丁 濤，丁 浩，朱世根

(東華大學(xué)機械工程學(xué)院，上海 201620)

0 引言

目前基于數(shù)字圖像處理的在線檢測、檢驗技術(shù)因其具有速度快、操作簡單、精度高、非接觸等特點，在制造加工行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。文獻［1-3］講到基于圖像處理技術(shù)分別在軸類零件直線度、手機面板表面質(zhì)量以及汽車軸套類零件尺寸的在線檢測、檢驗。但是，將圖像處理技術(shù)應(yīng)用于在線檢驗還有一些問題需要解決，例如因為圖像采集工況的不同、具體圖像處理實施算法的差異以及檢驗結(jié)果完全依靠單因素指標來評定的缺陷，使得評判結(jié)果的重復(fù)性、精確性及可靠性都不高。以軸類零件變形量的在線檢驗為例，其具體的執(zhí)行步驟為：圖像采集→圖像去噪→圖像二值化→目標圖像邊緣提取→單一指標的擬合計算→與預(yù)設(shè)評判閾值比較→輸出結(jié)果，在這一過程中，圖像采集時軸的位置重復(fù)性、圖像去噪算法選擇的適合性、圖像二值化時閾值確定的有效性以及單一指標算法的準確性等這些環(huán)節(jié)都會對最后的評判結(jié)果帶來影響，使得檢驗系統(tǒng)的重復(fù)性不高，檢驗結(jié)果的可靠性不強。因此必須綜合評價每一個環(huán)節(jié)的影響因子對評判結(jié)果的影響。

事實上對零件的檢驗實際上是屬于對零件合格與否的分類判別問題。本文通過課題組搭建的一套用于微小扁平零件直線度在線檢測系統(tǒng)，通過考慮整個系統(tǒng)中影響最后評定結(jié)果的幾個因子，利用一種新的計算影響因子權(quán)重的算法，來綜合評判零件合格與否，此方法一方面彌補了常規(guī)靠單指標評判結(jié)果的不足，另一方面又利用不同的權(quán)重有區(qū)別的對待各個影響因子對檢驗結(jié)果的影響，獲得很好的檢驗效果。

1 判別分析的理論基礎(chǔ)及其改進

1.1 判別分析的理論基礎(chǔ)

判別分析是根據(jù)多指標來判斷個體所屬類別的一種多元統(tǒng)計分析方法，其本質(zhì)是利用多指標進行綜合判斷。根據(jù)提出的不同假設(shè)前提和判別準則，可以有不同的數(shù)學(xué)模型。常用的是最小距離判別分析法、Fisher判別分析法以及Bayers判別分析法，其中以最小距離判別法中的馬氏距離比較常見，以下重點討論馬氏距離判別分析的理論。

設(shè)有k個總體：

它們都是p維總體，其數(shù)量指標為：

且Gi的均值向量為：

協(xié)方差矩陣是：

有待判別樣本 x=(x1，x2，…，xP)T，樣本x與總體 Gi的馬氏距離定義為x與Gi重心間的距離：

馬氏距離判別分析的基本思想是：比較樣本和每個總體的馬氏距離，并將其判定屬于馬氏距離最近的那個總體。對于多個總體的距離判別，假定有k個p維總體，其判別準則如下：

如果滿足(3)式，則x∈Gl。

馬氏距離判別法中，每個指標在決定馬氏距離大小時是同等重要的文獻［4］在對裂紋的識別中就是無區(qū)別的對待每一個指標。實際上，這些指標在判定樣本x歸屬于總體G的哪一種類型時所起的作用是不盡相同的。尤其是在模式識別系統(tǒng)中檢驗零件變形合格與否時，零件的直線度指標因子明顯要大于圖像質(zhì)量因子和圖像處理算法因子。因此馬氏距離夸大了一些微小變化指標的作用。特別是當(dāng)指標較多而且差異較大時，如果不對指標的重要性進行區(qū)分，可能造成較大誤判。為此，趙 琳等［5］在馬氏距離中加入指標權(quán)重，建立了加權(quán)馬氏距離，但是在確定指標權(quán)重時采用主成分分析方法，這種方法只適用于因子間具有一定相關(guān)性的計算，而對因子間相互獨立的情況沒有考慮;閆長斌等［6］提出的三標度法，主要是依據(jù)主觀認識或經(jīng)驗來對各個因子進行重要性比較，從而分別賦予不同的權(quán)值，這種方法也具有很大的主觀隨意性，對于人的主觀認識要求很高。鑒于此本文提出了一種基于樣本數(shù)據(jù)的“分布均勻度”來計算各因子權(quán)重的新方法。

1.2 馬氏距離判別分析的改進

這里首先引入一個測度叫分布均勻度Π，用于描述一組數(shù)據(jù)分布均勻性的程度。假設(shè)一組數(shù)據(jù)它的跨度為L，其幾何中心為O，重心為C，重心偏離幾何中心的程度用Δ=|O－C|來表示，則數(shù)據(jù)的分布均勻度表示為：

設(shè)有來自上述某一個母本Gi的某一個維度Xi觀測樣本{a1，a2，…，am}T，則這個樣本的跨度為：

重心和幾何中心分別為：

分布均勻度為：

繼而推出各影響因子權(quán)重比為：

對于每一個Gi對應(yīng)的權(quán)值Wi，有如下關(guān)系：

聯(lián)立式(4)、(5)得：

2 檢驗?zāi)Ｐ偷慕?/h2>

2.1 檢驗系統(tǒng)的評判因子及分類體系的確定

基于數(shù)字圖像處理的扁平細小零件變形量的檢驗主要是檢驗零件的直線度，其大致過程是：圖像采集→圖像去噪→圖像二值化→目標圖像邊緣提取→直線度指標的擬合計算→綜合利用各評判因子判別直線度合格與否→輸出結(jié)果。顯然此處的判別種類只有合格與不合格兩類，這里分別用Ⅰ、Ⅱ來分別表示合格類和不合格類零件。

根據(jù)以上的檢驗過程，這里提出了以下三個影響評判結(jié)果的關(guān)鍵步驟，并用相應(yīng)的評判因子將其量化，具體為：圖像二值化過程中的閾值選取有效度EM，對目標圖像二值化是這個系統(tǒng)的關(guān)鍵，如果二值化閾值選擇不好，對后面的邊緣提取以及直線度測算都會有影響，因此這里用二值化閾值的有效度EM來度量這個因子對檢驗結(jié)果的影響;待測零件擺放位置對后續(xù)判斷結(jié)果也有影響，實驗得出，對于同一個零件，因為零件與行掃描方向所成角度θ的差異使得測得的直線度值有很大不同，因此用采集圖片時零件和行掃描方向的角度θ來表征這一影響;第三個就是反應(yīng)零件變形量的測度直線度s本身。

2.2 檢驗系統(tǒng)評判模型及其實施流程

前面已經(jīng)確定了檢驗?zāi)Ｐ偷闹笜梭w系{EM，θ，s}和分類級別Ω∈{Ⅰ，Ⅱ}，其對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

對于任何一個 xi=(EMi，θi，si)，通過準則 F 將 xi帶入式(6)求出F(xi)，從而判別出xi屬于哪一類。這里需要確定判別準則F，為此引入前面已經(jīng)建立的加權(quán)馬氏距離計算公式，同時確定F的準則，具體為：

其中Ω1、Ω2表示第Ⅰ類和第Ⅱ類;u1、u2表示Ⅰ、Ⅱ的樣本均值向量;∑1、∑2表示Ⅰ、Ⅱ的樣本協(xié)方差矩陣;Λ1、Λ2表示Ⅰ、Ⅱ的樣本權(quán)值對角陣。

如果兩個總體Ⅰ、Ⅱ的協(xié)方差矩陣相等，即∑1=∑2=∑時，可以把上式(7)歸一化為：

至此可以得出基于改進的加權(quán)馬氏距離判別分析在圖像處理在線檢測系統(tǒng)檢驗零件合格與否的步驟如

圖1 改進的距離判別分析法的分析步驟

3 應(yīng)用實例

3.1 實驗過程

為了檢驗上述所建立模型的效果，我們利用課題組一套基于數(shù)字圖像處理的在線檢驗系統(tǒng)采集了75枚合格零件以及56枚不合格零件的三個指標數(shù)據(jù)，對上述建立的數(shù)學(xué)模型進行效果驗證，同時對50枚“未知類別”的零件進行數(shù)據(jù)采集，驗證此種加權(quán)距離判別分析結(jié)果的有效性，如圖2所示是分好類別的零件樣本三個指標在三維空間分布的散點圖，表1為部分檢驗?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)。

圖2 已知樣本類別的散點圖

表1 檢驗系統(tǒng)評價模型數(shù)據(jù)

注：表中編號為1－75的為合格零件數(shù)據(jù)，用Ⅰ類型表示;編號為76－131的為不合格零件數(shù)據(jù)，用Ⅱ類型表示;編號為132－181的為待判別零件數(shù)據(jù)，用X類型表示。

3.2 實驗結(jié)果及分析

表2和表3給出了用傳統(tǒng)的馬氏距離判別分析法和本文提出的加權(quán)馬氏距離判別分析法分別對上述實例運行的結(jié)果。

表2 不同方法的回代結(jié)果

從表2中可以看到利用馬氏距離判別分析的回代誤判率為3.82%，而用本文提出的加權(quán)馬氏距離判別分析法的回代誤判率為0。從表3中可以看到用本文的判別分析法對“未知”零件進行合格與否的判別的準確率為100%而用馬氏距離進行判別的準確率只有90%。從以上結(jié)果可以得出本文提出的算法具有很好的適用性。

表3 不同方法的判別結(jié)果

4 結(jié)論

本文在對傳統(tǒng)馬氏距離存在不足進行改進的基礎(chǔ)上，結(jié)合基于數(shù)字圖像處理零件變形量在線檢測系統(tǒng)的特點和檢驗原理，利用改進的加權(quán)馬氏距離判別分析法對系統(tǒng)的檢驗算法進行了改進，獲得如下結(jié)論：

(1)基于數(shù)字圖像處理的零件變形量在線檢驗系統(tǒng)的檢驗結(jié)果的有效性除了與單一指標直線度有關(guān)以外，還受采集圖像時零件的位置因子和圖像處理算法中閾值選擇有效度因子的影響，因此在做最后變形量合格與否判斷時需要把這些因子考慮進去。

(2)針對常規(guī)馬氏距離判別分析法沒有考慮各判別指標重要性的缺陷，本文提出了一種基于“分布均勻度”的測度來量化評價各指標重要性程度。這種算法充分利用了樣本數(shù)據(jù)所給的信息，首先對給定樣本數(shù)據(jù)進行均勻性評判，然后計算出各指標的權(quán)重系數(shù)，從而有區(qū)別的對待各個指標對判別分析結(jié)果的影響，通過實際驗證，證明此方法可行。

(3)此方法在實際的應(yīng)用中可以不斷將已經(jīng)檢驗好的零件數(shù)據(jù)指標加入到訓(xùn)練樣本中，豐富訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)，使檢驗系統(tǒng)具有“自我學(xué)習(xí)”的功能，從而更加準確的去判定未知零件類型。

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