金淵源，馮虎田

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 前言

鏈?zhǔn)降稁旒皺C(jī)械手屬于典型高可靠性要求的大型復(fù)雜系統(tǒng)，其系統(tǒng)組成主要是不同指數(shù)型單元組成的復(fù)雜串聯(lián)系統(tǒng)。在進(jìn)行可靠性研究時(shí)，以大型加工中心為樣本進(jìn)行多臺(tái)、多次可靠性現(xiàn)場試驗(yàn)耗資巨大、周期太長，是極其不現(xiàn)實(shí)的，甚至在子系統(tǒng)級(jí)別的可靠性試驗(yàn)也不能像電子元器件一樣進(jìn)行大批量的綜合試驗(yàn)。因此很難獲取足夠的現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)和故障樣本，此時(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性綜合評(píng)估是非常困難的。本文在總結(jié)分析傳統(tǒng)可靠性評(píng)估方法的基礎(chǔ)上，利用信息論中的相關(guān)理論對不同環(huán)境下的試驗(yàn)信息進(jìn)行折合，利用復(fù)雜系統(tǒng)各子系統(tǒng)、各零部件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行折算分析，以金字塔模型［1］為基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)定。

1 傳統(tǒng)方法局限性

傳統(tǒng)方法的可靠性評(píng)估方法主要以概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論為基礎(chǔ)的，主要包括經(jīng)典方法、Bayes方法和Fiducial方法。在過去50多年的可靠性綜合評(píng)估技術(shù)方面，這些理論有著非常重要的作用，但是，隨著研究對象日益復(fù)雜，可靠性試驗(yàn)的數(shù)據(jù)樣本信息明顯減少。基于傳統(tǒng)方法的可靠性評(píng)估技術(shù)在數(shù)據(jù)處理與分析方面有著明顯的缺陷與不足。

(1)經(jīng)典方法，常見的有MML法、SR法、L-M法等。主要是以點(diǎn)估計(jì)不變?yōu)樵瓌t，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理，雖然計(jì)算簡單，但損失大量的有用信息，應(yīng)用在大型復(fù)雜系統(tǒng)當(dāng)中，由于試驗(yàn)信息的多次壓縮和信息缺失的逐層累加使得整機(jī)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估過于保守。

(2)Bayes方法和Fiducial方法，理論出發(fā)點(diǎn)是“有界隨即變量的分布函數(shù)由各階矩的無窮序列唯一確定”，即令系統(tǒng)的近似分布和精確分布擁有盡可能多的矩相等來進(jìn)行分布擬合與數(shù)據(jù)處理［2］。這種方法將主觀信息作為先驗(yàn)信息，然后進(jìn)行推理論證，用樣本信息修正先驗(yàn)信息，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，是解決小樣本推斷的有效方法之一，其關(guān)鍵點(diǎn)是構(gòu)造包含豐富主觀信息的先驗(yàn)分布。但是，目前的科研實(shí)踐中，驗(yàn)前分布不易選取，并且在數(shù)據(jù)處理方面僅利用可靠性的兩階矩，部分信息缺失。并且由于其數(shù)學(xué)計(jì)算太過復(fù)雜，可靠性特征量逐層遞減的特點(diǎn)，應(yīng)用在單元系統(tǒng)復(fù)雜的可靠性評(píng)估存在缺陷。Fiducial方法經(jīng)過多年摸索，不宜進(jìn)行大型系統(tǒng)的可靠性評(píng)定。

(3)理論分析與科學(xué)試驗(yàn)方法可以從材料特質(zhì)、失效機(jī)理與零部件磨損等方面預(yù)計(jì)復(fù)雜產(chǎn)品的行為結(jié)果和故障模式，從而得到產(chǎn)品的一些基本可靠性信息，這些信息常常來自于專家經(jīng)驗(yàn)，是通過實(shí)踐的積累得到的基于實(shí)際使用狀況的人類大腦對客觀規(guī)律的主觀反映，此類方法僅能從部分方面對可靠性進(jìn)行評(píng)估，結(jié)果往往依賴于多年的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)。

2 基于信息論試驗(yàn)信息折算

對系統(tǒng)可靠性的數(shù)據(jù)分析，如果像單元一樣，根據(jù)系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，在工程上存在很大困難，甚至不可能。因此，在進(jìn)行系統(tǒng)可靠評(píng)定時(shí)，常以“金字塔”模型為基礎(chǔ)，充分利用系統(tǒng)以下各級(jí)的可靠性數(shù)據(jù)，縮短試驗(yàn)周期，以較少的系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)進(jìn)行可靠性綜合評(píng)定。

對于機(jī)電一體化的復(fù)雜系統(tǒng)，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)的現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將單元的試驗(yàn)數(shù)據(jù)折算成系統(tǒng)的指數(shù)型(成敗型)等效數(shù)據(jù)，并將此數(shù)據(jù)與真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，得到系統(tǒng)的綜合信息，以此為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，根據(jù)指數(shù)型評(píng)定方法求出系統(tǒng)可靠性的特征量近似限［3-5］。

(1)不同環(huán)境下單元試驗(yàn)信息折合

對于單一因素的環(huán)境試驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)室中可方便的進(jìn)行模擬，但若產(chǎn)品在綜合環(huán)境下進(jìn)行工作，在實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)總很難完全模擬實(shí)際工況，故采用現(xiàn)場數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算得出環(huán)境因子，并進(jìn)行可靠性試驗(yàn)單元信息折合。

設(shè)某種產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布，在環(huán)境A下對環(huán)境B的環(huán)境因子為K，若在環(huán)境A，B下分別進(jìn)行定數(shù)截尾試驗(yàn)，記為(zi，τi)，i=A，B;zi表示在環(huán)境 i下的失效次數(shù)，τi表示系統(tǒng)在環(huán)境i下的現(xiàn)場試驗(yàn)時(shí)間。

因此，可以知道環(huán)境因子K置信度為γ的置信上限為：

在數(shù)據(jù)處理當(dāng)中，若要將環(huán)境A下的試驗(yàn)信息折合到環(huán)境B當(dāng)中，需利用環(huán)境因子K的置信上限，即：(ZB，τB)→(ZA，τA/K)，在與環(huán)境 A 下的試驗(yàn)信息相綜合即可得到最后的折算數(shù)據(jù)：

(2)不同指數(shù)型單元試驗(yàn)信息折合

設(shè)系統(tǒng)由m(m≥2)個(gè)相互獨(dú)立的指數(shù)型單元組成，已知第j(j=1，2，…，m)個(gè)單元的指數(shù)型數(shù)據(jù)為(zj，ηj)，zj為第 j個(gè)單元的實(shí)際失效次數(shù)，ηj為第 j個(gè)單元的等效任務(wù)次數(shù)，任務(wù)時(shí)間為t0j，總試驗(yàn)時(shí)間為τj，失效率為λj，根據(jù)指數(shù)分布的無記憶性，第 j個(gè)單元在每個(gè)等效任務(wù)數(shù)內(nèi)就具有相等的可靠度Rj和不可靠度Fj(Fj=1－Rj)。第j個(gè)單元在總體試驗(yàn)時(shí)間τj內(nèi)應(yīng)該提供的信息量為：

組成系統(tǒng)m個(gè)不同指數(shù)型單元在全部試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)所提供總信息量為：

如果將Rj、Fj取其極大似然估計(jì) MLE、，帶入公式當(dāng)中，可以得到不同指數(shù)型單元組成指數(shù)型系統(tǒng)時(shí)單元試驗(yàn)信息商法折合的通用公式：

Rt0即為系統(tǒng)完成一次任務(wù)時(shí)的成功概率P，則公式又可以表示為：

3 串聯(lián)系統(tǒng)可靠性熵法評(píng)定近似限

迄今為止，由于試驗(yàn)向量的排序仍然存在困難，不便應(yīng)用于實(shí)際工程中，且求解精確解的方法在計(jì)算上也過于復(fù)雜，因此求解近似解較有實(shí)際意義。國內(nèi)外經(jīng)過多年研究，在針對串聯(lián)系統(tǒng)模型的可靠度近似下限方面，主要有經(jīng)典方法與Bayes方法兩種［6－7］。下面針對本文的信息熵理論，在參考國內(nèi)外可靠度近似評(píng)定技術(shù)的基礎(chǔ)上，采用經(jīng)典方法，得到針對指數(shù)型單元系統(tǒng)的可靠性第二近似限。記為。若系統(tǒng)由熵法折合的等效試驗(yàn)數(shù)據(jù)為(失效次數(shù)，任務(wù)數(shù))=(Z，η)，系統(tǒng)實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)為(失效次數(shù)，任務(wù)數(shù))=(Z'，η')，則可以得到：

單元可靠性平等方法中失效率非隨機(jī)化最優(yōu)置信計(jì)算公式有：

若以λs;U，s－c表示系統(tǒng)失效了的非隨機(jī)化最優(yōu)置信上限，t表示系統(tǒng)的任務(wù)時(shí)間表示自由度為2Zs+2的χ2分布的γ分位數(shù)，則可以得到基于經(jīng)典法的系統(tǒng)可靠度第二近似限為：

表1 鏈?zhǔn)降稁旒皺C(jī)械手廠級(jí)數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

圖1 鏈?zhǔn)降稁旒皺C(jī)械手金字塔分級(jí)結(jié)構(gòu)圖

4 工程應(yīng)用

針對本文研究對象大連高金鏈?zhǔn)降稁旒皺C(jī)械手系統(tǒng)，進(jìn)行“金字塔”分級(jí)時(shí)可簡化分為三級(jí)：整機(jī)級(jí)、分系統(tǒng)級(jí)、部件級(jí)。當(dāng)然根據(jù)具體情況，如需更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)評(píng)定，可向下再細(xì)分為零件級(jí)。鏈?zhǔn)降稁旒皺C(jī)械手系統(tǒng)各分系統(tǒng)級(jí)壽命表現(xiàn)形式基本類似，均可近似認(rèn)定為指數(shù)分布類型。設(shè)鏈?zhǔn)降稁旒皺C(jī)械手整機(jī)的指數(shù)分布特征量用(Z，τ)表示，分系統(tǒng)級(jí)的指數(shù)分布特征量可以用(Zn，τn)來表示，部件級(jí)的指數(shù)分布特征量用(Znx，τnx)來表示。圖1給出了鏈?zhǔn)降稁旒皺C(jī)械手系統(tǒng)金字塔型分級(jí)。表1給出了鏈?zhǔn)降稁旒皺C(jī)械手廠級(jí)數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)。

(1)下面以換刀機(jī)械手為例進(jìn)行環(huán)境信息折合計(jì)算。

設(shè)換刀機(jī)械手每次換刀時(shí)間為1分鐘，將生產(chǎn)廠商試驗(yàn)數(shù)據(jù)折合成實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，則可知：

若置信度取為0.9。則可計(jì)算環(huán)境因子K。

由此可以進(jìn)行信息折合，得到：

(2)其他部件試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行同樣處理，可得到基于生產(chǎn)廠商和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性折合數(shù)據(jù)，再以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行部件試驗(yàn)信息折合。

設(shè)各部件在等效任務(wù)數(shù)內(nèi)失效數(shù)(τi，ηi)則有：

① 儲(chǔ)刀配套裝置部件(Z11，τ11)=(1，30000);

② 鏈條傳動(dòng)裝置(Z12，τ12)=(0，30000);

③ 交流伺服電機(jī)(Z13，τ13)=(4，37300);

④ 推刀、鎖刀裝置(Z14，τ14)=(2，33334);

⑤ 換刀機(jī)械手(Z21，τ21)=(5，68572);

⑥ 凸輪傳動(dòng)裝置(Z22，τ22)=(5，68572);

⑦ 三相異步電機(jī)(Z23，τ23)=(2，30000);

⑧ 氣壓配套系統(tǒng)(Z31，τ31)=(1，30000);

⑨ 數(shù)控系統(tǒng)(Z32，τ32)=(4，30000);

⑩ 檢測裝置(Z33，τ33)=(1，30000)。

將這些部件的可靠性特征量帶入公式5、公式6中計(jì)算，則可以得到其部件級(jí)試驗(yàn)信息折合。計(jì)算可得：

同樣，應(yīng)用信息熵折合原理，分系統(tǒng)的指數(shù)分布特征量折合為系統(tǒng)級(jí)可靠性分布特征量，即可得到鏈?zhǔn)降稁旒皺C(jī)械手的可靠性特征量。

刀庫分系統(tǒng)為(Z1，τ1)=(7.42391，53027.9);機(jī)械手分系統(tǒng)為(Z2，τ2)=(14.32053，68193.0)，控制裝置分系統(tǒng)為(Z3，τ3)=(5.02057，251028.7)，代入公式5、公式6中計(jì)算可得：

P=0.99963，η =81440.56652，z=30.13301，f=30.13301

查χ2分布分位數(shù)表并經(jīng)線性差值計(jì)算可得如下計(jì)算結(jié)果：

因此得出置信度為0.8與0.9時(shí)的系統(tǒng)可靠度第二近似下限。

5 結(jié)論

本文利用信息論中的相關(guān)知識(shí)，對不同試驗(yàn)環(huán)境下的現(xiàn)場試驗(yàn)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)折合，并研究了針對可用“金字塔”模型分級(jí)的復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品系統(tǒng)、分系統(tǒng)、零部件之間試驗(yàn)數(shù)據(jù)的信息折算問題。解決了使用傳統(tǒng)方法對復(fù)雜機(jī)電產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)定時(shí)試驗(yàn)樣本少、試驗(yàn)周期長、真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)信息量不足等問題。在大型數(shù)控機(jī)床可靠性評(píng)定方面具有廣泛應(yīng)用價(jià)值。

［1］馮虎田.火箭導(dǎo)彈發(fā)射系統(tǒng)可靠性研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2000.

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