孟慶華，侯舟波，孫曉紅

（杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018）

0 引 言

汽車輪轂單元是將與輪轂軸承相配套的零件即輪轂或轉(zhuǎn)向節(jié)和軸承圈套制成一體的結(jié)構(gòu)。汽車輪轂軸承單元的主要作用是承受汽車的重量，并傳輸動力至輪胎。其受力包括徑向載荷與軸向載荷，是非常重要的安全件。因此，實(shí)時(shí)監(jiān)測輪轂單元的運(yùn)轉(zhuǎn)狀況，對于提高行車安全、防止安全事故具有重要意義。

在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，包含局部缺陷的汽車輪轂單元會產(chǎn)生間斷性的脈沖沖擊激振，使所測振動信號包含快速衰減的脈沖響應(yīng)分量。這種瞬時(shí)頻率突變的持續(xù)時(shí)間極短，同時(shí)所測振動信號包含測量噪聲、表面波紋度引起的振動等干擾，脈沖沖擊特征往往被淹沒。因此，在強(qiáng)噪背景下有效提取信號中的脈沖沖擊成分是輪轂單元故障診斷的關(guān)鍵。隨著小波分析與奇異值分解在信號降噪中的應(yīng)用[1-3]，信號降噪技術(shù)取得了一定的進(jìn)展。但是小波降噪與奇異值分解分別由于閾值選取和奇異值選擇的不確定性，導(dǎo)致降噪效果受到影響。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[4]（Mathematicalmorphology）是基于積分幾何和隨機(jī)集論建立起來的非線性圖像（信號）處理、分析工具，已在圖像處理[5]、模式識別、形狀分析等方面得到廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)還具有十分有效的非線性濾波功能，其信號處理的效果只取決于待處理信號的局部形狀特征，而不需要信號的頻域信息，并且其算法只有加、減法和取極值計(jì)算，不涉及乘除法，運(yùn)算速度快。近年來逐漸被引用至一維信號分析領(lǐng)域，在電力系統(tǒng)[6-7]、振動[8-9]、心電[10-12]以及語音信號[13]處理中得到了逐步應(yīng)用。

為了對汽車輪轂單元振動信號進(jìn)行有效消噪，本研究提出基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算和軟閾值的振動信號消噪方法。該算法只涉及加減和取極值計(jì)算，運(yùn)算簡單且執(zhí)行高效，適用于汽車輪轂單元故障的在線監(jiān)測與診斷。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本原理

數(shù)學(xué)形態(tài)濾波是基于信號的幾何特征，通過結(jié)構(gòu)元素探測目標(biāo)信號的位置，以實(shí)現(xiàn)對信號的匹配，從而達(dá)到信號提取、細(xì)節(jié)保持及噪聲抑制的目的。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算包括腐蝕、膨脹運(yùn)算，以及由此構(gòu)造出的開、閉運(yùn)算等。

設(shè)原始信號 f(n) 為定義在F=(0,1,…,N-1)上的離散函數(shù)，定義結(jié)構(gòu)元素b(n) 為 B=(0,1,… ,M?1)上的離散函數(shù)，且N M，則 f(n) 關(guān)于b(n) 的腐蝕“Θ ”和膨脹“⊕”分別定義為:

f(n) 關(guān)于b(n) 的開運(yùn)算“°”和閉運(yùn)算“·”分別定義為：

開、閉運(yùn)算以不同方式平滑信號，在信號濾波中應(yīng)用普遍。其中，開運(yùn)算抑制信號的正脈沖（波峰），閉運(yùn)算抑制信號的負(fù)脈沖（波谷）。

2 基于形態(tài)學(xué)的消噪算法研究

形態(tài)學(xué)濾波的性能主要取決于結(jié)構(gòu)元素b(n) 的寬度M，當(dāng)信號中噪聲脈沖的寬度不超過結(jié)構(gòu)元素寬度時(shí)，噪聲脈沖可被開、閉運(yùn)算去除。本研究為有效抑制噪聲正、負(fù)脈沖，可采用開—閉（FOC）、閉—開（FCO）運(yùn)算組合的形態(tài)學(xué)濾波運(yùn)算（Morphology Filter，MF），如下式所示：

其中：

由于輪轂軸承單元振動信號與噪聲的時(shí)頻特性不同，若結(jié)構(gòu)元素寬度合適，其形態(tài)學(xué)濾波運(yùn)算結(jié)果中將保留信號大部分的特征波形，而脈沖沖擊的峰谷信息和高頻噪聲則被過濾。由原始信號減去形態(tài)學(xué)濾波運(yùn)算結(jié)果可得到過濾信號，即形態(tài)學(xué)峰谷提取結(jié)果，通過對其進(jìn)一步處理就可以得到原始信號中被除去的峰谷信號。定義信號 f 關(guān)于b()n 的形態(tài)學(xué)峰谷提取運(yùn)算（peak valley extract，PVE）為：

經(jīng)處理后的形態(tài)學(xué)運(yùn)算提取的峰谷信號與形態(tài)學(xué)濾波的結(jié)果相加，可以作為汽車輪轂單元振動信號消噪處理的最終結(jié)果。該結(jié)果在最大限度去除噪聲的前提下，較完整地保留了有用信號。進(jìn)一步分析該結(jié)果可實(shí)現(xiàn)輪轂軸承單元的故障檢測與診斷。

綜上分析，本研究提出基于形態(tài)學(xué)運(yùn)算和軟閾值的輪轂單元振動信號消噪算法，并在這一基礎(chǔ)上對信號進(jìn)行特征提取，基本流程如圖1 所示。

2.1 形態(tài)學(xué)濾波及峰谷提取

結(jié)構(gòu)元素在數(shù)學(xué)形態(tài)運(yùn)算中的作用類似于一般信號處理中的過濾窗口，其形狀和大小的選取對于信號分析至關(guān)重要。結(jié)構(gòu)元素的結(jié)構(gòu)主要有扁平型、直線型、三角形、圓形及其他多邊形等，本研究針對信號受隨機(jī)噪聲和脈沖沖擊影響的特點(diǎn)，采用菱形和橢圓形結(jié)構(gòu)元素，菱形結(jié)構(gòu)元素對脈沖噪聲有較好的濾波效果，橢圓形結(jié)構(gòu)元素用于對隨機(jī)噪聲信號的過濾，寬度取信號最大值的1/50～1/10[14-16]。

圖1 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和軟閾值處理的輪轂單元振動信號消噪算法流程圖

本研究將菱形結(jié)構(gòu)元素b1(n) 和橢圓形結(jié)構(gòu)元素b2(n) 代入式（6，7），可得到：

則峰谷提取信號結(jié)果為：

在形態(tài)學(xué)運(yùn)算時(shí)，結(jié)構(gòu)元素的寬度越大，所濾除的噪聲干擾越多，但同時(shí)也損失了大量有用信號；反之，結(jié)構(gòu)元素的寬度越小，保留的有用信號越多，但濾除的噪聲干擾也越少。通過多次試驗(yàn)，本研究選取b1的最大寬度為5，b2的最大寬度為12 時(shí)，取得了較好的試驗(yàn)效果。

2.2 基于3σ準(zhǔn)則的軟閾值處理

本研究采用適當(dāng)寬度的結(jié)構(gòu)元素對汽車輪轂軸承單元振動信號進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波運(yùn)算后，脈沖沖擊在形態(tài)學(xué)峰谷提取結(jié)果中表現(xiàn)為少量尖峰，而噪聲的峰谷信息則為主導(dǎo)因素，且呈現(xiàn)高斯白噪聲的分布規(guī)律。由統(tǒng)計(jì)學(xué)3σ準(zhǔn)則[17]可知，如果峰谷信號中噪聲信號的均值為 μ，方差為σ2，那么其取值幾乎全部（約占99.7%）集中在[μ-3σ,μ+3σ]內(nèi)。另外，由于峰谷信號中脈沖沖擊成分的瞬時(shí)幅值通常明顯高于噪聲幅值，可看作噪聲信號中的突變點(diǎn)。本研究將3σ準(zhǔn)則應(yīng)用于峰谷信號閾值處理中，可在保留有用信號的同時(shí)，將故障特征（脈沖沖擊）和噪聲區(qū)分開。

該算法的具體步驟如下：

（1）計(jì)算峰谷提取信號的均值和方差。首先，剔除有用信號干擾，對峰谷提取信號分別求均值μ′和方差 σ′2，將信號中數(shù)值在 [μ′-3σ′,μ′+3σ′]外的點(diǎn)剔除，并用 μ′-3σ′或 μ′+3σ′代替，得到新的峰谷提取信號；然后對新的峰谷提取信號再次求均值μ和方差σ2。

（2）對峰谷信號z(n) 進(jìn)行閾值處理。本研究將峰谷提取信號中幅值在[μ-3σ,μ+3σ]內(nèi)的點(diǎn)認(rèn)為是噪聲而舍棄，其他點(diǎn)認(rèn)為是輪轂單元故障信號予以保留。具體計(jì)算如下式所示：

式中：z′()

n—經(jīng)閾值處理后的峰谷信號。

2.3 形態(tài)學(xué)濾波結(jié)果與閾值化峰谷信號求和

本研究把形態(tài)學(xué)濾波結(jié)果y(n) 和經(jīng)閾值處理后的 峰 谷 信 號 z′(n) 相加，得到 最 終 消噪處理結(jié)果f′(n)，如下式所示：

3 仿真與試驗(yàn)信號分析

為檢驗(yàn)所提出算法的有效性，筆者分別對仿真信號和輪轂單元振動試驗(yàn)信號進(jìn)行消噪。本研究采用Matlab 對所提出的算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)采樣頻率 fs為10 kHz，采樣長度L 為2 000 點(diǎn)，則采樣時(shí)間為：

正常振動信號為：

式中：f1，f2—50 Hz、120 Hz；故障信號 p()t—幅值為3mV 的脈沖信號；n()t—白噪聲信號。

則染噪故障信號為：

以上仿真信號時(shí)域波形如圖2 所示。

圖2 仿真試驗(yàn)信號建模

用傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波方法、小波降噪方法（db3 小波基、軟閾值）及本研究方法的信號消噪結(jié)果以及頻域分析結(jié)果如圖3、圖4 所示。其中，用傳統(tǒng)形態(tài)濾波器濾波后的信號的時(shí)域波形如圖3（a）所示；用bd3 小波基分解重構(gòu)的信號時(shí)域波形如圖3（b）所示；用本研究方法處理得到的信號的時(shí)頻波形如圖3（c）所示，箭頭標(biāo)注位置為識別的故障信號位置，大多數(shù)可被明顯觀察到。含噪故障信號頻域圖如圖4（a）所示；用db3 小波基分解重構(gòu)的信號頻譜圖如圖4（b）所示；用本研究方法消噪處理后所得到信號的頻域分析圖如4（c）所示。無噪故障信號的時(shí)域波形及頻譜分析結(jié)果如圖5所示。

圖3 受隨機(jī)噪聲干擾的故障信號消噪仿真試驗(yàn)

圖4 受隨機(jī)噪聲干擾的故障信號及消噪后信號的頻譜分析結(jié)果

圖5 無噪故障信號的時(shí)域仿真和頻譜分析結(jié)果

從仿真結(jié)果中可以看出：傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波器在過濾大部分噪聲的同時(shí)，也濾掉了脈沖信號，即故障信號無法識別；小波消噪方法在閾值選擇上存在一定難度，本研究采用軟閾值消噪，得到的結(jié)果中僅保留了部分故障信號，但是由于能量泄漏較大，故障點(diǎn)位置的幅值較小，不易識別；本研究提出的方法在時(shí)域可以明顯觀察到故障信號，但是由于結(jié)構(gòu)元素的寬度沒達(dá)到最優(yōu)，在濾波過程中有部分噪聲信號未能消除，反映在頻域上的頻譜分析結(jié)果不如小波消噪的好；觀察圖3（c）中頻率800 Hz～1 000 Hz 的范圍，具有與圖4（b）相同的脈沖信號的頻譜特征，由于脈沖信號能量較小，特征不夠明顯。從總體分析，該算法只有加減法和取極值計(jì)算，不涉及乘除法，運(yùn)算速度快，且對故障的識別效果很明顯，因此具有較大的優(yōu)勢。

3.2 試驗(yàn)信號分析

試驗(yàn)對象為浙江某企業(yè)制造的輪轂單元，本研究對其在不同工況下的運(yùn)行狀況，分別采集了磨合期、磨合后及運(yùn)轉(zhuǎn)95 h 后在不同工況下的數(shù)據(jù)信號。具體工況為300 r/min、500 r/min、700 r/min 等不同轉(zhuǎn)速和0.2 g、0.4 g、0.6 g 等不同負(fù)載下的9 種組合。采樣頻率為10 240 Hz，采樣時(shí)間各10 s。輪轂單元試驗(yàn)臺如圖6 所示。

圖6 輪轂單元試驗(yàn)臺

圖7 轉(zhuǎn)速500 r/min、負(fù)載0.4 g 時(shí)信號的時(shí)域波形和頻譜分析結(jié)果

通過對其中運(yùn)轉(zhuǎn)95 h 后的兩種工況：500 r/min、0.4 g 負(fù)載及500 r/min、0.6 g 負(fù)載下的采集信號，分別采用傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波器消噪、小波消噪及本研究提出方法進(jìn)行信號處理，得到結(jié)果如圖7、圖8 所示。

圖8 轉(zhuǎn)速500 r/min、負(fù)載0.6 g 時(shí)信號的時(shí)域波形和頻譜分析結(jié)果

其中，轉(zhuǎn)速500 r/min、負(fù)載0.4 g 時(shí)信號的時(shí)域波形及頻譜分析結(jié)果如圖7 所示。其中，原始信號如圖7（a）所示，用傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波器消噪后信號如圖7（b）所示，用小波方法消噪后信號如圖7（c）所示，用本研究提出方法消噪后信號如圖7（d）所示；原始信號的單邊頻譜如圖7（e）所示，用本研究提出方法消噪后信號的單邊頻譜如圖7（f）所示；轉(zhuǎn)速500 r/min、負(fù)載0.6 g時(shí)信號的時(shí)域波形及頻譜分析結(jié)果如圖8 所示，其中原始信號如圖8（a）所示，用傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波器消噪后信號如圖8（b）所示，用小波方法消噪后信號如圖8（c）所示，用本研究提出方法消噪后信號如圖8（d）所示；原始信號的單邊頻譜如圖8（e）所示，用本研究提出方法消噪后信號的單邊頻譜如圖8（f）所示。從頻譜圖中，得到如下信息：在轉(zhuǎn)速500 r/min、負(fù)載0.4 g 這一工況下，在頻率范圍50 Hz～80 Hz 之間有一段能量集中的頻率段，尤其在頻率為60 Hz 附近有一個明顯的能量集中點(diǎn)，此外，在頻率范圍350 Hz～400 Hz 之間也有一段能量集中的頻率段；在轉(zhuǎn)速500 r/min、負(fù)載0.6 g的工況下，本研究同樣觀察到在頻率范圍50 Hz～80 Hz之間有一段能量集中的頻率段，并且頻率為60 Hz 附近有一個明顯的能量集中點(diǎn)，而其他頻率上沒有能量集中的能量帶。在時(shí)域上，本研究提出的消噪算法在信號消噪結(jié)果中可以觀察到一定時(shí)間間隔的脈沖信號，如圖7（d）中A、B、C3 點(diǎn)位置，脈沖信號較其他濾波方法明顯。

通過對時(shí)域波形和頻域波形觀察分析可知，本研究提出的消噪算法在保留大部分有用信號的同時(shí)，有效地抑制了噪聲，且故障信號識別率提高了20%左右。該方法優(yōu)于形態(tài)學(xué)濾波和小波消噪方法。

4 結(jié)束語

針對汽車輪轂單元振動信號的有用信號往往被背景噪聲淹沒及故障信號不易識別的特點(diǎn)，本研究提出基于形態(tài)學(xué)運(yùn)算和自適應(yīng)閾值的汽車輪轂單元振動信號消噪算法。通過仿真和試驗(yàn)信號分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。該方法與形態(tài)學(xué)濾波相比，消噪效果更好，相比小波消噪方法，本研究方法運(yùn)算更簡單、高效。

基于形態(tài)學(xué)運(yùn)算和自適應(yīng)閾值的消噪算法有其突出的優(yōu)點(diǎn)，但還存在如下不足：①該方法在應(yīng)用過程中，結(jié)構(gòu)元素的選擇是個難點(diǎn)，尤其是結(jié)構(gòu)元素的結(jié)構(gòu)和寬度選擇，本研究方法所采用的菱形和橢圓形結(jié)構(gòu)元素的寬度值選取參考經(jīng)驗(yàn)值，一般取信號最大幅值的1/50～1/10，關(guān)于結(jié)構(gòu)元素寬度的確定方法還需進(jìn)一步研究；②基于3σ準(zhǔn)則的自適應(yīng)閾值提取過程中可能將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的壞點(diǎn)作為故障信號，因此，研究者應(yīng)將待分析的信號預(yù)處理或作進(jìn)一步分析，需要提出適當(dāng)?shù)乃惴▽ζ涮幚怼?/p>

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