張寧寧，張彥斐，宮金良

(山東理工大學機械工程學院，山東淄博 255049)

0 引言

并聯(lián)機構能夠實現(xiàn)高速、高精度運動，具有較高的平均剛度，較低的慣性，相比串聯(lián)機構具有較高重載特性等優(yōu)點［1］。近年來該領域受到眾多研究人員的青睞，其中運動學、動力學分析十分重要，很多學者也提出了多種方法研究動力學特性，并建立了運動學與動力學方程。由于并聯(lián)機構的復雜性，有時其運動學與動力學方程的建立非常困難，并且計算量大，推導復雜等缺點，這就迫切需要一種高效的方法來提高研究者的工作效率。MATLAB/SimMechanics建模是一種新型的計算機建模仿真方法［2-5］，它無需建立數(shù)學模型和編程，可對機構進行實時分析，便于調整仿真參數(shù)。本文以2-PPr平面并聯(lián)機構為例，研究SimMechanics的運動仿真方法。

1 2-PPr機構描述

圖1為2-PPr并聯(lián)機構簡圖，它由與機架相連的導軌、動平臺和兩個對稱布置的支鏈組成。兩個滑塊分別由兩個伺服電機驅動，沿導軌做豎直移動，平行四邊形鉸鏈Pr繞移動副P轉動。根據對機構結構形式的分析，可以得出機構有兩個平面移動自由度。給定機構尺寸為2R=540mm，2r=120mm，l1=l2=350mm，兩滑塊初始坐標(－270，800，0)和(270，800，0)，動平臺中心位置為(0，520，0)。

圖1 2-PPr機構簡圖

2 SimMechanics仿真分析

2.1 基于SimMechanics的運動學分析

SimMechanics是 Simulink 的子模塊［6］，可以對多種運動副連接的剛體模型進行建模與仿真，實現(xiàn)對機構系統(tǒng)進行分析與設計的目的［7－8］。SimMechanics主要包括剛體模塊組(Bodies)，運動鉸模塊組(Joints)，約束與驅動模塊組(constraints＆drivers)，傳感器和動作器模塊組(sensors＆actuators)，力單元模塊組(force elements)，輔助工具模塊組(utilities)，演示模塊組(demos)［9］。根據2-PPr并聯(lián)機構的連接特點建立SimMechanics的仿真模型如圖2～圖4所示。

圖2 2-PPr并聯(lián)機構的SimMechanics模型

圖3 單支鏈的SimMechanics框圖

圖4 驅動器的SimMechanics框圖

圖2為2-PPr并聯(lián)機構的SimMechanics總體模型，由固定平臺、兩條分支鏈和動平臺組成。圖3為其中一條單支鏈的SimMechanics模型，由一個移動副、四個轉動副和兩個桿件組成，移動副上安裝有驅動器。各桿件根據其結構尺寸確定內置參數(shù)，并在移動副模塊Prismatic和轉動副Revolute中的Axes面板中設置驅動軸和轉動軸。圖4為驅動器的SimMechanics模型，可以設置機構的輸入運動或力。

給定機構主動副輸入運動方程：y1=300 sin(0.3t)+30，y2=300sin(0.3t)+20。對機構進行仿真，輸出值為動平臺中心點的位置隨時間的變化函數(shù)，同時可以輸出動平臺的速度和加速度隨時間的變化曲線，如圖5所示。

圖5 動平臺的位置、速度、加速度曲線

2.2 基于SimMechanics的動力學分析

機構動力學［10］主要研究兩個基本問題：一是已知運動副或是機構上的作用力(力矩)，求解各構件的位移、速度等運動參數(shù);二是已知機構的運動參數(shù)，求解所需的驅動力(力矩)。對于2-PPr并聯(lián)機構，已知各關節(jié)的作用力，求各關節(jié)的位移、速度、加速度，為動力學正問題。反之，已知動平臺運動軌跡、速度和加速度，求解所需的驅動力，則為2-PPr的動力學逆問題。基于SimMechanics的動力學仿真，不需建立動力學方程，只根據機構的組成，利用Sim-Mechanics的模塊集建立2-PPr并聯(lián)機構的動力學仿真模型，且機構的動力學正、逆問題仿真模型區(qū)別很小，只需作稍微變動，就可以完成就可以完成2-PPr并聯(lián)機構的動力學仿真。

圖6 機構的動力學模型

2-PPr并聯(lián)機構的SimMechanics仿真模型如圖7所示，對兩個移動副分別施加力 F1=50N，F(xiàn)2=100N，動平臺施加力F3=20N，進行仿真后，得到2-PPr并聯(lián)機構的轉動副R3和R8的轉角曲線，動平臺速度、加速度曲線分別如圖7和圖8所示。

圖7 轉動副R3、R8的轉角曲線

圖8 動平臺速度、加速度曲線

2.3 仿真結果分析

由前面所得仿真結果可知，分別給定兩滑塊的運動方程y1=300sin(0.3t)+30、y2=300sin(0.3t)+20后，動平臺向下運動，當達到最低點y=180mm后又向上運動，符合給定的輸入運動規(guī)律。同樣，也可以給定輸出端的運動要求，求解所需的輸入運動。當給定兩滑塊不同的作用力F1=50N、F2=100N時，機構向下運動，轉動副R3出現(xiàn)了(－140°～30°)的變化范圍，而轉動副R8的變化范圍為(－30°～140°)，兩轉動副轉動方向相反，轉動角度的取值范圍也受機構參數(shù)的影響，如R、l1、l2取值的大小，為機構參數(shù)的選取提供依據;動平臺產生1.1m/s～1.1m/s的速度變化范圍，相應加速度變化范圍 13 m/s－2～8m/s－2，在 1 ～2s時，速度加速度變化頻率增大，此時動平臺產生振動，機構的動力學仿真分析為后續(xù)的模態(tài)分析和機床動態(tài)精度的研究提供了理論途徑。

3 結論

為了對2-PPr并聯(lián)機構的運動學與動力學進行分析，在SimMechanics環(huán)境下對機構進行建模與仿真，獲得了機構的各種關系曲線。驗證了SimMechanics進行機構建模與仿真的快速有效，本文所得結論也為后續(xù)機構的控制提供了良好的理論依據。

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