陳玉振，陳亞峰

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

薄壁箱型結(jié)構(gòu)仿真與實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定性分析*

陳玉振，陳亞峰

(南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210039)

文中以單節(jié)薄壁箱型結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，針對(duì)不加筋和加筋2種結(jié)構(gòu)形式，利用ANSYS特征值屈曲分析和實(shí)物試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性研究，得到了加筋前后薄壁結(jié)構(gòu)的極限失穩(wěn)載荷和屈曲形態(tài)。仿真與試驗(yàn)結(jié)果都表明，加強(qiáng)筋的設(shè)置顯著提高了薄壁箱型結(jié)構(gòu)的極限失穩(wěn)載荷，是一種非常有效的提高薄壁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的方法。特征值屈曲分析得到的屈曲形態(tài)與試驗(yàn)比較一致，可方便快速地為加強(qiáng)筋的形狀和位置優(yōu)化提供理論依據(jù)。

屈曲分析；穩(wěn)定性；有限元；薄壁箱型結(jié)構(gòu)

引 言

現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，經(jīng)常會(huì)采用由高強(qiáng)度合金制成的細(xì)長桿件和薄壁板殼等結(jié)構(gòu)型式。對(duì)于此類結(jié)構(gòu)，其破壞往往不是由于結(jié)構(gòu)材料達(dá)到了強(qiáng)度極限，而是由于發(fā)生了屈曲失穩(wěn)。這種屈曲失穩(wěn)可能是彈性的，也可能是非彈性的，可能是局部性的，也可能是全局性的。局部性失穩(wěn)在引起彈性壓屈的載荷作用下并不發(fā)生破壞，相反，其抗力隨著壓屈的進(jìn)展而不斷增大；全局性失穩(wěn)會(huì)使結(jié)構(gòu)在無任何征兆的情況下完全失去承載能力，發(fā)生災(zāi)難性破壞，造成嚴(yán)重的后果。因此，為保障薄壁殼體結(jié)構(gòu)的安全性，不僅要校核其強(qiáng)度和剛度狀態(tài)，還必須考慮其失穩(wěn)破壞應(yīng)力，即進(jìn)行屈曲穩(wěn)定分析，確定結(jié)構(gòu)開始變得不穩(wěn)定時(shí)的臨界載荷和屈曲模態(tài)形狀[1-2]。

某型雷達(dá)升降塔塔身采用了將薄壁鋼板折彎后焊接成方管的加工方法。在塔身一側(cè)承受較大風(fēng)載荷的情況下，由于彎矩作用，背風(fēng)面處于受壓狀態(tài)。取塔身其中一節(jié)進(jìn)行失穩(wěn)計(jì)算, 并為試驗(yàn)提供加載和初始缺陷參考，為塔身整體穩(wěn)定性設(shè)計(jì)改進(jìn)提供依據(jù)[3]。

1 有限元仿真計(jì)算

近年來由于計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展，在關(guān)于殼體問題的數(shù)值解法方面，有限單元法得到了日益發(fā)展和應(yīng)用，特別是對(duì)解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)問題很有成效。本文利用ANSYS有限元通用軟件對(duì)薄壁方管構(gòu)件進(jìn)行了特征值(線性)屈曲分析，得到了一階屈曲模態(tài)和結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)載荷。

1.1 基本理論

有限元法中屈曲問題的平衡方程為

(t[K]0+t[K]σ+t[K]L+t[K]g)×{Δq}=

[K]T×{Δq}={ΔΨ}

(1)

式中：t[K]0為通常意義的剛度矩陣；t[K]σ為初應(yīng)力剛度矩陣；t[K]L為初位移或大位移矩陣；t[K]g為初載荷剛度矩陣；Ψ表示內(nèi)力和外力的向量和；q表示位移。

根據(jù)虛位移原理，對(duì)平衡狀態(tài)有：

dП=d{q}T{Ψ}=0

(2)

則有：

d2П=d{q}T[K]Td{q}=0

(3)

若П的二階變分是正值，則平衡是穩(wěn)定的；反之，若是負(fù)值，則平衡是不穩(wěn)定的。這就是大變形下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的判斷依據(jù)。

1.2 建立有限元模型

對(duì)實(shí)體模型進(jìn)行取中面建模，利用殼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，截面尺寸為364mm× 364mm，為使結(jié)果盡可能精確，采用掃略網(wǎng)格劃分，單元尺寸選為10mm。材料為高強(qiáng)鋼，彈性模量為2.068e5MPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為700MPa。加載方式為底部固定，頂部定義加載質(zhì)量點(diǎn)來施加水平集中力。其幾何模型及有限元模型如圖1所示。

圖1 幾何模型及有限元模型

1.3 屈曲計(jì)算[4]

對(duì)方管進(jìn)行特征值(線性)屈曲計(jì)算，得到局部失穩(wěn)時(shí)的一階屈曲模態(tài)，如圖2所示。屈曲發(fā)生在方管受壓側(cè)一面的根部，為一列縱波。施加載荷為1t，計(jì)算得到屈曲載荷因子為1.6，所以結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)臨界載荷為1.6t，遠(yuǎn)小于強(qiáng)度破壞載荷7.1t，可見結(jié)構(gòu)在強(qiáng)度破壞之前已發(fā)生屈曲失穩(wěn)。從圖2可以看出，受壓側(cè)鋼板在壓應(yīng)力方向上皺損成3個(gè)半波，在垂直方向僅有1個(gè)半波，這與板的屈曲理論規(guī)律一致。

圖2 不加筋試件局部屈曲形態(tài)圖

為提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，在筒內(nèi)壁四周焊裝沖壓成形的加強(qiáng)筋，如圖3所示。

圖3 加筋示意圖

對(duì)加筋后的方管進(jìn)行特征值屈曲計(jì)算，在頂部施加的集中力為1t，得到的屈曲因子為9.0，所以加筋后結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷為9t。加筋后的一階屈曲模態(tài)如圖4所示，與不加筋時(shí)有所不同，方管根部出現(xiàn)了兩列縱波。

圖4 加筋試件局部屈曲形態(tài)圖

2 屈曲試驗(yàn)

如圖5所示，方管底端固定，頂部水平施加周期為60s的正弦位移波。加載峰值位移從1mm到60mm，實(shí)行逐級(jí)加載且每次加載完畢后都卸載到零。根據(jù)仿真計(jì)算得到根部屈曲波形圖，在底部波峰處安裝位移計(jì)和應(yīng)變片，并在根部貼應(yīng)變片以監(jiān)測最大應(yīng)力。

圖5 模型及試驗(yàn)加載示意圖

2.1 未加筋方管加載試驗(yàn)

如圖6所示，當(dāng)水平位移加載到8mm、對(duì)應(yīng)加載力為1.1t時(shí)，應(yīng)變量發(fā)生突變，說明薄板已經(jīng)發(fā)生了局部屈曲。數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)方管發(fā)生局部凸凹變形時(shí)，褶皺處的測試應(yīng)力僅為12MPa，還遠(yuǎn)未達(dá)到其屈服強(qiáng)度700MPa。當(dāng)加載載荷達(dá)到2.6t時(shí)，方管在下部的板面出現(xiàn)了明顯的屈曲特征；當(dāng)水平力增大到2.7t時(shí)，薄板根部測試應(yīng)力為691MPa，基本達(dá)到了材料的屈服強(qiáng)度極限。

圖6 波峰處應(yīng)變片應(yīng)變-位移曲線

材料達(dá)到屈服極限之后，結(jié)構(gòu)的承載能力仍繼續(xù)提高。當(dāng)頂部載荷達(dá)到4.6t時(shí)，結(jié)構(gòu)完全失去承載能力，發(fā)生整體破壞。但從圖7可以看出，整體破壞之前結(jié)構(gòu)的力-位移曲線基本上還是線性的，說明局部屈曲并沒有明顯改變此薄壁結(jié)構(gòu)的承載能力，結(jié)構(gòu)在發(fā)生局部屈曲后，不會(huì)出現(xiàn)整體垮塌現(xiàn)象。

圖7 未加筋構(gòu)件整體承載力-位移曲線

2.2 加筋方管加載試驗(yàn)

采用相同試件，如圖3所示在方管內(nèi)四周焊裝加強(qiáng)筋，測試方法如圖8所示。

圖8 加筋試件位移計(jì)及應(yīng)變片安置圖

加筋后，加載直至結(jié)構(gòu)件完全破壞，未出現(xiàn)異?，F(xiàn)象，說明在完全強(qiáng)度破壞之前未發(fā)生局部失穩(wěn)。如圖9所示，加筋后結(jié)構(gòu)極限破壞載荷為7.6t。

圖9 加筋構(gòu)件整體承載力-位移曲線

仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，板的縱向加筋能減小薄板的寬厚比，從而能有效增強(qiáng)板受壓時(shí)的穩(wěn)定性，使其屈曲承載力成倍提高。由于試件材料性能的隨機(jī)性以及試件在加工過程中的殘余應(yīng)力及其他未知缺陷都不能通過現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行度量，因此，理論分析與試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析有一定的差距，實(shí)驗(yàn)測得的失穩(wěn)極限載荷約為有限元計(jì)算結(jié)果的70%。

3 結(jié)束語

從仿真和試驗(yàn)結(jié)果可以看出，薄壁方管結(jié)構(gòu)在受側(cè)向力作用時(shí)，受壓側(cè)一面的根部易發(fā)生局部屈曲失穩(wěn)。但失穩(wěn)后結(jié)構(gòu)的承載能力并沒有受到顯著影響，仍能繼續(xù)承載，并且極限承載能力大大高于臨界失穩(wěn)載荷。

加筋對(duì)提高薄壁方管構(gòu)件的穩(wěn)定性和極限承載能力都有非常顯著的效果，特別是加筋后的臨界失穩(wěn)載荷提高了數(shù)倍之多。所以在受結(jié)構(gòu)重量限制不能過多增加壁厚時(shí)，加筋是一種簡單有效的方法。

在穩(wěn)定性問題的計(jì)算方面，有限元仿真準(zhǔn)確地預(yù)測了結(jié)構(gòu)的屈曲形態(tài)，與試驗(yàn)現(xiàn)象相符。由于模型加工過程中幾何缺陷和材料缺陷等因素的影響，仿真計(jì)算得到的臨界失穩(wěn)載荷約為試驗(yàn)結(jié)果的70%，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)可通過適當(dāng)提高安全系數(shù)予以補(bǔ)償。

特征值屈曲計(jì)算得到的臨界失穩(wěn)載荷與試驗(yàn)研究相比，仿真計(jì)算成本低，效率高，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期較短的情況下，其易于修改的特點(diǎn)為技術(shù)人員進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了可靠的理論依據(jù)。

[1]YOUNGWC，布迪納斯. 羅氏應(yīng)力應(yīng)變公式手冊[M]. 岳珠峰, 高行山,譯. 北京：科學(xué)出版社，2005.

[2] 彭云, 易龍, 南英．復(fù)合材料盒段結(jié)構(gòu)屈曲穩(wěn)定性分析及優(yōu)化技術(shù)[J]. 航空計(jì)算技術(shù)，2006，36(5)：80-82.

[3] 程林．復(fù)合材料桅桿穩(wěn)定性分析[J]．電子機(jī)械工程，2010，26(1)：47-49.

[4] 劉相新, 孟憲頤．ANSYS基礎(chǔ)與應(yīng)用教程[M]．北京：科學(xué)出版社，2006.

陳玉振(1982-)，男，工程師，碩士，主要從事雷達(dá)機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)仿真工作。

陳亞峰(1975-)，男，工程師，碩士，主要從事雷達(dá)機(jī)械傳動(dòng)設(shè)計(jì)仿真工作。

Stability Analysis of Thin-walled Box by Simulation and Test

CHEN Yu-zhen，CHEN Ya-feng

(NanjingResearchInstituteofElectronicsTechnology，Nanjing210039,China)

In this paper the instability ultimate load and the first order modal are obtained against box structures with reinforcement and non-reinforcement by ANSYS eigenvalue buckling analysis and experiment, with the single thin-walled box structure as the research object. Both the theoretical calculation and experimental results show that with reinforcement the instability ultimate load has been evidently improved and thus it is an effective method of improving the stability of box structures. The buckling form obtained by eigenvalue buckling analysis is the same as the experiment results, which can provide theoretical support for the design of reinforcement.

eigenvalue buckling analysis；stability；finite element；thin-walled box

2013-06-06

TN876.7

A

1008-5300(2013)05-0061-04