俞建衛(wèi)，徐 蕾，吳士鵬

(1.合肥工業(yè)大學(xué)摩擦學(xué)研究所，合肥 230009;2.安徽省粉末冶金技術(shù)工程中心，合肥 230009)

0 前言

粉末冶金數(shù)控液壓機的電液伺服系統(tǒng)是典型的閥控液壓缸式位置伺服控制系統(tǒng)，它的控制性能直接影響粉末冶金產(chǎn)品的密度均勻性和尺寸精度，因此實時位置控制是粉末冶金液壓機的主控參數(shù)。由于粉末冶金液壓機電液伺服控制系統(tǒng)在工作過程中受到如油液黏度、溫度、現(xiàn)場工況等多種參量因素的影響，表現(xiàn)出時變、干擾等不確定性，而常規(guī)的PID算法，對于時變性、強干擾系統(tǒng)的控制自適應(yīng)能力差，難以達到理想的控制效果。為解決這一問題，可以通過實時調(diào)整PID參數(shù)來實現(xiàn)。將模糊控制與PID控制有機結(jié)合起來，利用模糊控制實時調(diào)整PID參數(shù)，建立模糊自適應(yīng)PID控制器實現(xiàn)對粉末冶金數(shù)控液壓機電液伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)控制：首先應(yīng)用遺傳算法整定出模糊PID的初始PID參數(shù)值，然后建立模糊PID并采用遺傳算法對其量化因子進行優(yōu)化，實現(xiàn)對PID參數(shù)的實時調(diào)整。

1 粉末冶金數(shù)控液壓機電液伺服系統(tǒng)模型

組成粉末冶金數(shù)控液壓機電液伺服系統(tǒng)的主要元部件有：電液伺服閥、液壓缸、位移傳感器。該電液伺服系統(tǒng)的PID控制數(shù)學(xué)模型的框圖如圖1所示。

圖1 粉末冶金液壓機位置控制系統(tǒng)模型

Ksv—伺服閥的流量增益;ωsv—伺服閥的頻率;ξsv—伺服閥的阻尼比;Aρ—液壓缸的有效面積;ωh—液壓缸的固有頻率;ξh—液壓缸阻尼比。各參數(shù)的數(shù)值如表 1［1］所示。

表1 液壓系統(tǒng)參數(shù)值

將表1的參數(shù)值代入系統(tǒng)模型，則可得被控液壓伺服系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

2 基于遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制器的設(shè)計

2.1 遺傳算法

遺傳算法［2-4］簡稱 GA(Genetic Algorithm)是1962年由美國的Holland提出的一種模仿生物進化過程的最優(yōu)化方法。它將優(yōu)勝劣汰，適者生存的生物進化原理引入優(yōu)化參數(shù)形成的編碼串群體中，按所選擇的適應(yīng)度函數(shù)并通過遺傳中的復(fù)制、交叉及變異對各個個體進行篩選，使適應(yīng)度高的個體被保留下來，組成新的群體，新的群體既繼承了上一代的信息，又優(yōu)于上一代，這樣周而復(fù)始，群體中各個個體適應(yīng)度不斷提高，直至滿足一定的條件。其算法簡單，可并行處理，能得到全局最優(yōu)解。

遺傳算法參數(shù)中的交叉率pc和變異率pm的選擇是影響遺傳算法行為和性能的關(guān)鍵，直接影響到算法的收斂性［5］。而在傳統(tǒng)的遺傳算法中，交叉概率、變異概率是事先確定的，并且在遺傳操作的整個過程中是不變的。這不僅嚴重的影響了遺傳算法的收斂速度，并可能導(dǎo)致陷入局部收斂。根據(jù)文獻［6］對交叉率pc因和變異率pm分別按以下公式對交叉率與變異率進行自適應(yīng)調(diào)整。

式中fmax是群體適應(yīng)度的最大值;favg是群體適應(yīng)度平均值;f'是要交叉雙方適應(yīng)度較大的適應(yīng)度值;f是變異個體的適應(yīng)度值。

適應(yīng)度函數(shù)(Fitness Function)的選取直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解［7］。遺傳算法僅以適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)，利用種群每個個體的適應(yīng)度來進行搜索。因此，適應(yīng)度是驅(qū)動遺傳算法的動力。將優(yōu)化目標函數(shù)與個體的適應(yīng)度建立起映射關(guān)系，就可以在群體進化過程中實現(xiàn)對優(yōu)化問題目標函數(shù)的尋優(yōu)。為了獲取滿意的系統(tǒng)過渡過程動態(tài)特性，采用ITAE指標，即誤差絕對值乘時間積分指標，作為參數(shù)優(yōu)化的目標函數(shù)的組成項。此外，為了防止控制量過大，將控制輸入的平方項加入目標函數(shù)中。并將這兩項分別乘以不同的權(quán)重作為PID參數(shù)優(yōu)化的目標函數(shù)，即目標函數(shù)為：

另外，為使系統(tǒng)避免超調(diào)，采用了懲罰功能項，一旦產(chǎn)生超調(diào)，將超調(diào)量作為目標函數(shù)的一項指標。即當誤差e(t)＜0時：

ω1，ω2，ω3—權(quán)值，且 ω3?ω1;在這里取 ω1=0.99，ω2=0.01，ω3=1000。

將優(yōu)化目標函數(shù)與個體的適應(yīng)度建立起映射關(guān)系，就可以在群體進化過程中實現(xiàn)對優(yōu)化問題目標函數(shù)的尋優(yōu)。適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計應(yīng)盡可能的簡單，以減小計算量。選取的適應(yīng)度函數(shù)為：

2.2 模糊PID控制器設(shè)計

2.2.1 PID控制器原理

PID控制器是一種線性控制器，就是對誤差信號進行比例、積分和微分變換的控制器。在計算機控制中，采用離散化的數(shù)字PID控制器，基本算法［8］如下：

式中，u(k)—k時刻PID控制器輸出的控制量;Kp—比例系數(shù);Ki—積分系數(shù);Kd—微分系數(shù);—k時刻的誤差。Kp、Ki和Kd3個參數(shù)在PID控制過程中的作用如下：

(1)Kp的作用是減小超調(diào)，增加快速性，因此要求當誤差較大時，也較大;當誤差較小時，也較小。因此，比例系數(shù)Kp是一個主要跟系統(tǒng)誤差有關(guān)的參數(shù)。

(2)Ki的作用是累積系統(tǒng)誤差，以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。當誤差較大時，較小;當誤差較小時，較大。因此，積分系數(shù)Ki也是一個主要跟系統(tǒng)誤差有關(guān)的參數(shù)。

(3)PID控制中的微分環(huán)節(jié)反應(yīng)誤差信號的變化速率，能在誤差信號變大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小系統(tǒng)誤差，減小調(diào)節(jié)時間。所以，PID的微分系數(shù)Kd不僅與系統(tǒng)誤差有關(guān)，還與系統(tǒng)的變化率有關(guān)。

2.2.2 模糊控制器設(shè)計

模糊自適應(yīng)PID由PID控制器和模糊控制器兩部分構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。模糊自整定PID設(shè)計思想是先找出PID三個參數(shù)與偏差e和偏差變化率ec之間的模糊關(guān)系，在工作中通過不斷檢測e和ec，在根據(jù)模糊控制原理對PID的三個參數(shù)進行在線校正，以滿足不同e和ec對控制器參數(shù)的不同要求，而使被控對象有良好的動、靜態(tài)性能。其工作過程可大致分為這幾個步驟：首先，控制器輸入量的模糊化;其次，依據(jù)模糊控制規(guī)則，應(yīng)用模糊邏輯推理得出控制器的模糊輸出量;第三，將模糊輸出量乘以量化因子得到精確量即PID三個參數(shù)的調(diào)整量;最后，將PID三個參數(shù)的調(diào)整量分別與PID的初始值相加，得到PID新的控制參數(shù)。

將系統(tǒng)誤差和誤差變化率以及模糊控制器的輸出 ΔKp、ΔKi和 ΔKd的模糊集及論域進行定義：e、ec、ΔKd的模糊集為{NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}，ΔKp、ΔKi的模糊集為{ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)};輸入變量 e、ec的論域均為{－3，－2，－1，0，1，2，3};輸出變量 ΔKp、ΔKi和 ΔKd的論域分別為{0，1，2，3}、{0，1，2，3}和{－3，－2，－1，0，1，2，3}。另外，為了計算的方便，選用三角形和高斯曲線形的隸屬函數(shù)。其中，e、ec和ΔKd的隸屬函數(shù)相同，如圖3所示，ΔKp、ΔKi的隸屬函數(shù)相同，如圖4所示。

因此，模糊控制器是二輸入三輸出模糊控制器，以 e、ec為輸入，ΔKp、ΔKi和 ΔKd為輸出。模糊自整定PID控制器調(diào)整PID參數(shù)計算為

圖 3 e、ec、ΔKd的隸屬函數(shù)

根據(jù)Kp、Ki和Kd3個參數(shù)在PID控制過程中的作用，建立 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊控制規(guī)則表，分別如表2、表3、表4所示。

表2 ΔKp的模糊控制規(guī)則

表3 ΔKi的模糊控制規(guī)則

表4 ΔKd的模糊控制規(guī)則表［9］

圖4 ΔKp、ΔKi的隸屬函數(shù)

2.3 遺傳算法優(yōu)化模糊PID控制器

模糊PID的初始PID參數(shù)對其控制性能有重要的影響，為了能得到一組最合理的模糊自整定PID參數(shù)，同時為了提高模糊自整定PID控制器的控制性能，本文首先應(yīng)用自適應(yīng)遺傳算法整定模糊PID的初始PID參數(shù)。由于模糊PID的比例因子的選取直接影響 PID 調(diào)整量(ΔKp、ΔKi、ΔKd)，傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式法選取的比例因子往往不能使模糊PID控制性能達到最優(yōu)。因此在這里也采用遺傳算法對模糊PID的比例因子進行優(yōu)化。運用遺傳算法，采用Matlab編程對模糊PID的初始PID參數(shù)以及量化因子進行優(yōu)化，具體步驟如下：

①確定初始PID參數(shù)的取值范圍，設(shè)置遺傳算法的樣本數(shù)以及最大迭代次數(shù)，隨機生成遺傳算法的初始種群個體。進行遺傳算法的選擇、交叉、變異操作，在進行交叉與變異操作時，分別按公式(2)和公式(3)自適應(yīng)調(diào)整交叉率與變異率。按公式(4)計算目標函數(shù)值，當出現(xiàn)超調(diào)時，則按照公式(5)計算目標函數(shù)值，然后根據(jù)公式(6)計算個體的適應(yīng)度值。

②判斷是否達到設(shè)置的最大迭代次數(shù)，如果沒有達到，則繼續(xù)進行遺傳算法的優(yōu)化過程;否則結(jié)束優(yōu)化過程。

③整定模糊PID控制器的初始PID參數(shù)后，對量化因子運用遺傳算法進行優(yōu)化，具體過程可參照步驟①和②，這里不再贅述。

3 模糊PID控制粉末冶金數(shù)控液壓機電液位置伺服系統(tǒng)仿真分析

運用Matlab對本文設(shè)計的基于遺傳算法優(yōu)化的模糊PID液壓伺服控制系統(tǒng)進行仿真分析。根據(jù)式(1)的數(shù)學(xué)模型，運用Matlab編制仿真程序，設(shè)系統(tǒng)的采樣周期為0.001s，分別對常規(guī)PID控制、普通模糊PID控制與遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制進行單位階躍響應(yīng)仿真實驗。系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，沒有經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制性能并不比PID控制性能好：沒有經(jīng)過優(yōu)化的模糊PID在響應(yīng)過程中，振蕩很大，特別是在上升階段波動較大，調(diào)整時間約為1s，而PID控制的調(diào)整時間約0.8s。經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化的模糊PID的上升時間約為0.3s，在0.6s左右就已經(jīng)達到穩(wěn)定，另外，模糊PID控制響應(yīng)過程穩(wěn)定平滑，沒有波動，而PID控制的響應(yīng)過程有振蕩，為了驗證模糊PID的抗干擾能力，保持PID參數(shù)和模糊PID控制器參數(shù)不變，分別在模糊PID與常規(guī)PID的單位響應(yīng)階躍過程中加入隨機干擾(干擾在第2s加入，干擾的持續(xù)時間為0.05s)，系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果如圖6所示。

圖5 PID、模糊PID、遺傳算法優(yōu)化的模糊PID控制的單位階躍響應(yīng)

圖6 PID控制與模糊PID控制的加干擾單位階躍響應(yīng)

圖7 ξh改變后PID控制與模糊PID控制的階躍響應(yīng)

由圖6可以看出，模糊PID在加入干擾后，重新回到穩(wěn)定狀態(tài)需要約0.1s，并且在回到穩(wěn)態(tài)的過程中系統(tǒng)沒有持續(xù)波動，表現(xiàn)出了良好的抗干擾性。而PID控制在加入干擾后需要約0.5s才重新回到穩(wěn)態(tài)，且在回到穩(wěn)態(tài)的過程中有較大的持續(xù)波動。

另外，由于電液位置伺服系統(tǒng)參數(shù)的時變性，特別是液壓阻尼比ξh是一個不容易準確計算的參數(shù)，并且變化范圍大。為了驗證模糊PID對時變系統(tǒng)的自適應(yīng)性，保持PID參數(shù)和模糊PID控制器參數(shù)不變，假設(shè)系統(tǒng)阻尼比ξh由0.2變化為0.6，則得到ξh變化后的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式(9)。對式(9)的系統(tǒng)進行仿真分析，仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出，當系統(tǒng)參數(shù)改變時，模糊PID控制系統(tǒng)在0.5s左右就已達到穩(wěn)定，且系統(tǒng)沒有超調(diào)和振蕩，響應(yīng)過程平滑穩(wěn)定;而PID控制有持續(xù)的振蕩，系統(tǒng)表現(xiàn)出很強的不穩(wěn)定性。因此，模糊PID對電液伺服系統(tǒng)的時變性具有良好的自適應(yīng)性。

4 結(jié)論

(1)針對粉末冶金數(shù)控液壓機的電液位置伺服系統(tǒng)具有時變性、強干擾等特性，而常規(guī)PID控制器對這樣的系統(tǒng)又難以達到理想的控制效果，因此設(shè)計了模糊PID控制器對系統(tǒng)進行自適應(yīng)控制。

(2)為了驗證模糊PID與PID控制的對比效果，分別用模糊PID控制與PID控制對粉末冶金液壓機的電液伺服系統(tǒng)進行仿真分析。仿真結(jié)果表明：①系統(tǒng)在常態(tài)下，PID控制與模糊PID控制的穩(wěn)態(tài)誤差相差不大，但是PID控制到達穩(wěn)態(tài)的時間長，且在響應(yīng)過程波動較大，而模糊PID控制達到穩(wěn)態(tài)的時間短而且響應(yīng)過程穩(wěn)定平滑。因此，當系統(tǒng)在常態(tài)下時，如果單純從控制精度方面考慮，PID控制基本滿足控制要求，但從綜合控制性能上模糊PID要優(yōu)于PID控制。②在有干擾的情況下，模糊PID的控制性能明顯優(yōu)于PID控制。③當系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生大的變化時，PID控制已變得不穩(wěn)定，出現(xiàn)持續(xù)的振蕩，而模糊PID控制仍然能夠?qū)ο到y(tǒng)進行有效控制，且控制性能良好。因此，綜合系統(tǒng)在這三種狀態(tài)下仿真結(jié)果：具有時變性、強干擾等特性的粉末液壓機的伺服系統(tǒng)，模糊PID控制有良好的自適應(yīng)性，能夠達到比PID控制達到更優(yōu)的控制性能。

［1］徐波.粉末冶金CNC液壓機控制系統(tǒng)仿真分析［D］.合肥：合肥工業(yè)大學(xué)，2010.

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