楊 輝，趙恒華，付紅栓，高興軍

(遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順 113001)

0 引言

并聯(lián)機(jī)床是根據(jù)Stewart平臺(tái)原理開(kāi)發(fā)的［1-3］，是新一代的數(shù)控機(jī)床，其較傳統(tǒng)機(jī)床在剛性、靈巧性等方面均有較大的優(yōu)勢(shì)。然而并聯(lián)機(jī)床發(fā)展至今，在某些方面的研究水平尚處落后。利用虛擬樣機(jī)技術(shù)，可以大大減少研發(fā)成本，縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。目前，較為常用的機(jī)械動(dòng)力學(xué)分析軟件為ADAMS，它可以對(duì)復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)以及動(dòng)力學(xué)分析。本文以3-TPT并聯(lián)機(jī)床為研究對(duì)象，首先在ADAMS環(huán)境中建立該并聯(lián)機(jī)床虛擬樣機(jī)的模型［4-6］，然后建立該模型的3個(gè)輸入量及3個(gè)輸出量，最后將變化量導(dǎo)入到MATLAB/Simulink中，并在其中建立該并聯(lián)機(jī)床的控制系統(tǒng)模型，對(duì)并聯(lián)機(jī)床的虛擬樣機(jī)進(jìn)行聯(lián)合仿真。由仿真結(jié)果可知，該并聯(lián)機(jī)床具有良好的可操作性及穩(wěn)定性，且證明其運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方程的準(zhǔn)確性，這為并聯(lián)機(jī)床的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及最終做出物理樣機(jī)打下了基礎(chǔ)。

1 并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立

將并聯(lián)機(jī)構(gòu)上下平臺(tái)的各虎克鉸中心點(diǎn)按等邊三角形布置［7］，對(duì)應(yīng)邊分別平行，兩平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總是保持平行，且在姿態(tài)上沒(méi)有變化。首先，將基礎(chǔ)坐標(biāo)系Ob-XbYbZb建立在固定平臺(tái)中心點(diǎn)上，其中Zb軸垂直向下，Yb軸過(guò)三角形頂點(diǎn)B1，Xb軸正向與邊B1B3相交;然后，在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的中心點(diǎn)上建立移動(dòng)坐標(biāo)系Op-XpYpZp，其中Zp軸垂直向下，Yp軸過(guò)三角形頂點(diǎn)A1，Xp軸正向與邊A1A3相交［8］。其空間坐標(biāo)系如圖1所示。

設(shè)固定平臺(tái)的外界圓半徑為R，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的外接圓半徑為r，且R＞ r;設(shè)三根驅(qū)動(dòng)桿A1B1、A2B2、A3B3的長(zhǎng)度分別為l1、l2、l3。故可知固定平臺(tái)的三個(gè)頂點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系Ob-XbYbZb中的坐標(biāo)表達(dá)式為：

圖1 3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)的空間坐標(biāo)系

同理，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的三個(gè)頂點(diǎn)在移動(dòng)坐標(biāo)系Op-XpYpZp中的坐標(biāo)表達(dá)式為：

因?yàn)椴⒙?lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)和固定平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持平行，所以移動(dòng)坐標(biāo)系Op-XpYpZp相對(duì)固定坐標(biāo)系Ob-XbYbZb的齊次變換矩陣為：

其中(xpypzp)為移動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)Op在基礎(chǔ)坐標(biāo)系Ob-XbYbZb中的坐標(biāo)。

根據(jù)坐標(biāo)變換理論，運(yùn)動(dòng)平臺(tái)三個(gè)頂點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系Ob-XbYbZb中的位置可表示為：

其中A'i是 A1，A2，A3在基礎(chǔ)坐標(biāo)系 Ob-XbYbZb中的位置坐標(biāo);Ai是 A1，A2，A3在移動(dòng)坐標(biāo)系 Op-XpYpZp中的位置標(biāo)，將式(2)代入式(4)中則有：

根據(jù)式(1)和式(5)，由兩點(diǎn)間距離公式可得：

式中 c=R － r，(xp，yp，zp)為移動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn) Op在基礎(chǔ)坐標(biāo)系Ob-XbYbZb中的坐標(biāo)。該式稱(chēng)為并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置逆解表達(dá)式［9-10］。

2 并聯(lián)機(jī)床虛擬樣機(jī)的裝配

3-TPT并聯(lián)機(jī)床是由固定平臺(tái)、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)、驅(qū)動(dòng)桿、伸縮桿、平行機(jī)構(gòu)以及虎克鉸組成的。其中，由于平行機(jī)構(gòu)對(duì)并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程幾乎沒(méi)有影響，故在建模時(shí)忽略并聯(lián)機(jī)床的平行機(jī)構(gòu)。在ADAMS環(huán)境中對(duì)并聯(lián)機(jī)床的固定平臺(tái)、運(yùn)動(dòng)平臺(tái)、驅(qū)動(dòng)桿、連接桿、虎克鉸以及刀具進(jìn)行建模和裝配;然后對(duì)模型添加約束和驅(qū)動(dòng)，如圖2所示。

圖2 3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)

3 并聯(lián)機(jī)床虛擬樣機(jī)輸入量與輸出量的定義

ADAMS與Simulink之間是通過(guò)狀態(tài)變量實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交換的，而不是設(shè)計(jì)變量。狀態(tài)變量在計(jì)算過(guò)程中是一個(gè)數(shù)組，它包含一系列數(shù)值，而設(shè)計(jì)變量只是一個(gè)常值，不能保存變值。在定義輸入輸出之前需要先將相應(yīng)的狀態(tài)變量定義好，一般將系統(tǒng)模型元素的函數(shù)作為輸入輸出的狀態(tài)變量。輸入變量是系統(tǒng)被控制的量，而輸出變量是系統(tǒng)輸入到其他控制程序的變量，它的值經(jīng)過(guò)控制方案后，又返回到輸入變量。本文以3-TPT并聯(lián)機(jī)床三根驅(qū)動(dòng)桿的驅(qū)動(dòng)力作為輸入量;以刀具x、y、z方向的位移作為輸出量。然后通過(guò) ADAMS/Controls與 MATLAB/SIMULINK相連［11］，導(dǎo)出對(duì)話(huà)框的設(shè)置如圖3所示。

圖3 3-TPT并聯(lián)機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)

4 并聯(lián)機(jī)床虛擬樣機(jī)控制系統(tǒng)的建立

PID控制是模擬控制系統(tǒng)中較為常用的控制規(guī)律，它由比例單元(P)、積分單元(I)和微分單元(D)組成，其控制原理框圖如圖4所示。

PID控制器是一種線(xiàn)性控制器，其輸入e(t)與輸出u(t)之間的關(guān)系為：

圖4 PID控制原理框圖

式中，kp為比例系數(shù);Ti為積分時(shí)間系數(shù);Td為微分時(shí)間系數(shù)。

根據(jù)3-TPT并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆解方程，以及PID控制原理，則在MATLAB/Simulink中建立該機(jī)床的控制模型［12］，如圖5所示。

5 并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

通過(guò)反復(fù)試驗(yàn)可最終確定各PID控制器的比列系數(shù)、積分時(shí)間系數(shù)以及微分時(shí)間系數(shù)的大小。在Simulink環(huán)境中，在菜單工具欄上單擊Simulation，在彈出的下拉菜單中單擊start命令，對(duì)3-TPT并聯(lián)機(jī)床的虛擬樣機(jī)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖6所示。

由圖(a)～(c)可以看出，通過(guò)PID調(diào)節(jié)，驅(qū)動(dòng)桿的實(shí)際位移曲線(xiàn)與理論位移曲線(xiàn)基本重合，且誤差被控制在3%以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，從而驗(yàn)證了該并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方程的準(zhǔn)確性。由圖(d)～(f)可以看出，三根驅(qū)動(dòng)桿的受力較為平穩(wěn)，沒(méi)有突變，故說(shuō)明該并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有良好的穩(wěn)定性。圖(g)～(i)則

圖5 并聯(lián)機(jī)床控制系統(tǒng)模型

通過(guò)調(diào)節(jié)PID控制器的各個(gè)參數(shù)，從而調(diào)節(jié)機(jī)床的響應(yīng)時(shí)間，快速性及精度等特征。表明，刀具運(yùn)行平穩(wěn)，且波形與輸入波形大致相同，故驗(yàn)證了并連機(jī)床驅(qū)動(dòng)輸入的準(zhǔn)確性。

圖6 并聯(lián)機(jī)床虛擬樣機(jī)仿真結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

本文利用ADAMS軟件建立3-TPT并聯(lián)機(jī)床的虛擬樣機(jī)，然后在MATLAB/Simulink環(huán)境中建立該虛擬樣機(jī)的控制系統(tǒng)模型，最終實(shí)現(xiàn)ADAMS和Simulink的聯(lián)合仿真。由仿真結(jié)果可知，該并聯(lián)機(jī)床在工作空間上具有良好的穩(wěn)定性，且驅(qū)動(dòng)副輸入具有良好的準(zhǔn)確性。

［1］高天雷.國(guó)內(nèi)并聯(lián)機(jī)床的發(fā)展［J］.航空制造技術(shù)，2010(4)：60－62.

［2］金云龍.并聯(lián)機(jī)床的研究現(xiàn)狀和發(fā)展前景［J］.企業(yè)技術(shù)開(kāi)發(fā)，2010，29(6)：128 －129.

［3］楊斌久，蔡光起，趙亮.三桿五自由度并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)研究［J］.工具技術(shù)，2005，39(2)：14－16.

［4］姚莉君，李成剛，張軍.ADAMS與MATLAB聯(lián)合仿真在3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制中的應(yīng)用［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2012，29(5)：31－24.

［5］張壽鳳，袁中凡，李彬彬，等.基于積分分離PID控制的Stewart六自由度臺(tái)仿真［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009，28(2)：214－217.

［6］徐建柱，刁燕，羅華，等.基于MATLAB和ADAMS的自平衡機(jī)器人聯(lián)合仿真［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2012，35(6)：90－92.

［7］王傳強(qiáng)，趙恒華.3-TPT并聯(lián)機(jī)床奇異性及平穩(wěn)性研究［J］.組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù)，2010(10)：26－28，36.

［8］程仙國(guó)，趙恒華.基于Matlab對(duì)3-TPT并聯(lián)機(jī)床的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真［J］.遼寧石油化工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，28(1)：19－22.

［9］孫希龍，蔡光起.三桿并聯(lián)機(jī)器人計(jì)算機(jī)仿真研究［D］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)，1999.

［10］呂春梅，謝里陽(yáng).3-TPT型并聯(lián)機(jī)床仿真分析與研究［D］.沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2005.

［11］賈長(zhǎng)治，殷軍輝，薛文星.MD ADAMS虛擬樣機(jī)從入門(mén)到精通［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

［12］丁亦農(nóng).Simulink與信號(hào)處理［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2010.