進(jìn)行。于是，誕生了兩部門(mén)分析法［3］。資料表明，在以生產(chǎn)函數(shù)和經(jīng)營(yíng)函數(shù)（可以統(tǒng)稱(chēng)為F函數(shù)）為基本范式的科學(xué)探索中，關(guān)于技術(shù)進(jìn)步規(guī)律的分析和探索，兩部門(mén)分析法發(fā)揮了重要的作用，取得了眾多的成果，促使有關(guān)研究進(jìn)展到了相當(dāng)深入的地步［4，5］。然而，由于這些范式在一般數(shù)學(xué)性質(zhì)上，僅適用于描述單點(diǎn)與單點(diǎn)的對(duì)應(yīng)或者多點(diǎn)對(duì)單點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，還不能對(duì)兩部門(mén)分析所需要的空間狀況做出更直接和更完整的描繪，因而由此所得出的初始模型，在陳述經(jīng)濟(jì)體的結(jié)構(gòu)方面還有不足，尚不能做到直觀、明確和嚴(yán)謹(jǐn)。

作為經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的最新綜合，有約束的利潤(rùn)函數(shù)（以下稱(chēng)G函數(shù)）可直接描述多點(diǎn)對(duì)應(yīng)多點(diǎn)的空間結(jié)構(gòu)，從而使有關(guān)兩部門(mén)的陳述變得簡(jiǎn)單、直觀，也明確、嚴(yán)謹(jǐn)了［6］。而由此所得出的分析結(jié)果，也更加明確、準(zhǔn)確，據(jù)此所做出的數(shù)理分析更加簡(jiǎn)單、明了。更重要的是，這些結(jié)果往往在更加精確的意義上，給出有關(guān)的定義，揭示了有關(guān)規(guī)律的細(xì)節(jié)，增加了某些新的科學(xué)知識(shí)［7］。

能夠看到，對(duì)于農(nóng)業(yè)技術(shù)效率的研究已經(jīng)有著較為久遠(yuǎn)的歷史，也取得了較為深入的研究成果。但是，也正如大量資料所顯示的那樣，由于范式所限，這些結(jié)果的相當(dāng)部分在嚴(yán)謹(jǐn)性和明確性上尚存在不足。而那些用自然語(yǔ)言所做出的推想和描述，在準(zhǔn)確性和精確性上，更有提高和充實(shí)的余地。

本文運(yùn)用G函數(shù)的理論框架，構(gòu)建了一個(gè)農(nóng)業(yè)與非農(nóng)業(yè)兩個(gè)部門(mén)的生產(chǎn)結(jié)構(gòu)，融入了這兩個(gè)部門(mén)各自的技術(shù)進(jìn)口市場(chǎng)，從而得到了一個(gè)關(guān)于兩部門(mén)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)與進(jìn)口技術(shù)相耦合的經(jīng)濟(jì)初始陳述模型。從這個(gè)模型出發(fā)，通過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)Jacobi 向量和Hessian 矩陣所給予的定義，聚焦于關(guān)于因子交叉效應(yīng)的解釋?zhuān)瑥闹凶R(shí)別出了技術(shù)交叉效應(yīng)的內(nèi)容，精確地得出了技術(shù)互動(dòng)的定義，從而進(jìn)一步明確了關(guān)于技術(shù)引進(jìn)與技術(shù)互動(dòng)的概念。

二、技術(shù)運(yùn)用與技術(shù)進(jìn)口

設(shè)所考慮的技術(shù)引進(jìn)與技術(shù)運(yùn)用的情況均在經(jīng)濟(jì)體的一般結(jié)構(gòu)上，即在宏觀水平上；并設(shè)想，該經(jīng)濟(jì)體的內(nèi)部生產(chǎn)結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)單地劃分為兩個(gè)部門(mén)：農(nóng)業(yè)與非農(nóng)業(yè)，它們的生產(chǎn)技術(shù)狀況可以用現(xiàn)行的形式表示出來(lái)，同時(shí)，它們還各自有自己獨(dú)立的技術(shù)引進(jìn)機(jī)制。于是，在G函數(shù)的框架下，可以寫(xiě)出其GNP 模型為：

式中，a1--農(nóng)業(yè)部門(mén)的生產(chǎn)技術(shù)，即農(nóng)業(yè)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)，變量；p1--農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格；

a2--非農(nóng)部門(mén)的生產(chǎn)技術(shù)，即非農(nóng)業(yè)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)，變量；p2--非農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格；

p1I--農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)口的價(jià)格；

p2I--非農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)口的價(jià)格；

v--資源稟賦向量，v＝［v1，v2，…，vJ］，4≤J。

在式（1.1）中，把技術(shù)變量直接寫(xiě)為價(jià)格的系數(shù)形式，是因?yàn)榫唧w產(chǎn)業(yè)的技術(shù)變化能夠以同樣方法化為具體產(chǎn)業(yè)的價(jià)格增長(zhǎng)模型［8］。

式（1.1）的Jacobi 向量為：

由式（1.2），可以得出它的Hessian 矩陣：

式（1.3）所表示的是式（1.1）里已經(jīng)定義的各個(gè)因子之間的交叉效應(yīng)，即農(nóng)業(yè)和非農(nóng)業(yè)部門(mén)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)a1，a2，和這兩個(gè)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)品價(jià)格p1，p2，以及這兩個(gè)部門(mén)各自進(jìn)口技術(shù)的價(jià)格p1I，p2I，和固定投入的元素vj（j＝1，2，…，J）中，任意兩兩因子之間的影響作用。根據(jù)式（1.2）所表明的意義，能夠認(rèn)為，其中所謂的技術(shù)互動(dòng)，就是包括自身對(duì)自身能力的作用在內(nèi)的，各個(gè)技術(shù)之間的數(shù)量影響，也就是任意兩個(gè)技術(shù)之間的交互作用。

式（1.4）表示農(nóng)業(yè)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)a1對(duì)自身效果的作用，是技術(shù)變動(dòng)給自身效果帶來(lái)的影響。從技術(shù)交叉效應(yīng)或者從技術(shù)互動(dòng)的角度來(lái)看，這是技術(shù)變動(dòng)反過(guò)來(lái)影響自身能力的效應(yīng)，所以，可以稱(chēng)之為是農(nóng)業(yè)技術(shù)的反身效應(yīng)。

式（1.5）表示農(nóng)業(yè)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)a1對(duì)非農(nóng)業(yè)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)的能力的效應(yīng)；

式（1.6）表示農(nóng)業(yè)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)a1對(duì)進(jìn)口的農(nóng)業(yè)技術(shù)數(shù)量的效應(yīng)；

式（1.7）則是農(nóng)業(yè)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)a1對(duì)進(jìn)口的非農(nóng)業(yè)技術(shù)數(shù)量的效應(yīng)。

式（1.8）為非農(nóng)業(yè)部門(mén)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)a2的反身效應(yīng)。

式（1.9）表示非農(nóng)業(yè)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)a2對(duì)進(jìn)口的農(nóng)業(yè)技術(shù)數(shù)量的效應(yīng)。

式（1.10）則是非農(nóng)業(yè)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)a2對(duì)進(jìn)口的非農(nóng)業(yè)技術(shù)數(shù)量的效應(yīng)。

容易理解，對(duì)于由式（1.1）所陳述的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，式（1.4）-（1.7）揭示了農(nóng)業(yè)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)每變動(dòng)一個(gè)微量給自己的能力和給其他技術(shù)數(shù)量所帶來(lái)的影響，也就是技術(shù)之間的效應(yīng)。其中有：自身的反身效應(yīng)，即式（1.4）；與非農(nóng)業(yè)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)之間的交叉互動(dòng)，即式（1.5）；與進(jìn)口的農(nóng)業(yè)技術(shù)和進(jìn)口的非農(nóng)業(yè)技術(shù)之間的交叉互動(dòng)，即式（1.6）和（1.7）。

式（1.8）是非農(nóng)業(yè)部門(mén)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)所具有的自身的反身效應(yīng)，式（1.9）和（1.10）則揭示了非農(nóng)業(yè)部門(mén)的技術(shù)變動(dòng)與農(nóng)業(yè)進(jìn)口技術(shù)和非農(nóng)業(yè)進(jìn)口技術(shù)之間的互動(dòng)。

似乎也可以認(rèn)為，從式（1.1）的模型出發(fā)，式（1.4）-（1.10）給出了所考慮的農(nóng)業(yè)與非農(nóng)業(yè)這兩個(gè)部門(mén)，在技術(shù)上互動(dòng)的定義和測(cè)度。對(duì)于特定的經(jīng)濟(jì)體而言，就此展開(kāi)有關(guān)數(shù)據(jù)試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)，可以進(jìn)一步明確這些定義和測(cè)度的特定含義，也可以得出更精確化的有關(guān)知識(shí)。

三、討論與結(jié)論

式（1.4）-（1.10）所給出的定義，在具體的數(shù)值試驗(yàn)中，便可以成為具體的測(cè)度和指標(biāo)，用于衡量和比對(duì)所關(guān)注經(jīng)濟(jì)的有關(guān)效率。對(duì)于同一個(gè)經(jīng)濟(jì)體來(lái)說(shuō)，這些指標(biāo)可以明確的表示出，該經(jīng)濟(jì)內(nèi)農(nóng)業(yè)與非農(nóng)業(yè)這兩個(gè)部門(mén)在技術(shù)互動(dòng)效率上的不同情況。而由此似乎可以透發(fā)出一些有關(guān)的信息，指示了這些部門(mén)在技術(shù)反應(yīng)、技術(shù)融合、技術(shù)傳遞和技術(shù)轉(zhuǎn)化等方面存在的差距。因?yàn)樵谝话闱闆r下，式（1.4）-（1.10）的數(shù)值，實(shí)際上會(huì)綜合這些方面的信息，反映這些方面的差距。特別是，兩個(gè)可比數(shù)值明顯不同時(shí)，更可以推斷出在這些方面存在的差距。例如，若式（1.8）的值明顯大于式（1.4）的值，即有：

那么，根據(jù)上述分析結(jié)果所給出的定義得知，即在該經(jīng)濟(jì)體中，兩個(gè)部門(mén)現(xiàn)在所運(yùn)用的技術(shù)，在反身效應(yīng)上，非農(nóng)業(yè)部門(mén)的高于農(nóng)業(yè)。若其他條件不變，這一定意味著，這兩個(gè)部門(mén)的技術(shù)在自身的反應(yīng)、融合、傳遞和轉(zhuǎn)化等方面的綜合效率上，是存在差距的。

若式（1.6）的值大于式（1.10）的值，即

這意味著，在吸收和消化同類(lèi)進(jìn)口技術(shù)方面，農(nóng)業(yè)的效率高于非農(nóng)業(yè)。反之亦然。

若式（1.7）的值不同于式（1.9）的值，即

這意味著，農(nóng)業(yè)與非農(nóng)業(yè)這兩個(gè)部門(mén)所運(yùn)用的技術(shù)，在轉(zhuǎn)化對(duì)方進(jìn)口技術(shù)方面存在效率上的差距。對(duì)于兩個(gè)可比的不同經(jīng)濟(jì)體來(lái)說(shuō)，進(jìn)行同類(lèi)的對(duì)比，情況完全是與上述類(lèi)似的。不過(guò)，在進(jìn)行這種對(duì)比時(shí)，或許式（1.5）的作用會(huì)突出出來(lái)。因?yàn)樵诒窘?jīng)濟(jì)體內(nèi)部做上述比較時(shí)，這個(gè)指標(biāo)派不上用場(chǎng)，只有在不同經(jīng)濟(jì)體之間進(jìn)行有關(guān)對(duì)比時(shí)，它才起作用。而且，似乎可以認(rèn)為，這是唯一僅僅用于經(jīng)濟(jì)體之間進(jìn)行對(duì)比的測(cè)度。例如，對(duì)于經(jīng)濟(jì)體E1與E2，如果存在著：

那么意味著，這兩個(gè)經(jīng)濟(jì)體的農(nóng)業(yè)與非農(nóng)業(yè)，在部門(mén)間進(jìn)行相互技術(shù)轉(zhuǎn)換時(shí)，實(shí)際能力是存在差距的。這或許是表征兩經(jīng)濟(jì)體之間在技術(shù)上存在差距的重要指標(biāo)之一。

綜合全文所述，主要可以得出這樣的結(jié)論：（1）正確地運(yùn)用G函數(shù)可以對(duì)兩部門(mén)的技術(shù)狀況進(jìn)行有效的陳述，可以得出一個(gè)簡(jiǎn)單明了的初始模型；（2）該模型的Jacobi 向量，根據(jù)Hotelling 引理，將給出初始描述中所給定的技術(shù)的精確定義，解釋了G函數(shù)框架下有關(guān)技術(shù)能力和技術(shù)數(shù)量的構(gòu)成情況；（3）進(jìn)一步得出的Hessian 矩陣，解釋了原模型中各個(gè)因子之間的交叉效應(yīng)，其中，根據(jù)Jacobi 向量所定義的內(nèi)容，可以識(shí)別出各個(gè)部門(mén)現(xiàn)在所運(yùn)用技術(shù)的反身效應(yīng)，以及所有技術(shù)兩兩之間的交叉效應(yīng)，從而揭示出技術(shù)互動(dòng)的結(jié)構(gòu)；（4）互動(dòng)結(jié)構(gòu)可以作為測(cè)度，度量出經(jīng)濟(jì)體內(nèi)部或經(jīng)濟(jì)體之間，在技術(shù)運(yùn)行效率上存在的差別。其中，在進(jìn)行不同經(jīng)濟(jì)體之間的技術(shù)效率對(duì)比時(shí)，各自?xún)刹块T(mén)現(xiàn)在所運(yùn)用技術(shù)之間的轉(zhuǎn)化效率，或許會(huì)成為顯示經(jīng)濟(jì)體之間技術(shù)效率差別的有力標(biāo)識(shí)。另外，似乎還可以設(shè)想，結(jié)合其它的經(jīng)濟(jì)特征指標(biāo)，這個(gè)轉(zhuǎn)化效率或許可以成為解釋經(jīng)濟(jì)活力和國(guó)際市場(chǎng)行為等問(wèn)題的重要工具。特別是，它可以衡量出各經(jīng)濟(jì)體之間在農(nóng)業(yè)技術(shù)進(jìn)步趨勢(shì)上的差別，并指明了這種差別的基本原因，從而，在一定程度上，為進(jìn)一步地探索技術(shù)進(jìn)步的規(guī)律，提供了一個(gè)新的起點(diǎn)［10］。

［1］Samuelson，P..Foundations of Economic Analysis ［M］.Cambridge,MA：Harvard University Press，1947：22-24.

［2］孫中才.理論農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)［M］.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，1998：29.

［3］Henrichsmeyer，W..Economic Growth and Agriculture：A Two-Sector Analysis［J］.The German Economic Review，1972（10）：27-41.

［4］孫中才.農(nóng)業(yè)增長(zhǎng)與科學(xué)技術(shù)投入［J］.農(nóng)業(yè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)，1995（2）：17-24.

［5］Solow，R.，Technical Change and the Aggregate Production Function ［J］.Review of Economics and Statistics，August 1957，39（3）：312-320.

［6］Kohli，U.ASymmetricNormalizedQuadratic GNP Functionand the U.S.Demand for Imports and Supply of Exports［J］.International Economic Review，1993，34（1）：243-255.

［7］孫中才.G函數(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的新進(jìn)展［J］.汕頭大學(xué)學(xué)報(bào)：人文社會(huì)科學(xué)版，2006（6）：20-24.

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［9］Debreu,G..Theory of Value--An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium［M］.J.Wiley and Sons，New York，1959：21-23.

［10］孫中才.農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)數(shù)理分析［M］.北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2006：30-32.