劉 靖，周 偉

（長安大學 公路學院，陜西 西安 710064）

復合材料以其高比強度、高比剛度、高尺寸穩(wěn)定性和超低熱脹系數(shù)等優(yōu)點，在航空、航天等眾多領域得到廣泛應用.透鏡式碳纖維增強復合材料（CFRP）薄壁管是一種基本的空間可展構件，其具有展開原理簡單、輕質(zhì)、可重復性精度高等特點，可用于空間可展拋物面索網(wǎng)天線支撐肋、平面陣面支撐框架、探測臂等[1－2].美國國家航空航天局（NASA）等成功研制徑向肋、纏繞肋、盤繞式伸展臂等空間可展結構[3].日本宇航開發(fā)局（JAXA）研制出天線反射面、苜蓿花形和扇形薄膜太陽帆、三棱柱和六棱柱單元構架式展開天線[4].歐洲宇航防務集團（EADS）亦根據(jù)其特定宇航計劃而研制了多種空間展開結構.德國宇航中心（DLR）研制了高性能大型CFRP薄壁管空間伸展臂[5－6].

我國在20世紀90年代初期，開展對空間可展結構的研究，并取得了一些技術成果[1，7－8]，對空間可展結構分析理論、概念模型與樣機技術等有突破性進展.文獻[7]對CFRP薄壁管壓扁和纏繞過程進行了數(shù)值模擬研究，文獻[8]對CFRP薄壁管纏繞過程的力學行為特性進行了試驗及分析研究.

本文依據(jù)復合材料力學理論和試驗分別計算出材料整體彈性模量，并利用數(shù)值計算方法計算了CFRP薄壁管伸展臂的自振頻率，并進行試驗驗證，進而對影響自振特性的結構參數(shù)進行研究.

1 材料試驗及彈性模量計算

1.1 材料試驗與實測彈性模量

薄壁管采用環(huán)氧樹脂碳纖維增強復合材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設，每層厚度為0.1mm.分別取縱向和橫向試件進行試驗，每根薄壁管的長L＝300mm，寬B＝30mm，厚H＝0.4mm，有效長度L0＝200mm，制作誤差均小于1mm，如圖1所示.

圖1 肋片試件Fig.1 Test specimens

試驗在常溫正常環(huán)境下進行，試件被恒速拉伸直至破壞，夾具移動速度為200mm／min.試驗設備采用CHA-20kN型拉伸強度試驗儀.假設3個試件編號為L1～L3.

測得試件拉伸力－位移曲線，計算開始彈性階段的彈性模量，通過計算轉換為應力－應變關系如圖2所示，使用最小二乘法對試件L1～L3的試驗值進行線性擬合，利用直線斜率計算彈性模量，并取3個試件的平均值.由于材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設，縱向和橫向彈性模量應該相等，計算出試件的整體拉伸彈性模量為E11＝E22＝35.8GPa.E11和E22表示層合整體彈性模量.

圖2 CFRP薄壁管試件的拉伸應力－應變曲線Fig.2 Stress-strain curves of the CFRP thin-walled tubes

1.2 理論計算彈性模量

根據(jù)單層碳纖維預浸料材料參數(shù)，由復合材料力學理論計算出整體材料參數(shù)[9].

1.2.1 單層碳纖維復合材料的本構

單層碳纖維復合材料應力－應變關系式為

[Q]為折減剛度矩陣，它的元素為

式中：E1和E2分別為單層碳纖維板沿纖維方向和垂直纖維方向的彈性模量；ν12和ν21分別為各向異性材料兩個方向的泊松比；G12為單層碳纖維剪切模量；σ和ε分別為各向異性材料的應力和應變；τ3和γ12分別為各向異性材料的剪應力和剪應變.

當單層復合材料主向坐標系與自然坐標系間有夾角θ時，得到轉換折算剛度矩陣為

1.2.2 2N層反對稱角鋪設層合復合材料的本構

單位寬度復合材料的內(nèi)力－應變關系式[9]為

式中：Aij，Bij，Dij依次為拉伸剛度、耦合剛度、彎曲剛度；tk為第k層的厚度為第k層中心的z坐標值；Nx，Ny，Nxy分別為復合材料單位寬度兩個方向軸力和面內(nèi)剪力；Mx，My，Mxy分別為復合材料單位寬度兩個方向彎矩和面內(nèi)扭矩表示相應折減剛度矩陣.

4層（45°／-45°／45°／-45°）環(huán)氧樹脂碳纖維單層預浸料后參數(shù)：E1＝126GPa，E2＝7.2GPa，ν12＝0.3，G12＝3.6GPa，將其代入式（1），得到[Q].單層材料主向坐標系與自然坐標系間的夾角θ＝45°，將θ及[Q]代入式（2）和（3），計算各變量.

將各參數(shù)代入式（4）和（5），得A11＝A22＝15.26，B16＝B26＝－0.59，D11＝D22＝0.2，D12＝0.16，D66＝0.17，因為B和D的值都較小，可不考慮拉彎耦合效應.忽略彎曲剛度和扭轉剛度，t為碳纖維4層總厚度，t＝0.4mm，得到

并將上式結果轉換為45°方向，計算得到4層復合材料與自然坐標呈45°方向的整體彈性模量E11＝E22＝38.16GPa，比實測結果大6.6%.考慮到材料實際制作偶然誤差、幾何缺陷較大，試驗結果和理論計算結果基本吻合，可用實測值作為計算分析材料的參數(shù).

2 透鏡式CFRP薄壁管空間伸展臂模態(tài)分析

采用如圖3所示薄壁管建模，CFRP材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設，每層厚度為0.1mm，長度為700mm.薄壁管由上、下兩片通過黏結膠黏結，黏結膠厚度為0.1mm.單層材料參數(shù)：E1＝126GPa，E2＝7.2GPa，ν12＝0.3，G12＝3.6GPa，ρ＝1 600 kg／m3.空間伸展臂假設為一端固定懸臂梁.

圖3 薄壁管截面（單位：mm）Fig.3 Thin-walled cross-section（unit：mm）

伸展臂由上、下兩片在邊緣黏結而成，單片由4層組成，各層纖維方向以-45°／45°布置，單片截面定義如圖4所示.

圖4 CFRP薄壁管各層材料鋪設布置Fig.4 Lay-up of CFRP thin-walled tube

利用ABAQUS對CFRP薄壁管建立有限元模型，單層采用以上材料參數(shù)，整體是薄壁殼結構，采用殼單元S4R（4節(jié)點1次減縮積分）劃分有限元網(wǎng)格進行模態(tài)分析，上、下片之間黏結膠采用cohesive單元模擬.采用分塊蘭索斯法（Block-Lanczos）[10]求解模態(tài).

計算分析得到前5階頻率分別為63.94，109.28，119.43，175.95，201.16Hz.第1階模態(tài)為彎曲型，如圖5所示.由于伸展臂長度較短，截面薄壁中空，其他階模態(tài)均發(fā)生局部振動，而非整體彎曲.

圖5 第1階模態(tài)Fig.5 The first mode

利用第1節(jié)計算得到的層合整體彈性模量為參數(shù)進行數(shù)值計算，材料采用各向異性參數(shù)一層建模，邊界條件及計算方法與前面相同，得到第1階頻率為58.9Hz，模態(tài)為彎曲型，與分層參數(shù)輸入計算結果一致，因此，數(shù)值計算時可利用復合材料單層參數(shù)或者整體參數(shù)進行模態(tài)計算.

3 透鏡式CFRP薄壁管空間伸展臂模態(tài)試驗

為了得到空間伸展臂的自振頻率和模態(tài)，采用CFRP材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設，每層厚為0.1mm，長為700mm，取3個試件進行了試驗，截面如圖3所示，薄壁管伸展臂及夾具如圖6所示.

圖6 CFRP薄壁管伸展臂及端夾具Fig.6 CFRP thin-walled space boom and end clamping device

用預先制作的夾具固定伸展臂的一端，保持水平懸臂狀，并將夾具與地面裝置固定.采用德國polytec激光掃描測振系統(tǒng)，測試前采用polytec測振系統(tǒng)建模，劃分幾何網(wǎng)格，共設置5行9列共45個測點，在每個測點粘貼表面反光紙用于反射激光，并使用激光精確定位，調(diào)整激光束與各個測點一一對應.測點布置如圖7所示.

圖7 測點布置圖Fig.7 Measure points lay-out

這里分別采用聲波激振和激振器激振進行模態(tài)測試.聲波激勵和激振器激勵都使用正弦曲線能量輸入，激光測試系統(tǒng)及激勵如圖8所示.其中，polytec激光測振儀是整個測試系統(tǒng)的核心部分，由激勵系統(tǒng)輸入能量進行激勵，采用激光掃描測振.自振頻率、模態(tài)采用每個點測試3次取其平均值，再取全部測點的平均值.

圖8 激光測振系統(tǒng)Fig.8 System of laser vibrometer

在實際測試時，要使敏感元件振動起來，并且保證其振動幅度能被檢測出來，必須保證激勵信號在要求的頻帶內(nèi)有足夠的功率.而且由于不同的傳感器的諧振頻率不同，同一個傳感器也有多個諧振頻率.所以在選擇激勵信號時，必須滿足信號的功率集中于所要求的頻帶內(nèi)，在頻域上可以方便地調(diào)整信號頻帶所在的位置.

參考數(shù)值計算結果，調(diào)整輸入能量大小，經(jīng)過反復嘗試發(fā)現(xiàn)聲波激勵能量輸入太弱，測出結果不理想，所以進一步使用激振器激勵進行測試.激振器激勵位置可在根部、中部和端部，由于激振器本身的摩擦等阻力對模態(tài)測試有影響，經(jīng)過各個位置測試結果發(fā)現(xiàn)，在根部激勵時符合懸臂梁本身振動特征，能夠得到一端固定懸臂梁第1階頻率及模態(tài)的精確結果.

測試得到前5階頻率分別為61.5，120.7，124.1，170.3，189.8Hz.采用polytecscan軟件提取模態(tài)，第1階振型為1階彎曲型，如圖9所示，與數(shù)值計算結果吻合.由于高階頻率均發(fā)生局部振動，測點布置較少導致測試誤差較大，第2頻率比數(shù)值計算結果大10.5%，第5階頻率比數(shù)值計算結果小5.6%.通過細化網(wǎng)格，增加測點數(shù)，調(diào)整激勵位置，能夠較精確地測試出有局部振動的振型.

圖9 伸展臂第1階振型Fig.9 The first mode of space boom

4 頻率影響參數(shù)分析

由于伸展臂自振特性對其纏繞、展開過程及工作狀態(tài)有很大影響，而薄壁管自身材料參數(shù)、截面形狀、密度、長度對其自振頻率都產(chǎn)生影響，這在一定程度決定了空間可展結構可實現(xiàn)的幾何尺寸和工作形態(tài).基于第2節(jié)的分析方法和定義的特征截面、單元，這里進行伸展臂截面形狀、材料參數(shù)分析，評價其對自振頻率的影響，包括線剛度（EI／L）和剛度線密度比（剛度與單位長度質(zhì)量比，EI／m）對自振頻率的影響.其中，E為第1節(jié)計算得到沿管軸的復合材料整體彈性模量，I為圖3薄壁截面對x軸的慣性矩，m為單位長度質(zhì)量，L為長度.

4.1 伸展臂線剛度（EI／L）對自振頻率的影響

采用圖3所示截面，CFRP材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設，厚度為0.4mm，分別進行了伸展臂長度為0.7～50m模態(tài)數(shù)值模擬分析，材料參數(shù)、模型及邊界條件同第2節(jié).伸展臂的第1，3，5階振型都為彎曲型，下文僅取此3階頻率進行研究.

空間伸展臂自振頻率隨長度的變化如圖10所示.當臂長小于10m時，第1，3，5階頻率隨長度增加顯著降低，長度對頻率影響敏感；當臂長大于10m時，頻率變化較平緩；當臂長超過30m時對頻率的影響很小.空間伸展臂線剛度對頻率的影響如圖11所示，隨著線剛度增大，頻率基本呈拋物線型增加，對第3和5階高頻頻率的影響較明顯.

圖10 伸展臂長度對頻率的影響Fig.10 The space boom length effect on frequency

4.2 伸展臂剛度線密度比（EI／m）對自振頻率的影響

采用圖3所示截面，CFRP材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設，厚度為0.4mm，臂長為700mm，EI與上文相同，分別進行了不同密度情況下數(shù)值模擬分析，并轉化為EI／m與頻率的關系，材料參數(shù)、模型及邊界條件同第2節(jié).

圖11 伸展臂線剛度（EI／L）對自振頻率的影響Fig.11 The linear stiffness of space boom effect on frequency

伸展臂的第1，3，5階頻率隨EI／m的變化關系曲線如圖12所示，隨著EI／m增加，頻率呈曲線增加，但對頻率的影響逐漸減弱.與圖11比較發(fā)現(xiàn)，剛度線密度比（EI／m）對不同階頻率的影響沒有線剛度明顯.

圖12 伸展臂剛度線密度比（EI／m）對頻率的影響Fig.12 The stiffness to linear mass ratio of space boom effects on frequency

5 結 語

本文根據(jù)單層碳纖維預浸料試驗參數(shù)，按照復合材料力學理論計算出 CFRP材料4層（45°／-45°／45°／-45°）鋪設情況下的整體彈性模量，結果與實測彈性模量一致，由此可知，材料分層參數(shù)和整體參數(shù)均可用于數(shù)值計算模態(tài)材料參數(shù).

通過伸展臂自振模態(tài)試驗，測得自振頻率和振型與數(shù)值模擬結果吻合，驗證了CFRP薄壁管伸展臂自振模態(tài)數(shù)值分析時可采用單層材料參數(shù)和整體參數(shù)，得到可行的試驗測試方法和計算方法，進一步分析得到伸展臂線剛度（EI／L）、剛度線密度比（EI／m）對頻率的影響，研究結果為伸展臂合理設計提供指導.

參 考 文 獻

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