葉 淵，潘文彬，楊 韜，宋家旺

（1.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014；2.吉林大學(xué) 超塑性與塑性研究所，吉林 長(zhǎng)春 130012）

0 引 言

無(wú)縫線路是軌道結(jié)構(gòu)技術(shù)進(jìn)步的重要標(biāo)志，也是軌道結(jié)構(gòu)的最優(yōu)選擇。鋼軌焊接是無(wú)縫線路的基礎(chǔ)，是鋪設(shè)無(wú)縫線路的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，焊接質(zhì)量是保證無(wú)縫線路正常運(yùn)行的關(guān)鍵[1]。鋼軌焊接包括閃光焊、氣壓焊、電弧焊和鋁熱焊，鐵路上常用的鋼軌鋁熱焊，其實(shí)質(zhì)是冶金鑄焊，焊接接頭力學(xué)性能在4種焊接技術(shù)中最差，是無(wú)縫線路最薄弱的環(huán)節(jié)。

鋼軌焊接尤其是現(xiàn)場(chǎng)鋁熱焊接（如斷軌搶修、應(yīng)力放散等），在進(jìn)行完焊接不久之后焊接接頭就會(huì)開始服役，因此，焊接過程與焊接接頭的力學(xué)性能是聯(lián)系在一起的。以往，大多數(shù)文獻(xiàn)關(guān)于鋼軌焊接結(jié)構(gòu)的分析都是將焊接方法與焊接結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能在某種程度上獨(dú)立開來(lái)進(jìn)行的[2-5]，這就從一定程度上降低了分析的精確性，與焊接結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀況有差距，因此分析結(jié)果有一定的誤差。

本研究基于Hertz接觸理論，加入鋼軌鋁熱焊接過程數(shù)值模擬結(jié)果，并采用車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)方法，求解帶有焊接接頭短波不平順的輪軌接觸關(guān)系，最后，結(jié)合鋁熱焊模擬結(jié)果和求解的輪軌接觸關(guān)系建立焊接接頭輪軌接觸彈塑性有限元模型，并進(jìn)行分析。

1 鋼軌鋁熱焊接

鋼軌鋁熱焊的原理如下：將配好的鋁熱焊劑在坩堝內(nèi)用高溫火柴引燃使之發(fā)生氧化還原反應(yīng)，反應(yīng)生成的高溫鋁熱鋼水通過砂型澆注系統(tǒng)注入到由砂型和待焊鋼軌組合形成的型腔內(nèi)，由高溫鋼水產(chǎn)生的熱量將鋼軌端面熔化，經(jīng)冷卻和凝固將鋼軌焊成一體。整個(gè)過程包括預(yù)熱、澆注和凝固3個(gè)階段[6]。

本研究采用側(cè)頂式澆注系統(tǒng)，用CFD軟件Fluent進(jìn)行鋁熱焊接模型的建立及焊接熱傳遞過程的數(shù)值分析。分析過程采用隨溫度變化的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱，相變過程通過指定熱焓將熔合潛熱考慮在內(nèi)[7]。由于篇幅有限且熱過程模擬不是本研究討論的重點(diǎn)，在此不作詳述，僅給出模擬的輸入類型參數(shù)以及模擬結(jié)果。模擬類型參數(shù)如表1所示，模擬結(jié)果如表2所示，模擬結(jié)果將作為后文有限元模型的輸入條件。

表1 鋁熱焊接熱傳遞模擬的輸入?yún)?shù)

表2 模擬結(jié)果

2 輪軌接觸理論

2.1 Hertz接觸理論

Hertz接觸理論是建立在無(wú)摩擦的彈性接觸面上的[8]，為了計(jì)算局部變形，本研究引入了如下假設(shè)：①輪軌接觸表面連續(xù)，并且是非協(xié)調(diào)的；②接觸體變形很??；③每個(gè)彈性體可被看作是一個(gè)半空間；④接觸表面光滑。Hertz接觸理論得出的兩物體的接觸變形為橢圓形接觸斑，最大接觸壓力為：

式中：P—輪軌法向接觸力；a，b—橢圓接觸斑的長(zhǎng)短軸半徑。

進(jìn)而橢圓形接觸區(qū)的接觸壓應(yīng)力的分布為：

且垂向最大接觸應(yīng)力σmax為：

全滑動(dòng)工況下的縱向切力可以在求出p(x,y)之后，通過下式求得：

式中：μ—接觸面的摩擦系數(shù)。

2.2 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)方法

翟婉明教授[9]指出，車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)能更好地體現(xiàn)輪軌相互作用的本質(zhì)，且由于鋼軌焊接接頭剝離、失效等問題主要是由輪軌相互作用引起的，而鋼軌采用Timoshenko梁模型更能反映鋼軌振動(dòng)中的高頻成份，同時(shí)其主要研究存在短波不平順時(shí)的輪軌接觸狀態(tài)對(duì)焊接接頭性能的影響，因此本研究采用考慮鋼軌焊接接頭短波不平順的基于Timoshenko梁的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)方法。由于車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型以及推導(dǎo)公式非常繁雜，本研究不作詳述，這里僅給出焊接接頭存在不平順時(shí)的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)特性。

輪軌法向沖擊載荷由赫茲非線性彈性接觸理論來(lái)確定，考慮鋼軌焊接接頭處接觸表面短波不平順，輪軌法向沖擊載荷的計(jì)算由下式確定：

式中：Zwk(t)—車輪k(k=1,…,8)的位移，Zr(xwj,t)—第i(i=1,…,8)個(gè)車輪作用點(diǎn)處鋼軌的位移，Z0(t)—鋼軌接觸表面焊接接頭不平順隨時(shí)間函數(shù)與輪軌法向靜壓縮量之和。

輪軌接觸常數(shù)G(m/N23)與車輪和鋼軌接觸面外形有關(guān)，這里，參數(shù)G的求解參照文獻(xiàn)[10]，最后代回式（5）可求得輪軌的法向沖擊載荷以及接觸斑的長(zhǎng)、短軸半徑。

2.3 求解結(jié)果

2.2節(jié)所建立的車輛-軌道耦合方程和焊接接頭不平順時(shí)的輪軌間的相互作用關(guān)系以及邊界條件聯(lián)立起來(lái)將是一個(gè)大型的非線性微分方程，本研究采用文獻(xiàn)[9]提出的新型顯示積分法進(jìn)行求解，這種方法具有計(jì)算速度快、穩(wěn)定性高、收斂好的優(yōu)點(diǎn)。車輛取軸重15 t，時(shí)速200 km/h～300 km/h的高速鐵路客車，磨耗型車輪踏面；鋼軌取普通土路基上的直線段有碴軌道，60 kg/m鋼軌，混泥土軌枕，1 760根/千米，軌枕、扣件提供的垂向剛度45 kN/mm，縱向、橫向剛度均為20 kN/mm。由于短波不平順對(duì)輪軌的沖擊遠(yuǎn)大于其他不平順情況，本研究只考慮短波不平順時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)。焊接接頭短波不平順取典型的不平順波長(zhǎng)λ=0.1 m，波深δ=0.3 mm，求解結(jié)果如下：

當(dāng)車速在200 km/h～300 km/h變化時(shí)，輪軌法向沖擊力的峰值隨著速度的增加而增加，如圖1所示。距離對(duì)輪軌法向力的影響如圖2所示。圖2中，橫坐標(biāo)代表處于兩個(gè)軌枕之間的焊接接頭的焊縫中心線距離較近軌枕中心線的距離，由圖2可知，距離越遠(yuǎn)，輪軌法向沖擊載荷的峰值越小。

圖1 車速對(duì)輪軌法向力的影響

圖2 距離對(duì)輪軌法向力的影響

圖3 法向沖擊載荷的變化規(guī)律

圖4 接觸斑長(zhǎng)短半軸的變化規(guī)律

當(dāng)車速為200 km/h，焊接接頭中心線位于相鄰兩軌枕間的軌段正中間時(shí)，隨距離的改變，兩軌枕間的法向力變化規(guī)律如圖3所示，同時(shí)，接觸斑長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)度a，b變化規(guī)律如圖4所示。由圖3和圖4可知，當(dāng)輪軌接觸位置處于接頭不平順的0.25個(gè)波長(zhǎng)位置時(shí)，法向力達(dá)到最大值，且接觸斑面積最大；在距離焊縫中心65 mm處，法向力又出現(xiàn)了一個(gè)小波峰，這是由于車輛前轉(zhuǎn)向架的第二輪對(duì)通過不平順接頭時(shí)對(duì)第一輪對(duì)產(chǎn)生的影響。圖1～圖4所得結(jié)果將作為下文的輸入條件。

3 有限元模型及結(jié)果分析

3.1 有限元模型

結(jié)合前兩節(jié)求解的各項(xiàng)參數(shù)作為本節(jié)的輸入條件，本研究建立了無(wú)縫鋼軌鋁熱焊接接頭的輪軌接觸彈塑性有限元分析模型。本研究采用ABAQUS建立有限元模型，鋼軌模型取相鄰3根軌枕間的軌段[11]，焊接接頭位于2、3軌枕間軌段的正中間，且焊縫寬度取為25 mm，HAZ寬度為100 mm，不平順位于焊接接頭上，軌枕和扣件采用彈簧單元來(lái)等效。

本研究采用von-Mises屈服準(zhǔn)則來(lái)判斷接頭材料是否進(jìn)入塑性區(qū)：

式中：σs—材料單向拉伸的屈服應(yīng)力，σi(i=1,2,3)—主應(yīng)力。

設(shè)鋼軌材料具有雙線性循環(huán)硬化特性[12-15]，彈性模量取210 000 MPa，強(qiáng)化模量取21 000 MPa，鋼軌母材的屈服強(qiáng)度σs取為520 MPa，而鋁熱焊接接頭的屈服強(qiáng)度相對(duì)較低，通常為母材的80%左右，這里取為416 MPa。在不影響分析精度的前提下，為了縮短計(jì)算時(shí)間，本研究將焊縫和熱影響區(qū)部分以及輪軌接觸區(qū)設(shè)置為塑性材料，總長(zhǎng)為439 mm，將其余部分設(shè)置成線彈性材料[16]。在施加法向載荷時(shí)，本研究將橢圓形分布的接觸力通過隨時(shí)間變化的面力幅值函數(shù)施加在接觸面上，載荷增量步為0.2，接觸斑每隔一個(gè)網(wǎng)格滾動(dòng)一次，以此來(lái)模擬車輪在鋼軌上的滾動(dòng)。輪軌處于全滑動(dòng)接觸時(shí)，輪軌間的摩擦系數(shù)取為0.3，切向力大小及分布由式（4）求得，切向力的施加方法同上。邊界條件：除將鋼軌底部軌枕和扣件等效為彈簧單元之外，本研究在鋼軌左、右兩個(gè)端面施加縱向的位移約束，限制鋼軌的剛體位移。網(wǎng)格劃分時(shí)，焊縫、熱影響區(qū)、母材網(wǎng)格由細(xì)到粗過度，而輪軌接觸區(qū)由于變形較大，網(wǎng)格劃分較細(xì)，接觸區(qū)縱橫向種子間隔1 mm，垂向網(wǎng)格由細(xì)到粗過度，粗細(xì)比為4；由于接觸區(qū)與非接觸區(qū)網(wǎng)格密度過渡大，接觸面采用tie約束，并且將接觸區(qū)表面作為從面，非接觸區(qū)表面作為主面，以消除交界面上的額外應(yīng)力。

本研究采用C3D8R類型的8節(jié)點(diǎn)線性六面體減縮積分單元，共生成85 668個(gè)節(jié)點(diǎn)和68 914個(gè)單元。網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 焊接接頭網(wǎng)格劃分圖

3.2 結(jié)果分析

本研究求得的純滾動(dòng)接觸工況下的最大垂向應(yīng)力為σ22=1 331.2 MPa，與式（3）所得的法向最大壓力1 334.5 MPa基本相等，由此可見，本研究的有限元模型是可行的。純滾動(dòng)工況下的焊接接頭Mises應(yīng)力、PEEQ分布云圖如圖6所示，針對(duì)其他情況只給出對(duì)比曲線圖及數(shù)據(jù)表格。

圖6 純滾動(dòng)時(shí)焊接接頭Mises和PEEQ分布圖

圖7 純滾動(dòng)時(shí)Mises應(yīng)力和PEEQ隨深度變化圖

圖8 全滑動(dòng)時(shí)Mises應(yīng)力和PEEQ隨深度變化圖

純滾動(dòng)和全滑動(dòng)工況下焊接接頭處Mises等效應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變隨距離軌頭表面的深度變化的雙軸曲線圖如圖7、圖8所示。由圖7可知，當(dāng)輪軌純滾動(dòng)接觸時(shí)，隨著深度的增加，焊接接頭處的Mises應(yīng)力和PEEQ均先增大后減小，且最大值均位于軌頭表面以下4.1 mm深處，可見該處為最危險(xiǎn)區(qū)域，裂紋很有可能從此處萌生。當(dāng)車輛處于緊急制動(dòng)或啟動(dòng)加速空轉(zhuǎn)時(shí)，輪軌之間會(huì)處于全滑動(dòng)接觸狀態(tài)，由圖8可見最大等效應(yīng)力為665.5 MPa，為純滾動(dòng)時(shí)的1.22倍，最大PEEQ為0.011 92，為純滾動(dòng)時(shí)的1.92倍，且求得的最大殘余變形為0.078 5 mm，為純滾動(dòng)時(shí)的2倍，且三者的最大值均位于軌頭表面（即深度0 mm處）?？梢?，輪軌處于全滑動(dòng)接觸時(shí)，由于存在較大的切向力，法向力和切向力的共同作用使得等效應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變和殘余變形均向鋼軌表面移動(dòng)，也就是說(shuō)，全滑動(dòng)時(shí)，焊接接頭短波不平順使鋼軌接頭表面更容易發(fā)生壓潰、剝離甚至接頭失效。因此，在車輛運(yùn)行中，應(yīng)盡量避免全滑動(dòng)情況的發(fā)生。

純滾動(dòng)工況下，改變HAZ寬度、焊縫中心與較近軌枕的距離以及車速時(shí)的輪軌動(dòng)力響應(yīng)如表3～5所示。由表3～5可知，PEEQ、殘余變形以及最大Mises應(yīng)力隨著HAZ寬度的改變沒有明顯變化，隨著距較近軌枕距離的減小而增大，隨車速的增大而增大。

表3 HAZ寬度變化時(shí)的輪軌動(dòng)力響應(yīng)

表4 距離變化時(shí)的輪軌動(dòng)力響應(yīng)

表5 車速變化時(shí)的輪軌動(dòng)力響應(yīng)

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究通過對(duì)鋼軌鋁熱焊接接頭性能的有限元分析可知，當(dāng)焊接接頭存在短波不平順時(shí)，在純滾動(dòng)工況下，接頭表面以下4.1 mm深度處為危險(xiǎn)區(qū)域，裂紋可能從此處萌生；在全滑動(dòng)工況下，最大等效應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變和殘余變形均向軌頭表面移動(dòng)，可能造成焊接接頭表面剝離、壓潰乃至接頭斷裂，危及行車安全，所以應(yīng)盡量避免車輛緊急制動(dòng)以及啟動(dòng)加速空轉(zhuǎn)的發(fā)生；在進(jìn)行鋁熱焊接時(shí)應(yīng)盡量將接頭焊縫設(shè)置在距離鄰近軌枕較遠(yuǎn)處，同時(shí)，要不斷提高鋁熱焊接工藝，改善接頭性能，減少由于接頭塑性變形導(dǎo)致的永久變形，從而避免由于車輪反復(fù)碾壓引起接頭短波低踏不平順。

今后的研究可以通過結(jié)合更加具體的輪軌接觸模型（如加入道床、路基模型），同時(shí)結(jié)合鋁熱焊接接頭的硬度、微觀組織等真實(shí)接頭特性來(lái)進(jìn)行模擬，以便得到更加精確的結(jié)果。

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