張 勇，曾泳春，王云俠，易建設(shè)

（1.東華大學(xué) 紡織學(xué)院，上海 201620；2.奉化市雙盾紡織帆布實業(yè)有限公司，浙江 奉化 315505）

纖維在氣流場中的運動規(guī)律，在紡織、化工、復(fù)合材料等領(lǐng)域被廣泛研究.纖維不同于其他剛性粒子的特征：（1）它是柔性的，即如果把一根纖維分離成若干部分，每一部分都可以相對于其他部分產(chǎn)生變形；（2）它的長徑比很大.這兩個因素使得纖維在運動中的變形非常顯著，因此，要研究纖維的運動，建立合理的纖維模型是非常必要的.

長期以來，研究者們建立的纖維模型可分成剛性模型和柔性模型[1－3].剛性模型把纖維看作剛性的柱狀粒子，該模型無法模擬纖維在運動中的變形.相比于剛性模型，關(guān)于柔性模型的研究要少得多.柔性模型可以分成兩類：（1）完全柔性的纖維模型，稱為繩模型（thread models），即把纖維看成完全柔性的繩，不 存 在 撓 曲 剛 度；（2）珠－桿 模 型 （bead-rod models），這是一種非完全柔性的纖維模型.

利用高速氣流的新型紡紗如噴氣紡、噴氣渦流紡等，近年來一直是研究的熱點.由于其流場運動復(fù)雜且尺度很小，實驗研究存在很大的局限性.研究者大多采用數(shù)值模擬的方法，對這些高速氣流場進行研究.而纖維在這些高速氣流場中的運動，由于研究難度很大，更是少有研究者涉及.文獻[4]提出一種珠－彈性桿鏈柔性纖維模型，對纖維在噴氣紡噴嘴氣流場中的運動進行二維數(shù)值模擬.文獻[5]同樣采用一種珠－桿鏈模型，對噴氣紡噴嘴中的纖維運動進行三維模擬.文獻[6]采用一種基于有限元的纖維模型對噴氣渦流紡噴嘴中纖維的運動進行二維數(shù)值模擬.

噴氣渦流紡紗是利用高速旋轉(zhuǎn)氣流進行紡紗的技術(shù)[7].噴氣渦流紡紗是在噴氣紡紗基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，與傳統(tǒng)的噴氣紡紗相比，氣流流動特征更加復(fù)雜.已有不少研究者采用數(shù)值模擬的方法對噴嘴內(nèi)的氣流場進行二維和三維模擬[8－10].本文以文獻[4-5]中的珠－桿柔性纖維模型為基礎(chǔ)，以噴氣渦流紡噴嘴內(nèi)的高速旋轉(zhuǎn)氣流場為研究對象，建立纖維／氣流力學(xué)模型，對纖維運動進行模擬，從而預(yù)測特定參數(shù)情況下紡成的紗線性能.

本文采用混合的歐拉－拉格朗日方法進行研究，先借助歐拉法采用Fluent 6.3軟件對噴氣渦流紡噴嘴中的氣流場進行三維模擬，然后用拉格朗日方法對纖維運動軌跡進行追蹤，利用噴嘴中心面上的氣流流動特征對纖維運動進行二維數(shù)值計算.

1 噴嘴氣流場的三維數(shù)值模擬

1.1 計算區(qū)域及邊界條件的設(shè)定

噴氣渦流紡的噴嘴結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 噴嘴結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the nozzle

在Gambit中建立模型，以整個噴嘴為計算區(qū)域.噴射入口角度∠1＝80°，噴嘴直徑為D1＝10mm，加捻室直徑為D2＝4mm，D3＝1mm，L1＝12mm，L2＝2mm，L3＝15mm，L4＝55mm.

網(wǎng)格劃分：采用四面體和六面體網(wǎng)格劃分，在噴嘴加捻室區(qū)域要格外加密（如圖2所示）.

圖2 計算區(qū)域及網(wǎng)格劃分Fig.2 Calculation area and meshing diagram

入口邊界：噴孔入口和噴嘴入口，噴孔入口氣壓設(shè)定為0.5MPa，噴嘴入口為標準大氣壓.

出口邊界：噴嘴出口和空心管出口，均為標準大氣壓[8]；在噴嘴壁面以及纖維與氣流的邊界層處，均設(shè)置為無滑移邊界條件.

1.2 湍流模型

由于氣流從噴孔射入噴嘴時的速度很大，其流動為湍流，采用κ－ε標準模型計算.流體分為可壓與不可壓兩大類，在氣流場中，通常認為馬赫數(shù)小于0.3時，氣體為不可壓流體，否則是可壓流體[11]，由于噴嘴內(nèi)的氣流流動速度達200m／s（馬赫數(shù)約0.6）以上，所以設(shè)定噴嘴內(nèi)部氣流為可壓縮.控制方程的離散化采用有限體積法，選取一階迎風(fēng)格式作為對流項的離散格式，采用SIMPLE算法處理速度／壓力耦合關(guān)系.

1.3 模擬結(jié)果

根據(jù)所建立的模型，對噴嘴內(nèi)氣流場的速度、壓力分布進行計算.圖3所示為噴嘴內(nèi)速度矢量圖.由圖3（a）可知，噴嘴內(nèi)部有明顯的旋轉(zhuǎn)氣流分布，噴孔附近處，氣流速度最大，沿空心管外壁排出的氣流速度明顯高于從空心管內(nèi)部排出的氣流速度.

圖3 噴嘴氣流速度矢量圖Fig.3 Airflow velocity vectors of the nozzle

圖4為中心面y-z（x＝0）在不同y位置的氣流速度分布，vy為y方向的速度分量，vz為z方向的速度分量.從圖4（a）可以看出，從噴嘴入口到空心管入口處（z＝14mm），vy不斷增大，并隨著遠離中心軸（y＝0）的方向而增大.在噴孔處（z＝12mm），vy驟然變大，在空心管入口附近又迅速降低.加捻室內(nèi)的旋轉(zhuǎn)氣流表現(xiàn)為vy的方向在噴孔附近發(fā)生改變.在空心管內(nèi)部，氣流速度很小且變化不大.由圖4（b）可知，vz與vy有相似的變化趨勢，不同的是，vz方向沒有改變，離開空心管狹窄區(qū)域進入空心管擴充區(qū)域后（參見圖1（b）），其速度大小也基本不變，維持在2m／s左右.從圖4也可以看出，在噴嘴加捻室內(nèi)，噴嘴近壁面（y＝1.7mm）的速度明顯大于噴嘴中心處（y＝0mm）的速度.

圖4 y-z面（x＝0）不同y位置的氣流速度分布Fig.4 Airflow velocity distribution at section y-z（x＝0）with different yvalues

2 纖維在噴嘴氣流場中運動的二維模擬

2.1 纖維模型的建立

將一根纖維離散成若干段（如圖5所示），每一段由一個珠子（bead）和一根不計質(zhì)量的彈性桿（elastic rod）組成，即一根纖維鏈包含n個珠子和n－1根彈性桿.纖維鏈可以通過改變相鄰兩珠之間的距離產(chǎn)生彈性伸長，可以改變彈性桿的彎曲撓度產(chǎn)生彎曲，也可以改變彈性桿的扭轉(zhuǎn)撓度產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，因此，纖維模型是一根具有彈性和柔性的纖維鏈.

圖5 纖維模型Fig.5 Fiber model

在纖維鏈中，第i個珠（珠i）只與珠i－1和珠i＋1相鄰.珠i的質(zhì)量mi定義為

其中：ρl為纖維的線密度；li－1，i為纖維段（i－1，i）的長度；而li，i＋1為纖維段（i，i＋1）的長度.

2.1.1 伸長回復(fù)力

如圖6所示，一對相鄰的珠：珠i－1和珠i，形成纖維段（i－1，i）.如果兩珠之間的距離被拉伸，則珠i受到伸長回復(fù)力Fei的作用：

其中：Δl為纖維段的伸長；E為纖維彈性模量；d為纖維直徑；l為纖維長度；Fei的方向是沿著纖維段的長度方向.

圖6 纖維伸長示意圖Fig.6 Schematic diagram of fiber elongation

2.1.2 彎曲回復(fù)力

如圖7所示，當(dāng)珠i從it位置移動到it＋Δt位置時，纖維被彎曲，因此，珠i受到彎曲回復(fù)力Fbi的作用：

其中：B為纖維的抗彎剛度；Δy為撓度，在二維模型中，

其中：yti和yt＋Δti分別為珠i在it和it＋Δt位置的y軸坐標.彎曲回復(fù)力Fbi的方向沿著纖維段的法向方向.

圖7 纖維彎曲示意圖Fig.7 Schematic diagram of fiber bending

2.1.3 扭轉(zhuǎn)回復(fù)力

如圖8所示，纖維段（i－1，it＋Δt）為纖維段（i－1，it）扭轉(zhuǎn)后的位置，珠i′t＋Δt為珠it＋Δt在纖維段（i－2，i－1）的投影，ls為珠it＋Δt和珠i′t＋Δt之間的距離，珠i受到纖維段（i－2，i－1）給予的扭轉(zhuǎn)回復(fù)力Fti的作用：

其中：Rt為纖維的扭轉(zhuǎn)剛度；St為扭轉(zhuǎn)距離.Fti的方向垂直于纖維段（i－2，i－1）和（i－1，i）確定的平面，并指向平衡位置.

圖8 纖維扭轉(zhuǎn)示意圖Fig.8 Schematic diagram of fiber twisting

2.2 纖維運動方程

纖維在氣流場中的運動方程為

其中：ri為珠i的位置；t為珠i運動的時間段長度；Fei為作用于珠i上的伸長回復(fù)力；Fbi為作用于珠i上的彎曲回復(fù)力；Fti為作用于珠i上的扭轉(zhuǎn)回復(fù)力（如2.1所述）；Fdi為作用于珠i上的流場阻力.

顆粒在流場中受到的阻力可以看作摩擦阻力和壓差阻力的矢量合成.在計算阻力時，每個珠受到的阻力由連接該珠的兩個連接桿所受的阻力合成而得.珠i所受的阻力Fdi為

其中：Fdi－1，i和Fdi，i＋1分別為纖維段（i－1，i）和（i，i＋1）所受阻力對珠i的作用力.對纖維段（i－1，i）而言，它所受的阻力為

其中：Ffi－1，i和Fpi－1，i分別為為作用在纖維段（i－1，i）上的摩擦阻力和壓差阻力.

為了計算作用在纖維段上的阻力，將氣流與纖維的相對速度沿纖維表面分解為切向和法向兩個分量，作用在纖維段（i－1，i）上的摩擦阻力Ffi－1，i和壓差阻力Fpi－1，i分別為

其中：ρ為空氣密度；vrti和vrni分別為珠i處的相對速度沿纖維表面切向和法向的分量；li－1，i為纖維段（i－1，i）的長度，摩擦阻力系數(shù)Cf為

其中：μ為空氣的動力黏性系數(shù).

壓差阻力系數(shù)Cp的取值主要依賴于顆粒的形狀，在本文中，采用圓柱壓差阻力系數(shù)Cp相對于Renolds數(shù)Re的圖[12]來確定Cp.Re定義為

2.3 材料特性以及初始條件

由于噴氣渦流紡噴嘴流場的復(fù)雜性，模擬纖維的三維運動，計算量很大.而流場在不同z位置的x和y方向的速度是中心對稱的，大小相同，因此本文截取中心面y-z（x＝0）的流場對纖維運動進行二維計算，這將大大減小計算量.纖維運動的三維模擬將作為下一步的工作.

二維模擬不考慮扭轉(zhuǎn)回復(fù)力，得到纖維運動方程為

纖維直徑d＝2×10－2mm，線密度ρl＝0.2tex，纖維的計算長度l＝23mm，抗彎剛度B＝4.2×10－12N·m2.初始條件：纖維從噴嘴入口平行于紗道軸進入噴嘴，纖維的初始位置位于紗道軸心附近位置，其尾端距離噴嘴入口1mm（如圖9所示），纖維長度為23mm，E點坐標為（1，0.1），F(xiàn)點坐標為（24，0.1），并設(shè)纖維的初始速度設(shè)為5m／s.當(dāng)纖維尾端全部進入空心管后停止計算.

圖9 噴嘴中纖維初始位置Fig.9 Initial position of fiber in nozzle

纖維在氣流中運動的同時可能會與噴嘴壁面和錠子壁面發(fā)生接觸與摩擦[13].本文建立了一個簡化模型來處理纖維與壁面接觸問題.因為計算的時間步長很短（3×10－4s），設(shè)珠子為完全彈性，當(dāng)它碰到壁面時沒有能量損失.如圖10所示，若珠i從位置rt經(jīng)時間步長 Δt后，運動到位置r′t＋Δt；以壁面為對稱軸將r′t＋Δt翻轉(zhuǎn)到rt＋Δt作為下一時刻的初始位置.

圖10 珠子的反射處理Fig.10 Processing of beads reflection

3 計算結(jié)果

圖11 纖維在不同時刻的運動模型Fig.11 Motion model of the fiber in different time

按照上述初始條件和計算參數(shù)得到的纖維隨時間進展的運動情況如圖11所示.纖維在噴嘴中隨著時間的推移，位于旋轉(zhuǎn)氣流場的纖維尾端不停地產(chǎn)生彎曲變形，呈波浪形運動，這種運動就是實際的纖維螺旋運動.計算結(jié)果顯示：在A-A截面附近，纖維的運動狀態(tài)最為激烈，有很大的彎曲變形，表明這里是纖維的主要包纏加捻的位置，如圖11（e），11（f）和11（g）所示.從圖11（e）和11（f）可以看出，在經(jīng)歷的這個時間段里，纖維至少完成一次包纏.圖11（g）和11（h）可以看出，離開空心管狹窄區(qū)域進入擴充區(qū)域的纖維段，由于氣流速度的減小，尤其是切向速度的減小，纖維的彎曲狀況不明顯，因此，纖維在這個位置基本不再作包纏運動.

4 結(jié) 語

本文對噴氣渦流紡噴嘴進行了三維模擬，建立了能夠反映纖維彈性和柔性特征的纖維模型，并對纖維在噴嘴中的運動進行模擬，得到以下結(jié)論.

（1）噴嘴內(nèi)部氣流分布有明顯的旋轉(zhuǎn)特征，呈中心對稱狀，高速壓縮氣流進入加捻室后速度迅速減小，大部分氣流沿空心管外壁排出.

（2）加捻室中的氣流速度沿著遠離噴嘴中心軸的方向逐漸增大，在空心管內(nèi)的氣流速度變化不明顯.

（3）珠－桿模型用在噴氣渦流紡噴嘴中計算纖維運動情況是可行的，纖維在噴嘴中呈波浪形運動，在加捻室處，纖維運動最激烈，表明纖維主要在這個位置完成加捻包纏.

（4）在靠近噴孔處，纖維尾端的擺動幅度明顯加大，從而驗證了噴氣渦流紡的紡紗機理.

（5）纖維在離開空心管狹窄區(qū)域后，基本上不再發(fā)生加捻包纏.

參 考 文 獻

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