劉憲林，喬云飛

(鄭州大學 電氣工程學院，河南 鄭州450001)

0 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，電網(wǎng)間的互聯(lián)日益密切，加上大機組和高快勵磁裝置的普遍采用，使得低頻振蕩現(xiàn)象時有發(fā)生，嚴重影響電網(wǎng)的動態(tài)穩(wěn)定性.電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)［1-6］利用相位超前補償環(huán)節(jié)來補償由勵磁系統(tǒng)帶來的相位滯后，從而增加系統(tǒng)的動態(tài)阻尼，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性.PSS作為一種抑制低頻振蕩最有效且經(jīng)濟的措施在電力系統(tǒng)中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用.

常用的PSS參數(shù)設(shè)計方法有經(jīng)典相位補償法、數(shù)學規(guī)劃法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論法和人工智能算法［7-10］等.其中不少是采用單機無窮大系統(tǒng)中由經(jīng)典調(diào)節(jié)理論得出的概念，而且采用離線整定，在多機系統(tǒng)中并不嚴格，實際工程中應(yīng)用價值不高.近年來，智能算法逐漸應(yīng)用到了電力系統(tǒng)的各個方面，常用的生物智能算法有遺傳算法(GA)、人工魚群算法(AFSA)、蟻群算法(ACO)、粒子群算法(PSO)等等.生物智能算法具有使用靈活，原理簡單，編程易實現(xiàn)，尋優(yōu)過程自適應(yīng)能力好、魯棒性強等特點.文獻［9］基于改進遺傳算法對多機系統(tǒng)PSS參數(shù)進行優(yōu)化，并考慮了多種運行工況，算例結(jié)果表明算法可行.但該方法在算子的選擇上較為傳統(tǒng)，算法耗時較長，易陷入早熟，優(yōu)化效果并不明顯.文獻［10］將人工魚群算法應(yīng)用于多機系統(tǒng)PSS參數(shù)優(yōu)化，算例結(jié)果也證明了基本人工魚群算法在PSS參數(shù)優(yōu)化中的有效性，但此文獻中系統(tǒng)機電振蕩模式的相關(guān)信息不夠詳細，且缺乏對加裝PSS后系統(tǒng)小擾動穩(wěn)定性的仿真驗證.

筆者采用人工魚群算法對電力系統(tǒng)穩(wěn)定器參數(shù)進行全局協(xié)調(diào)優(yōu)化，用MATLAB編制人工魚群算法優(yōu)化程序和相關(guān)小擾動穩(wěn)定程序.為了加快算法的收斂速度，提高算法的效率和可靠性，筆者借鑒其他學者的一些改進策略，對算法中的步長和視野作出了調(diào)整，并且加入了變異機制.

1 研究對象的描述

1.1 系統(tǒng)模型

筆者研究的問題屬于小干擾穩(wěn)定問題，求解此類問題的一般方法是將系統(tǒng)的動態(tài)特性方程在運行點處線性化，即可得到用于分析小干擾穩(wěn)定問題的數(shù)學模型，方程表述為

式中:ΔX為狀態(tài)變量;Δωpss為 PSS的輸入;ΔUpss為PSS的輸出.

1.2 PSS模型

筆者所采用的PSS模型如圖1所示.其中框①為PSS的增益環(huán)節(jié)，Kpss為增益系數(shù);框②為測量環(huán)節(jié)，TR為時間常數(shù)，取0.02 s;框③為隔直環(huán)節(jié)，時間常數(shù)為TS，取TS為5 s;框④為相位補償環(huán)節(jié)，T1為超前時間常數(shù)，T2為滯后時間常數(shù)，n為所需相位補償環(huán)節(jié)的階數(shù);輸入信號為角速度偏差量Δω;ΔUpss為PSS的輸出.待優(yōu)化變量為框①中的Kpss、框④中的T1和T2.

圖1 PSS模型Fig.1 Model of PSS

1.3 目標函數(shù)

通常用機電模式下的阻尼比作為衡量PSS對低頻振蕩抑制效果的標準，一般要求阻尼比不小于0.05.在此情況下PSS參數(shù)優(yōu)化的目標是，決定全部PSS的參數(shù)，使得在所考慮的運行方式下關(guān)于低頻振蕩模式的最小阻尼比達到最大，因此目標函數(shù)定義如下

其中:kmin≤k≤kmax，Tmin≤T≤Tmax.

式中:ξj為系統(tǒng)第 j個低頻振蕩模式 λj=σj+iωj的阻尼比;m為低頻振蕩模式個數(shù);k為pss增益的集合;T為pss時間常數(shù)的集合.

2 算法描述

人工魚群算法是基于魚群行為的仿生智能算法，2002年由李曉磊、錢積新等人提出［11］.其基本思想是:在一片水域中魚群數(shù)量最大的地方一般就是該水域中食物濃度最大的地方，個體魚在覓食的過程中會逐漸發(fā)現(xiàn)該區(qū)域并在此活動.根據(jù)這一特點，就可以模仿魚群的各種行為，實現(xiàn)對全局的最優(yōu)搜尋.一般認為，人工魚群算法具有全局性好，脫離局部最優(yōu)解能力強，對算法的初值參數(shù)設(shè)置要求不敏感，魯棒性強等特點.

人工魚群算法采用自下而上的設(shè)計方法，即從個體人工魚的行為開始描述最后映射到整個魚群的行為過程.相關(guān)定義為:向量X=(x1，x2，…，xn)表示個體魚的當前位置，xi(i=1，2，…，n)為目標向量的一個因素分量，即需優(yōu)化的參數(shù)，n為個體魚狀態(tài)的空間維數(shù);Y=f(x)表示個體魚當前位置的食物濃度，即優(yōu)化問題的目標函數(shù)值;di，j=‖Xi-Xj‖表示個體魚之間的距離.Visual為個體魚的感知視野范圍;Step表示個體魚每次移動的步長;δ表示擁擠度因子.

人工魚的典型行為可總結(jié)為下面幾種:覓食行為、聚群行為、追尾行為和隨機行為.

(1)覓食行為 設(shè)人工魚當前位置為xi，在其感知范圍內(nèi)隨機找尋另一位置xj.若在求極大值問題中Yi＜Yj(或在極小值問題中Yi＞Yj，極大值和極小值問題可以互換，下文均以極大值問題進行討論)，則向該位置前進一步，否則重新選取xj，判斷是否滿足前進條件，若反復(fù)重復(fù)Ntry次后仍不滿足，則隨機移動一步.

(2)聚群行為 設(shè)人工魚當前位置為xi，搜索當前鄰域內(nèi)(di，j＜Visual)伙伴數(shù)目 nf并計算其中心位置xc和食物濃度Yc.若Yc/nf＞δYi，則表明伙伴中心有較多食物且不太擁擠，就朝中心位置移動一步，否則執(zhí)行覓食行為.

(3)追尾行為 設(shè)人工魚當前位置為xi，個體魚會在其感知鄰域內(nèi)知道其伙伴數(shù)目nf并且確定食物濃度最大的人工魚位置xj.若Yj/nf＞δYi，表明xj處有較多的食物且不太擁擠，就向該伙伴方向前進一步，否則執(zhí)行覓食行為.

(4)隨機行為 屬于覓食行為的缺省行為.人工魚在其視野范圍內(nèi)隨機選擇一個狀態(tài)并向其移動一步.

在算法中設(shè)立一個公告板，用以記錄當前最佳的人工魚位置和該位置的濃度.人工魚在執(zhí)行完每個行為后，將當前位置的食物濃度與公告板上的食物濃度進行比較，如果自身狀態(tài)優(yōu)于公告板狀態(tài)，則用當前狀態(tài)替代公告板狀態(tài).

3 算法的改進

3.1 人工魚群算法的改進

筆者結(jié)合文獻對基本人工魚群算法作了改進［12］.

(1)視野和步長的調(diào)整

為了提高算法尋優(yōu)的效率，對算法的視野和步長進行調(diào)整的原則是:在算法初期，設(shè)定較大的視野范圍和移動步長，以提高算法全局搜索能力;在算法后期設(shè)定較小的視野和步長，以達到在局部范圍內(nèi)精確最優(yōu)解的搜尋目的.其動態(tài)表達式為

式中:Stepmin和Visualmin分別表示步長和視野的最小值;Step0和Visual0分別表示步長和視野的初值;n為算法當前迭代次數(shù);MAXGEN為設(shè)定的迭代次數(shù)上限.這樣，算法中的視野和步長會隨著算法的進程不斷變化，以適應(yīng)算法不同階段尋優(yōu)的要求.

(2)變異機制的引入

當人工魚在多次進行覓食、聚群、追尾等行為后，公告板中的目標函數(shù)仍沒有更新，則認為人工魚達到了變異的條件.變異行為可表述為:用公告板上當前狀態(tài)對應(yīng)的最優(yōu)個體魚替換當前魚群最差個體魚，此個體魚進行高斯變異，而魚群中的其他個體魚進行差分變異.

高斯變異公式表述為

式中:XBest為當前魚群最優(yōu)狀態(tài);G為變異算子;μ(0，1)為服從均值為0、方差為1的高斯分布.

差分變異公式表示為

式中:Xi為第i條魚的狀態(tài);F為變異算子;Xi1和Xi2為不同于Xi的兩個個體魚.

高斯變異可以提高魚群在最優(yōu)值附近的尋優(yōu)精度，差分變異可以加快算法的收斂速度，同時也使算法跳出局部極值的能力大大提高.

3.2 初始人工魚群的選取

筆者按照文獻［13］介紹的基于K陣的等值法進行PSS初始參數(shù)的設(shè)計，而初始人工魚種群在此整定值上下50%的區(qū)間范圍內(nèi)進行隨機選取，從而有效緩解算法早熟、收斂速度慢等問題.利用基于K陣的等值法設(shè)計PSS參數(shù).

1)列出所有發(fā)電機、負荷等元件的狀態(tài)方程并在運行點處線性化，得到多機系統(tǒng)線性化系數(shù)矩陣 K1～K6，其形式為

其中 k=1，2，…，6.

2)取K1～K6對角線元素Ki11～Ki66代替單機無窮大系統(tǒng)中發(fā)電機模型［14］線性化系數(shù) K1～K6.

3)基于等值單機無窮大系統(tǒng)線性化模型采用經(jīng)典相位補償法［15］設(shè)計PSS.

4 流程圖設(shè)計

利用MATLAB匯編語言進行優(yōu)化程序的編制和調(diào)試，以式(2)作為人工魚群算法的目標函數(shù)，以PSS參數(shù) Kpss、T1、T2作為待優(yōu)化變量，以規(guī)定迭代次數(shù)上限和目標函數(shù)值趨于穩(wěn)定作為衡量算法收斂與否的雙重標準.其設(shè)計流程如圖2所示.

5 算例分析

以中國電科院8機系統(tǒng)為例來驗證人工魚群算法的有效性.該系統(tǒng)的接線圖和詳細參數(shù)可參照文獻［16］.在計算中發(fā)電機采用三階模型，勵磁系統(tǒng)采用一階慣性環(huán)節(jié)，負荷采用恒定阻抗代替.

人工魚群算法中取初始人工魚條數(shù)N=50，迭代上限 Genmax=30，視野 Visual0=2.85，步長Step0=1.25，試探次數(shù)Trynumber=5，擁擠度因子δ=0.06.

此系統(tǒng)在未裝設(shè)PSS時的機電振蕩模式和對應(yīng)該模式的阻尼比、振蕩頻率和強相關(guān)機組編號如表1所示.(按機電模式阻尼比從小到大的順序排列)

圖2 人工魚群算法優(yōu)化PSS參數(shù)設(shè)計流程圖Fig.2 The flow chart of design of PSS parameter with AFSA

表1 系統(tǒng)無PSS的機電模式信息Tab.1 Electromechanical modes of system without PSS

顯然，從表中可以看出，除了編號為7的機電模式，其他模式的阻尼比均小于5%的最小阻尼比要求，編號為1、2、3的3個模式甚至出現(xiàn)了負阻尼現(xiàn)象，需要加裝PSS.

筆者決定在8臺發(fā)電機上全部加裝PSS.表2和表3分別為基于K陣等值法設(shè)計的PSS參數(shù)和加裝PSS后8機系統(tǒng)的機電模式相關(guān)信息.

表2 基于K陣等值法設(shè)計的PSS參數(shù)Tab.2 PSS parameter with the equivalence method of K matrix

表3 基于K陣等值法設(shè)計PSS后系統(tǒng)的機電模式Tab.3 Electromechanical modes of system with PSS based on the equivalence method of K matrix

由表2可知，除1號機組需要加裝具有3階相位補償環(huán)節(jié)的PSS外，其他機組加裝的PSS相位補償環(huán)節(jié)階數(shù)都為2;而由表3可知，基于K陣等值法設(shè)計 PSS后系統(tǒng)的最小阻尼比 ξmin=0.276 0.以此PSS參數(shù)作為人工魚群算法初始魚群的選取基準，采用設(shè)計的人工魚群算法對PSS參數(shù)進行優(yōu)化.優(yōu)化后的PSS參數(shù)和系統(tǒng)機電模式信息如表4、表5所示.

表4 人工魚群算法優(yōu)化后的PSS參數(shù)Tab.4 PSS parameter with the equivalence method of K matrix

表5 人工魚群算法優(yōu)化PSS后系統(tǒng)的機電模式Tab.5 Electromechanical modes of system with PSS based on AFSA

筆者所設(shè)計的人工魚群算法優(yōu)化PSS參數(shù)的目標函數(shù)收斂過程如圖3所示.

圖3 人工魚群算法優(yōu)化收斂過程圖Fig.3 The process chart of the optimization with AFSA

由圖3可見，目標函數(shù)即最小阻尼比隨著迭代次數(shù)的增加逐漸上升直至收斂，上升過程平滑穩(wěn)定，無跳躍現(xiàn)象;目標函數(shù)值在算法迭代10次左右便已達到收斂值，最優(yōu)適應(yīng)值ξmin=0.51，與優(yōu)化前基于K陣設(shè)計PSS的阻尼比ξmin=0.27相比，優(yōu)化效果明顯.上述結(jié)論均可證明筆者所設(shè)計算法的有效性.

最后，對上述8機系統(tǒng)進行了自由響應(yīng)仿真.圖4為無PSS和PSS經(jīng)人工魚群算法優(yōu)化后兩種情況下5#、4#和2#機相對于8#機的功角增量曲線.

圖4 Δδ的自由響應(yīng)曲線Fig.4 The free response curves of Δδ

6 結(jié)論

采用人工魚群算法對多機系統(tǒng)PSS參數(shù)進行全局協(xié)調(diào)優(yōu)化，并對所得結(jié)果進行小擾動穩(wěn)定性分析和仿真驗證.為了提高算法的運行效率和收斂速度，對算法的步長和視野作出了調(diào)整，加入了變異機制，并且用基于K陣等值法設(shè)計的PSS參數(shù)作為算法初始魚群的選取基準.結(jié)果表明:經(jīng)人工魚群算法優(yōu)化參數(shù)后的PSS能夠有效抑制電力系統(tǒng)低頻振蕩，提高系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定特性.但該算法對于復(fù)雜大系統(tǒng)的PSS參數(shù)優(yōu)化效果還有待于進一步地研究.

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