岳 輝，燕 斌，程 海

（中煤科工集團西安研究院，陜西 西安,710077 )

0 引言

在光學(xué)成像方面，提高成像分辨率到接近光學(xué)衍射極限是人們不斷追求的目標。然而，由于大氣湍流使得光波的波前發(fā)生畸變進而導(dǎo)致系統(tǒng)成像變得抖動和模糊，嚴重降低了成像分辨率，阻礙了光學(xué)系統(tǒng)正常設(shè)計性能的發(fā)揮。Shack-Hartmann傳感技術(shù)可以有效測量光波的波前畸變，為后續(xù)實現(xiàn)并改善畸變波前的重構(gòu)提供了前提條件，是自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)。相對于其他波前傳感技術(shù)，Shack-Hartmann傳感技術(shù)對光源的相干性沒有要求，對工作環(huán)境要求低，對波前數(shù)據(jù)的處理步驟少、速度快、工作穩(wěn)定、信噪比高、適合弱光測量；此外，它還可以方便地通過減小子孔徑尺寸、增大子孔徑個數(shù)來提高傳感精度，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于天文觀測和人眼像差檢測等領(lǐng)域。

1 Shack-Hartmann傳感技術(shù)概述

Shack-Hartmann波前傳感技術(shù)是由微透鏡陣列和位置傳感器組成，位置傳感器位于微陣列透鏡的焦平面位置；當平面或畸變波前經(jīng)過微透鏡陣列聚焦于位置傳感器時會形成點陣圖。通過聚焦點在x方向和y方向的位移偏移量，可以提取出相對應(yīng)的斜率信息，重建波前畸變的曲面形式[7]。Shack-Hartmann 波前傳感技術(shù)單個子孔徑(單個透鏡)的波前斜率探測原理如圖1所示。

圖1 入射光波斜率與光斑偏移量的幾何關(guān)系Fig.1 The relationship between the wavefront slope and the spot deviation.

設(shè)入射畸變波前的相差為W(x, y)，(x, y)為某點在光學(xué)系統(tǒng)全孔徑上的坐標，微透鏡的焦距為f，理想波前通過透鏡聚焦的光斑質(zhì)心點為焦點F，畸變波前形成的光斑質(zhì)心點為A點，A點相對于F點在y方向上的偏移量為Δ y，由圖中幾何關(guān)系可得：

同理可得，在x方向上有：

其中Δ x為質(zhì)心位置在x方向上的偏移量。

因此只要求出透鏡陣列中各子孔徑上光斑的質(zhì)心相對偏移量Δ x,Δ y，既可得到畸變波前在各子孔徑x, y方向上的平均斜率，然后根據(jù)波前重構(gòu)方法即可求出入射波前的相位分布。

2 光波波前畸變測量系統(tǒng)設(shè)計

2.1 測量系統(tǒng)方案設(shè)計

根據(jù)Shack-Hartmann傳感技術(shù)的探測原理可知微透鏡陣列和位置傳感器是搭建測量系統(tǒng)的關(guān)鍵元件，其中位置探測器采用高速CMOS相機。當畸變波前通過透鏡陣列聚焦在CMOS相機時，將采集到的圖像數(shù)據(jù)實時傳送到上位機，通過自己編寫的專用軟件對其進行計算，可以提取出光波的波前畸變量值，測量系統(tǒng)方案設(shè)計如圖2所示。

圖2 測量系統(tǒng)方案設(shè)計框圖Fig.2 The scheme of the measuring system

2.2 畸變波前的斜率測量實現(xiàn)

快速準確地測量透鏡陣列焦面上的光斑質(zhì)心坐標是Shack-Hartmann波前傳感技術(shù)最基本也是最核心的問題。測量系統(tǒng)采用CMOS相機作為位于微透鏡陣列焦面上的位置探測器，探測器的感光面是由許多感光單元(像素)組成的陣列構(gòu)成。子孔徑的聚焦光斑尺寸通常大于單個感光單元的尺寸，因而光斑一般成像在多個感光單元上，如圖3 所示。

圖3 光斑質(zhì)心與感光單元的對應(yīng)關(guān)系Fig.3 The relationship between the spot centroid and the photoreceptor units.

設(shè)在每個子孔徑內(nèi)的x, y方向上分別用Nx，Ny個感光單元來探測聚焦光斑，則光斑的質(zhì)心坐標可以用下式計算：

其中，Xc，Yc為光斑質(zhì)心坐標，xi,j, yi,j為子孔徑內(nèi)第i行j列個感光單元中心點的坐標，Pi,j為第(i,j)個CMOS感光單元接收到的光強。

設(shè)由理想平面波形成的第(i,j)個光斑質(zhì)心點坐標為x0(i,j),y0(i,j)，畸變波前的第(i,j)個光斑質(zhì)心點坐標為xc(i,j),yc(i,j)，則畸變波前相對于理想波前在x, y 方向上的質(zhì)心點偏移量分別為：

將式(4)、(5)代入式(1)和(2)即得畸變波前在該子孔徑上的平均斜率信息。

3 測量實驗與結(jié)果

按照如圖2所示搭建測量系統(tǒng)，采用普通光源照射透鏡陣列，通過CCD采集圖像并上傳給上位機，測量結(jié)果如圖4所示

圖4 光波波前畸變的測量結(jié)果Fig.4 The measurement results of the wavefront distortion.

圖4包括CCD采集的原始圖像和計算結(jié)果兩個部分。從圖中可以看到：該測量軟件首先根據(jù)透鏡陣列將輸入光波劃分為30(5×6)個子區(qū)間，然后根據(jù)公式（3）計算出每個子區(qū)間中光斑的質(zhì)心偏移量，最后通過公式（1）和公式（2）計算出各個子區(qū)間相應(yīng)方向的波前斜率，從而實現(xiàn)光波波前畸變的實時測量。本實驗表明該測量系統(tǒng)可以完成對輸入光波的波前畸變進行實時測量，基本上滿足測量時穩(wěn)定可靠、精度高和實時性強等要求。

4 結(jié)論

本文基于Shack-Hartmann傳感技術(shù)設(shè)計了一種光波波前畸變的測量系統(tǒng)，對系統(tǒng)方案和畸變波前的斜率測量等方面進行了深入的研究。為了檢驗測試系統(tǒng)的效果，使用普通光源對其照射，在上位機記錄其測量結(jié)果。測量結(jié)果表明：該測量系統(tǒng)可以完成對輸入光波的波前畸變進行實時測量，基本上滿足測量時穩(wěn)定可靠、精度高和實時性強等要求。

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