孫 偉，劉正江，李新民，黃建萍，陳 煥

(中航工業(yè)直升機(jī)設(shè)計研究所，江西景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

滾動軸承是機(jī)械設(shè)備的最關(guān)鍵部件之一，軸承的缺陷和損傷將直接影響設(shè)備的穩(wěn)定運行，甚至造成整個設(shè)備的損壞。由于滾動軸承的工作環(huán)境與工作機(jī)理，其故障信號一般表現(xiàn)為非平穩(wěn)、非線性的。

滾動軸承故障診斷的重要步驟是從其振動信號中獲得故障特征。時頻分析方法是提取故障特征的主要方法之一 。常見的時頻分析方法有Wigner分布、短時傅里葉變換、小波變換和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)等。但它們都有各自的局限性，如對多分量信號分析時，Wigner分布存在交叉項干擾;短時傅里葉變換分解信號時，時頻窗口長度是保持不變的;小波變換雖具有可變的時頻窗口，但對時頻面的分割是機(jī)械格型;EMD方法能將信號分解為多個IMF(Intrinsic mode function)分量，對所有IMF分量做Hilbert變換能得到信號的時頻分布，但在理論上還存在一些問題，如EMD方法中的模態(tài)混淆、欠包絡(luò)、過包絡(luò)、端點效應(yīng)和利用Hilbert變換計算瞬時頻率產(chǎn)生無法解釋的負(fù)頻率等問題［3］，均處在研究之中。

2005年，Jonathan Smith提出了一種新的自適應(yīng)時頻分析方法，稱之為局域均值分解(LMD)［4］方法，并成功應(yīng)用于腦電(EEG)信號的時頻分析中。該方法在處理非平穩(wěn)、非線性信號方面有著很大的優(yōu)勢［5－7］，能夠?qū)⒃盘栕赃m應(yīng)地分解為不同尺度下的PF分量，每個分量包含著原信號部分特征信息，其復(fù)雜程度要比原信號簡單得多。這樣就把對原信號各種特征信息的分析，轉(zhuǎn)化為對各個PF分量的分析，更容易對原信號進(jìn)行認(rèn)識和把握。由于PF分量所含信號的成份較為簡單，其中所包含的故障特征信息就不易被其他信息所淹沒，因此從PF分量中提取故障信息就變得相對簡單。

故障特征提取之后，關(guān)鍵問題是完成由故障特征到故障類型之間的轉(zhuǎn)換，由此能夠?qū)收咸卣鬟M(jìn)行分類和識別。采用在診斷精度、診斷速度上均優(yōu)于BP網(wǎng)絡(luò)的RBF網(wǎng)絡(luò)作為本文識別方法。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，能夠以任意精度逼近任意一個連續(xù)函數(shù);能提供性能優(yōu)良的、平滑的離散數(shù)據(jù)內(nèi)插特性，具有良好的局部性;其組成的系統(tǒng)具有穩(wěn)定、有界等特性;可以提供最優(yōu)的、完備的逼近功能［8，9］。因此RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更廣闊的應(yīng)用前景。

1 LMD方法

1.1 LMD 原理

LMD方法可以把信號分解為不同尺度下的包絡(luò)信號和純調(diào)頻信號，把包絡(luò)信號和純調(diào)頻信號相乘便可以得到乘積函數(shù)(Product Function，PF)，其瞬時頻率具有物理意義，同時LMD分解也是一個從高頻到低頻逐步分解的過程。

LMD方法的詳細(xì)算法可參照文獻(xiàn)［4］。其分解過程簡單總結(jié)如下:對于任意給定信號x(i)，找出信號x(i)所有局部極值點ni，求出所有相鄰局部極值點平均值和所有相鄰局部極值點相減的絕對值，并分別除以2，分別得到mi和ai:

然后用直線將所有相鄰的mi連接起來，再用滑動平均法進(jìn)行平滑處理，得到局部均值函數(shù)m11(t)，其近似代表整個圖形的中心線。用同樣的方法得到包絡(luò)估計函數(shù)a11(t)，其近似代表信號x(i)上的點到x軸的距離。

將局部均值函數(shù)m11(t)從原始信號x(t)中分離出來，得到:

其目的是將信號x(i)的中心線由m11(t)變?yōu)閤軸。

再將h11(t)進(jìn)行解調(diào)，步驟是用h11(t)除以包絡(luò)估計函數(shù)a11(t)，得到:

解調(diào)目的是為了將信號x(i)的局部極大值變?yōu)?，局部極小值變?yōu)椋?。在理想情況下，s11(t)是一個關(guān)于x軸對稱并且局部極大值為1，局部極小值為－1的信號，即純調(diào)頻信號，它的包絡(luò)估計函數(shù)a12(t)應(yīng)滿足a12(t)=1。如果不滿足上述條件，則將s11(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)上述過程，直到s1n(t)為一個純調(diào)頻信號。但在實際工程應(yīng)用中，很難得到一個純調(diào)頻信號，所以在不影響分解效果的前提下，可以設(shè)定一個變動量Δ，當(dāng)滿足時1－Δ≤a1n≤1+Δ，迭代終止。

最后把分解過程中得到的全部包絡(luò)估計函數(shù)相乘形成包絡(luò)信號:

將得到的純調(diào)頻信號s1n(t)和包絡(luò)信號a1(t)相乘就可以得到原始信號的第一個PF分量:

第一個PF分量為給定信號中頻率最高的成分，包絡(luò)信號a1(t)就是給定信號的瞬時幅值，可以通過純調(diào)頻信號s1n(t)求出給定信號瞬時頻率。

從給定信號x(t)中減去PF1(t)，得到新信號u1(t)。

一般情況下需將信號u1(t)重復(fù)上述步驟，當(dāng)uk(t)的極值點個數(shù)不大于1個時停止，得到殘余項R。

這樣給定的原始信號x(t)通過上述步驟被分解成k個PF分量和R之和，即

式(8)說明了LMD分解后原信號信息保持完整，沒有造成信息損失。

對局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計函數(shù)做滑動平滑是很重要的步驟，設(shè)原序列為y(i)，i=1，2，…，n，滑動平滑的公式為:

式(9)中，2N+1為平滑跨度，其值必須為奇數(shù)，如果是偶數(shù)則需要轉(zhuǎn)換成奇數(shù)，其值減去1即可。在信號的端點附近，跨度應(yīng)適當(dāng)減小，以不要跨越信號的端點為宜。

1.2 LMD 性能分析

擬采用非線性調(diào)頻調(diào)幅仿真信號進(jìn)行LMD分解性能分析，信號的形式如下:

式(10)中，t=［0，0.4］，采樣點數(shù) 400 點，采樣頻率1000Hz，包含調(diào)頻調(diào)幅信號x1(t)、調(diào)頻信號x2(t)和正弦信號x3(t)，波形如圖1所示。信號x的LMD分解結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可知，分解所得的PF1、PF2、PF3分別對應(yīng)包含調(diào)頻調(diào)幅信號x1(t)、調(diào)頻信號x2(t)和正弦信號x3(t)，這一結(jié)果和LMD的理論解釋相符合，即PFi依次代表了信號中從高到底的頻率成份。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF網(wǎng)絡(luò)三層前饋網(wǎng)絡(luò)是單隱層的，第一層是輸入層，由信號源節(jié)點組成;第二層是隱含層，實現(xiàn)了從輸入模式到隱含層數(shù)據(jù)空間之間的非線性映射關(guān)系的轉(zhuǎn)化;第三層是輸出層，主要對輸入信號做出響應(yīng)。圖3為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

圖1 信號x

圖2 信號的LMD分解圖

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

一般取具有良好性能的高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)(傳遞函數(shù))，形式為:

式(11)中:x是n維網(wǎng)絡(luò)輸入向量;ci是常數(shù)矢量，第i個徑向基函數(shù)的中心;σi為高斯函數(shù)的方差。

3 應(yīng)用實例

本文選用尾槳試驗臺傳動系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，試驗臺由功率為120 kW的電動機(jī)、扭矩傳感器/譯碼器、測力計和電器控制裝置組成。測試軸承為支承電機(jī)傳動軸端的SKF軸承。

分別取滾動軸承四種模式:正常軸承、外圈故障、內(nèi)圈故障和滾珠故障的振動信號各20組數(shù)據(jù)(總共80組)，將每種模式中的20組數(shù)據(jù)分成兩個部分，一部分是15組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另一部分是5組測試數(shù)據(jù)，得到60組訓(xùn)練樣本和20組測試樣本。

取60組訓(xùn)練樣本進(jìn)行LMD分解，得到的若干個PF分量中應(yīng)含有不同的特征信息。對于滾動軸承振動信號而言，有故障時的特征與無故障時的特征體現(xiàn)在每層PF分量上時必然存在差異。在異常情況下的滾動軸承振動信號各頻率段的能量變化比較顯著，因此，本文以能量為元素構(gòu)成特征向量。求取能量的公式為:

構(gòu)造特征向量T如下:

其中n代表每個PF分量的數(shù)據(jù)點數(shù)，m代表一組實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行LMD分解之后得到的PF分量個數(shù)。

由于滾動軸承振動信號能量較大，在分析數(shù)據(jù)時會帶來不便。通常的方法是對能量特征向量進(jìn)行歸一化處理。即令

則

向量T′為歸一化后的特征向量。

提取能量比，經(jīng)歸一化處理，由于能量都集中在前兩個PF中，其余PF分量的能量較小，所以將PF3(包含PF3)以后的能量比作為一項T。得到的能量比作為訓(xùn)練特征向量，計算其范圍得到表1。

從表1可以看出，PF1分量能量比值T1在正常、內(nèi)圈故障、滾珠故障、外圈故障狀態(tài)下逐漸增大，PF2分量的能量比值T2則呈現(xiàn)相反的變化，其余分量的能量比值T則按照正常、滾珠故障、內(nèi)圈故障、外圈故障狀態(tài)呈降序排列，這些變化規(guī)律與故障特征呈一定的關(guān)系，可以很好地描述故障特征信息。

表1 PF能量比范圍

本文四種狀態(tài)輸出采用的矩陣編碼分別對應(yīng)為:正常軸承［1，0，0，0］;外圈故障［0，1，0，0］;內(nèi)圈故障［0，0，1，0］;滾珠故障［0，0，0，1］。用訓(xùn)練特征向量對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練至收斂。本文使用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的newrb函數(shù)創(chuàng)建，設(shè)置RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為:分布密度Spread=1.3，訓(xùn)練目標(biāo)誤差值Goal=0.0001。

將20組測試樣本經(jīng)LMD分解，計算其能量比，構(gòu)成測試特征向量。用訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對20組測試特征向量進(jìn)行分類識別，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果

由表2可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地對故障類型進(jìn)行識別，識別率達(dá)到100%。因此，采用LMD分解和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法能有效地對滾動軸承故障進(jìn)行分類。

4 結(jié)束語

實驗表明，將故障信號經(jīng)過LMD分解得到的能量比能夠很好地描述故障特征信息，提高了RBF網(wǎng)絡(luò)的診斷效率，實現(xiàn)了滾動軸承的故障分類和識別，完成了由故障特征到故障類型之間的轉(zhuǎn)換。本文的研究為尾槳試驗臺傳動系統(tǒng)軸承故障診斷和監(jiān)測提供了新途徑，對推動軸承故障診斷和監(jiān)測方法的發(fā)展有著重要意義。

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