凌愛民，錢 峰，朱 艷

(中國直升機設(shè)計研究所旋翼動力學(xué)國防科技重點實驗室，江西景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

空中共振是直升機在飛行狀態(tài)下旋翼與機體耦合產(chǎn)生的氣動機械不穩(wěn)定現(xiàn)象［1］［2］，特別是在大升力大速度飛行狀態(tài)［3］，一旦發(fā)生將危及直升機安全，從而有可能限制直升機飛行包線的邊界。因此，為直升機設(shè)計新的旋翼系統(tǒng)或新機型旋翼系統(tǒng)設(shè)計，必須通過分析初步確定空中共振安全邊界，充分了解可能存在空中共振的飛行狀態(tài)，為在打開飛行包線的試飛過程中進行監(jiān)測與驗證提供計算依據(jù)，并研究控制空中共振發(fā)生，拓展空中共振安全邊界的設(shè)計技術(shù)［4］。

本文首先介紹了直升機空中共振建模方法，利用分析軟件CHRDILAB進行了算例計算，對確定直升機空中共振安全邊界的分析技術(shù)進行了研究，并以飛行試驗測試數(shù)據(jù)為例，討論了空中共振飛行試驗驗證方法。對更準(zhǔn)確地預(yù)計空中共振安全邊界提出了需要進一步研究的內(nèi)容和考慮的因素，最后，展望了空中共振分析方法的發(fā)展方向。

1 動力學(xué)模型

1.1 機體模型

考慮機體重心處的六個剛體運動自由度:Xf，Yf，Zf，ΦXf，ΦYf和 ΦZf，機體在空中自由 － 自由狀態(tài)，由剛體運動確定其剛體模態(tài)參數(shù):模態(tài)質(zhì)量、阻尼和剛度及振型，根據(jù)振型，把機體振動模態(tài)參數(shù)變換成槳轂中心處的有效量(有效質(zhì)量、有效阻尼和有效剛度)，也可將空間機體動力學(xué)模型變換成平面動力學(xué)模型，使其與槳轂中心動特性試驗?zāi)Ｐ鸵恢?。圖1定義了機體模型，建立了機體、槳轂和槳葉坐標(biāo)系統(tǒng)。{XH，YH，ZH}是旋翼槳轂坐標(biāo)系，用于描述安裝在機體{Xf，Yf，Zf}坐標(biāo)中的旋翼運動，其坐標(biāo)原點在槳轂中心，坐標(biāo)向量為{iH，jH，kH}。考慮旋翼軸kH繞機體軸kf轉(zhuǎn)角γH(前傾角)，槳轂中心的運動用XH，YH，ZH，ΦXH，ΦYH，ΦZH描述。

圖1定義了一片槳葉在槳轂坐標(biāo)中的位置和槳葉的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系{ik，jk，kk}，圖中還示出了槳葉以Ω轉(zhuǎn)速逆時針方向旋轉(zhuǎn)(也可以是順時針方向)，方位角ψk是第k片槳葉距槳轂坐標(biāo)軸iH方位角。

圖1 機體模型及坐標(biāo)系統(tǒng)

1.2 旋翼模型

為了考慮旋翼槳葉的揮舞、擺振和扭轉(zhuǎn)運動及其各種耦合，準(zhǔn)確模擬槳轂與槳葉、減擺器和操縱線系連接，及其質(zhì)量、剛度分布等，采用有限元法建立旋翼槳葉動力學(xué)模型。

圖2是描述旋翼槳葉運動和變形的模型，槳轂、槳葉、操縱線系及其連接簡化成有限個梁單元、桿單元以及減擺器單元。根據(jù)傳力路線和協(xié)調(diào)關(guān)系處理各結(jié)構(gòu)單元間的位移關(guān)系。槳葉每個節(jié)點考慮6個自由度［u，v，w，φ，w′，v′］。

圖2 旋翼槳葉模型及坐標(biāo)系統(tǒng)

槳葉與槳轂連接有各種邊界條件，對于鉸接式旋翼，連接點的6個自由度中的揮擺扭相對于槳轂是自由的，受彈性軸承約束。變距拉桿與變距搖臂的連接點為槳距控制點，變距搖臂當(dāng)作剛體，通過位移協(xié)調(diào)將變距線系的剛度加入到槳葉單元剛度陣中。

減擺器一端連接在槳轂上，另一端連接在槳葉伸出的支臂上，支臂考慮為剛體。減擺器作為軸向一維單元，通過與槳葉上的支臂連接點位移協(xié)調(diào)關(guān)系，將減擺器提供的剛度和阻尼加入到槳葉對應(yīng)的單元陣中。

槳葉離散為n個梁單元，其單元節(jié)點劃分考慮槳距控制和減擺器的連接位置，需要根據(jù)具體結(jié)構(gòu)進行單元劃分。

1.3 氣動模型

槳葉準(zhǔn)定常氣動力模型采用升力線理論，其氣動力作用點在四分之一弦長處，以四分之三弦長處的氣流速度來計算翼型上的氣動載荷，假設(shè)旋翼誘導(dǎo)流速度vi均勻分布，考慮動力入流。

1.4 動力學(xué)方程

根據(jù)機體、旋翼和氣動模型，采用相應(yīng)的力學(xué)原理導(dǎo)出，如Lagrange方程，動力學(xué)普遍方程和Hamilton變分原理。旋翼與機體耦合動力學(xué)方程基于Hamilton變分原理導(dǎo)出，這里簡略介紹模態(tài)綜合法推導(dǎo)運動方程的思路。

機體在空中自由狀態(tài)的運動，可以用其廣義模態(tài)坐標(biāo)下的模態(tài)參數(shù)表示，機體廣義模態(tài)坐標(biāo)與旋翼耦合模態(tài)振動方程可表示為以下形式:

式中，［Mfd］，［Cfq］和［Kfq］分別是機體模態(tài)質(zhì)量、阻尼和剛度對角陣，{Xfq}是機體廣義模態(tài)坐標(biāo)，［］是槳轂中心處對應(yīng)機體模態(tài)的振型矩陣，{}是由機體和槳葉運動引起旋翼系統(tǒng)作用于槳轂的慣性載荷，{}是作用于槳轂的氣動載荷。{}和{}是機體模態(tài)振動方程中與旋翼槳葉運動的耦合項，在旋翼槳葉與機體模態(tài)耦合方程中存在對應(yīng)的耦合項。

采用Hoges D.H.and Dowell E.H的非線性中等變形彈性梁［5］［6］，以變形量表示的非線性振動方程通過伽遼金有限元方法進行離散化處理，得到以節(jié)點運動量表示的槳葉振動方程。在求得槳葉振動固有模態(tài)特性后，通過模態(tài)變換{q}=［］{Xbq}，{q}是槳葉節(jié)點坐標(biāo)，［］是槳葉模態(tài)振型，{Xbq}是槳葉廣義模態(tài)坐標(biāo)。截取前幾個低階模態(tài)(如以擺振、揮舞為主的二至三階模態(tài))，再與機體模態(tài)進行綜合。孤立槳葉的模態(tài)方程可表示為:

式中，［Mbq］，［Cbq］和［Kbq］分別是槳葉模態(tài)質(zhì)量、阻尼和剛度對角陣。槳葉展向任一剖面的位移可表示為:

槳葉模態(tài)與機體模態(tài)耦合振動方程可表示為:

式中，下標(biāo)k表示第k片槳葉，{}是由機體運動引起的作用于槳葉的慣性載荷，{}是作用于槳葉的氣動載荷。

慣性耦合項{}和{}都與槳葉任一展向位置相對慣性坐標(biāo)系的絕對加速度有關(guān)，需要根據(jù)定義的坐標(biāo)系統(tǒng)導(dǎo)出槳葉任一展向位置的絕對加速度，這些加速度是機體槳轂中心的運動位移［XHYH ZHφYHφYHφZH］T的一、二階時間導(dǎo)數(shù)函數(shù)和槳葉任一展向位置位移［u v wφ］T及其一、二階時間導(dǎo)數(shù)的函數(shù)。槳葉任一展向位置的絕對加速度乘以該處的質(zhì)量線密度沿展向積分就得到槳葉的慣性載荷。槳轂中心運動位移［XHYHZHφYHφYHφZH］T的一、二階時間導(dǎo)數(shù)在槳葉振動方程中出現(xiàn)的項就是慣性耦合項{};將槳葉慣性載荷投影到機體坐標(biāo)中，在機體振動方程中出現(xiàn)的槳葉任一展向位置位移［u v wφ］T及其一、二階時間導(dǎo)數(shù)的項就是慣性耦合項{}。將(3)由槳葉廣義模態(tài)坐標(biāo)表示的槳葉運動代入方程(1)右端的{}中，按{Xb}及其一、二階時間導(dǎo)數(shù)展開其表達(dá)式，

按劃分的槳葉單元，將沿展向的積分變?yōu)閷卧姆e分和累加:

根據(jù)慣性耦合項的對稱性，將{}展開，按槳葉單元積分，再變換到槳葉模態(tài)坐標(biāo)下，并進行多葉坐標(biāo)變換，得到的槳葉模態(tài)振動方程中的慣性耦合項必須與機體模態(tài)振動方程中的慣性耦合項相等，即:

將式(8)與{}和{}表示的氣動阻尼和彈性項代入方程(1)和(4)中，聯(lián)立該兩個方程組，得到機體和槳葉模態(tài)坐標(biāo)下的耦合動力學(xué)方程。

1.5 液壓減擺器的阻尼特性計算

本文考慮液壓減擺器，其阻尼特性是非線性的，但計算中通過當(dāng)量等效為線性的。根據(jù)擺振一周消耗功量相等的關(guān)系，求出在某一振幅s0和某一擺振頻率ωa下的當(dāng)量阻尼Cs。

設(shè)實際的液壓減擺器對應(yīng)同一s0和ωa下振動一周消耗的功為A2，則由A1=A2即可得出液壓減擺器的當(dāng)量阻尼剛度:K″=Csωa=A2/π，當(dāng)量線性阻尼系數(shù)為Cs，在CHRDILAB軟件計算中，將自動依據(jù)阻尼剛度和當(dāng)前計算狀態(tài)下槳葉擺振頻率，計算當(dāng)量線性阻尼系數(shù)。由于液壓減擺器在確定的振幅下，換算得到的當(dāng)量阻尼剛度隨頻率變化較小，因此，取其平均值可以代表其隨頻率變化的曲線，直接依據(jù)液壓減擺器試驗測量數(shù)據(jù)處理成所需隨頻率變化的阻尼剛度。

前飛狀態(tài)下，減擺器處于雙頻振動工作狀態(tài)，其對應(yīng)于槳葉固有擺振頻率運動的阻尼會相應(yīng)降低?！吨鄙龣C動力手冊》［7］給出了液壓減擺器在雙頻情況下的當(dāng)量阻尼計算公式。根據(jù)液壓減擺器阻尼力特性，在高速度段相當(dāng)于摩擦減擺器，雙頻工作狀態(tài)對應(yīng)低頻的當(dāng)量阻尼可表示為Cζ=2*Pld/πζ0Ω，K″=2*Pldωζ/πζ0Ω 式中，ld是減擺器軸線到垂直鉸的距離，P是液壓減擺器最大阻尼力，ζ0是高頻擺振擺幅?？紤]高頻(1Ω)擺動速度隨前飛速度增大而增大，但其振幅并不大。計算中仍考慮較大的低頻擺幅和較小的高頻擺幅，因此，當(dāng)量的K″相對于單頻狀態(tài)將略有降低，即隨ζ0的增大而降低。

2 空中共振安全邊界

2.1 空中共振安全邊界預(yù)報

要確定空中共振安全邊界，首先要對預(yù)定飛行包線內(nèi)的飛行狀態(tài)進行空中共振計算，即計算仿真實際試飛狀態(tài)的空中共振，得到存在與不存在空中共振的飛行狀態(tài)。飛行狀態(tài)主要參數(shù)由起飛重量、升力過載、飛行速度和旋翼轉(zhuǎn)速來表征，旋翼轉(zhuǎn)速為額定值。因此，對不同起飛重量下，根據(jù)存在與不存在空中共振的過載系數(shù)和飛行速度預(yù)計結(jié)果繪制平面曲線，即為該裝載狀態(tài)的空中共振邊界圖。本文以某型機為例，對最小和最大起飛重量進行了計算，得出了存在和不存在空中共振的升力過載與飛行速度包線圖。圖3是以最大起飛重量，1.6g升力過載，隨飛行速度變化的空中共振計算結(jié)果;圖4以最小起飛重量，3.0g升力過載，隨飛行速度變化的空中共振計算結(jié)果。圖中縱坐標(biāo)是特征值實部，橫坐標(biāo)是前進比。當(dāng)特征值實部為正時表示動力耦合系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的空中共振。從圖中可看到:最大起飛重量下以1.6g升力過載，當(dāng)μ大于0.36飛行速度時出現(xiàn)了空中共振，而最小起飛重量下以3.0g升力過載，當(dāng)μ大于0.28飛行速度時出現(xiàn)了空中共振。

圖3 空中共振計算結(jié)果(Gmax，ηz=1.6g)

圖4 空中共振計算結(jié)果(Gmin，ηz=3.0g)

圖5和圖6分別是計算得到的最大和最小起飛重量狀態(tài)的空中共振安全邊界，圖中紅線以外存在空中共振不穩(wěn)定區(qū)，藍(lán)線以內(nèi)不存在空中共振不穩(wěn)定區(qū)。從圖可看到:由于旋翼最大升力能力基本不變，因此，隨著起飛重量增大，直升機所能達(dá)到的最大過載是降低的，空中共振安全邊界與直升機的飛行包線的走勢是一致的，一些區(qū)域是重合的，但部分區(qū)域小于飛行包線劃定的區(qū)域，這就是受到空中共振的限制;同時，飛行速度的增加會降低不發(fā)生空中共振的升力過載。因此，升力過載和飛行速度是影響空中共振不穩(wěn)定的重要飛行狀態(tài)參數(shù)。升力過載大要求槳距大，一般情況下，升力增大氣動阻尼也增大，但當(dāng)槳距大到一定程度，氣彈耦合強烈，使氣動阻尼走向反面，成為不穩(wěn)定主要因素;另一方面，飛行速度增大，加劇了前后行槳葉氣動不平衡，這時，為保證不出現(xiàn)不穩(wěn)定的氣彈耦合，只有降低升力過載。從大重量和小重量狀態(tài)下的安全邊界圖還可看到，在保持實際升力不變的情況下，小重量狀態(tài)出現(xiàn)空中共振的飛行速度比大重量狀態(tài)的小，這與大重量狀態(tài)機體質(zhì)量慣性大相關(guān)，質(zhì)量慣性大對空中共振起到一定的穩(wěn)定作用。但是，即使旋翼系統(tǒng)安裝于無限大慣性的基礎(chǔ)上(蛻化為孤立旋翼狀態(tài))，當(dāng)升力和相對氣流速度足夠高時，仍然會發(fā)生旋翼槳葉氣動彈性耦合不穩(wěn)定現(xiàn)象，有限的機體慣性會惡化旋翼槳葉的氣彈穩(wěn)定性，即孤立旋翼模型預(yù)報的穩(wěn)定邊界會大于空中共振預(yù)報的邊界。

圖5 空中共振安全邊界(Gmax)

圖6 空中共振安全邊界計算結(jié)果(Gmin)

2.2 空中共振飛行試驗

以上計算結(jié)果表明，所有直升機在大過載高速飛行狀態(tài)都可能發(fā)生空中共振不穩(wěn)定現(xiàn)象?？紤]飛行速度和過載對空中共振的影響，需要通過預(yù)測分析首先確定受空中共振限制的飛行包線，即空中共振安全邊界，為空中共振飛行試驗驗證提供參考依據(jù)。圖7是一組飛行試驗測得的大過載高速飛行狀態(tài)出現(xiàn)的空中共振發(fā)散現(xiàn)象，該機是球柔性槳轂旋翼，安裝粘彈減擺器。出現(xiàn)空中共振發(fā)散趨勢的飛行速度μ＞0.3，過載大于2g(大重量狀態(tài))。

圖7 實測的空中共振發(fā)散歷程

從圖可看到，發(fā)散趨勢是在大總距高速飛行狀態(tài)出現(xiàn)的，發(fā)散較緩慢，當(dāng)總距一減小，發(fā)散趨勢立即消失。從頻率值分析，機體的滾轉(zhuǎn)俯仰頻率都約為2.4Hz左右，槳葉擺振頻率在2.7Hz左右，減擺器的位移幅值達(dá)7mm。因此，可以認(rèn)為發(fā)散振動是旋翼擺振后退模態(tài)驅(qū)動的，機體的滾轉(zhuǎn)俯仰是受迫響應(yīng)，機體的滾轉(zhuǎn)俯仰響應(yīng)對旋翼的擺振運動有所加劇，是典型的空中共振特征。

從減擺器的位移和載荷曲線可看到，槳葉的固有頻率隨振幅增大在緩慢降低，體現(xiàn)了粘彈減擺器振幅增大對剛度降低的影響。

空中共振試驗驗證需要以計算分析為基礎(chǔ)，重點關(guān)注大總距高速飛行狀態(tài)，可與載荷試飛、打開飛行包線的試飛同時進行，試飛中需要監(jiān)測減擺器的位移、機體振動的頻率和幅值，通過實時分析掌握和控制空中共振的發(fā)生，在保證飛行安全的前提下，測到空中共振發(fā)生的邊界和穩(wěn)定裕度。

2.3 設(shè)計參數(shù)對空中共振的影響分析

升力過載和飛行速度是決定空中共振邊界的重要飛行狀態(tài)參數(shù)，但如果空中共振出現(xiàn)在不允許的飛行包線內(nèi)時，需要研究設(shè)計參數(shù)對空中共振的影響，從設(shè)計上控制空中共振發(fā)生，拓展空中共振安全邊界?？罩泄舱竦谋举|(zhì)是旋翼與機體耦合自由－自由狀態(tài)的氣動彈性不穩(wěn)定性，相對孤立旋翼(相當(dāng)于安裝在固定不動無限大慣性的基礎(chǔ)上)，機體慣性小，而且可自由運動，惡化了旋翼槳葉的氣彈穩(wěn)定性，但影響空中共振的主要設(shè)計參數(shù)仍是槳葉低階揮舞、擺振和扭轉(zhuǎn)耦合特性，槳葉扭轉(zhuǎn)剛度(包括槳距控制剛度)、減擺器剛度和阻尼、剖面重心分布、以及剖面氣動中心分布等。特別是槳葉扭轉(zhuǎn)剛度和槳距控制剛度對槳葉揮擺扭耦合模態(tài)頻率和振型影響最大，這種影響可導(dǎo)致有利和不利的氣動耦合;而大槳距和高速度狀態(tài)下，翼型的動態(tài)失速和氣流分離都使翼型剖面氣動中心前移，對氣彈穩(wěn)定性帶來不利影響。圖8和圖9分別給出了這兩個設(shè)計參數(shù)對空中共振的影響曲線。從圖8可看到，槳距控制剛度降低到一定值時，空中共振不穩(wěn)定性就出現(xiàn)了，因此槳距控制剛度必須足夠高。圖9清楚表明，翼型剖面氣動中心前移是大槳距和高速度狀態(tài)下發(fā)生空中共振的主要原因之一，圖中是0.75R～0.9R處范圍內(nèi)的氣動中心移動的結(jié)果。因此，可以通過加寬槳葉后緣調(diào)整片的寬度和沿展向的分布，使氣動中心后移，達(dá)到拓寬空中共振安全邊界的目標(biāo)。

圖8 槳距控制線系剛度的影響(ηz=2.9g)

圖9 氣動中心位置的影響(ηz=2.9g)

3 結(jié)論與進一步研究

3.1 結(jié)論

通過以上對空中共振安全邊界的預(yù)報和飛行試驗驗證，可得出以下結(jié)論:

1)采用本文建立的分析模型，能夠初步預(yù)報空中共振安全邊界，預(yù)報結(jié)果為空中共振試驗提供了監(jiān)控依據(jù);

2)空中共振的本質(zhì)是旋翼與機體耦合自由－自由狀態(tài)的氣動彈性不穩(wěn)定性，可以通過旋翼設(shè)計技術(shù)來控制空中共振發(fā)生，拓展空中共振安全邊界。

3.2 進一步研究

本文建立的分析模型雖然較全面考慮了影響直升機空中共振的設(shè)計參數(shù)和飛行狀態(tài)參數(shù)，可用于型號的空中共振初步預(yù)報，但還存在許多需要進一步研究的內(nèi)容和考慮的因素，具體有以下幾方面:

1)大槳距和高速度狀態(tài)下，考慮翼型動態(tài)失速和氣流分離的非定常流，研究其對空中共振的影響;

2)引入非定常動態(tài)失速氣動模型，需要在時域內(nèi)求解機體和槳葉瞬態(tài)響應(yīng)，收斂速度快的計算方法有待研究;

3)直升機飛控系統(tǒng)，為控制機體運動姿態(tài)和保持飛行穩(wěn)定，通過控制槳距輸入調(diào)節(jié)機體運動姿態(tài)。這種連續(xù)的槳距輸入激勵，對空中共振將產(chǎn)生不利影響，需要研究建立考慮飛控系統(tǒng)的綜合分析模型。

［1］Hoges D H.Aermechanical Stability of Helicopter with bearingless Main Rotor［R］.NASA TM －78459，1978.

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［3］Panda B，Chopra I..Dynamic Stability of Hingeless and Bearingless Rotors in Forward Flight［J］.Computers and Mathematics，1986，12(1).

［7］Panda B，Mychalowycz E，Kothmann B，et al.Active Controller for Comanche Air Resonance Stability Augmentation［C］.American Helicopter Society 60TH Annual Forum，2004

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［7］航空航天工業(yè)部科學(xué)技術(shù)研究院，編著.直升機動力學(xué)手冊［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1991.