吳燕燕，劉 明，王 棟，楊小龍，郭 芳

(1.中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西景德鎮(zhèn) 333001;2.海軍駐景德鎮(zhèn)地區(qū)航空軍事代表室，江西景德鎮(zhèn) 333001;3.陸航駐景德鎮(zhèn)地區(qū)代表室，江西景德鎮(zhèn) 333002)

0 引言

渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)是一種強(qiáng)非線性、時(shí)變、復(fù)雜的氣動(dòng)熱力學(xué)系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型一直是研究的重點(diǎn)課題。目前還沒(méi)有統(tǒng)一的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型和建模方法。常用的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型有非線性氣動(dòng)熱力學(xué)模型、線性小偏差模型、穩(wěn)態(tài)模型、靜態(tài)或動(dòng)態(tài)模型等。常用的建模方法有部件法、狀態(tài)變量法等。采用何種建模方法及發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型一般是根據(jù)不同研究目的和任務(wù)來(lái)確定。

采用部件法建立發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，一般是先構(gòu)造發(fā)動(dòng)機(jī)各部件的模型，然后根據(jù)各部件的匹配條件組合成整臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)模型。由于同類部件計(jì)算方法相同，因而部件法可以提高模型的通用性［1］。采用部件法建立的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)通用模型的難點(diǎn)是:如何為發(fā)動(dòng)機(jī)模型的各部件參數(shù)和特性數(shù)據(jù)塊建立統(tǒng)一的輸入接口;建立的穩(wěn)態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型均要在全包線范圍內(nèi)收斂;動(dòng)態(tài)模型要求在任意高度和馬赫數(shù)下均能滿足實(shí)時(shí)性要求。國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)大部分介紹了部件法的建模過(guò)程［2，3］，或者結(jié)合部件法研究控制律［4］。本文根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)各部件的特點(diǎn)，利用Vc++編程語(yǔ)言建立了統(tǒng)一特性數(shù)據(jù)輸入接口;綜合使用多種方法(調(diào)整總距和燃油流量的匹配關(guān)系、模型解算方法、模型的初猜值、PID參數(shù)自尋優(yōu))使數(shù)學(xué)模型達(dá)到全包線范圍內(nèi)收斂和滿足實(shí)時(shí)性要求的目的。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)模型的建立

建立發(fā)動(dòng)機(jī)模型時(shí)必須考慮逼真度、簡(jiǎn)單及明顯性的要求。發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)模型是在部件特性的基礎(chǔ)上依據(jù)部件運(yùn)行的基本原理完成單個(gè)部件建模，然后使各個(gè)部件運(yùn)行滿足共同工作方程，從而得到渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)穩(wěn)態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型。采用部件法建立的發(fā)動(dòng)機(jī)模型包括部件模型和共同工作方程求解。本文重點(diǎn)說(shuō)明模型求解過(guò)程，部件模型的建模在文獻(xiàn)［1］有詳細(xì)介紹。本發(fā)動(dòng)機(jī)模型中包括了設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算、穩(wěn)態(tài)模型、動(dòng)態(tài)模型。

1.1 穩(wěn)態(tài)模型

建立穩(wěn)態(tài)模型的關(guān)鍵是如何保證渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)在全飛行包線內(nèi)都能收斂。本文采用總距與燃油流量的合理匹配、初猜值的正確選取(將發(fā)動(dòng)機(jī)主燃油流量替代功率渦輪相對(duì)轉(zhuǎn)速)、迭代步長(zhǎng)的自動(dòng)調(diào)整等措施，從而保證了渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)在全飛行包線內(nèi)收斂。穩(wěn)態(tài)模型求解流程如圖1所示。

圖1 穩(wěn)態(tài)模型求解流程圖

1.2 穩(wěn)態(tài)模型的求解

在通常飛行狀態(tài)下，直升機(jī)旋翼的轉(zhuǎn)速是保持恒定的。在發(fā)動(dòng)機(jī)模型的穩(wěn)態(tài)計(jì)算中一般是根據(jù)給定的燃油流量和旋翼的負(fù)載計(jì)算出燃?xì)鉁u輪和功率渦輪的轉(zhuǎn)速及發(fā)動(dòng)機(jī)各個(gè)截面參數(shù)，此時(shí)功率渦輪相對(duì)轉(zhuǎn)速是其中一個(gè)迭代解，所以功率渦輪轉(zhuǎn)速不能保持為常值。渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)解算模型的初猜值為:壓氣機(jī)相對(duì)轉(zhuǎn)速、發(fā)動(dòng)機(jī)主燃油流量、燃?xì)鉁u輪壓比系數(shù)、功率渦輪壓比系數(shù)、壓氣機(jī)壓比系數(shù)。其原理是通過(guò)解算模型求解燃油流量，使發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率滿足直升機(jī)的需用功率，同時(shí)功率渦輪轉(zhuǎn)速保持不變。

當(dāng)飛行馬赫數(shù)、飛行高度、主燃油流量以及旋翼負(fù)載已知時(shí)，每一個(gè)穩(wěn)態(tài)計(jì)算點(diǎn)都必須滿足流量連續(xù)和功率平衡的條件。因此求解穩(wěn)態(tài)模型可歸結(jié)為求功率平衡方程(壓氣機(jī)與燃?xì)鉁u輪、負(fù)載與動(dòng)力渦輪)和流量連續(xù)方程(燃?xì)鉁u輪進(jìn)口流量、動(dòng)力渦輪進(jìn)口流量、尾噴口流量)的解。

發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型的計(jì)算實(shí)際上是對(duì)非線性方程組進(jìn)行求解。非線性方程組的求解有多種算法［5，6］，大部分教科書上介紹采用 Newton-Raphsion方法。本文分別采用Newton-Raphsion方法(N－R算法)和最小二乘法(L－M算法)對(duì)非線性方程組進(jìn)行求解。應(yīng)用迭代公式時(shí)，通過(guò)誤差檢驗(yàn)函數(shù)來(lái)判斷近似解是否滿足規(guī)定的精度要求，如果滿足精度要求則終止迭代過(guò)程，從而得到非線性方程組的解;如果沒(méi)有滿足精度要求，則判斷模型的迭代次數(shù)是否達(dá)到規(guī)定的次數(shù)，如達(dá)到規(guī)定次數(shù)則終止迭代過(guò)程，如沒(méi)達(dá)到規(guī)定次數(shù)則繼續(xù)迭代直至規(guī)定次數(shù)，此時(shí)得到的非線性方程組的解不是最終解。L－M求解過(guò)程中需要用到求解線性方程組的算法，一般使用高斯約當(dāng)消元法。

通過(guò)兩種方法的對(duì)比可知，L－M算法比N－R算法收斂速度更快，初猜值的精度要求比N－R算法低。

1.3 動(dòng)態(tài)模型

動(dòng)態(tài)模型要求在任意高度和任意馬赫數(shù)下模型均能滿足實(shí)時(shí)性，因而采用了一次通過(guò)算法解決動(dòng)態(tài)建模時(shí)實(shí)時(shí)性的問(wèn)題。由于動(dòng)態(tài)模型是在穩(wěn)態(tài)模型的基礎(chǔ)上建立的，所以建立穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型時(shí)所作的假設(shè)、表達(dá)式、數(shù)據(jù)及曲線等在動(dòng)態(tài)模型時(shí)仍然適用，動(dòng)態(tài)模型求解流程圖見圖2。

圖2 動(dòng)態(tài)模型求解流程圖

1.4 動(dòng)態(tài)模型的求解

由于在動(dòng)態(tài)過(guò)程的起始點(diǎn)(即穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn))的壓氣機(jī)相對(duì)轉(zhuǎn)速和發(fā)動(dòng)機(jī)主燃油流量已知，所以進(jìn)行動(dòng)態(tài)計(jì)算時(shí)初猜值為:燃?xì)鉁u輪進(jìn)口相似流量、功率渦輪進(jìn)口相似流量、壓氣機(jī)壓比系數(shù)。在動(dòng)態(tài)過(guò)程的任一計(jì)算點(diǎn)，功率不平衡，但是各截面流量連續(xù)，相應(yīng)截面的壓力相等，所以動(dòng)態(tài)點(diǎn)計(jì)算中要滿足流量連續(xù)和壓力平衡的準(zhǔn)平衡條件。

本文同樣使用Newton-Raphsion方法(N－R算法)和最小二乘法(L－M算法)對(duì)動(dòng)態(tài)模型的非線性方程組進(jìn)行求解。在求解中修正三個(gè)初猜值(燃?xì)鉁u輪壓比系數(shù)ZG、動(dòng)力渦輪壓比系數(shù)ZP、壓氣機(jī)壓比系數(shù)ZC)，一步運(yùn)算以后即可得到模型在動(dòng)態(tài)點(diǎn)的解。

在計(jì)算動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)，每一個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)中發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)和參數(shù)的轉(zhuǎn)移及變化較小，如果某時(shí)刻方程組的解為φi，則一個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)后的φi+1與φi很接近，可將 φi作為計(jì)算 φi+1的初值一步迭代后，φi+1作為方程的解，可滿足精度要求。轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性見公式(1)。

式中:Jg，Jp—分別是燃?xì)鉁u輪和功率渦輪與負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ηmk，ηmp—分別是燃?xì)鉁u輪軸和功率渦輪的機(jī)械傳動(dòng)效率;Mk—壓氣機(jī)的力矩;Mg—燃?xì)鉁u輪的力矩;Mp—功率渦輪的力矩;Qt—功率渦輪的負(fù)載力矩;

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速計(jì)算如公式(2)。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)字控制器

數(shù)字控制器是發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的核心部件，它的主要作用是對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)和控制系統(tǒng)的各重要控制參數(shù)進(jìn)行采集，按一定的控制規(guī)律和控制算法對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)出控制信號(hào)，同時(shí)根據(jù)采集的參數(shù)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)和控制系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)視和故障診斷，保護(hù)發(fā)動(dòng)機(jī)的安全運(yùn)行。本文采用的控制方法是現(xiàn)役渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)控制最常用的串級(jí)PID控制方法，由兩個(gè)PID控制器組成。具體原理圖見圖3。

由于各發(fā)動(dòng)機(jī)模型不同，所以發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性要求不同，由于控制對(duì)象的變化，控制器不能通用。為了達(dá)到通用控制的目的，本文將串級(jí)PID控制器的六個(gè)參數(shù)按照自尋優(yōu)的方法來(lái)確定，這樣數(shù)字控制器可根據(jù)不同的發(fā)動(dòng)機(jī)模型自動(dòng)尋找合適的PID參數(shù)，以達(dá)到通用控制的目的。

圖3 數(shù)字控制器原理圖

3 發(fā)動(dòng)機(jī)仿真軟件

本文在VC++環(huán)境下開發(fā)了發(fā)動(dòng)機(jī)仿真軟件，具有較好的的人機(jī)界面，實(shí)現(xiàn)了發(fā)動(dòng)機(jī)仿真平臺(tái)通用的目的。仿真軟件核心部分由發(fā)動(dòng)機(jī)模型、發(fā)動(dòng)機(jī)控制器、數(shù)據(jù)傳輸模塊和人機(jī)界面組成，軟件的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。仿真軟件主要是由以下模塊組成:

1)特性數(shù)據(jù)讀入:讀入壓氣機(jī)、燃?xì)鉁u輪、功率渦輪、初猜值等特性數(shù)據(jù);

2)設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算:計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)在設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí)的性能參數(shù);

3)穩(wěn)態(tài)模型:計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)在穩(wěn)態(tài)時(shí)的穩(wěn)態(tài)特性;

4)動(dòng)態(tài)模型(發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)操縱響應(yīng)):計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行包線內(nèi)的動(dòng)態(tài)性能;

5)發(fā)動(dòng)機(jī)控制器:控制燃油流量WFB使發(fā)動(dòng)機(jī)功率渦輪轉(zhuǎn)速NP跟蹤功率渦輪轉(zhuǎn)速指令值;

6)數(shù)據(jù)傳輸模塊:負(fù)責(zé)發(fā)送/接收發(fā)動(dòng)機(jī)模型與控制器數(shù)據(jù)、傳感器的信號(hào);

7)數(shù)據(jù)顯示模塊:以數(shù)據(jù)和曲線的形式實(shí)時(shí)顯示發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù);

8)發(fā)動(dòng)機(jī)模型參數(shù)保存模塊:保存修改后的發(fā)動(dòng)機(jī)模型參數(shù);

9)發(fā)動(dòng)機(jī)模型選擇模塊:選擇不同的發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)進(jìn)行仿真研究;

10)數(shù)據(jù)保存模塊:實(shí)時(shí)保存動(dòng)態(tài)模型計(jì)算的數(shù)據(jù)。

圖4 仿真軟件結(jié)構(gòu)圖

數(shù)據(jù)傳輸模塊處理的信號(hào)有:溫度(渦輪后燃?xì)鉁囟取l(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口溫度)，壓力(發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口總壓、壓氣機(jī)后總壓)，位移(油針位置、導(dǎo)葉控制作動(dòng)筒位移)，轉(zhuǎn)速(燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速、動(dòng)力渦輪轉(zhuǎn)速)，扭矩(動(dòng)力渦輪輸出扭矩)，頻率量信號(hào)(燃油流量)，模擬量(油針位置控制信號(hào)、導(dǎo)葉位置控制信號(hào)、總距桿位置信號(hào))。

串口通訊是數(shù)據(jù)傳輸模塊的核心部分。為了提高串口的實(shí)時(shí)性，采用Windows API和多線程編程的串口通信方式。在主線程外新創(chuàng)建了一個(gè)監(jiān)視線程，專門用來(lái)監(jiān)視串口通信資源中的事件，節(jié)省CPU時(shí)間。

圖5 數(shù)字仿真軟件流程圖

本文采用多媒體定時(shí)器進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸，定時(shí)器定時(shí)間隔為10ms，即每10ms發(fā)送和接收一次串口數(shù)據(jù)，定時(shí)器使用后應(yīng)及時(shí)關(guān)閉，釋放系統(tǒng)資源;利用Windows的WM_TIMER消息映射進(jìn)行界面數(shù)據(jù)刷新，定時(shí)間隔為100ms。

3.1 仿真軟件流程圖

發(fā)動(dòng)機(jī)模型仿真軟件的流程圖見圖5和圖6。

圖6 半物理仿真軟件流程圖

3.2 仿真軟件界面

本仿真系統(tǒng)既可以進(jìn)行半物理仿真研究，又可以進(jìn)行純數(shù)字仿真研究。純數(shù)字仿真時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)模型和控制器均在發(fā)動(dòng)機(jī)模型計(jì)算機(jī)上;半物理仿真時(shí)，控制器在控制器計(jì)算機(jī)上。用戶可以在仿真界面上隨時(shí)修改發(fā)動(dòng)機(jī)部件參數(shù)。對(duì)于部件特性數(shù)據(jù)，建立了專用部件特性數(shù)據(jù)文件模板，用戶只需要按照這個(gè)模板去錄入數(shù)據(jù)即可，不需要對(duì)程序進(jìn)行修改。仿真界面見圖7－圖8。

圖7 仿真界面－穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算

圖8 仿真界面－動(dòng)態(tài)模型仿真

4 半物理仿真系統(tǒng)

半物理仿真系統(tǒng)主要包括1臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)模型仿真計(jì)算機(jī)，1臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)控制器計(jì)算機(jī)，信號(hào)接口模塊，1套燃油及泵調(diào)節(jié)器等，總距桿和監(jiān)控系統(tǒng)等。系統(tǒng)組成見圖9。其中燃油及動(dòng)力系統(tǒng)為實(shí)物，具體包括:燃油系統(tǒng)和變頻電機(jī)及其調(diào)速系統(tǒng)，監(jiān)控傳感器及變送器，泵調(diào)節(jié)器等。在仿真界面輸入飛行高度和前飛速度，控制器根據(jù)給定的功率渦輪轉(zhuǎn)速控制泵調(diào)節(jié)器的開度，已達(dá)到控制燃油流量的目的。

圖9 半物理仿真系統(tǒng)框圖

5 仿真結(jié)果

設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與理論值進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果見表1。從比較結(jié)果可以得出設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果與理論值吻合得很好，誤差小于3%。

穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算結(jié)果見表2。結(jié)果表明:在飛行包線范圍內(nèi)，渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型都能夠準(zhǔn)確求解出發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中各個(gè)氣動(dòng)熱力參數(shù)，穩(wěn)態(tài)誤差小于3%，并且模型不發(fā)散。

表1 設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

表2 穩(wěn)態(tài)模型計(jì)算結(jié)果

本文動(dòng)態(tài)模型主要注重于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)慢車以上狀態(tài)的仿真，在慢車狀態(tài)以上，其油門桿位置不變，發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)的改變主要是由負(fù)載桿角度，即旋翼總距角的改變引起的。從動(dòng)態(tài)模型和半物理仿真結(jié)果可以看出:在發(fā)動(dòng)機(jī)閉環(huán)時(shí)，總距(負(fù)載桿)增加，即旋翼所需功率增大，為了保持功率渦輪轉(zhuǎn)速不變，需燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速增加，燃?xì)鉁u輪進(jìn)口溫度增加;反之，在總距(負(fù)載桿)減小時(shí)，旋翼所需功率減小，為了控制功率渦輪轉(zhuǎn)速保持不變，需燃?xì)鉁u輪轉(zhuǎn)速降低，燃?xì)鉁u輪前進(jìn)口溫度下降，即燃油流量減少。發(fā)動(dòng)機(jī)開環(huán)時(shí)，總距不變，即負(fù)載不變的情況下，燃?xì)鉁u輪和功率渦輪轉(zhuǎn)速、燃?xì)鉁u輪前溫度、發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生功率均與燃油流量成正比。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)從開環(huán)狀態(tài)變化到閉環(huán)狀態(tài)，功率渦輪轉(zhuǎn)速能在3s內(nèi)達(dá)到100%。從表3－4可以看出，該模型能很好的反應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，動(dòng)態(tài)仿真誤差小于5%。

表3 動(dòng)態(tài)模型運(yùn)行結(jié)果(Vx=20m/s，H=2000m)

表4 半物理仿真結(jié)果(Vx=10m/s，H=2000m)

6 結(jié)論

本文闡述了渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)通用仿真平臺(tái)中解決數(shù)學(xué)模型在全包線范圍內(nèi)收斂和實(shí)時(shí)性的關(guān)鍵技術(shù)。仿真結(jié)果表明發(fā)動(dòng)機(jī)模型均能達(dá)到收斂和實(shí)時(shí)性的要求，模型的精度達(dá)到10－5。仿真平臺(tái)按通用性來(lái)設(shè)計(jì)，用戶可根據(jù)任務(wù)需要在人機(jī)界面上修改發(fā)動(dòng)機(jī)模型參數(shù)。經(jīng)過(guò)多種發(fā)動(dòng)機(jī)型號(hào)的驗(yàn)證，本通用仿真平臺(tái)具有工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］孫建國(guó)，等，編.現(xiàn)代航空動(dòng)力裝置控制［M］.北京:航空工業(yè)出版社，2009.

［2］張海濤，等.渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)建模技術(shù)［C］.第二十四屆(2008)全國(guó)直升機(jī)年會(huì)論文.

［3］管井標(biāo)，等.直升機(jī)渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)建模方法研究［C］.第二十四屆(2005)全國(guó)直升機(jī)年會(huì)論文.

［4］趙強(qiáng)，等.基于部件法的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)性能計(jì)算模型研究［J］.航空工程進(jìn)展，2011，2(3).

［5］《航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)》總編委會(huì)，編.航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)，第15冊(cè):控制及燃油系統(tǒng).北京:航空工業(yè)出版社，2002.

［6］楊冰，等.實(shí)用最優(yōu)化方法及計(jì)算機(jī)程序［M］.哈爾濱:哈爾濱船舶工程學(xué)院出版社，1994.