張建國(guó)，劉笑達(dá)，張利春

（太原理工大學(xué)a．物理與光電工程學(xué)院；b．期刊中心；c．產(chǎn)業(yè)管理辦公室，太原030024）

冰水兩相流是冰與水的混合流體，屬于含有粘性顆粒的非沉降性固液兩相流，由于流體內(nèi)存在冰顆粒間的粘結(jié)現(xiàn)象，因而造成其流動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜多變，其管道輸送系統(tǒng)的穩(wěn)定性與安全性存在極大的不確定性，冰塞、堵管現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生［1］，而流型參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量是預(yù)防此類(lèi)危害的有效手段［2］。

電阻層析成像技術(shù)（Electrical Resistant Tomography，ERT）技術(shù)是20世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的一種無(wú)損測(cè)量方式［3］，其工作原理類(lèi)似于醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的“CT”技術(shù)，同時(shí)具備無(wú)放射性、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)。目前，ERT已在氣液、液液兩相流領(lǐng)域作為重要的檢測(cè)手段而被廣泛研究［4－7］，本文提出將電阻層析成像技術(shù)應(yīng)用于冰水（固液）兩相流檢測(cè)，通過(guò)電導(dǎo)率圖像來(lái)直觀、高效的獲得流型參數(shù)。

1 ERT系統(tǒng)工作原理

ERT的工作原理是：導(dǎo)電物場(chǎng)Ω內(nèi)介質(zhì)分布變化導(dǎo)致邊界電壓變化，通過(guò)測(cè)量邊界電壓值來(lái)重建物場(chǎng)內(nèi)的介質(zhì)分布，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)兩相流流型參數(shù)的檢測(cè)。ERT系統(tǒng)主要由三部分組成：電極陣列，數(shù)據(jù)采集單元和圖像重構(gòu)單元，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中，電極陣列為在管路內(nèi)壁均勻安裝的一組電極，如圖2所示，通過(guò)給其中某對(duì)電極施加電流激勵(lì)，在被測(cè)物場(chǎng)Ω內(nèi)建立準(zhǔn)靜態(tài)電場(chǎng)，當(dāng)場(chǎng)域內(nèi)相異電導(dǎo)率區(qū)塊（如σ1、σ2）的分布或形狀發(fā)生變化時(shí)，場(chǎng)域內(nèi)電勢(shì)分布會(huì)隨之發(fā)生變化，并最終導(dǎo)致場(chǎng)域邊界上的電壓也發(fā)生改變。場(chǎng)域邊界電壓經(jīng)電極陣列由數(shù)據(jù)采集單元獲取，再經(jīng)相敏解調(diào)處理后被發(fā)送到圖像重構(gòu)單元，該單元利用圖像重構(gòu)算法將這些電壓數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為管道內(nèi)冰水兩相流的截面電導(dǎo)率圖像，完成數(shù)據(jù)的可視化。

圖1 電阻層析成像系統(tǒng)框圖

圖2 16電極ERT系統(tǒng)電極陣列

2 電極測(cè)量方式

圖3 四電極測(cè)量法示意圖

為避免直流極化效應(yīng)與接觸阻抗對(duì)準(zhǔn)確測(cè)量邊界電壓產(chǎn)生的不利影響，ERT系統(tǒng)普遍采用交流激勵(lì)與四電極激勵(lì)測(cè)量方式（兩電極激勵(lì)，兩電極測(cè)量），測(cè)量原理如圖3所示。正弦激勵(lì)電流通過(guò)電極A、B施加于被測(cè)介質(zhì)（冰水兩相流），由于被測(cè)介質(zhì)可視為電阻與電容組成的復(fù)阻抗結(jié)構(gòu)，見(jiàn)公式（1）；因此，電極M、N上測(cè)得的邊界電壓信號(hào)v與激勵(lì)電流i之間存在相位差φ；由于電流i的幅值恒定，由歐姆定理可知，被測(cè)介質(zhì)阻抗的實(shí)部R與Vcosφ成正比，見(jiàn)公式（2）；可見(jiàn)，獲取邊界電壓信號(hào)的幅值V與相位差φ，進(jìn)而求得Vcosφ是設(shè)計(jì)ERT測(cè)量系統(tǒng)的關(guān)鍵。

邊界電壓信號(hào)的幅值V與相位差φ的測(cè)量可通過(guò)數(shù)字相敏解調(diào)實(shí)現(xiàn)，其實(shí)質(zhì)是將電壓信號(hào)v與相互正交的兩路信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，原理如圖4所示。

圖4 數(shù)字相敏解調(diào)原理圖

首先，將測(cè)量到的電壓信號(hào)v進(jìn)行差分放大得到信號(hào)v（t），并對(duì)v（t）進(jìn)行 A／D轉(zhuǎn)換得到序列v（n）；其次，將v（n）與正交參考信號(hào)r（n）進(jìn)行相關(guān)，得到同相分量I與正交分量Q，由此，可進(jìn)一步求得幅值V與相位φ，具體計(jì)算過(guò)程如下：

記A／D轉(zhuǎn)換后的被測(cè)電壓信號(hào)v（n）為式（3）：

將相互正交的兩路參考信號(hào)r（n）表示為公式（4）：

式中：n為第n次采樣；N為一個(gè)周期內(nèi)的總采樣次數(shù)。將被測(cè)信號(hào)與參考信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算：

根據(jù)三角函數(shù)的積化和差公式，將式（5）展開(kāi)，可以得到式（6）：

當(dāng)所采樣的信號(hào)為整數(shù)個(gè)周期時(shí)，離散正、余弦函數(shù)的積分為零，因此，式（6）可簡(jiǎn)化為式（7）：

取m＝0，則有同相分量：

正交分量：

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證ERT系統(tǒng)應(yīng)用于冰水兩相流流型測(cè)量的可行性，以冰水兩相介質(zhì)為對(duì)象，采用16電極ERT系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，使用圓柱型有機(jī)玻璃容器來(lái)模擬實(shí)際管道，容器內(nèi)徑380mm，高度700mm。實(shí)驗(yàn)裝置共設(shè)4層電極陣列，每層16個(gè)電極，本實(shí)驗(yàn)中只使用了第1層電極陣列，該層電極距離容器底部約60mm。

實(shí)驗(yàn)中，首先在容器中放入質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0．9%的NaCl溶液（電導(dǎo)率300μs／cm），再將裝有冰塊（電導(dǎo)率10μs／cm）的塑料瓶（直徑為60mm）放入NaCl溶液中。ERT系統(tǒng)采用相鄰激勵(lì)－相鄰測(cè)量模式，正弦激勵(lì)電流的頻率為40kHz，幅值為5 mA，在16電極配置下，一次測(cè)量可獲得16×（16－3）＝208個(gè)邊界電壓數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)經(jīng)相敏解調(diào)后作為參數(shù)代入到線性反投影算法（LBP）中，即可得到被測(cè)介質(zhì)的一幅截面電導(dǎo)率圖像，線性反投影算法由Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)。

圖5－a、5－b分別為冰柱在Ⅰ處（3號(hào)電極附近）的實(shí)物圖與重構(gòu)電導(dǎo)率圖像，圖5－b中藍(lán)色區(qū)域代表高電導(dǎo)率（低色值）區(qū)域，對(duì)應(yīng)于容器中的NaCl溶液區(qū)域，而紅色區(qū)域代表低電導(dǎo)率（高色值）區(qū)域，對(duì)應(yīng)于容器中冰柱所在區(qū)域，圖6為本次實(shí)驗(yàn)獲得的相敏解調(diào)后的邊界電壓數(shù)據(jù)（Vjcosφ，j＝1，2，…，208）。

圖6 相敏解調(diào)后的邊界電壓數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：通過(guò)ERT測(cè)量系統(tǒng)可以直觀的獲取管道內(nèi)冰水分界面以及冰在水中的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)果，冰柱在水中的位置及冰柱的相對(duì)大小等可以通過(guò)ERT系統(tǒng)得到近似真實(shí)的反映。本文將電阻層析成像技術(shù)應(yīng)用于冰水兩相流的實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)尚屬一種嶄新嘗試，研究結(jié)果顯示，在冰水兩相流流型參數(shù)測(cè)量中，ERT技術(shù)可作為一種有效的測(cè)量手段。

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